成晶　沈超　夏樹(shù)強(qiáng)

摘要：考慮有界信道狀態(tài)信息（CSI）誤差的影響，解決了上下行聯(lián)合設(shè)計(jì)的高可靠低時(shí)延通信（uRLLC）傳輸問(wèn)題，以保障最差情況下物理層空口傳輸?shù)亩说蕉丝煽啃?。利用有限碼長(zhǎng)容量公式近似刻畫(huà)傳輸速率、時(shí)延和可靠性之間的關(guān)系，在信道估計(jì)誤差、最大功率和傳輸可靠性的約束條件下，最小化上下行所需的傳輸時(shí)延。通過(guò)分析目標(biāo)函數(shù)的單調(diào)性和凸性，對(duì)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，并提出了有效的交替優(yōu)化算法來(lái)求解該問(wèn)題。仿真結(jié)果分析了信道估計(jì)誤差、發(fā)送功率、可靠性對(duì)傳輸時(shí)延的影響，清晰地表明了系統(tǒng)參數(shù)之間的折中關(guān)系。

關(guān)鍵詞：uRLLC;魯棒波束賦形;有限碼長(zhǎng)編碼;資源分配;交替優(yōu)化

Abstract： A joint uplink and downlink beamforming design and reliability tradeoff is considered to guarantee the end-to-end performance requirements of ultra-reliable and low-latency communication （uRLLC） traffics. Under the bounded channel state information （CSI） error， the worst-case transmission latency is minimized， subject to the over-the-air reliability of all links. The transmission rate， latency and packet error probability are characterized by the approximation equation based on the finite blocklength coding. The optimal design problem is reformulated by utilizing the monotonicity and the convexity of the end-to-end latency with respect to the reliability， and an efficient algorithm is proposed based on the alternating optimization technique. The simulation results validate the impact of the CSI error， power and reliability requirements on the transmission latency. It also shows the tradeoff between these system parameters.

Key words： uRLLC; robust beamforming; finite blocklength coding; resource allocation; alternating optimization

高可靠低時(shí)延通信（uRLLC）是5G的3個(gè)典型場(chǎng)景之一，也是未來(lái)超5代移動(dòng)通信系統(tǒng)（B5G）/第6代移動(dòng)通信系統(tǒng)（6G）需要重點(diǎn)研究的核心場(chǎng)景之一[1]，被普遍認(rèn)為是工廠自動(dòng)化、自動(dòng)駕駛、遠(yuǎn)程手術(shù)、增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)等應(yīng)用的基本要求[2-4]。在這些應(yīng)用中，數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)的傳輸直接涉及到生產(chǎn)、操作的安全、效率和用戶(hù)感受，因此對(duì)無(wú)線(xiàn)通信傳輸?shù)膶?shí)時(shí)性、可靠性和傳輸效率都有嚴(yán)格的指標(biāo)需求，如對(duì)于一般的uRLLC傳輸需要達(dá)到的指標(biāo)是支持32 字節(jié)數(shù)據(jù)包的誤包率（PEP）小于[10-5]，用戶(hù)平面時(shí)延不超過(guò)1 ms[2];對(duì)于增強(qiáng)型車(chē)到萬(wàn)物（eV2X）場(chǎng)景，支持300字節(jié)數(shù)據(jù)包的PEP小于[10-5]，用戶(hù)平面時(shí)延為3～10 ms。uRLLC系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本挑戰(zhàn)是對(duì)短包傳輸時(shí)傳輸速率、可靠性與傳輸時(shí)延的性能刻畫(huà)，進(jìn)而需要解決的是根據(jù)其中的內(nèi)在機(jī)理和關(guān)系，設(shè)計(jì)有效的傳輸機(jī)制、進(jìn)行優(yōu)化的資源分配、控制實(shí)際傳輸條件下的端到端時(shí)延和可靠性[5]。

一般而言，對(duì)于信噪比為[ρ]的加性高斯白噪聲（AWGN）信道，我們采用香農(nóng)公式[log（1+ρ）]來(lái)刻畫(huà)系統(tǒng)傳輸?shù)男诺廊萘?。香農(nóng)公式需要發(fā)送端采用無(wú)窮長(zhǎng)碼長(zhǎng)的Gaussian編碼實(shí)現(xiàn)無(wú)誤碼的傳輸極限，因此，對(duì)于uRLLC場(chǎng)景的短包傳輸，香農(nóng)容量公式不適合刻畫(huà)系統(tǒng)傳輸速率、可靠性和時(shí)延的關(guān)系。為此，Y. Polyanskiy 等人基于有限碼長(zhǎng)容量的研究結(jié)果，進(jìn)一步提出了AWGN信道下采用有限碼長(zhǎng)編碼時(shí)可達(dá)容量上界的一個(gè)高斯近似。這一近似結(jié)果清晰地刻畫(huà)了傳輸速率、碼長(zhǎng)和可靠性之間的關(guān)系[6]，因此可以適用于uRLLC系統(tǒng)的性能分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)[7]。然而這一近似公式不是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的容量效用函數(shù)，嚴(yán)格地說(shuō)，該公式非凸非凹;因此，盡管信道編碼方面的研究已經(jīng)表明該公式可以較好地刻畫(huà)實(shí)際系統(tǒng)的性能[8-9]，但基于此進(jìn)行系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，非凸性帶來(lái)了很大的挑戰(zhàn)。另一方面，uRLLC系統(tǒng)要求端到端的性能保障，因而涉及物理層以及物理層之上的高層協(xié)議，而目前對(duì)此類(lèi)系統(tǒng)尚無(wú)較好的跨層建模方法、分析范式和設(shè)計(jì)工具，從而使得uRLLC系統(tǒng)設(shè)計(jì)的理論研究仍然是一個(gè)較為開(kāi)放的問(wèn)題。

為此，本文中我們考慮一個(gè)典型的uRLLC傳輸場(chǎng)景，如eV2X場(chǎng)景。假定傳感器節(jié)點(diǎn)監(jiān)測(cè)到突發(fā)事件后將信息上行傳輸?shù)铰愤厗卧≧SU），RSU再將消息轉(zhuǎn)發(fā)給附近的移動(dòng)終端（MT）。本文中，我們考慮從傳感器上行傳輸?shù)礁鹘K端下行接收的系統(tǒng)設(shè)計(jì)，通過(guò)上行鏈路傳輸與下行鏈路傳輸?shù)穆?lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)物理層空口的端到端系統(tǒng)性能保障。我們將使用有限碼長(zhǎng)下的容量近似公式來(lái)刻畫(huà)端到端鏈路的可靠性、傳輸時(shí)延和傳輸速率之間的內(nèi)在關(guān)系，并且考慮信道估計(jì)誤差的影響，實(shí)現(xiàn)最差情況下uRLLC傳輸?shù)男阅鼙Ｕ?。這一系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的核心挑戰(zhàn)是近似公式的非凸性和上下行傳輸?shù)穆?lián)合設(shè)計(jì)使得問(wèn)題嚴(yán)格非凸，信道誤差使得優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題等價(jià)于存在無(wú)窮多的約束條件。為此，我們通過(guò)分析目標(biāo)函數(shù)的單調(diào)性和凹凸性，將問(wèn)題進(jìn)行等價(jià)的轉(zhuǎn)化，進(jìn)而提出了高效的交替優(yōu)化算法來(lái)求解該問(wèn)題。最后通過(guò)數(shù)值仿真證明了信道估計(jì)誤差、傳輸功率、可靠性指標(biāo)對(duì)傳輸時(shí)延的影響，揭示了uRLLC系統(tǒng)傳輸指標(biāo)之間的折中關(guān)系。

1 系統(tǒng)模型和問(wèn)題建模

考慮如圖1所示的eV2X場(chǎng)景：傳感器節(jié)點(diǎn)（SN）捕捉到路面前方發(fā)生車(chē)輛碰撞的突發(fā)事件后，通過(guò)RSU向附近的[K]個(gè)移動(dòng)終端發(fā)送緊急消息。假設(shè)SN和各MT都配置了單天線(xiàn)，而RSU配置了[Nt]根天線(xiàn)。假設(shè)從SN到RSU的上行信道[h0∈?Nt]以及從RSU到各MT的下行信道[hk∈?Nt， k∈K?{1，…，K}]均為準(zhǔn)靜態(tài)塊衰落信道，對(duì)應(yīng)的信道估計(jì)分別為[h0∈?Nt， hk∈?Nt]，相應(yīng)的信道誤差為：

[ek=hk-hk， k=0，1，…，K]， （1）

且滿(mǎn)足有界誤差的假定，即[ek≤δk， k=0，1，…，K]。

從SN到RSU的上行傳輸數(shù)據(jù)包為[N0]比特，被編碼成長(zhǎng)度為[mu]個(gè)符號(hào)的碼字。RSU處的接收信號(hào)可以表示為：

其中，[x0[n]?CN（0，1）]表示發(fā)送的碼字，并服從零均值、單位方差的高斯分布，[p0]是SN的發(fā)送功率（[p0≤P0]），[z0[n]?CN（0，σ2INt）]為RSU端的AWGN。RSU根據(jù)信道狀態(tài)信息（CSI）估計(jì)結(jié)果對(duì)[y0[n]]進(jìn)行接收波束成形，記接收波束向量為[w0]，則RSU解碼[x0[n]]時(shí)最差情況下的信噪比（SNR）[ρ0]可以表示為：

根據(jù)有限碼長(zhǎng)編碼下的容量近似公式，[N0，mu，ρ0]以及誤包率[ε0?0.5]近似服從：

其中，[Q-1（?）]表示高斯[Q]函數(shù)的

反函數(shù)，[Q（x）=12πx∞e-t2/2dt]。

RSU以[ε0]的誤包率從[y0[n]]中譯碼SN發(fā)送的信息并進(jìn)行處理后產(chǎn)生[K]個(gè)信息，然后分別發(fā)送給[K]個(gè)終端。假設(shè)發(fā)送給第[k]個(gè)MT的數(shù)據(jù)包長(zhǎng)度為[Nk]比特，這[Nk]比特的信息被編碼成長(zhǎng)度為[md]個(gè)符號(hào)的單位功率的碼字，用[sk[n]， n=1，…，md]表示，則RSU發(fā)射的下行信號(hào)可表示為[k=1Kwksk[n]， n=1，…，md]，其中[wk∈?Nt]是發(fā)送[sk[n]]的波束向量;因此，第[k]個(gè)MT的接收信號(hào)則為：

其中，[zk[n]?CN（0，σ2）]為AWGN。這樣一來(lái)，下行第[k]個(gè)MT的信干噪比（SINR）在信道誤差的影響下可能的最小SINR則可以表示為：

其中，[k∈K]。類(lèi)似地，給定PEP [εk∈（0，0.5]]，第[k]個(gè)MT的下行可達(dá)速率可近似為：

這里需要注意的是，我們假定下行[K]個(gè)數(shù)據(jù)包均編碼成碼長(zhǎng)為[md]的符號(hào)，從而便于刻畫(huà)系統(tǒng)的性能，簡(jiǎn)化系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

稱(chēng)SN到RSU再到第[k]個(gè)MT的傳輸為第[k]條鏈路，那么這一鏈路的端到端空口傳輸可靠性為[1-ε01-εk]。本文中我們考慮在SN和RSU最大發(fā)送功率的約束下，通過(guò)上下行傳輸?shù)穆?lián)合設(shè)計(jì)，使得系統(tǒng)在有界信道誤差的影響下仍舊保障所有[K]條鏈路的可靠性，并最小化系統(tǒng)的空口傳輸時(shí)延[mu+md]。為此，我們可以將這一上下行傳輸?shù)穆?lián)合設(shè)計(jì)問(wèn)題建模為：

其中，公式（8b）表示SNR和RSU的最大發(fā)送功率約束;公式（8c）表示第條鏈路的端到端可靠性指標(biāo)，不能低于[1-εmax];公式（8d）和（8e）分別刻畫(huà)了采用有限碼長(zhǎng)編碼時(shí)上行、下行傳輸?shù)男阅荜P(guān)系，其中[ρk， k=0，1，…，K]的表達(dá)式分別見(jiàn)公式（3）和公式（6）。

求解問(wèn)題（8）的挑戰(zhàn)主要在于2個(gè)方面：首先是有限碼長(zhǎng)編碼下的近似公式（8d）和（8e）關(guān)于[ρk]即非凸也非凹;其次是對(duì)于任意滿(mǎn)足有界誤差條件的信道誤差向量[ek]，約束公式（8d）和（8e）都要成立，而每一個(gè)[ek， k∈K]均影響到所有波束向量[wkKk=1]的設(shè)計(jì)。這些因素在目標(biāo)函數(shù)的作用下又進(jìn)一步使得上下行傳輸?shù)膬?yōu)化設(shè)計(jì)互相耦合，從而使得問(wèn)題嚴(yán)格非凸，難以處理。

接下來(lái)，我們進(jìn)一步分析問(wèn)題的結(jié)構(gòu)并提出有效的算法來(lái)求解該問(wèn)題。

1.1 單調(diào)性和凸性分析

我們首先分析有限碼長(zhǎng)編碼下容量近似公式的性質(zhì)。該近似公式為：

其中，[N]是發(fā)送信息的比特?cái)?shù)，[m]是碼長(zhǎng)，[ε∈（0，0.5]]表示PEP，[ρ]為信噪比。相應(yīng)地，我們定義PEP函數(shù)[εm，ρ]為：

[εm，ρ=Qmln1+ρ-Nln2m1-1+ρ-2。] ?（10）

對(duì)于公式（9）和（10）中[ε，m，ρ]之間的相互關(guān)系，我們有以下結(jié)論。

引理1 [10]：對(duì)于任意給定的[N，ε]，[m]則可以為[ρ]的嚴(yán)格單調(diào)減函數(shù)。

引理2：PEP函數(shù)[εm，ρ]分別是[m，ρ]的嚴(yán)格單調(diào)減函數(shù)，而且對(duì)于任意的[ρ>0]，當(dāng)[m]滿(mǎn)足[??{m|ε（m，ρ）<0.5}]時(shí)，[εm，ρ]是[m]的嚴(yán)格凸函數(shù)[11]。

下面我們證明引理2。

首先公式（10）中的PEP函數(shù)可以寫(xiě)成：

[εm，ρ?Qam-bm]， ?（11）

其中，[a=ln1+ρ1-1+ρ-2>0]，[b=Nln21-1+ρ-2>0]。因?yàn)閇Q′x=-12πe-x2/2]，則[εm，ρ]對(duì)[m]求偏導(dǎo)得：

所以PEP函數(shù)[εm，ρ]是[m]的嚴(yán)格單調(diào)減函數(shù)。

第二，為證明PEP函數(shù)[εm，ρ]是[ρ]的嚴(yán)格單調(diào)減函數(shù)，我們首先證明對(duì)于任意給定的[m]，[fm，ρ]是[ρ]的嚴(yán)格單調(diào)增函數(shù)，其中：

[fm，ρ?mln1+ρ-Nln2m1-1+ρ-2]。 ?（13）

令[t=1+ρ>1]，則：

[fm，t?fm，ρ?mtlnt-tNln2mt2-1]。（14）

[fm，t]關(guān)于[t]的偏導(dǎo)為：

[?fm，t?t=mt2-lnt-1+Nln2t2-1mt2-1] （15a）

[?mt2-lnt-1+Nln2] ?（15b）

[≥Nln2>0]， ? （15c）

其中，[x?y]表示[x]和[y]同號(hào)。因?yàn)閇t>1]，所以公式（15b）成立。又因?yàn)閇t2-lnt]在[t>1]時(shí)是嚴(yán)格增函數(shù)，所以公式（15c）成立。故[fm，ρ]是[ρ]的嚴(yán)格單調(diào)增函數(shù)，又基于[Qx]是[x]的嚴(yán)格單調(diào)減函數(shù)的事實(shí)，所以PEP函數(shù)[εm，ρ]是[ρ]的嚴(yán)格單調(diào)減函數(shù)。

現(xiàn)在證明[εm，ρ]是關(guān)于[m∈?]的嚴(yán)格凸函數(shù)。在[εm，ρ<0.5]的假設(shè)下，根據(jù)公式（11）可得：

[am-bm>0?am>b] 。 ?（16）

對(duì)[εm，ρ]求關(guān)于[m]的二階偏導(dǎo)，化簡(jiǎn)后可得：

[>a2b+am2+3b-ab2m] ? （17b）

[?a2b+am+3b-ab2] ?（17c）

[>ab2+b+3b-ab2=4b>0]， （17d）

其中，公式（17d）可由公式（16）推導(dǎo)得出。綜上所述，引理2證明完畢。

根據(jù)上面2個(gè)引理，可以得出下面的命題1。

命題1：當(dāng)聯(lián)合設(shè)計(jì)問(wèn)題（8）取得最優(yōu)解時(shí)，約束條件（8b）與（8c）的等號(hào)成立。

證明：對(duì)于約束（8b）中的上行功率約束，根據(jù)公式（3），[ρ0]隨[p0]的增大而增大，而[mu]是[ρ0]的嚴(yán)格減函數(shù)，所以[p0]應(yīng)盡可能得大使得[mu]盡可能得小，故最優(yōu)解時(shí)等號(hào)成立。對(duì)于約束（8b）的下行功率約束，假設(shè)最優(yōu)解時(shí)等號(hào)不成立，那么同時(shí)線(xiàn)性增大所有[wkk∈K]的功率從而使得約束（8b）取等號(hào)，根據(jù)公式（6），同時(shí)擴(kuò)大[wkk∈K]以相同的倍數(shù)，使得所有[ρk]增大。根據(jù)[md]是[ρk]的嚴(yán)格減函數(shù)這一性質(zhì)可知[md]可以進(jìn)一步減小，與假設(shè)相矛盾;因此最優(yōu)解時(shí)，約束（8b）等號(hào)成立。對(duì)于約束（8c），假設(shè)最優(yōu)解時(shí)存在某個(gè)終端，不妨記為 MT [k]，取嚴(yán)格小于號(hào)。我們可以適當(dāng)增大[εk]使約束（8c）取等號(hào)，那么根據(jù)引理2可以在不改變[md]的前提下通過(guò)降低[wk]的功率來(lái)降低[ρk]。所降低的功率又可以進(jìn)一步分配給所有發(fā)射波束從而提高所有移動(dòng)終端的SINR。又根據(jù)引理2可知，保持[md]不變、提高[ρk]可以降低[εk]，這就允許我們進(jìn)一步降低[mu]使得目標(biāo)函數(shù)更小，這與最優(yōu)性假設(shè)相矛盾。因此最優(yōu)解時(shí)，對(duì)所有的[k∈K]約束（8c）的等號(hào)成立。

命題2：當(dāng)聯(lián)合設(shè)計(jì)問(wèn)題（8）取得最優(yōu)解時(shí)，最差情況下的上行SNR[ρ0=P0Ntσ2h0-δ02]。

證明：根據(jù)命題1，SN發(fā)射功率[p0=P0]。我們注意到，RSU接收波束[w0]的設(shè)計(jì)僅僅影響約束（8d）中的[ρ0];因此根據(jù)引理2，我們總是希望設(shè)計(jì)[w0]使得[ρ0]最大化，即：

因?yàn)閇gw0? wH0h0+e02w02]可以視作瑞利商（Rayleigh quotient），所以上行傳輸SNR的最大值為[λmaxh0+e0h0+e0H=h0+e02]，其中，[λmaxX]表示矩陣[X]的最大特征值，[w*0]為對(duì)應(yīng)的特征向量。那么在信道誤差的影響下，最差情況下的SNR為：

[ρ0=mine0≤δ0P0Ntσ2h0+e02] 。 ? （19）

顯然，[e*0=-δ0h0h0]，[w*0=h0]，代入公式（19）可得[ρ0=P0Ntσ2h0-δ02]，命題得證。

1.2 問(wèn)題重構(gòu)

根據(jù)命題1和2，我們將[p0=P0]，[εk=1-1-εmax1-ε0，?k]，[ρ0=P0Ntσ2h0-δ02]代入問(wèn)題（8）。同時(shí)根據(jù)引理1和2，碼長(zhǎng)可以表示為PEP和信噪比的隱函數(shù)。具體而言，根據(jù)（8d）和（8e），上下行傳輸?shù)拇a長(zhǎng)可以分別表示為[mu?muε0]和[md?md1-1-εmax1-ε0，ρk]，則聯(lián)合設(shè)計(jì)問(wèn)題（8）可以改寫(xiě)為：

命題3：?jiǎn)栴}（20）與原問(wèn)題（8）等價(jià)。

證明：首先，問(wèn)題（20）取得最優(yōu)解時(shí)，[md1-1-εmax1-ε0，ρk]對(duì)所有的[k∈K]都相同，否則至少存在某個(gè)MT [k]的碼長(zhǎng)小于[maxk∈K md1-1-εmax1-ε0，ρk]。那么根據(jù)引理2，不妨令[wk]的功率降低使得[ρk]減小到MT [k]的碼長(zhǎng)等于[maxk∈K md1-1-εmax1-ε0，ρk]而不違背其他任何約束條件。此時(shí)，MT [k]所降低的功率可以用于提高所有終端的SINR，從而進(jìn)一步減小下行傳輸時(shí)延，這與假設(shè)相矛盾。因此，問(wèn)題（20）取得最優(yōu)解時(shí)，對(duì)所有的[k∈K]，[md]都相同。

其次，根據(jù)引理2，目標(biāo)函數(shù)要求約束問(wèn)題（20b）在最優(yōu)解時(shí)等號(hào)成立，否則可以進(jìn)一步提高[ρk]而降低下行傳輸?shù)臅r(shí)延。

基于上述2個(gè)事實(shí)，我們證明了問(wèn)題（20）與原問(wèn)題（8）是等價(jià)的。

命題4：[mu，md]均是[ε0]的嚴(yán)格凸函數(shù)。

證明：引理2表明[ε]關(guān)于[m]嚴(yán)格單調(diào)減且嚴(yán)格凸，即[?ε?m<0]，[?2ε?m2>0]。由反函數(shù)求導(dǎo)法則可知，[?2m?ε2=-?ε?m-3?2ε?m2>0]，所以[m]是[ε]的嚴(yán)格凸函數(shù)。那么，[mu]是[ε0]的嚴(yán)格凸函數(shù)，[md]是[εk]的嚴(yán)格凸函數(shù)。又[εk=1-1-εmax1-ε0]是[ε0]的嚴(yán)格凸函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)法則，[md1-1-εmax1-ε0，ρk]是[ε0]的嚴(yán)格凸函數(shù)。命題得證。

命題5：約束條件（20b）等價(jià)于[λkINt+AkAkhkhHkAkhHkAkhk-λkδ2k-σ2?0]，其中[INt]表示[Nt×Nt]的單位矩陣，[λk≥0]，[Ak=1ρkwkwHk-][j=1，j≠kKwjwHj， k∈K]。

證明：首先，問(wèn)題（20b）則等價(jià)于：

那么根據(jù)S-Procedure[12]，問(wèn)題（21）等價(jià)于[?ek]這使得[ek<δk]（該條件顯然成立），且[?λk≥0]，則有：

因此，命題5得證。

根據(jù)以上分析，可進(jìn)一步將問(wèn)題（20）等價(jià)地表示為：

2 算法設(shè)計(jì)

對(duì)于問(wèn)題（23），我們可以看到[ε0]與[{ρk，wk，λk}]分屬于獨(dú)立的約束集，因此可以利用交替優(yōu)化的思想來(lái)獲得問(wèn)題（23）的解，即通過(guò)迭代的方式更新[ε0]與[{ρk，wk，λk}]使得空中系統(tǒng)的空口傳輸時(shí)延最小，其該解至少是一個(gè)局部最優(yōu)解。

首先，我們固定[ε0]，并且更新[{ρk，wk，λk}]。那么，對(duì)于任意給定的[ε0∈0，εmax]，問(wèn)題（23）可以簡(jiǎn)化為：

由命題3可知，該問(wèn)題取最優(yōu)解時(shí)，所有用戶(hù)的[md]都相同，因此可以通過(guò)二分法確定最優(yōu)的[t=mdεk，ρk]。對(duì)于給定的[t]，根據(jù)[md]關(guān)于[ρk]的單調(diào)性，我們可以通過(guò)二分法得到對(duì)應(yīng)于[t]的[ρk][13]。其中，對(duì)于[t]的搜索需要在每次迭代過(guò)程中判斷下述問(wèn)題的最小值是否滿(mǎn)足RSU發(fā)射功率的約束：

即如果公式（25）的最小值不超過(guò)[Pmax]，則可以進(jìn)一步降低[t]，否則增大[t]。而公式（25）可以通過(guò)半正定松弛（SDR）方法近似為一個(gè)半正定規(guī)劃問(wèn)題。令[Wk=wkwHk]，則公式（25）對(duì)應(yīng)的SDR問(wèn)題為：

其中，[Ak=1ρkWk-j=1，j≠kKWj， ?][?k∈K]。根據(jù)文獻(xiàn)[14]中的定理3.2可知，公式（26）存在一組最優(yōu)解[W*k]滿(mǎn)足[k=1KRank2W*k≤][K]。因?yàn)閇W*k]不能為零矩陣， 所以[RankW*k=1， ?k]，即對(duì)于公式（26），SDR是緊的，通過(guò)求解公式（26）可以得到公式（25）的全局最優(yōu)解。

其次，我們固定[{ρk，wk，λk}]，更新[ε0]。對(duì)于給定的[{ρk，wk，λk}]，問(wèn)題（23）可簡(jiǎn)化為：

由命題4可知，[mu，md]是[ε0]的嚴(yán)格凸函數(shù)，則問(wèn)題（27）的目標(biāo)函數(shù)也是關(guān)于[ε0]的凸函數(shù);因此，可以在[0，εmax]上利用黃金分割搜索的方法找到凸優(yōu)化問(wèn)題（27）的最優(yōu)解，使得傳輸時(shí)延最小。

綜上所述，我們提出算法1來(lái)求解問(wèn)題（23）。

3 仿真

本節(jié)通過(guò)數(shù)值仿真分析傳輸時(shí)延[mu+md]與RSU端天線(xiàn)數(shù)[Nt]、下行最大發(fā)送功率[Pmax]、可靠性指標(biāo)[εmax]、信道誤差[δk=δ， ?k=0，1，…，K]的關(guān)系。另外我們假定[K=4]，[hk?CN（0，1）]，[Nk=300] bytes，[?k=0，1，…，K]，[σ2=0.1]，[P0=20] dBm。

圖2刻畫(huà)了不同誤包率[εmax]下信道誤差[δ]對(duì)傳輸時(shí)延[mu+md]的影響，其中RSU的最大發(fā)送功率[Pmax=30] dBm，天線(xiàn)數(shù)[Nt=4]。從圖中可以看出，傳輸時(shí)延隨著[δ]變大而快速變大，其中[δ=0]對(duì)應(yīng)于理想CSI的情況，優(yōu)化算法可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化，具體見(jiàn)文獻(xiàn)[11]。此外，傳輸時(shí)延隨著可靠性指標(biāo)的提高而嚴(yán)格增加。

圖3刻畫(huà)了RSU最大傳輸功率對(duì)傳輸時(shí)延的影響，其中[Nt=4]。該結(jié)果表明，增大傳輸功率可以顯著降低傳輸時(shí)延。與圖2類(lèi)似，相同的信道誤差下，不同的可靠性指標(biāo)導(dǎo)致傳輸時(shí)延存在幾乎相似的性能差。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文中我們研究了存在信道誤差條件下，通過(guò)上下行聯(lián)合的優(yōu)化設(shè)計(jì)保障uRLLC傳輸?shù)目湛诙说蕉诵阅堋榱诉_(dá)到超可靠傳輸?shù)哪康?，我們利用有限碼長(zhǎng)容量公式近似刻畫(huà)傳輸速率、時(shí)延和可靠性之間的關(guān)系;針對(duì)有界的信道誤差，利用魯棒優(yōu)化技術(shù)研究并設(shè)計(jì)了最差情況下的系統(tǒng)波束設(shè)計(jì)、可靠性分配。研究表明，這一聯(lián)合的端到端性能優(yōu)化問(wèn)題可以解耦為上下行可靠性的平衡問(wèn)題;仿真結(jié)果表明，信道誤差、發(fā)送功率對(duì)系統(tǒng)端到端性能都具有顯著的影響，因此，針對(duì)實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行有效的信道估計(jì)和資源分配是uRLLC系統(tǒng)優(yōu)化的核心問(wèn)題。對(duì)于下一步工作，可以從uRLLC業(yè)務(wù)的重傳技術(shù)，及其與eMBB業(yè)務(wù)的混合傳輸?shù)确矫孢M(jìn)一步研究。

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