陳偉華

【摘 要】概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心和基礎(chǔ)，概念生長是讓學(xué)生經(jīng)歷概念形成、生長的過程。以分式概念教學(xué)為例，從生活現(xiàn)實到數(shù)學(xué)現(xiàn)實闡述概念生長的必然，從局部學(xué)習(xí)到整體認知搭建概念生長的系統(tǒng)，從曇花一現(xiàn)到雕塑式板書描繪概念生長的路徑。

【關(guān)鍵詞】生長數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；核心素養(yǎng)；分式

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】1671-8437（2019）10-0152-02

數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心和基礎(chǔ)，生長數(shù)學(xué)側(cè)重于由已有知識生長出新知識，注重新舊知識之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，并將新習(xí)得的知識置于整體的知識體系中。概念生長的關(guān)鍵在于揭示概念的必要性、必然性、合理性，找準概念生長的節(jié)點，經(jīng)歷概念生長的過程，提高學(xué)生學(xué)習(xí)新概念的能力。本文，筆者以在蘇州市鄉(xiāng)村骨干教師培訓(xùn)班開設(shè)的“分式（第一課時）”為例，闡述“如何重視概念的生成，促進核心素養(yǎng)的提升?！?/p>

1 課堂簡錄

1.1 情境創(chuàng)設(shè)

（1）一個長方形的長為4cm，寬為bcm，則周長

為____cm，面積為____cm2。

（2）一個長方形的面積是2cm2，若長為3cm，則寬為____cm；若長為xcm，則寬為____cm。

（3）如果我校師生總數(shù)為a人，綠地面積為bm2，那么我校人均擁有綠地____m2。

（4）x千克蘋果、y千克獼猴桃裝成一個水果籃，如果蘋果每千克10元，獼猴桃每千克40元，那么這籃水果平均每千克____元。

（5）面積為s，兩底長分別為a、b的梯形的高

為____。

設(shè)計意圖：問題1復(fù)習(xí)了整式乘法、加法，問題2由兩數(shù)相除到兩個整式相除，為引入分式后知識體系的擴充做好準備，通過板書將以上過程展現(xiàn)出來，有利于類比分數(shù)、整式，自然生成出分式的概念。

1.2 合作探究

追問（1）問題1，整式加法、乘法的結(jié)果仍是整

式嗎？（2）問題2，整數(shù)除法的結(jié)果可以用分數(shù)表示為：2÷3=，類似地，整式除法的結(jié)果也可以表示為：。（3）觀察問題3、4、5中的式子，它們是整式嗎？為什么？（4）你還能寫幾個類似的式子嗎？你是怎么想的？（5）你能給這些式子起個名字嗎？（6）你能說說分式具有什么特征嗎？

設(shè)計意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、類比、歸納的思維過程，對情境創(chuàng)設(shè)中列出的代數(shù)式有一定的了解與積累后，再讓學(xué)生舉出幾個“分式”，即使學(xué)生舉出的例子會有些偏差，將這個“融錯”過程展示出來，通過合作探究，不斷統(tǒng)一成具有分式概念的例子，并將這些例子的本質(zhì)屬性一一記錄下來。最終，引導(dǎo)學(xué)生表達出分式的概念，生長出“分式”這個新知識。

1.3 典型例題

例1 求分式的值。

（3）選一個你喜歡的數(shù)，并求出分式的值。

例2 當(dāng)x取什么值時，下列分式有意義？

）

例3 當(dāng)x取何值時，以上分式的值為0。

設(shè)計意圖：例1類比求整式的值，自然出現(xiàn)如何求分式的值.再追問如果選擇的一個數(shù)a是3或1結(jié)果會怎樣呢？通過計算，發(fā)現(xiàn)當(dāng)a=3時，分式的值為0，當(dāng)a=1時，分式無意義。學(xué)生類比到分數(shù)有意義和分數(shù)值為0的情況，自然生長出分式有意義的條件和分式值為0的條件。例2、例3從不同角度鞏固這兩個教學(xué)重難點。

1.4 總結(jié)提升

問題（1）本節(jié)課你學(xué)到了哪些內(nèi)容？（2）你是怎么得到分式的概念的？（3）你認為下一階段我們還要學(xué)習(xí)分式的哪些內(nèi)容呢？

設(shè)計意圖：從本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識、過程和方法等多個角度進行總結(jié)，構(gòu)建完整的代數(shù)式知識網(wǎng)絡(luò)體系，滲透類比這一重要的思想方法，為繼續(xù)生成分式的相關(guān)知識做好了鋪墊。

2 “重概念生長，促素養(yǎng)提升”的實施路徑

2.1 從生活現(xiàn)實到數(shù)學(xué)現(xiàn)實闡述概念生長的必然

本課的引入，先從學(xué)生的生活現(xiàn)實出發(fā)，讓學(xué)生感受到分式就在我們身邊。同時，生活中的現(xiàn)實問題只是數(shù)學(xué)問題的一部分，更多的數(shù)學(xué)問題應(yīng)源于數(shù)學(xué)內(nèi)部。分式概念的產(chǎn)生，從本質(zhì)上看，分式是整式除法的延續(xù)，并表示除法運算的結(jié)果。情境創(chuàng)設(shè)的第1題設(shè)計的是整式乘法、加法運算，結(jié)果可以用整式表示；第2題兩數(shù)不能整除，結(jié)果可用分數(shù)表示；然后過渡到用字母表示數(shù)，兩個整式相除，可以用的形式表示。學(xué)習(xí)了分式，才使整式除法實現(xiàn)了不能整除的情況.利用數(shù)學(xué)現(xiàn)實引入分式概念，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系與發(fā)展，有助于學(xué)生理解分式概念產(chǎn)生的必要性。

2.2 從局部學(xué)習(xí)到整體認知搭建概念生長的系統(tǒng)

對本課例的教學(xué)設(shè)計，蘇科版八下教材是從三個實際問題引入，列出三個式子，讓學(xué)生討論這三個式子的共同特征，從而抽象、歸納出分式的概念。這樣的設(shè)計將分式與之前學(xué)習(xí)的整式、分數(shù)割裂開來，并不利于分式概念的生成[1]。筆者在教學(xué)中，設(shè)計了五個實際問題，展示了整式運算的各種情況。這樣安排有利于對分式知識進行整體認知，搭建本章的知識結(jié)構(gòu)框架，也為下階段類比分數(shù)學(xué)習(xí)分式的基本性質(zhì)、分式的運算、分式方程做好了鋪墊。從而讓學(xué)生養(yǎng)成用整體的觀點、聯(lián)系的思想、統(tǒng)領(lǐng)的方法來研究新概念，形成研究某類問題的基本方法。

2.3 從“曇花一現(xiàn)”到“雕塑式”板書描繪概念生長的

路徑

用板書的形式生成概念，可以避免多媒體教學(xué)過程如電影鏡頭般“曇花一現(xiàn)”，可以把概念教學(xué)的過程全景式的展示出來，讓學(xué)生感受到概念的形成、生長過程。本課中將形成分式概念的過程用板書一一記錄下來，讓學(xué)生自然生成分式概念的三個要點：①形如的形式；②A、B都是整式；③B中含有子母。分段、逐級展現(xiàn)的板書有利于學(xué)生對分式的整體認知，構(gòu)建代數(shù)式的整體框架體系，有利于優(yōu)化分式概念的形成過程，有利于學(xué)生對類比、轉(zhuǎn)化、特殊與一般等數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟，有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

3 對教學(xué)設(shè)計的思考

3.1 生長數(shù)學(xué)要關(guān)注“章首課”的統(tǒng)領(lǐng)作用

章首課是每個單元的第一節(jié)課，起到了承前啟后、整體把握、全章統(tǒng)領(lǐng)的作用，生長數(shù)學(xué)認為，章首課教學(xué)要有高品位的定位，來呈現(xiàn)思維的魅力、來調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、來展現(xiàn)生長的力量，通過章首課讓學(xué)生認識到為什么要學(xué)習(xí)這一章、如何來學(xué)習(xí)這一章、學(xué)習(xí)這一章的哪些知識這三個維度。如分式這節(jié)課中，學(xué)生認識到學(xué)習(xí)分式的必要性，它是生活現(xiàn)實和數(shù)學(xué)現(xiàn)實的需要，認識到可以用類比等思想方法來研究問題，認識到分式在整個代數(shù)式知識體系中的地位，以上教學(xué)過程符合概念生成和發(fā)展的規(guī)律，符合學(xué)生已有經(jīng)驗和認知規(guī)律，充分體現(xiàn)了章首課的統(tǒng)領(lǐng)作用。

3.2 生長數(shù)學(xué)要關(guān)注形成數(shù)學(xué)思想的過程

數(shù)學(xué)教學(xué)在完成知識目標的同時，滲透數(shù)學(xué)思想方法顯得尤為重要，既要授學(xué)生以“魚”，更要授學(xué)生以“漁”。同時，數(shù)學(xué)思想方法的習(xí)得不能生搬硬套，要組織適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)活動，讓學(xué)生去了解數(shù)學(xué)思想，體驗思想的形成過程，這也是生長數(shù)學(xué)的重要特點之一。本課中，在探索新概念分式的過程中，讓學(xué)生主動參與討論活動，發(fā)現(xiàn)通過類比分數(shù)這一思想方法，順理成章地生長出了分式的概念，習(xí)得了求分式的值、分式有意義、分式的值為0等知識點，也為后續(xù)類比分數(shù)的基本性質(zhì)、運算來學(xué)習(xí)分式的基本性質(zhì)和運算做好了鋪墊，生長數(shù)學(xué)讓數(shù)學(xué)思想方法得到了孕育，學(xué)會站在數(shù)學(xué)思想的高度來思考、解決問題。

3.3 生長數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)科核心素養(yǎng)的有效途徑

通常認為，核心素養(yǎng)是學(xué)生在接受教育過程中，逐步形成的適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。生長數(shù)學(xué)側(cè)重于讓學(xué)生關(guān)注新舊知識的生長點，關(guān)注思想方法的引領(lǐng)，關(guān)注知識體系的構(gòu)建。因此，生長數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的有效途徑和最佳選擇。以本課分式教學(xué)為例，簡單介紹一下分式概念的三個要點，背一背概念，辨一辨分式，通過大量重復(fù)練習(xí)也可以掌握相關(guān)概念，但這種機械的模仿訓(xùn)練缺乏對概念的真正理解和掌握，不能完整地建立知識體系，也容易遺忘。而理想的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，是通過問題情境，從生活現(xiàn)實到數(shù)學(xué)現(xiàn)實，從局部學(xué)習(xí)到整體認知，找準生長點，選好生長路徑，搭建好生長架構(gòu)，通過“雕塑式”板書將概念的生長過程逐步、全面的展現(xiàn)出來。學(xué)生在這個過程中不僅知識得到了生長，同時是數(shù)學(xué)思維的生長，更是思維品質(zhì)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生長和升華。

【參考文獻】

[1]谷曉凱.基于“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計——對“分式”同課異構(gòu)的思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中旬），2018（Z2）.