陳力　衛(wèi)國

摘要：空中計算提供了一種通信和計算一體化的架構(gòu)，在不需要恢復出每個節(jié)點個體數(shù)據(jù)的前提下，通過所有節(jié)點的并發(fā)傳輸，利用無線信道的疊加特性，實現(xiàn)目標函數(shù)在空口信道中的直接運算?？罩杏嬎憧梢栽谕ㄐ湃萘渴芟薜挠嬎銏鼍跋拢瑴p少由于先傳輸再計算而造成的巨大傳輸時延。介紹無線網(wǎng)絡中空中計算技術(shù)的基本原理，同時針對實現(xiàn)計算過程的關(guān)鍵技術(shù)展開討論。

關(guān)鍵詞：計算;多址接入;無線信道;未來網(wǎng)絡

Abstract： Over-the-air computation provides a novel communication and computation integrated architecture. Without recovering individual nodes data， it utilizes the summation property of wireless channel to compute the target function directly with all nodes concurrent transmission. Thus， over-the-air computation can reduce the transmission delay in communication-constrained computation scenario. This paper introduces the principle of over-the-air computation， and discusses the key technologies of its implementation.

Key words： computation; multiple access; wireless channel; future networks

1 空中計算的研究背景

支持海量節(jié)點的接入，是以5G為代表的未來無線網(wǎng)絡的主要愿景之一，而接入節(jié)點的數(shù)量將繼續(xù)呈現(xiàn)爆炸式的增長。以物聯(lián)網(wǎng)（IoT）為例，其各種應用場景的實現(xiàn)都將依賴于海量的傳感節(jié)點部署。在5G移動通信網(wǎng)絡中，IoT節(jié)點的接入數(shù)目將達到億級，其部署密度將達到每平方千米百萬個[1-3]。根據(jù)2016年思科的預測，在2021年，全球每月的移動數(shù)據(jù)流量預計將增至49 EB，比2016年增長7倍，復合年增長率為47%。海量節(jié)點的接入需求無疑對傳統(tǒng)無線通信中的多址接入方法提出了巨大挑戰(zhàn)。

與此同時，未來無線網(wǎng)絡將由數(shù)據(jù)為中心向計算為中心轉(zhuǎn)變。以人工智能為代表的信息處理技術(shù)的高速發(fā)展，將提供無所不在的計算及智能服務。通過這些計算和服務，可以實現(xiàn)對海量數(shù)據(jù)的分析及處理，例如圖片識別與分類、智能機器人等泛在的人工智能服務。這意味著我們將來可能更加關(guān)注基于數(shù)據(jù)的計算結(jié)果而不是個體數(shù)據(jù)本身。而傳統(tǒng)的“先通信再計算”的分離架構(gòu)需要先恢復出海量的個體數(shù)據(jù)再進行計算，無疑會使無線信道面臨巨大壓力。

為了應對由于海量節(jié)點接入而導致的通信受限下的計算問題，以“通信計算一體化”為主要特征的空中計算技術(shù)，可能提供了一種的解決之道。

2 空中計算技術(shù)的基本原理

我們首先介紹無線網(wǎng)絡中空中計算的基本概念?？紤]一個由K個節(jié)點和1個接入點組成的無線網(wǎng)絡，其中節(jié)點[k∈1，…，K]的消息為[sk]，接入點的目標函數(shù)為[fs1，…，sK]。

如圖1a）所示，傳統(tǒng)的通信和計算分離的架構(gòu)，先通過多址接入的無線通信，在接入點端恢復出每個節(jié)點的消息[sk，?k]，再進行目標函數(shù)的計算。為了避免節(jié)點間干擾，每個節(jié)點都需要分配正交的無線資源。以時分多址（TDMA）系統(tǒng)為例，為了完成一個完整的計算，所有參與計算的節(jié)點數(shù)據(jù)必須排隊等待分配的傳輸時隙。只有當最后1個節(jié)點數(shù)據(jù)到達計算中心之后，完整的計算才能完成。當節(jié)點數(shù)目增多且無線資源有限時，計算等待時延將會大大地增加，從而造成通信受限的計算問題。例如，分別利用傳統(tǒng)分離架構(gòu)和空中計算架構(gòu)來計算多節(jié)點數(shù)據(jù)平均值，其中接收節(jié)點的目標函數(shù)為[k=1KskK]。采用通信和計算分離的架構(gòu)，需要在接收節(jié)點先逐一恢復出所有的發(fā)送數(shù)據(jù)[s1，…，sK]，然后再計算平均值;因此需要[K]次信道使用。采用空中計算的架構(gòu)，假設無線信道滿足完美的信號疊加（忽略衰落和噪聲），所有發(fā)送節(jié)點并發(fā)傳輸，接收節(jié)點直接空中計算出數(shù)據(jù)的求和結(jié)果[k=1Ksk]，再通過后處理得到平均值;因此僅需要1次信道使用就可以得到計算結(jié)果。

考慮一類具有求和結(jié)構(gòu)的目標函數(shù)，即滿足如下形式：

[fs1，…，sK=ψk=1Kφksk]， （1）

其中，[φksk]是每個節(jié)點的預處理函數(shù)，[ψ?]是接入點的后處理函數(shù)。由于目標函數(shù)的求和結(jié)構(gòu)，可以采用空中計算的架構(gòu)實現(xiàn)目標函數(shù)的計算，如圖1 b）所示。為說明問題起見，這里假設多址接入信道的信道增益都相同，且不考慮噪聲的影響。每個節(jié)點對數(shù)據(jù)進行預處理后得到[φksk]，通過所有節(jié)點的并發(fā)，利用無線信道的疊加特性，接入點得到[k=1Kφksk]，再通過后處理函數(shù)恢復出目標函數(shù)[fs1，…，sK]。可以看出，空中計算可以避免個體數(shù)據(jù)的收集而直接完成函數(shù)的計算，無論多少個節(jié)點，1次信道使用就可以恢復出目標函數(shù)，從而大大降低計算延時。

公式（1）代表的是一類具有求和結(jié)構(gòu)可以空中計算的目標方式，當給定不同的[φk?]和[ψ?]可以得到一系列常用的目標函數(shù)，如表1所示。當目標函數(shù)不滿足公式（1）的形式時，需要利用函數(shù)近似理論，將目標方程近似拆解成滿足公式（1）的函數(shù)。本文僅討論具備公式（1）形式的目標函數(shù)。

值得注意的是，除了計算上述具有加性結(jié)構(gòu)的目標函數(shù)，空中計算還可以用于計算最大最小值，即[f=maxksk]和[f=minksk]。以計算最大值為例，如圖2所示，通過將[sk]進行二進制量化成[xk]，利用無線信道的或（OR）特性，依次從最高位向最低位確認每一位為0還是1。從最高位開始，最高位為1的節(jié)點發(fā)送一個脈沖信號，接收節(jié)點如果接收到脈沖信號，則可以判定最高位為1，否則最高位為0。如果最高位為1，則剔除掉最高位為0的點，再一次進行第2位是0還是1的判決。一直從最高位進行到最低位，從而確定每一位的0，1值的情況，從而得到最大值。同理，通過對[xk]進行反碼映射，則可以求得最小值。通過空中計算可以確定1組節(jié)點的最大最小值，而不需要收集每個節(jié)點的個體數(shù)據(jù);因此相應的信道使用次數(shù)只和量化序列的長度有關(guān)，而與節(jié)點數(shù)目無關(guān)，對于海量節(jié)點計算時，可以大大提高通信和計算效率。

空中計算分為模擬和數(shù)字2種實現(xiàn)方式，其基本原理如圖3所示。圖3 a）是模擬域中信號疊加的原理圖。通過利用M個節(jié)點間的干擾，接收端可以直接獲取到所需的求和函數(shù)。模擬空中計算中每個節(jié)點不對收集的數(shù)據(jù)進行任何形式的編碼，而僅對原始數(shù)據(jù)進行預處理后發(fā)射至空中，最終由匯聚中心收集并且進行后處理。由于在真實環(huán)境中存在噪聲等干擾，為了能夠方便地評價模擬空中計算的性能，一般使用失真度作為指標，其定義為：

[dfs，fs=fs-fs2，] （2）

其中[fs]代表估計所得的目標方程，[fs]則代表了理想的目標方程。

雖然模擬空中計算實現(xiàn)相對簡單，但是無法有效地對抗噪聲，特別是在發(fā)射功率較低的時候，匯聚中心接收到的數(shù)據(jù)存在很大干擾;因此，為了改善空中計算的抗噪能力，一類基于信源信道聯(lián)合編碼的數(shù)字空中計算被提出。圖3 b）是數(shù)字域中一個簡單的例子。多節(jié)點并發(fā)使得2個脈沖幅度調(diào)制（PAM）信號相互疊加，接收端所獲取的新的PAM信號正是待計算的求和函數(shù)。節(jié)點對采集的數(shù)據(jù)進行相應的量化編碼，再通過空中信道疊加發(fā)射，由匯聚節(jié)點收集并進行解碼。在一個存在噪聲和干擾的實際系統(tǒng)中，一般使用可達計算速率來評價數(shù)字空中計算的性能，其定義為：

即在[n]次信道使用中傳輸[k]次目標方程，且當[n]足夠大并能夠進行無差錯傳輸時，每次信道使用傳輸?shù)姆匠虜?shù)量為可達的計算速率。

3 空中計算的相關(guān)研究工作

在現(xiàn)有的工作中，文獻[4]中的工作使用無線信道的疊加特性實現(xiàn)了一部分簡單的模擬函數(shù)的計算;文獻[5]中的工作則是將模擬空中計算拓展到多簇中進行分析;文獻[6]中給出了一種能應用在數(shù)字空中計算中且達到標準隨機編碼性能的數(shù)字編碼方式;文獻[7]中則基于這種編碼方式給出了一個簡單的數(shù)字空中計算架構(gòu);文獻[8]中進一步提出了一種機會通信的方法來改善數(shù)字空中計算中可達計算速率容易趨近于0的問題。其中，文獻[4-7]關(guān)于空中計算的研究都非常理想，甚至忽略了無線信道本身具有的衰落特性。雖然文獻[7-8]考慮了無線信道的衰落特性，但是所有的分析僅僅是基于窄帶通信模型進行的，沒有考慮寬帶系統(tǒng)的頻率選擇性信道。除此之外，上述的所有研究都沒有對無線網(wǎng)絡中的同步或失配進行性能分析或者提出解決方案。

無線通信系統(tǒng)不可避免地受到噪聲和干擾的影響，并且無線多址信道的衰落具有隨機性和不一致性。這些因素都無法滿足空中計算對于信號完美疊加的要求，從而造成相應的計算誤差。與傳統(tǒng)無線通信系統(tǒng)不同的是，空中計算通信系統(tǒng)中的目標信號不再是個體數(shù)據(jù)，而是個體數(shù)據(jù)的疊加，同時等效噪聲也不再是節(jié)點間干擾和接收噪聲，而是非完美疊加造成的計算誤差;因此，傳統(tǒng)的通信設計方法無法直接用于空中計算通信系統(tǒng)?，F(xiàn)有的空中計算研究對于通信系統(tǒng)的假設往往非常理想，缺乏實際通信參數(shù)對計算性能所造成的影響分析，以及針對性的通信設計。

為了對抗多節(jié)點無線信道不一致性的衰落，我們提出了一種迫一致性的收發(fā)機設計[9]，如圖4所示，其核心思想在于通過收發(fā)機的預失真和后均衡，使得每個節(jié)點到接入點的等效信道的衰落都一致，從而滿足求和的要求。進一步地，我們還研究了收發(fā)節(jié)點都具備多天線時相應的收發(fā)機設計[10]。利用多天線的復用增益，多天線迫一致性收發(fā)機不僅僅可以補償不一致性衰落的信道，同時可以實現(xiàn)多個函數(shù)的空中計算?？紤]到空中計算依賴于分布式節(jié)點的嚴格同步，我們提出了基于參考信號頻譜重構(gòu)的方法[11]，來測量各個節(jié)點之間的同步相位的誤差。進一步地，基于測量的相位誤差值，我們設計了相應的誤差均衡器來降低由于同步相位誤差而帶來的計算誤差。

4 空中計算工作展望

4.1 寬帶通信系統(tǒng)中的空中計算

不同于窄帶通信系統(tǒng)，寬帶通信系統(tǒng)將經(jīng)歷頻率選擇性信道。即便通過迫一致性收發(fā)機設計，也很難完美地補償無線信道的衰落使其滿足計算要求。正交頻分復用（OFDM）技術(shù)可以將寬帶信道劃分為多個窄帶信道，從而較好地解決了頻率選擇性衰落的問題。在傳統(tǒng)的無線通信系統(tǒng)中，比特級的粒度很小，很容易動態(tài)地分配到OFDM系統(tǒng)中的各個資源塊。對于空中計算而言，目標方程只有1個，無法匹配OFDM系統(tǒng)中的資源塊粒度;因此需要對目標方程進行分割，分配再重構(gòu)，如圖5所示。更小粒度的子方程可以滿足資源粒度的匹配，滿足空中計算的要求，所以最優(yōu)的分割、分配和重構(gòu)設計，是未來研究工作中的一個方向。

4.2 利用計算網(wǎng)絡來模擬神經(jīng)

網(wǎng)絡

如圖6所示，前向神經(jīng)網(wǎng)絡的計算依賴于多個信源的加權(quán)和，而利用空中計算技術(shù)可以在不還原個體數(shù)據(jù)的前提下獲得加權(quán)的計算結(jié)果;因此我們可以利用無線多址接入的通信網(wǎng)絡來模擬前向神經(jīng)結(jié)構(gòu)的計算網(wǎng)絡，從而實現(xiàn)通信和計算一體化，來提高整體效率。如何將通信網(wǎng)絡和計算網(wǎng)絡結(jié)合在一起進行統(tǒng)一化設計，給出通信和計算的統(tǒng)一化效用并進行最優(yōu)的設計也是未來研究工作中的一個方向。

5 結(jié)束語

空中計算的核心思想在于通信計算一體化，它改變了傳統(tǒng)體系中通信和計算分離的架構(gòu)，提示了一種全新的、可以用于直接實現(xiàn)計算結(jié)果傳輸?shù)臒o線通信新架構(gòu)?？罩杏嬎愕募夹g(shù)特別適用于通信受限的計算應用場景，如基于海量物聯(lián)節(jié)點的計算領(lǐng)域。值得注意的是，空中計算對于無線信道一致性、節(jié)點分布式同步的要求比較苛刻，因此如何實現(xiàn)高精度的可靠空中計算是一個亟待探索和研究的重要問題。

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