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3.1.3《兩角和與差的正切》教學設計

2019-06-11 17:14:16王媛媛
學校教育研究 2019年4期
關鍵詞:余弦公式余弦正弦

王媛媛

一、教學內容分析

本節(jié)課選自高中數(shù)學B版教材必修四第三章第313節(jié)第一課時.《兩角和與差的正切》具有承上啟下的作用,承上是在學了兩角和與差的正、余弦的基礎上而學習的,因為在推導兩角和與差的正切公式要用到兩角和與差的正弦、余弦、正切公式,啟下是為學習二倍角的正切公式奠定了基礎,因為二倍角的正切公式是兩角和與差的特.在公式推導和應用中用到了代換的思想方法,為學生在以后的學習中積累了數(shù)學素養(yǎng).對應三角恒等變換、三角恒等式的證明和三角函數(shù)式的化簡、求值等三角問題的解決有重要的支撐作用.前面學習了兩角和與差的余弦、正弦公式,本節(jié)課將引導學生探究新、舊公式之間的聯(lián)系,探索新公式的應用規(guī)律.

二、教學目標

1.知識與技能目標

掌握公式及其推導過程,理解公式成立的條件;會用公式求值.

2.過程與方法目標

培養(yǎng)學生的觀察、分析、類比、聯(lián)想能力;間接推理能力(即不能直接套公式,需要變化條件,尋找依據(jù),才能推出結論);自學能力.

能利用兩角和與差的正弦、余弦公式推導出兩角和與差的正切公式,培養(yǎng)學生推理能力

3.情感、態(tài)度與價值觀目標

發(fā)展學生的正向、逆向思維和發(fā)散思維能力,構建良好的數(shù)學思維品質

三、教學重點與難點

1.重點:理解兩角和與差的正切公式結構特點及其推導方法、成立條件,運用公式求值

2.難點:兩角和與差的正切公式的逆向和變形運用

四、學情分析

從學生所學習的知識來看,由于本節(jié)課是學習兩角和與差的正、余弦與同角三角函數(shù)關系的商數(shù)關系的基礎上學習的,所以學生比較容易接受兩角和與差的公式的推導過程,在此過程中將引導學生探究新、舊公式之間的聯(lián)系,探索新公式的應用規(guī)律.在記憶公式的時候可以讓學生注意觀察,發(fā)現(xiàn)新公式的特點與新公式應用規(guī)律,培養(yǎng)學生的觀察能力.

五、教學策略分析

教師按照課本的知識結構先設計若干問題(即“知識臺階”),課前印發(fā)給學生,引導他們閱讀課本.課堂上在教室三導(引導、指導、輔導)下,以學生為主體,對所設問題進行讀、議、練、講,期間教師通過提問、參與討論、巡視學生練習及板演、觀察學生情緒等渠道,即使搜集反饋信息,及時做出評價,再發(fā)指令,使教學過程處于平衡之中.

六、教學準備

學案、教案、多媒體、粉筆

七、教學過程

教學環(huán)節(jié) 教學內容 師生互動 設計意圖

復習提問 提問1:兩角和差的正弦、余弦公式?

提問2:正弦、余弦、正切三者關系? 由學生口答,教師PPT播放復習內容.

為推導兩角和差的正切公式打好理論基礎

(2分鐘)

引入新課

及公式推導 通過預習老師直接將兩角和的正切公式以PPT的形式展示

問題1:讓同學們思考能否用兩角和的正余弦公式推導兩角和的正切公式呢?

問題2:讓同學們思考能否用類比的想法推導兩角差的正切公式呢?推導方法你能想到幾種呢?

板書兩角和與差的正切公式,并帶領學生辨析公式的結構特點及適用條件 學生思考后回答推導過程,老師進行板書其內容,并總結推導中的關鍵點.

學生動筆嘗試用兩角差的正余弦公式推導兩角差的正切,其中一位同學黑板板演過程,老師巡視,并鼓勵做的快的同學想想其他的推導方法.

彩色粉筆標注符號特點,學生說明公式適用條件

在課前預習的基礎上,培養(yǎng)學生獨立思考,推理能力.(3分鐘)

培養(yǎng)學生舉一反三和發(fā)散思維的能力.

(5分鐘)

培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度

(2分鐘)

應用舉例

給學生獨立的計算時間,提問學生的求解方法,老師PPT展示標準步驟 體會兩角和與差的正切公式的正用和逆用

(5分鐘)

給學生獨立的計算時間,提問學生的求解方法,老師PPT展示標準步驟,總結觀察式子的結構的方法 鞏固兩角和與差的正切公式的正用和逆用,培養(yǎng)觀察能力

(8分鐘)

知識遷移

引領學生將兩角和與差的正切公式變形

老師給出將公式變形的方向,學生說明變形結果,老師做出相應板書 更深層次的理解兩角和差公式,為化簡求值打下基礎

(3分鐘)

應用舉例 例2:求下列各式的值.

變式1:

的值.

變式2:求

的值.

師生共同分析例2的結構特點,找到如何應用變形公式的出發(fā)點,從而嘗試解決問題;

老師給學生練習變式1的時間,展示其思考過程;

學生觀察式子的結構包括角和函數(shù)值,探索當 時,

從而得到答案.

體會兩角和與差的正切變形公式的應用.(3分鐘)

鞏固練習,找到問題的突破點.(4分鐘)

鼓勵學生敢于猜想的意識,培養(yǎng)學生的探究精神.(8分鐘)

歸納小結 1、準確熟記兩角和與差正切公式的結構特點,從而解決求職問題;

2、2、注意特殊值與特殊角之間的轉化,注意“1”的變形;

3、善于觀察式子中的三角函數(shù)值的結構關系,敢于嘗試猜想探索自己的想法,找到其突破口解決問題. 師生共同完成 使學生養(yǎng)成歸納總結的習慣,主動獨立思考問題的能力(1分鐘)

布置作業(yè) 課本140頁

練習A 1,2,3

練習B 1 學生獨立完成 鞏固新知(1分鐘)

八、教后反思

對公式的教學,要使學生掌握與理解公式的來龍去脈,掌握公式的推導方法,理解公式的成立條件,充分體現(xiàn)公式之間的聯(lián)系.在教學中,結合新課程改革的數(shù)學核心素養(yǎng),以學生為本,讓學生有更多發(fā)揮空間,讓學生自己根據(jù)已學知識去推導公式,學會新知識,并從中體會學習數(shù)學的快樂.

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