吳冬

[摘 ?要] 初中數(shù)學(xué)公式和口訣繁多，經(jīng)過多年積累也總結(jié)出各種識(shí)記方法，這些方法看似簡(jiǎn)潔精悍、生動(dòng)準(zhǔn)確、易于記憶、便于流傳，得到學(xué)生和教師的一致好評(píng). 不過，在實(shí)際教學(xué)中，教師也會(huì)發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生記憶公式和口訣是易如反掌，而在解決問題時(shí)卻依然無從下手，無法實(shí)現(xiàn)靈活應(yīng)用. 究其根本在于教師在教學(xué)的過程中，是由錯(cuò)誤引導(dǎo)和不當(dāng)處理所導(dǎo)致的. 文章以具體教學(xué)實(shí)例為媒介，對(duì)教學(xué)中公式和口訣的應(yīng)用進(jìn)行分析，以達(dá)到教學(xué)上的融會(huì)貫通.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)公式;口訣;靈活應(yīng)用;解決問題

數(shù)學(xué)公式、口訣是人們?cè)谘芯可钪形锱c物時(shí)發(fā)現(xiàn)的一些關(guān)聯(lián)，并借助一定的形式表達(dá)出來的一種方法. 不少教師會(huì)認(rèn)為公式、口訣的教學(xué)簡(jiǎn)單，只需加深記憶并進(jìn)行套用即可. 筆者認(rèn)為，公式、口訣的教學(xué)不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新精神，還能磨煉學(xué)生的細(xì)致入微的必備品質(zhì). 因此，在教學(xué)中我們教師需把握公式、口訣的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，從強(qiáng)化學(xué)生的思維技能出發(fā)，完善處理，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知的發(fā)展，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維技能[1]. 下面筆者結(jié)合自身的教學(xué)與實(shí)踐，就數(shù)學(xué)公式、口訣在教學(xué)中的應(yīng)用，談?wù)勛陨淼囊恍┫敕ê退伎?

讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)公式、口訣的形成過程

數(shù)學(xué)公式和口訣是客觀世界的抽象產(chǎn)物，都經(jīng)歷了從具體到抽象、從特殊到一般的形成過程. 在教學(xué)中，教師卻常常為學(xué)生不能很好地掌握公式和口訣而煩惱，細(xì)細(xì)反思不難發(fā)現(xiàn)：很多時(shí)候則是因?yàn)榻處煕]有注重引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)它們的形成過程，僅僅是注重結(jié)果而忽視過程，導(dǎo)致不少學(xué)生“知其然，而不知其所以然”. 而公式和口訣的形成，是依靠直接經(jīng)驗(yàn)，借助操作和實(shí)踐，逐漸內(nèi)化之后獲取的. 因此，教師需引導(dǎo)學(xué)生去觀察、去分析、去比較，通過這一系列活動(dòng)過程，找到事物內(nèi)在的規(guī)律，抽象出公式和口訣. 不過，大部分結(jié)論需要學(xué)生經(jīng)歷證明這一過程得出;在這一過程中，學(xué)生親歷了古人發(fā)現(xiàn)和證明知識(shí)時(shí)類似的思維活動(dòng)，這樣一來一方面更便于加深對(duì)公式和口訣的理解，另一方面促進(jìn)了知識(shí)的生成，形成了智慧[2].

案例1？搖在教學(xué)“射影定理”這一內(nèi)容時(shí)，筆者沒有將這三個(gè)結(jié)論直接告訴學(xué)生，而是讓他們逐一進(jìn)行證明后得出. 這一課題中的三個(gè)公式都是較為復(fù)雜的，學(xué)生記憶起來困難系數(shù)較大，當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生通過抽象、類比和想象、從有限到無限的證明后，學(xué)生記憶起來就簡(jiǎn)單多了，記憶也深刻多了. 筆者發(fā)現(xiàn)，在之后的應(yīng)用過程中，學(xué)生即便是遺忘了也能通過再次證明找出定理，再次將其應(yīng)用到解決問題中來. 這就充分說明了在教學(xué)中應(yīng)顯現(xiàn)出公式及口訣的形成過程、規(guī)律的探索過程、結(jié)論的推導(dǎo)過程和方法的思考過程等.

讓學(xué)生深刻理解公式和口訣的含義

公式和口訣的記憶不容忽視，在此前提下學(xué)生首先需對(duì)其有一個(gè)完善的理解. 只有充分理解了其中的正確含義，才能發(fā)揮公式和口訣的效果.

案例2 在教學(xué)“完全平方公式進(jìn)行因式分解”這一內(nèi)容時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了以下內(nèi)容：

師：各位同學(xué)，前段時(shí)間我們對(duì)平方差公式有了一個(gè)深刻的了解，除此之外我們還學(xué)習(xí)了哪些公式呢？可以將其運(yùn)用到因式分解中去嗎？

生1：有完全平方公式：

師：很好，那我們一起仔細(xì)觀察這兩個(gè)公式，發(fā)現(xiàn)它們有什么特點(diǎn)呢？

生（總結(jié)）：首項(xiàng)2±2×首項(xiàng)+尾項(xiàng)2=（首項(xiàng)±尾項(xiàng)）2.

師：我們能不能一起想出一個(gè)口訣來總結(jié)一下呢？

生（引導(dǎo)）：首平方，尾平方，首尾兩倍置中間.

師：很好，現(xiàn)在我們將它進(jìn)行變形，首先將公式①的首項(xiàng)a變?yōu)?m，再將其尾項(xiàng)b變?yōu)?;將公式②的首項(xiàng)a變?yōu)閤，再將b2變?yōu)?，變形之后你是否還會(huì)計(jì)算呢？

公式如下：（4m）2+8m+1，x2-6x+9.

（學(xué)生經(jīng)過一段時(shí)間的思考后嘗試解決）

師：完成得很好，我們?cè)賹ⅲ?m）2+8m+1變?yōu)?6m2+8m+1，仔細(xì)觀察現(xiàn)在還能解答嗎？

生2：很容易啊，只需要將16m2變?yōu)椋?m）2就可以完成了.

師：觀察得很到位，那么我們?cè)偎伎家幌?，此處的a與b除了可以變?yōu)閿?shù)字和字母之外，還能變?yōu)槭裁茨兀?/p>

生3：可以變成很多啊，如5a-3，x+2y，……

師：這些我們可以稱之為什么呢？（圈出4m，1，5a-3，x+2y）

生：有單項(xiàng)式、多項(xiàng)式，我們可以統(tǒng)稱整式.

師：也就是說在完全平方公式中的a與b可以轉(zhuǎn)換為任意整式. 回憶一下，我們還學(xué)過哪些公式，其中的字母可以代表為整式的？

生：很多，如加法交換律、乘法交換律、加法結(jié)合律、乘法結(jié)合律、平方差公式等等.

師：非常棒，下面每位學(xué)生列舉三個(gè)并出示解答的過程，而后與同桌交換練習(xí).

（教師四處巡視，并找尋出一些具有典型性的例子板書并要求全班學(xué)生進(jìn)行練習(xí)）

分析 通過一系列“問題串”使學(xué)生找出完全平方公式中的a與b和之前所學(xué)公式的共同點(diǎn)，并借助一系列練習(xí)來加深和鞏固，為之后的應(yīng)用搭橋鋪路.

師：若我們將（2x+y）2-6（2x+y）+9變?yōu)椋?x+y）2+9-6（2x+y），再將x2-6x+9乘以- ，也就是變?yōu)? x2+3x- ，你還能進(jìn)行因式分解嗎？思考一下他們是如何實(shí)現(xiàn)變形的？

生4：前一題就是交換了一下前后位置，后一個(gè)只需提出- 即可.

師：解釋得很好. 那么下面請(qǐng)每個(gè)學(xué)生運(yùn)用好這兩種變形方法編制三道因式分解的例題，并附上答案，請(qǐng)同桌完成.

（學(xué)生熱情很高，各個(gè)躍躍欲試認(rèn)真編寫，教師在巡視出再次找出典型例題供全班練習(xí)）

分析 以上幾個(gè)問題和練習(xí)，讓學(xué)生了解完全平方公式的因式分解中兩種常見的變形方法，再通過編題和解題訓(xùn)練，鞏固加深理解.

強(qiáng)化數(shù)學(xué)公式、口訣的有效運(yùn)用

一節(jié)沒有重難點(diǎn)的課是毫無效率可言的，是一節(jié)低效的課. 在課堂教學(xué)中，教師和學(xué)生一起依據(jù)教學(xué)規(guī)律總結(jié)歸納出一些形式化的公式和口訣;而在應(yīng)用的過程中，教師需要把握教學(xué)的主次關(guān)系進(jìn)行施教，牢牢把握教學(xué)的重點(diǎn).

案例3 一教師在教學(xué)“同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角”這一內(nèi)容時(shí)，首先引領(lǐng)學(xué)生依據(jù)這三類角的主要特征找尋并總結(jié)出判別技巧，也就是“F型、U型、Z型”結(jié)構(gòu)特征，然后整堂課都圍繞總結(jié)出的結(jié)構(gòu)特征展開教學(xué). 最后在練習(xí)訓(xùn)練中，發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生無法找出圖1中的內(nèi)錯(cuò)角，教師才意識(shí)到學(xué)生對(duì)概念的理解較為膚淺.

作為一節(jié)以概念教學(xué)為主的課，教師將教學(xué)的重點(diǎn)“運(yùn)用概念去判斷三類角的方法——從截線著手，再觀察位置特征”拋之腦后，而把重心置于借助課堂隨意總結(jié)出的規(guī)律展開教學(xué)，很顯然是主次不分，這也是造成學(xué)生數(shù)學(xué)越學(xué)越差、越學(xué)越失去興趣的主要原因之一.

案例4 在執(zhí)教“一元一次不等式組”這一內(nèi)容時(shí)，一教師精心備課并總結(jié)出如下解不等式組解集的口訣：“等大取大，等小取小，大小小大中間坐，大大小小沒辦法. ”在整個(gè)課堂教學(xué)的過程中，教師圍繞這四句口訣實(shí)施教學(xué)，將課堂教學(xué)的重點(diǎn)“通過數(shù)軸表示不等式組的解集”這一內(nèi)容拋之腦后，完全忽視了教學(xué)的重難點(diǎn)，課堂效率可想而知，在之后的練習(xí)和考試中不少學(xué)生在這一板塊的考查中頻頻失分，教師則是埋怨學(xué)生掌握知識(shí)時(shí)不夠靈活，過于死板，卻并未發(fā)現(xiàn)自身在新課教學(xué)中的問題. 若是教師在新課教學(xué)中引領(lǐng)學(xué)生將重難點(diǎn)理清，而將這一口訣運(yùn)用在小結(jié)與習(xí)題講評(píng)時(shí)，既可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，還可以幫助學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn).

總之，數(shù)學(xué)公式和口訣對(duì)學(xué)生的解題大有裨益. 數(shù)學(xué)公式、口訣大多數(shù)以固定方式呈現(xiàn)，學(xué)生在應(yīng)用和理解時(shí)需多方位、多角度、多維度去剖析，才能進(jìn)一步強(qiáng)化應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性. 同時(shí)，教師在實(shí)際操作時(shí)，探索數(shù)學(xué)教學(xué)的規(guī)律，并不斷提升自身的專業(yè)水平，恰當(dāng)運(yùn)用數(shù)學(xué)公式和口訣，使之發(fā)揮最大效果[3].

參考文獻(xiàn)：

[1] 陳國(guó)權(quán). 公式口訣教學(xué)法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用小議[J]. 內(nèi)蒙古教育，2014（02）.

[2] 王光明. 高效數(shù)學(xué)教學(xué)行為的特征[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011，20（1）.

[3] 章建躍. 探索數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律，提高教師專業(yè)水平——第十五屆學(xué)術(shù)年會(huì)暨第九次全國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教育優(yōu)秀論文評(píng)比活動(dòng)綜述[J]. 中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2012（Z2）.