曲保平
【摘 要】真空中靜電場(chǎng)高斯定理作為大學(xué)物理中的重要內(nèi)容之一,由于定理本身較為復(fù)雜,對(duì)學(xué)生的理解能力提出了很高要求,所以,需要對(duì)該部分內(nèi)容進(jìn)行合理教學(xué)?;趯?duì)真空靜電場(chǎng)高斯定理內(nèi)容的研究,結(jié)合對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)中遇到的問題,本文提出了針對(duì)這一定理的教學(xué)方法,讓學(xué)生能夠更好地理解這部分知識(shí)。
【關(guān)鍵詞】電通量;高斯定理;對(duì)稱性分析;教學(xué)方法
【中圖分類號(hào)】G642 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1671-8437(2019)10-0001-02
在真空靜電場(chǎng)高斯定理的教學(xué)過程中,公式的本身不難理解,而當(dāng)前學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的主要問題包括兩方面:一是對(duì)公式的物理意義理解程度不夠以及對(duì)高斯定理的應(yīng)用不能熟練掌握,這導(dǎo)致很多學(xué)生在用高斯定理進(jìn)行解題時(shí)常常出現(xiàn)錯(cuò)誤。二是在當(dāng)前的教學(xué)中,教師更重視對(duì)定理的綜合性講解,對(duì)學(xué)生來說,這種講解方式無法幫助其全面高效理解這一定理,對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程顯然不利。
1 真空中靜電場(chǎng)高斯定理的涵義和理解難點(diǎn)
1.1 真空中靜電場(chǎng)高斯定理的涵義
真空中靜電場(chǎng)高斯定理:在真空靜電場(chǎng)中,通過任意的閉合曲面電通量等于該閉合曲面內(nèi)所包圍的電荷的代數(shù)和除以真空介電常量,其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下:
在該方程中,s表示真空靜電場(chǎng)中的閉合曲面,在物理學(xué)研究中,這一閉合曲面被稱為高斯面。在方程的右半部分,分子代表的涵義為高斯面s內(nèi)的電荷總量,分母代表的涵義為真空環(huán)境的電容率。從公式本身來看,學(xué)生只要知曉這些參數(shù)代表的含義即可,但事實(shí)上,需要教師強(qiáng)調(diào)的是,電通量Φ所代表的物理含義是通過電場(chǎng)中某一給定曲面的電場(chǎng)線的總條數(shù),在上述表達(dá)式中,它所反映的就是通過閉合的高斯面s的電場(chǎng)線條數(shù)[1]。
1.2 真空中靜電場(chǎng)高斯定理的理解難點(diǎn)
學(xué)生在理解高斯定理的過程中,常見的理解難點(diǎn)包括兩個(gè)方面:(1)公式中電場(chǎng)強(qiáng)度的激發(fā)對(duì)象。電場(chǎng)強(qiáng)度為公式中的E,很多學(xué)生不知電場(chǎng)強(qiáng)度的激發(fā)對(duì)象,在物理學(xué)研究中,通過高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度為整個(gè)電場(chǎng)中所有電場(chǎng)電荷共同決定的,在解題過程中,需要探究高斯面上所有面元的綜合電場(chǎng)強(qiáng)度之和。(2)電荷量為何是高斯面內(nèi)的電荷代數(shù)和。電場(chǎng)中的曲面包括兩種形式,一種為閉合曲面,另一種為非閉合曲面,對(duì)于閉合曲面來說,
根據(jù)(其中θ為場(chǎng)強(qiáng)E和
面元ds之間的夾角),由于,所以電通量有正負(fù)之分。當(dāng)通過高斯面的電通量數(shù)值相同,但是異號(hào)時(shí),則高斯面的電通量數(shù)值為0,從最終結(jié)果上來看,高斯面外部的電場(chǎng)線對(duì)高斯面的電通量無影響。事實(shí)上在電場(chǎng)的激發(fā)過程中,電場(chǎng)中會(huì)含有直線和曲線兩種形式,所以在電場(chǎng)中放置高斯面時(shí),高斯面并不能容納所有的電場(chǎng)
線,由于高斯面的外部電荷對(duì)高斯面的電通量無影響,所以在解題中,只能為求取高斯面的電荷代數(shù)和[2]。
2 真空中靜電場(chǎng)高斯定理的教學(xué)方法
在具體的教學(xué)過程中,教師需要從真空靜電場(chǎng)高斯定理的應(yīng)用方式角度開展教學(xué)活動(dòng),通過例題講解的方式加深學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的印象,讓學(xué)生能夠針對(duì)題目中提出的問題對(duì)該知識(shí)進(jìn)行合理應(yīng)用。該部分內(nèi)容的常見考察內(nèi)容如下。
2.1 靜電場(chǎng)高斯面電通量求法
靜電場(chǎng)中高斯面電通量求法是大學(xué)物理中的常見考察方式,對(duì)于這種考察方式,可以直接應(yīng)用高斯定理進(jìn)行解答,但是當(dāng)學(xué)生對(duì)公式的認(rèn)識(shí)程度較差時(shí),自然很難應(yīng)用高斯定理的公式進(jìn)行學(xué)習(xí),所以,在教師的教學(xué)過程中,需要對(duì)方程中各個(gè)參數(shù)的代表意義進(jìn)行深度講解,讓學(xué)生能夠正確應(yīng)用該公式。另外從定理描述方程本身來看,一種解題方式應(yīng)用積分知識(shí)進(jìn)行計(jì)算,另一種方式為求出點(diǎn)和總量并與真空電容率相除即可。從計(jì)算方式上來看,第二種方法在應(yīng)用過程中有更高的簡易性,所以,教師可鼓勵(lì)學(xué)生應(yīng)用這種方法進(jìn)行解題。如在真空空間中放置兩個(gè)點(diǎn)電荷,第一個(gè)電荷為+q,第二個(gè)為-2q,在這兩個(gè)電荷的中間部分放置一個(gè)高斯面,并且兩個(gè)點(diǎn)電荷分別處于一個(gè)高斯面的中心部分。真空環(huán)境電容率為ε0,對(duì)于電荷位于高斯面的情況,只需求出該電荷和電容率的比值即可,對(duì)于兩個(gè)電荷中間部位的高斯面,則需要先求出兩個(gè)電荷所帶電荷量的代數(shù)和,再求出電通量[3]。
2.2 靜電場(chǎng)中含對(duì)稱曲面的參數(shù)求法
高斯定理不但能夠用于求高斯面的電通量,也能夠應(yīng)用公式求出電場(chǎng)中的相關(guān)參數(shù),常見的考察內(nèi)容
如下:
理論上,高斯定理可以在靜電場(chǎng)中的地位和庫侖定律同等重要,應(yīng)用高斯定理可以求出所有情況下的電場(chǎng)強(qiáng)度,但在實(shí)際操作中,只有場(chǎng)強(qiáng)或電荷的分布滿足高度的對(duì)稱性,才可用高斯定理定性計(jì)算。
由,只有當(dāng),E為常數(shù),,此時(shí),。
所以,在這類題目的解題過程中,核心思想為能夠?qū)⒎匠讨械腅進(jìn)行提取,為了達(dá)成這一目的,需要在具備對(duì)稱性的電場(chǎng)中合理設(shè)置高斯面,在選擇的過程中,需要保證電場(chǎng)中的所有電場(chǎng)線都能夠與高斯面垂直,另外垂直部分的電場(chǎng)強(qiáng)度處處相等。在公式的簡化中,當(dāng)電場(chǎng)線能夠與高斯面垂直時(shí),則不需要考慮向量之間的夾角,所以可以直接表示。在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行一次簡化即可得到存在對(duì)稱性的電場(chǎng)強(qiáng)度[4]。
大學(xué)課本中,我們經(jīng)常碰到的場(chǎng)強(qiáng)分布的對(duì)稱性一般分兩種情況:球?qū)ΨQ性和柱面對(duì)稱性。如帶電球面或者帶電球體,它所激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)沿半徑方向,且對(duì)于半徑相等的球面來說,場(chǎng)強(qiáng)E的大小處處相等,所以,此時(shí)我們可以選擇同心球面作為高斯面進(jìn)行求解場(chǎng)強(qiáng);再比如,無限大的帶電平面或者無限長的帶電線,它所激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)滿足柱面對(duì)稱,我們可以選擇圓柱面為高斯面進(jìn)行求解。但是,需要注意的是,有的題里場(chǎng)強(qiáng)的分布雖然沒有嚴(yán)格意義的對(duì)稱性,但仍然可以用高斯定理進(jìn)行求解,我們把這種方法叫補(bǔ)償法,這類問題的討論在其它文獻(xiàn)里已經(jīng)介紹過,這里不做詳細(xì)說明。下面以帶電球面為例進(jìn)行說明。
例:求半徑為R,帶電為Q的均勻帶電球面的電場(chǎng)
強(qiáng)度。
解:經(jīng)分析場(chǎng)強(qiáng)分布具有球?qū)ΨQ性,作與帶電球面同心的、半徑為r的球面為高斯面。
由高斯定理
(1)當(dāng)r (2)當(dāng)r>R時(shí), 值得教師注意的是,學(xué)生理解的難點(diǎn)在于不會(huì)分析對(duì)稱性,如一個(gè)帶電圓環(huán)的場(chǎng)強(qiáng)分布,一個(gè)有限長帶電棒的場(chǎng)強(qiáng)分布,教師在講解的過程中要善于結(jié)合學(xué)生自身的理解水平進(jìn)行教學(xué)。 3 結(jié)束語 綜上所述,在真空靜電場(chǎng)高斯定理的教學(xué)過程中,學(xué)生的常見理解方面問題為電場(chǎng)強(qiáng)度和電荷量代數(shù)和的確定方式。在教學(xué)過程中,教師需要對(duì)方程中各個(gè)參數(shù)的代表涵義進(jìn)行講解,并在后續(xù)的教學(xué)中,通過習(xí)題分析等方式讓學(xué)生了解這類題目的常見考察方式,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。 【參考文獻(xiàn)】 [1]羅欣,張晨昕.今年我省本科實(shí)際錄取率約49%[N].楚天都市報(bào),2016-8-15(2). [2]三晉直播.高招調(diào)查:2016年高考全國錄取率預(yù)計(jì)超80%[OL].http://mt.sohu.com/20160603/n452679670.shtml,2016-06-3. [3]教育部高等學(xué)校非物理類專業(yè)物理基礎(chǔ)課程教學(xué)指導(dǎo)分委員會(huì).非物理類理工學(xué)科大學(xué)物理課程教學(xué)基本要求[J].物理與工程,2006(05). [4]B. P. Abbott et al. Observation of Gravitational Waves froma Binary Black Hole Merger[J]. Phys. Rev. Lett. 2016, 116, 061102.