董小瑩 譚希麗

【摘 要】概率論與數(shù)理統(tǒng)計是高等數(shù)學(xué)的重要組成部分，應(yīng)用價值極大。在其教學(xué)中，與數(shù)學(xué)建模思想相融合，能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂教學(xué)效率，體現(xiàn)了將理論應(yīng)用于實際。本文主要闡明了在概率統(tǒng)計教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的必要性，并通過案例分析，建立數(shù)學(xué)模型，解決實際問題。

【關(guān)鍵詞】概率統(tǒng)計；數(shù)學(xué)建模；案例分析教學(xué)

【中圖分類號】G633.6 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】1671-8437（2019）10-025-02

1 引言

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的一門學(xué)科，它是將理論和實際聯(lián)系在一起的學(xué)科。概率論和數(shù)理統(tǒng)計不僅在科學(xué)研究中有重要的應(yīng)用，在日常生活和工作中這種思想方法也有廣泛的應(yīng)用，可以說已經(jīng)滲透到自然科學(xué)和社會科學(xué)的各個領(lǐng)域，而且還在不斷延拓，其思想和方法的應(yīng)用性非常廣泛。數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)工具解決實際問題的重要手段，基于生產(chǎn)、生活中的實際問題特點和規(guī)律，抽象并提煉出具體量化的數(shù)學(xué)問題，然后運用數(shù)學(xué)的思想與方法進行求解分析，并將結(jié)果經(jīng)解釋驗證后用于解決實際問題。數(shù)學(xué)建模的思想和方法對于概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教與學(xué)有重要的意義，在相關(guān)課程教學(xué)中融入建模思想，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用建模的方法，探索一些具有現(xiàn)實意義、應(yīng)用性強的實例，讓學(xué)生去分析、研究，不僅可以夯實學(xué)生概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)理論知識，理解相關(guān)課程，還能提高學(xué)生在面對相關(guān)問題時分析問題和解決實際問題能力[1]。

2 概率統(tǒng)計教學(xué)引入數(shù)學(xué)建模的必要性

近年來，從全國范圍的數(shù)學(xué)建模競賽來看，通過分析競賽題，發(fā)現(xiàn)很大比例的題目均在不同程度涉及概率統(tǒng)計的知識，所以，將數(shù)學(xué)建模與概率論和數(shù)理統(tǒng)計相融合是十分必要的，可以有效的幫助我們解決實際的問題。概率論與數(shù)理統(tǒng)計有著實用性和隨機處理問題的特點，學(xué)生應(yīng)全面掌握它的理論知識，并應(yīng)運用到社會的各行各業(yè)中，比如抽樣模型、投保問題等一系列的問

題[2]。在概率論和數(shù)據(jù)統(tǒng)計的學(xué)習(xí)和實際應(yīng)用中運用數(shù)學(xué)建模的思想和方法，不僅可以使學(xué)生了解到概率論和數(shù)理統(tǒng)計的內(nèi)容背景及實際意義，還能將抽象化的概率論和數(shù)理統(tǒng)計知識實際化，提高學(xué)生概率論和數(shù)理統(tǒng)計學(xué)習(xí)的效率，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力，有效的提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。通過數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用過程，學(xué)生可以在打破傳統(tǒng)教學(xué)模式的基礎(chǔ)上學(xué)到理論知識，使概率和數(shù)理統(tǒng)計在高校教學(xué)中達(dá)到理想的效果。

3 概率統(tǒng)計教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的案例分析

3.1 古典概型的案例分析

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門應(yīng)用型很強的學(xué)科，只有將數(shù)學(xué)建模思想融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計的研究中，學(xué)生具有良好的數(shù)學(xué)能力就能夠熟練地解決身邊的概率問題。確定概率的古典方法比較簡單直觀，側(cè)重研究開始的情形，根據(jù)經(jīng)驗或事實發(fā)生可能性為基礎(chǔ)，然后通過建模的模型測算分析后得出該事件的概率。

案例一：一批產(chǎn)品共有N件，其中M件是不合格品，N-M件是合格品。從中隨機取出n件，試求事件Am=“取出的n件產(chǎn)品中有m件不合格品”的概率？

問題分析然后模型的建立與求解，將模型計算的結(jié)果列成一個表格，以本例題為例：

表1

0 1 2 3

由于表1中概率之和為1，這意味著m取0，1，2，3等四種情況中必有之一發(fā)生。所以可稱其為一個概率分布。

學(xué)生通過“明確問題——建立模型——驗證模型——解決問題”并代入具體數(shù)據(jù)檢驗結(jié)果，在這一系列流程中，可以加深學(xué)生對古典概型中相關(guān)知識和方法的理解。通過一些實例引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)建模思想將實際問題轉(zhuǎn)為成概率問題模型，然后利用概率知識加以

解決[3]。

3.2 中心極限定理案例分析

案例二：某中學(xué)現(xiàn)有在校生10000名，現(xiàn)學(xué)生反應(yīng)浴室洗浴龍頭數(shù)量過少，每天晚上都需要排隊，尤其是夏季浴室門口會有排長隊現(xiàn)象，建議學(xué)校增設(shè)。記X表示當(dāng)天去浴室洗澡的學(xué)生人數(shù)，N表示當(dāng)天可用的水龍頭的個數(shù)。求解在已有的浴室占地情況下，設(shè)置洗浴龍頭數(shù)量多少合適？

問題分析：這一問題的核心在于極限情況下考慮設(shè)置水龍頭數(shù)量，結(jié)果要使得學(xué)生洗浴不用排隊，而這一情況至少要有70%的把握。這就需運用中心極限定理的相關(guān)知識計算，若要達(dá)到有70%的把握使得學(xué)生洗浴不排隊的要求，浴室應(yīng)該設(shè)置的水龍頭數(shù)量。

模型假設(shè)：假設(shè)單個學(xué)生當(dāng)天去洗澡的概率為0.2（數(shù)值可以根據(jù)實際情況進行設(shè)置）；因為每天的行為都會對后面的行為產(chǎn)生影響，所以模型假設(shè)每個學(xué)生選擇一周之內(nèi)哪天去洗澡是相互獨立的情況下進行測算。

4 結(jié)束語

數(shù)學(xué)建模課程在于分析問題、建立模型、模型求解、檢驗修正、分析結(jié)果等一系列的過程，面對實際問題通過建模的方式分析和解決問題，這一思想也被廣泛應(yīng)用到生活中。概率與統(tǒng)計教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，需要逐步培養(yǎng)建模的習(xí)慣和思想，是一個循序漸進的過程，需要不斷練習(xí)和不斷的積累，但它搭建起概率與統(tǒng)計知識與應(yīng)用的橋梁，在推進素質(zhì)教育和培養(yǎng)創(chuàng)新能力上將會發(fā)揮越來越重要的作用。

【參考文獻】

[1]韋程東，唐君蘭，陳志強.在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的探索與實踐[J].高教論壇，008（2）.

[2]國忠金，尹遜汝，李淑珍.數(shù)學(xué)建模思想在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)中的滲透與應(yīng)用[J].泰山學(xué)院學(xué)報，2014（6）.

[3]李曉毅，徐兆棣.概率統(tǒng)計教學(xué)與數(shù)學(xué)建模思想的融入[J]. 沈陽師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2008（2）.