亢立明,姚海峰,陳純毅,劉中輝,向 磊

(1.長春理工大學(xué) 光電測控與光信息傳輸技術(shù)教育部重點實驗室，吉林 長春 130022;2.長春理工大學(xué) 計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院，吉林 長春 130022)

引言

隨機數(shù)提取是密碼學(xué)及信息安全領(lǐng)域中一個重要的問題，如何得到隨機性好的隨機數(shù)在信息安全領(lǐng)域受到廣泛的關(guān)注[1]。產(chǎn)生隨機數(shù)的方式總的來說有兩種：一種是通過偽隨機數(shù)發(fā)生器(pseudo-random number generator, PRNG)產(chǎn)生，另一種是通過真隨機數(shù)發(fā)生器(true random number generator, TRNG)產(chǎn)生。偽隨機數(shù)是通過數(shù)學(xué)方法由計算機產(chǎn)生的，它與真隨機數(shù)相比最大的區(qū)別在于能否對下次結(jié)果進行預(yù)測。偽隨機數(shù)生成器雖然快捷，但是它產(chǎn)生的隨機數(shù)是先定的，具有周期性。在加密應(yīng)用中，如果攻擊者擁有足夠的計算能力，則可以對偽隨機數(shù)加密進行破解。真隨機數(shù)發(fā)生器通常利用一些不確定的熵源[2]，從某種物理現(xiàn)象(如大氣噪聲，熱噪聲，電路噪聲，放射性衰減等)提取隨機數(shù)[3-6]，利用這種方法生成的隨機數(shù)通?？梢哉J為隨機性很高。Intel公司曾利用電阻熱噪聲設(shè)計出一種隨機數(shù)發(fā)生器[7]。成都電子科技大學(xué)的張傳武、彭啟宗等人[9]在S.Wolfram提出的利用細胞自動機產(chǎn)生隨機數(shù)方法[8]的基礎(chǔ)上，進行了深入研究，提出了基于具有本原多項式的90/150加性細胞自動機的隨機數(shù)發(fā)生器模型，得到了隨機性更好的結(jié)果。

大氣層中空氣密度的無規(guī)則起伏稱為大氣湍流[10]。大氣湍流運動引起大氣溫度和密度隨機變化，從而導(dǎo)致大氣折射率隨機變化；折射率的隨機起伏會使湍流中傳輸光波的光場參數(shù)產(chǎn)生隨機起伏，進而引起光束抖動、強度起伏、光束擴展和像點抖動等一系列光傳輸?shù)拇髿馔牧餍?yīng)[11]。正是由于湍流效應(yīng)的隨機性，可以認為大氣湍流是一個隨機的物理熵源，能被用作真隨機數(shù)的提取。最近，Margano等人[12]嘗試利用大氣湍流產(chǎn)生的光起伏作為隨機數(shù)發(fā)生器的物理熵源來提出真隨機數(shù)，Gilbreath和Restaino等人[13]提出使用自校準(zhǔn)Mach-Zehnder干涉儀來收集通過在大氣中傳播的光束的時域相位波動，將記錄的相位波動轉(zhuǎn)換成隨機位流的方法。

本文提出根據(jù)在大氣湍流中閃爍的光斑圖像的特征，來實現(xiàn)真隨機數(shù)的提取。光在大氣湍流中傳輸受到湍流影響，導(dǎo)致接收的光斑圖像發(fā)生變化，這種變化屬于物理過程，具有不可預(yù)測性，可將其作為真隨機數(shù)提取所需的熵源。在接收到閃爍光斑圖像后，對圖像進行處理，利用算法可從中提取隨機數(shù)。

1 基于閃爍光斑圖像的真隨機數(shù)提取理論

如圖1所示，在發(fā)射端發(fā)射波長為532 nm的激光，激光光束經(jīng)過大氣信道，受到大氣湍流的影響最終到達接收端，接收端使用CMOS相機獲取圖像信息，并通過計算機中的相機軟件采集到實驗所需的光斑圖像。

圖1 大氣信道模型與光斑圖像采集裝置Fig.1 Atmospheric channel model and light spot imageacquisition device

激光在大氣湍流中傳輸一定距離后，其光密度在空間和時間上發(fā)生變化，這種變化是因為激光在傳播時，沿途溫度變化而引起的大氣折射率變化。大氣信道各部分就像棱柱和透鏡，它使通過的激光束產(chǎn)生偏折，由于風(fēng)可使湍流跨過光束橫向漂移，所以偏斜方式隨湍流氣體通過光束的時間有關(guān)。如果在湍流大氣中與光源相距一定距離處測量光的強度，會出現(xiàn)光強I隨時間圍繞平均值作隨機起伏的現(xiàn)象。這一點可以用功率監(jiān)測值說明，接收器接收的光強忽大忽小，變化頻率快且波動范圍大?？捎脷w一化光強起伏方差來表示光強起伏強弱程度，它的定義[14]為

(1)

其中尖括號表示求系綜平均。光強起伏方差較大的時候，表明光強起伏程度較大。實驗中，觀察光功率計，在數(shù)值變化起伏大的時候，通過改變相機采集圖像的時間間隔來獲取一定時間內(nèi)連續(xù)變化較明顯的光斑圖像。

根據(jù)我們提取的受大氣湍流影響的光斑圖像[15]進行真隨機數(shù)的提取。由于接收到受湍流效應(yīng)影響的圖像中像素點會產(chǎn)生無規(guī)則變化，這種變化屬于物理過程，以此來作為真隨機數(shù)提取的熵源。對這種隨機變化的像素點作計算，即可以得到隨機的結(jié)果。首先，在光斑圖像上選定一個網(wǎng)格H，網(wǎng)格中包含一定的像素點，然后通過設(shè)定一個閾值v，選擇網(wǎng)格中灰度值大于v的像素點作為選定的點，按照其所在位置進行排序，這樣我們就得到了一個有序序列Sf，即

Sf={s1,s2,…,snf}

其中s1

(2)

式中：Tf為網(wǎng)格H中所有選定點可能的組合；N為網(wǎng)格的格子數(shù)量；nf為選定點的數(shù)量。對于每一組Sf，可以得到I(Sf)與之相對應(yīng)[12]：

(3)

式中：0≤I(Sf)≤(Tf-1)；I(Sf)為每一組網(wǎng)格中選定點的組合；sk為網(wǎng)格中每一個選定點的位置。(3)式給出了在一個網(wǎng)格中對應(yīng)于一組Sf所確定的組合數(shù)，而真隨機數(shù)提取正是通過Sf與I(Sf)的一一對應(yīng)關(guān)系來提煉隨機性，這樣，就得到了一個隨機的整數(shù)。

為了將在區(qū)間[0，Tf-1]內(nèi)的隨機整數(shù)I(Sf)轉(zhuǎn)換為無偏位流序列，可以考慮Tf的二進制拓展：

Tf=2L+αL-1·2L-1+…+α0·20

(4)

(5)

在公式(5)中找到最大的m，并提取I(Sf)的二進制擴展的前m位，通過這個規(guī)則可知，當(dāng)I(Sf)<2L時，所取的對應(yīng)位數(shù)為L，當(dāng)2L

圖2 基于大氣湍流傳輸光斑圖像的隨機數(shù)生成原理圖Fig.2 Schematic diagram of random number generationbased on transmission light spot image inatmospheric turbulence

2 真隨機數(shù)提取的實現(xiàn)

與傳統(tǒng)的真隨機數(shù)提取方法相比，本文提出了根據(jù)在大氣湍流中閃爍的光斑圖像的特征進行隨機數(shù)的提取。本文的方法在光斑圖像的獲取上作出改進，通過對采集的圖像信息進行兩種不同的選取方式，分別為固定間隔選取和多步長間隔選取，得到相關(guān)性較弱的光斑圖像。通過在圖像上選取隨機網(wǎng)格，在網(wǎng)格中設(shè)定閾值，選取隨機像素點的方式，計算每一個網(wǎng)格中的組合數(shù)I(Sf)，實現(xiàn)隨機數(shù)的提取。算法的基本流程如下：

1) 從計算機端接收到若干光斑圖像，即{f1,f2,…,fn}。

2) 通過兩種方法分別對光斑圖像進行選取。第一種為固定間隔選取，即在每間隔固定的幀數(shù)R時，選取一張圖像。第二種為多步長間隔選取，即設(shè)定幾個步長x，在x范圍內(nèi)隨機選取一張圖像。

3) 光斑圖像選取之后，找到圖像上光斑變化的部分，隨機選取一個網(wǎng)格H。

4) 網(wǎng)格選取之后，設(shè)定一個閾值v，在網(wǎng)格H中確定選取的像素點。

5) 最后計算出I(Sf)的值，進行隨機數(shù)提取。

2.1 光斑圖像的選取

在光斑圖像的選取中，通過固定間隔選取和多步長選取兩種方式來選取光斑圖像。由于光斑圖像上存在灰度值為零的位置，而灰度值為零表明該位置沒有光斑。因此，需要選擇有光斑圖像存在的位置進行隨機數(shù)提取，如圖3所示。

圖3 簡化光斑圖像前后對比圖Fig.3 Contrast diagram of simplified light spot image

固定間隔選取是通過在連續(xù)的光斑圖像中，找到一個固定的間隔R，每間隔R值后，選取一張光斑圖像。為了確定R值，可以計算出光斑圖像上選擇區(qū)域的灰度值之和，并畫出灰度值隨幀數(shù)變化的曲線，如圖4所示。從圖4中可看到，曲線起伏變化明顯，選擇兩張灰度值相差較大的光斑圖像，這兩張圖像的間隔數(shù)作為固定選取的間隔。

圖4 灰度值隨幀數(shù)變化的曲線(某個樣本)Fig.4 Gray value versus number of frames (a sample)

多步長選取是通過在選定的步長內(nèi)隨機選取某一幀圖像f來實現(xiàn)光斑圖像選取的隨機性。實驗過程中，設(shè)定了3個不同的步長，分別為x1，x2，x3，在每一個步長內(nèi)隨機選取一個k值，nx

為了確定選取的光斑圖像是否符合隨機性要求，可以根據(jù)選取的相鄰光斑圖像fn和fn-1的相關(guān)性來確定。對于固定間隔選取方法，計算出第一張圖像與第二張圖像的相關(guān)系數(shù)ρ1，第一張圖像和與它相隔R幀的光斑圖像之間的相關(guān)系數(shù)為ρ2，通過對比相關(guān)系數(shù)ρ2與ρ1，可以確定固定間隔選取的圖像相關(guān)性的強弱；對于多步長選取的情況，可以在選取的多張光斑圖像中，選擇2張相鄰的光斑圖像并計算他們的相關(guān)性，即第n張與第n+1張光斑圖像的相關(guān)系數(shù)ρn，其中n=1,2,3…。根據(jù)(6)式進行相關(guān)性計算：

(6)

式中：Cov(X,Y)為X、Y的協(xié)方差；D(X)，D(Y)分別為X、Y的方差。通過計算得到的相關(guān)系數(shù)，可以判斷選取的光斑圖像之間的相關(guān)性，當(dāng)相關(guān)系數(shù)在0.3以下時為弱相關(guān)，能夠用于隨機數(shù)的提取。

2.2 隨機網(wǎng)格選取及閾值確定

在光斑圖像上選取一個5×5的網(wǎng)格H，選取的具體過程是通過在光斑圖像確定的區(qū)域上隨機選取一個點A，再以A點為中心，在其左右、上下進行擴充，成為一個5×5的網(wǎng)格，即{a1，a2，…，a25}，具體選取方法如圖5所示。

圖5 隨機網(wǎng)格的選取方法圖Fig.5 Selection method diagram of random grid

確定了光斑圖像上的網(wǎng)格H之后，需要進行閾值v的選取，以確定選取的點。閾值v的選取可以分為很多種，這里我們選擇網(wǎng)格內(nèi)的像素最大值與最小值的均值作為閾值。在網(wǎng)格序列{a1，a2，…，a25}中找到灰度值最大的像素點amax，以及灰度值最小的像素點amin，即閾值v為

(7)

2.3 隨機數(shù)提取實現(xiàn)

將網(wǎng)格內(nèi)大于v的像素點作為選取的點，可以得到一個有序序列Sf={s1,s2,…,snf}，通過(3)式計算出與其相對應(yīng)的I(Sf)的值。得到I(Sf)的值之后，將I(Sf)的值展成二進制的形式，即：

I(Sf)=2L+βL-1·2L-1+…+β0·20

(8)

其中βk=0,1，這樣就得到一個由0和1組成的位流序列，先通過(5)式計算得到m值，即選定位數(shù)，再通過選擇I(Sf)二進制形式的前m位，便可以得到一個隨機序列。通過對每一張選定的光斑圖像進行隨機序列提取處理，可以提取出多組隨機序列，再將他們組合起來，實現(xiàn)隨機數(shù)的提取。

3 實驗與結(jié)果分析

本文采用532 nm波長激光進行傳輸實驗，發(fā)射端位于長春理工大學(xué)科技大廈13層，接收端位于長春理工大學(xué)第二教學(xué)樓9層，發(fā)射端與接收端相距860 m。在發(fā)射端，激光通過光束準(zhǔn)直擴束系統(tǒng)的擴束后，壓縮束散角進入大氣信道，光束準(zhǔn)直擴束系統(tǒng)下端安置了三維電動調(diào)整臺，實現(xiàn)對發(fā)射端高度，俯仰角和轉(zhuǎn)角的高精度調(diào)整，如圖6(a)所示。在接收端，采用透射式望遠系統(tǒng)對入射光進行接收，然后使用CMOS相機獲取光束信息，再通過在計算機中的相機軟件查看并獲取光斑圖像，如圖6(b)所示。其中相機型號為CAMM1362高速可見光相機，其曝光時間為0.02 s，像元尺寸為480×480，像元數(shù)為230 400像素。

圖6 激光傳輸實驗裝置Fig.6 Laser transmission experimental device

實驗過程中，通過上述實驗裝置獲取了10 000幀光斑圖像。前面提到激光傳輸受湍流效應(yīng)的影響，光強產(chǎn)生隨機變化，通過光功率計來實時監(jiān)測，在相機曝光時間的選擇上，我們通過觀察光功率計上的數(shù)值，在數(shù)值變化較大的時候，通過調(diào)整相機采集圖像的時間間隔來獲取一定時間內(nèi)連續(xù)變化較明顯的光斑圖像。另外，在像元尺寸的選擇上要保證能夠采集到完整的光斑圖像。此次實驗相機采集的時間間隔為0.02 s，在每隔1 s時選取一張光斑圖像，即R=50幀為一個間隔進行光斑圖像的選取。圖7給出了間隔后的圖像與連續(xù)圖像的對比。從圖7可以看出，第1張光斑圖像與第2張光斑圖像差異很小，這說明獲取前兩張圖像的時間間隔很短，激光傳輸受到湍流效應(yīng)的影響基本相同，而在間隔了50幀之后，第51張圖像與第1張有明顯差異，第101張同樣也與其有明顯差異，表明激光傳輸受到湍流效應(yīng)的影響不同。表1給出了這4張圖像的灰度值大小。從表1可以看出，與連續(xù)圖像相比，間隔50幀后的圖像灰度值差距較大。

表1 光斑圖像的灰度值

為了進一步驗證能否用于隨機數(shù)的提取，可以判斷選取的光斑圖像的相關(guān)性。通過(6)式計算光斑圖像間的相關(guān)系數(shù)，可以計算出第1張圖像與第2張圖像的相關(guān)系數(shù)ρ1=0.996 7，第1張圖像與間隔50幀后的圖像相關(guān)系數(shù)ρ2=0.269 8，再次間隔50幀后的圖像相關(guān)系數(shù)為ρ3=0.184 6。從相關(guān)系數(shù)可以看出，連續(xù)的光斑圖像之間的相關(guān)系數(shù)很大，接近于1，說明兩張圖像相關(guān)性很強，變化特征基本相同，不適合隨機數(shù)的提取；而第1張光斑圖像與間隔50幀后的圖像間的相關(guān)系數(shù)小于0.3，屬于弱相關(guān)，說明兩張圖像變化特征不同，可以進行隨機數(shù)的提取。

圖7 湍流效應(yīng)下的光斑圖像Fig.7 Light spot image in turbulence effect

為了檢測提取的隨機序列的隨機性，我們采用美國國家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院NIST(National Institute of Standard and Technology)提供的STS隨機序列檢測包[16]。NIST測試主要用于檢測隨機數(shù)產(chǎn)生器所產(chǎn)生的隨機序列的隨機性，各項測試及物理意義[16]如表2所示。每項測試會輸出一個P值[16]，當(dāng)所有測試項的P值大于最小基準(zhǔn)線α=0.01時，可以認為測試的隨機序列有較好的隨機性。對固定間隔選取的實驗中得到的隨機序列進行測試，得到的結(jié)果如表3所示。

從表3的測試結(jié)果中可以看到，固定間隔選取的方法提取的隨機數(shù)沒有達到很好的隨機效果，測試項‘近似熵檢測’的P值低于0.01，表明沒有通過測試。產(chǎn)生這種結(jié)果的原因可能是，大氣湍流效應(yīng)在某一短時間內(nèi)，難免會出現(xiàn)變化很小的時候，而激光傳輸?shù)乃俾屎芸?，在固定間隔選取光斑圖像時，可能會存在選取的相鄰的圖像恰好是相關(guān)性較強的圖像，使得提取的隨機序列存在相關(guān)性較強的部分。為了避免出現(xiàn)這種情況，可以采用多步長內(nèi)隨機選取的方法。

表3 固定間隔選取的NIST隨機性測試結(jié)果

對于多步長選取的方法，為了與固定間隔選取方法進行對比，在步長的選取時，需結(jié)合灰度值與幀數(shù)曲線，在固定間隔R的附近進行選取，同時為了最大化的利用光斑圖像，步長不宜選擇過大。本文經(jīng)過多次實驗的模擬、測試，得出的結(jié)果中，在步長50附近選擇了x1=30，x2=70，x3=100作為實驗選取的步長。在步長范圍內(nèi)隨機選取一幀圖像作為選取的光斑圖像。圖8給出了步長為70時，選取的相鄰的3張光斑圖像，選取的3張圖像間存在明顯的差異，表明激光傳輸受到湍流效應(yīng)的影響不同。同樣通過(6)式計算相關(guān)系數(shù)并判斷相關(guān)性，可得在步長x1=30時，選取的前兩張光斑圖像的相關(guān)系數(shù)ρ1=0.145 1；步長x2=70時，選取的前兩張光斑圖像的相關(guān)系數(shù)ρ1=0.024 2；步長x3=100時，選取的前2張光斑圖像的相關(guān)系數(shù)ρ1=0.082 1。從相關(guān)系數(shù)可以看出，選取的光斑圖像的相關(guān)性很弱，相比于固定間隔選取下的相關(guān)系數(shù)，多步長選取條件下的相關(guān)系數(shù)更小，說明選取的圖像相關(guān)性更弱，提取的隨機數(shù)的隨機效果可能更好。在多步長選取的條件下，依舊采用NIST測試軟件進行隨機性測試，測試的結(jié)果如表4所示。

圖8 多步長選取的相鄰的光斑圖像(步長70)Fig.8 Adjacent spot image selected by multiple steps(step70)

通過對比表4與表3的測試結(jié)果可以看出，在固定間隔選取光斑圖像的時候，我們得到的測試結(jié)果一般，存在P值小于0.01的情況，并沒有達到最好的隨機效果；相比之下，在多步長選取光斑圖像的條件下，得到的測試結(jié)果表明隨機性的效果很好，其P值均大于0.01，通過率更高，可以判斷得到的序列是隨機的。

為了對比3種步長條件下最優(yōu)的情況，我們可以通過作出P值曲線與通過率曲線，來直觀的找到哪一種步長下的隨機效果更好。P值曲線如圖9所示，通過率曲線如圖10所示。從圖9中可以看出，在3種步長的結(jié)果中，P值的大小不一，其中在步長為100的時候，得到的P值在多數(shù)情況下相比于其他兩種步長更大。同樣從圖10中可以看出，3種步長的通過率均在0.97以上，其中步長為100的時候，總體的通過率要高于其他兩種步長。由此可以看出，在步長30、70和100的條件下，步長選取100的時候，能夠得到隨機性更好的結(jié)果。

表4 多步長選取的NIST隨機性測試結(jié)果

圖9 3種步長的P值曲線Fig.9 P-value curves of three steps

圖10 3種步長的通過率曲線Fig.10 Passage rate curves of three steps

本文重點進行了在多步長間隔內(nèi)隨機選取光斑圖像的方法，與文獻[12]中連續(xù)幀光斑圖像進行隨機數(shù)提取相比，避免出現(xiàn)隨機性相近的光斑圖像，從而影響提取的隨機數(shù)的隨機效果；比較了固定間隔選取與多步長選取光斑圖像，得到了更優(yōu)的真隨機數(shù)。在真隨機數(shù)提取時，如果采用本文的方法進行隨機數(shù)的提取，相比與文獻[12]中提出的連續(xù)幀光斑圖像的隨機數(shù)提取方法，測試結(jié)果的P值更大，最高可以達到0.8以上，通過率能夠達到0.985以上，說明提取的隨機序列效果更好。

4 結(jié)論

通過接收在大氣湍流中傳輸?shù)?32 nm波長激光光束，采集了光束受湍流效應(yīng)影響所產(chǎn)生的光斑圖像，給出了在大氣湍流中閃爍的光斑圖像的特征，實現(xiàn)了真隨機數(shù)提取的方法。采用固定間隔選取和多步長選取的方式，對光斑圖像進行選取。之后在光斑圖像上選取網(wǎng)格，通過選取網(wǎng)格中的像素最大值與最小值的均值作為閾值，來確定網(wǎng)格中選取的像素點，提取出了隨機數(shù)。最后對兩種方式提取的隨機數(shù)分別進行隨機性測試，實驗結(jié)果表明，在固定間隔選取時，可能存在選取的相鄰圖像相關(guān)性很高的情況，得到的結(jié)果可能會不符合隨機性要求；多步長選取的方式進行隨機數(shù)的提取中，設(shè)定了30、70和100這3種步長，能夠避免出現(xiàn)選取的光斑圖像相關(guān)性高的問題。運用NIST隨機性測試軟件對所獲得的隨機序列進行測試，測試結(jié)果表明，多步長選取的方式相比于固定間隔選取的方式要有更好的隨機性，測試結(jié)果的P值均大于0.01。從使用的3種步長結(jié)果來看，在步長為100的測試結(jié)果中，多數(shù)情況下P值要比其他兩種步長大，通過率均在0.985以上，說明當(dāng)步長選為100時，可以獲得隨機性更好的隨機數(shù)。在實際應(yīng)用中，用本文提出的隨機數(shù)提取方法能夠得到隨機性較好的真隨機數(shù)，可為信息安全領(lǐng)域中的真隨機數(shù)提取提供借鑒。