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開啟“上帝視角” 助力數(shù)學(xué)高考

2019-06-21 00:38張陽

[摘? 要] “上帝視角”與元認(rèn)知體驗都是個體內(nèi)部調(diào)節(jié)的手段. “上帝視角”是一種多元視角,常見的有主體自身視角、命題者視角、老師視角. 通過加強學(xué)生的理性思維,夯實知識體系,提升質(zhì)疑能力,培養(yǎng)學(xué)生的“上帝視角”,提高元認(rèn)知體驗水平.

[關(guān)鍵詞] 上帝視角;元認(rèn)知體驗;數(shù)學(xué)高考

“上帝視角”,網(wǎng)絡(luò)新詞,也稱“萬能視角”,它主要包含兩層含義:第一層含義指居高臨下的角度看待事物,也可以指某項活動中高水平的人看待簡單、低級的事物;第二層含義指從整體的角度看待事物,它從各個角度思考問題,從而保證問題的嚴(yán)謹(jǐn)性,既考慮到問題所直接涉及的知識,也考慮到問題可能涉及的其他模塊的知識.

在高考中,考生獨立完成試卷的答題,需要調(diào)動所有的智力因素與非智力因素,激活自身的知識體系,協(xié)調(diào)所有的感官,高質(zhì)量地完成答題任務(wù). 對自己已有的認(rèn)識(元認(rèn)知知識)整合,重新為新的認(rèn)知活動(答題活動)服務(wù),從這個意義上來說,“上帝視角”就是構(gòu)建元認(rèn)知與現(xiàn)有認(rèn)知活動的一座橋梁,是元認(rèn)知體驗的一部分.

[?]元認(rèn)知理論與“上帝視角”

以董奇、陳英和為代表的學(xué)者一般認(rèn)為元認(rèn)知由三個部分構(gòu)成:元認(rèn)知知識、元認(rèn)知體驗和元認(rèn)知監(jiān)控. 元認(rèn)知體驗激活記憶中相關(guān)的元認(rèn)知知識使之從長時記憶回到工作記憶中,當(dāng)前的元認(rèn)知活動服務(wù)使元認(rèn)知知識可以幫助個體理解元認(rèn)知體驗的含義. 元認(rèn)知體驗又進一步調(diào)動元認(rèn)知監(jiān)控,有助于對原有的元認(rèn)知知識做出修改、補充. 所有的元認(rèn)知過程都突出強調(diào)自我,元認(rèn)知和自我密切相關(guān)、密不可分,元認(rèn)知是一種主體反省式的認(rèn)知[1].

其中元認(rèn)知知識是一種靜態(tài)知識,對于考生而言,就是經(jīng)過多年學(xué)習(xí)、生活所積累的知識結(jié)構(gòu). 元認(rèn)知監(jiān)控是一種動態(tài)過程,它可以幫助考生調(diào)節(jié)記憶、調(diào)節(jié)策略、調(diào)節(jié)心理. 溝通這一靜態(tài)知識與動態(tài)過程的就是元認(rèn)知體驗. 元認(rèn)知體驗是主體從事認(rèn)知活動時產(chǎn)生的認(rèn)知和情感體驗,元認(rèn)知體驗在解題中具體表現(xiàn)為對現(xiàn)有問題聯(lián)想,從而與元認(rèn)知知識中的知識、方法、思想建立聯(lián)系,對問題的解決產(chǎn)生預(yù)期,形成解題的策略.

那么如何對現(xiàn)有問題聯(lián)想并激發(fā)元認(rèn)知知識呢?“上帝視角”提供了元認(rèn)知體驗的一種路徑,即通過“第三人稱”觀察、設(shè)問、引導(dǎo)主體激發(fā)元認(rèn)知知識,這里的“第三人稱”可以是“站的更高的自己”,是“問題的命題人”,是“教學(xué)中的老師”,他們擁有更高水平,更開闊的視角.

[?]“上帝視角”在高考解題中的應(yīng)用

選取適當(dāng)?shù)囊暯怯^察問題,會看到不一樣的內(nèi)涵,啟發(fā)不一樣的思維活動. 在高考過程中,學(xué)生需要自我面對困難,那么此時的“上帝視角”就更多的是自己,就需要通過自我提問來達成元認(rèn)知體驗,從而激發(fā)元認(rèn)知知識.

1. 主體自身視角達成元認(rèn)知體驗

這種主體自身視角提問也稱為自我啟發(fā)式提問[2],是在波利亞解題表的基礎(chǔ)上進行簡化與歸納:第一,是什么?(條件是什么?目標(biāo)是什么?有哪些顯性的條件?有哪些隱性的條件?求的是什么類別的問題?)第二,數(shù)學(xué)化. (是否需要引入變量?與這個問題能否轉(zhuǎn)化為我所學(xué)習(xí)過的問題?題目中的關(guān)系式可否用數(shù)學(xué)關(guān)系式來表達?)第三,怎么辦?(這類問題的通性通法是什么?如果沒有,能否確立一個容易達到的中間目標(biāo)?你能聯(lián)想到哪些知識與方法?)由此產(chǎn)生了兩種常見的思維角度:一是基于問題本身通性通法的被動調(diào)節(jié),二是基于解題者自己認(rèn)知知識體系的主動調(diào)節(jié).

2. 命題者視角思考達成元認(rèn)知體驗

考試的命題技術(shù)一般建立在信度、效度、難度與區(qū)分度四個尺度的基礎(chǔ)上,不同的考試性質(zhì)側(cè)重點也有所不同,高考考試的要求更高. 但是無論如何,命題者為了命制高質(zhì)量的試卷,一般都在命題時列出雙向細(xì)目表,也就是我們平時所說的考點,考生如果能將試題準(zhǔn)確地對應(yīng)到相應(yīng)考點上,那么會有利于考生達成元認(rèn)知體驗,形成元認(rèn)知與認(rèn)知之間的溝通.

分析:作為高考的最后一題壓軸題,其難度一定較大,不可能很輕松地解決,不妨站在命題者的角度來看這個問題,思考命題者會從哪些考點入手,想考考生哪些知識.

考點:等差數(shù)列、等比數(shù)列、不等式、參數(shù)取值范圍. 我們將這幾點串起來看有個有趣的現(xiàn)象,既有不等式,又有參數(shù)取值范圍,還有q∈(1,],我們很容易想到函數(shù),也就是說命題者想通過構(gòu)建函數(shù),來理解不等式問題,從而得出d的取值范圍.

3. 老師的視角進行元認(rèn)知體驗

老師作為考生傳道授業(yè)且日夕相處的人,也是學(xué)生在多方面模仿的人,但是學(xué)生與老師的思維習(xí)慣與思維方式還是會有許多不同. 老師在思考問題時的思維風(fēng)格與學(xué)生的思維風(fēng)格有所不同,一般來說,老師思考問題時有幾個特征:(1)對問題的本源性知識探究較多. 也就是知識是如何形成的,比如等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo),等比數(shù)列的通項公式的推導(dǎo),正弦定理、余弦定理的證明等,而學(xué)生往往注重結(jié)論性的知識,注重這個知識怎么用,忽視知識的生成過程. (2)對問題求解的規(guī)范性要求比較高. 對解題中的邏輯關(guān)系非常重視,每一步求解的依據(jù)是什么,要講清楚、說明白. (3)喜歡一題多解與一題多變. 一題多解的目的是想通過一個問題開發(fā)學(xué)生的發(fā)散性思維,讓學(xué)生從多個角度來分析、理解問題,比較出不同解法的優(yōu)與劣,在解題中讓學(xué)生自己的元認(rèn)知知識進行回顧,尋找針對該類問題的最優(yōu)解;一題多變的目的是為了讓學(xué)生透過現(xiàn)象看出問題的本質(zhì),抓住事物的關(guān)鍵要素,解決問題.

考生在高考中也可以試著從老師的視角思考問題,即從本源性(概念性、生成性)知識來理解條件與結(jié)論,從邏輯關(guān)系上嚴(yán)格要求自己,對問題中的條件進行強化與弱化來促進自己對問題的深刻理解.

[?]培養(yǎng)學(xué)生的“上帝視角”,提高元認(rèn)知體驗水平

對于高考數(shù)學(xué)中的試題,我們一般可以分為簡單題、中檔題、難題三個部分,對于簡單題,學(xué)生在解答時對于溝通元認(rèn)知與認(rèn)知之間的元認(rèn)知體驗,是一種潛意識的,這類問題的思維量較少,主要考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識,知識點單一;對于中檔題,側(cè)重于考查學(xué)生的運算能力,或者是兩個、多個知識的綜合;對于難題,側(cè)重于考查學(xué)生的思想方法,更多是轉(zhuǎn)化、化歸,通過聯(lián)想,理解解決問題. 所以問題的難度越大,越需要開啟“上帝視角”,溝通元認(rèn)知與認(rèn)知間的通道,順利解決問題.

1. 加強理性思維,培養(yǎng)“上帝視角”

理性精神就是對邏輯、自由、普遍法則的追求和超越外在欲望的干擾過程中所體現(xiàn)出來的精神[3]. “數(shù)學(xué)把理性思維發(fā)揮得淋漓盡致,提供了認(rèn)識世界的最有力的工具. 數(shù)學(xué)是向兩個方向生長的,一個研究宇宙規(guī)律,另一個是研究自己. 探索宇宙,也研究自己——所達到的理性思維的深度,從邏輯性和理性思維的角度講,是其他學(xué)科所不及的.”[4]

理性思維在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)更多的是一種邏輯推理思維,在平時的教學(xué)中,注重解決問題的邏輯關(guān)系,重視推理的嚴(yán)謹(jǐn)性訓(xùn)練,特別是三段論式的推理. 加強答題的規(guī)范性要求,加強回答問題時的理論依據(jù),這也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的需要.

2. 夯實知識體系,培養(yǎng)多元視角

數(shù)學(xué)知識體系是一個有機整體,知識內(nèi)部許多地方是相通的,比如余弦定理,既可以用構(gòu)造三角形全等來證明,也可通過向量來證明,還可以通過建立直角坐標(biāo)系來證明. 這種多元視角來理解問題、解決問題的方法,就需要在平時的教學(xué)中,夯實學(xué)生的基礎(chǔ)知識,訓(xùn)練學(xué)生的基本技能,讓學(xué)生掌握解決問題的通性通法. 所以系統(tǒng)培養(yǎng)學(xué)生的知識體系,讓學(xué)生心中有“數(shù)”,是培養(yǎng)多元視角的前提.

在平時的教學(xué)活動中,加強新授課、高三一輪復(fù)習(xí)課的教學(xué),切忌快、難、繁,真正幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識體系,這也是夯實學(xué)生元認(rèn)知知識的需要. 在解題中學(xué)生通過元認(rèn)知體驗,才會有元認(rèn)知知識與認(rèn)知活動相溝通.

3. 提升質(zhì)疑能力,開啟“上帝視角”

數(shù)學(xué)批判質(zhì)疑能力是一種高品質(zhì)的思維能力. 人們在面對不確定情況時頭腦中常常會自動和迅速地出現(xiàn)某個比較簡單的想法,盡管用之未必可有效地解決所面對的問題,但主體卻又往往會對此充滿自信[5]. 我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)教學(xué)對糾正各種常見性錯誤的積極作用,大力提倡懷疑精神和批判精神,包括積極的自我批判,用來抑制低層次思維的過分膨脹(如以偏概全、第一印象、情緒化思維),促進思維品質(zhì)的提高.

無論是主體自我提問、命題者角度思考問題,還是老師的角度思考問題,無一例外地是通過不斷質(zhì)疑、不斷釋疑,明晰問題的條件與目標(biāo),將問題進行分解與化歸,達到解決問題的目的,所以質(zhì)疑能力應(yīng)是教學(xué)過程中重點培養(yǎng)的能力.

在課堂教學(xué)中,創(chuàng)設(shè)情境,給學(xué)生提供質(zhì)疑的機會,讓學(xué)生成為教學(xué)活動中的主體,勇于提出問題,積極主動地優(yōu)化自己的知識結(jié)構(gòu). 在這樣的教學(xué)過程中,學(xué)生的思維得到啟發(fā)、思想得以活躍. 他們由此獲得實時的情感體驗,個性品質(zhì)得到鍛煉,主體性得到發(fā)展.

參考文獻:

[1]? 張雅明. 元認(rèn)知發(fā)展與教學(xué):學(xué)習(xí)中的自我監(jiān)控與調(diào)節(jié)[M]. 安徽教育出版社,2012.

[2]? 張陽. 自我啟發(fā)式提問在高考數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用——兼談波利亞解題表與高中數(shù)學(xué)解題的融合[J]. 高中數(shù)學(xué)教與學(xué),2016(22).

[3]? 徐利治,王光明. 數(shù)學(xué)方法論選讀[M]. 北京師范大學(xué)出版社, 2010.

[4]? 鄭隆炘,巴英. 論齊民友的數(shù)學(xué)觀與數(shù)學(xué)教育觀[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報,2014,23(4).

[5]? 鄭毓信. 新數(shù)學(xué)教育哲學(xué)[M]. 華東師范大學(xué)出版社,2015.

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