李 利，張凱迪

(1.中科院南京天文儀器有限公司，江蘇 南京 210042；2.中國科學技術大學，安徽 合肥 230026；3.中國科學院南京天文儀器研制中心，江蘇 南京 210042)

引言

航天物鏡有著非常廣泛的用途，包括光電捕獲、軍事偵察、空中測量以及高精度空間交會對接等[1-2]。在航天空間交會對接等高精度定位應用中，為了分辨目標物的微小細節(jié)，得到更加清晰的圖像，需要光學成像系統(tǒng)具有大視場、低畸變、高分辨率的特點[3]。目前國內(nèi)外實現(xiàn)高分辨率成像探測的主要途徑有：小視場高分辨率成像，例如離軸反射式光學系統(tǒng)[4]，但其視場角較窄，外形結構較大，裝調(diào)復雜；超半球魚眼成像，雖然視場角可以超過180°，但其存在較大的畸變，影響像面的幾何精度。

視場角越大，所攝取的目標范圍越廣泛，超低畸變是實現(xiàn)成像系統(tǒng)圖像數(shù)據(jù)高精度配準的關鍵，雖然畸變不會影響系統(tǒng)的成像質(zhì)量，但是會大大降低幾何精度，給高精度對接應用帶來嚴重的后果?；儍H是視場的函數(shù)，不同視場的實際垂軸放大率不同，畸變也就不同[5]。因此在航天物鏡的設計過程中，兼顧大視場的同時更要盡可能地降低畸變，提高系統(tǒng)分辨率。

本文采用折射式結構，設計出一款兼具大視場、低畸變、高分辨率的光學系統(tǒng)，滿足對特定目標的細微觀測，并且考慮到大部分CCD對大氣中水蒸氣和灰塵顆粒產(chǎn)生的紫外、藍光輻射非常敏感，以及空間電離輻射會導致光學鏡片透射率衰減，因此本文采用濾光片來減少短波輻射，并采用耐輻射玻璃材料保證系統(tǒng)穩(wěn)定性。

1 光學系統(tǒng)設計指標

光學系統(tǒng)設計指標如表1所示。

表1 光學系統(tǒng)設計指標

2 光學系統(tǒng)結構選型

已知系統(tǒng)的焦距、F/#、波長范圍以及校正程度，在對簡單光學成像系統(tǒng)進行結構設計時，應用計算機和數(shù)學公式，采用解析法就有可能確定系統(tǒng)的半徑、厚度以及其他參數(shù)[6]。本文的光學系統(tǒng)較為復雜，因此采取迭代技術進行結構設計，該方法是以參數(shù)要求相近的結構為基礎進行再優(yōu)化的過程。

圖1為不同口徑和視場角組合的光學類型圖。其中縱坐標為半視場角，橫坐標為F/#，根據(jù)本文的設計指標“F/#小、視場角大、畸變小”等特點，本設計選用雙高斯結構形式進行大視場超低畸變光學系統(tǒng)設計，其光路圖如圖2所示。

圖1 不同口徑和視場角組合的光學類型圖Fig.1 Optical type diagram with different calibers andfield of view angles

圖2 初始結構光路圖Fig.2 Initial optical path structure

3 光學系統(tǒng)的優(yōu)化設計

確定光學系統(tǒng)初始結構后，經(jīng)過成像質(zhì)量分析，其畸變?yōu)?2.09%，在空間頻率51 lp/mm處MTF值下降為0，與設計指標相差甚遠，因此需要進一步優(yōu)化該結構。

我們采用準遠心光路,引入非球面以及增加透鏡等方法進行成像系統(tǒng)的優(yōu)化。在優(yōu)化設計時應該著重考慮以下幾個問題[7-8]：

1) 濾光片的位置；

2) 以精簡的光學結構降低畸變值；

3) 選用加工性能好、穩(wěn)定性高、耐輻射的光學材料；

4) 系統(tǒng)鏡片較多，加工以及安裝誤差較大，需做公差分析。

首先，在匯聚光路中引入一定厚度的濾光片會產(chǎn)生嚴重的球差和色差[9]，并且濾光片在0°入射角之外使用時，透過的波長特性會發(fā)生改變(一般入射角越大，波長特性向短波方向移動)，故要選擇入射角度較小的位置插入濾光片。若濾光片放置在系統(tǒng)前端或者后端，會導致其口徑以及入射角度較大。因此，將濾波片放置在孔徑光闌前。

其次，畸變可以理解為在成像系統(tǒng)的像空間內(nèi)，兩個具有相同半徑的球面波發(fā)生了傾斜，導致其在像平面處引入了一個垂軸偏移量。圖3為像面的垂軸位移和出瞳處軸上兩波前的傾斜之間的關系。在孔徑光闌處，作出兩波前頂點的切線，并將頂點處的法線延長到像面，角dθ為兩切線和兩法線之間的夾角，兩波前在光闌邊緣的光程差OPD記作WT，其實質(zhì)上等于兩切線在口徑邊緣的間隔ds，并且有[10]:

圖3 波前傾斜與垂軸位移的關系Fig.3 Relation between wavefront tilt and vertical axisdisplacement

(1)

(2)

由(1)式和(2)式得：

(3)

公式(3)表示軸上波前傾斜與像面垂軸位移之間的關系。根據(jù)以上公式進一步推導軸外視場與像面垂軸位移之間的關系，如圖4所示(圖中只畫出波前的切線和法線)。由圖4可知，2個球面波前有一個離軸角，令理想波前的傾斜角為θ，實際波前的傾斜角為θ+dθ，則有：

w=ytanθ

(4)

方程兩側取微分得：

dw=ysec2θdθ

(5)

簡化得：

(6)

我們令z=f和y=d/2可得：

(7)

式中：w為理想波前與傾斜波前在口徑邊緣的光程差；f為焦距；d為出瞳直徑?？梢娀兣cf/d(相對口徑)和dw成正比。

圖4 畸變產(chǎn)生原理圖Fig.4 Schematic diagram of distortion generation

綜上分析，為了達到技術參數(shù)指標，我們對該雙高斯結構進行遠心光路設計，同時增加非球面，以達到減小畸變和提高成像質(zhì)量的目的。遠心光路可以使像面光線入射角處于較小的范圍，從而避免像方主光線入射角過大造成各個譜段的響應率不同以及不同視場的色差；為了提高照度均勻性，使目標方位對焦面軸向位置變化不敏感，提高對接精度，增加非球面實現(xiàn)了對理想球面波和實際球面波之間傾斜的彌補。

經(jīng)過不斷地優(yōu)化，對該結構進行了一定的改善，最后得到的結構參數(shù)如表2所示，光路圖如圖5所示。

表2 優(yōu)化后的成像物鏡結構參數(shù)

圖5 優(yōu)化后的系統(tǒng)光路圖Fig.5 Optimized optical path diagram of system

該物鏡由一片窗鏡、9片透鏡、1片濾光片組成，其中透鏡9含有高次非球面(2、4、6、8階，分別為0.002 910、1.084×10-5、-3.901×10-10、9.531×10-12)。由于在空間中電離輻射會使光學玻璃材料產(chǎn)生吸收帶，一部分吸收帶位于可見光光譜范圍內(nèi)，導致光學玻璃的透射率衰減[11-13]，因此該物鏡的窗鏡、第一片及第二片透鏡均采用了耐輻射光學玻璃材料：JGS1(密度為2.2 g/cm2)、LAK9G5(密度3.43 g/cm2)、LF5G5(密度為3.23 g/cm2)。耐輻照光學玻璃可以在高能輻射(如γ射線、x射線及宇宙射線)作用下，具有一定抗輻射穩(wěn)定性，主要表現(xiàn)在不易著色或變暗。該光學系統(tǒng)在壽命期位于低地球軌道運行，所承受的電離吸收總劑量為2×105rad(10年)，設計時考慮2倍的設計余量。其中窗鏡的厚度為5 mm，第1片及第2片透鏡的中心厚度分別為3.5 mm和5.51 mm，相當于為后面光學透鏡提供了最小15 mm的等效鋁厚度。根據(jù)實心球模型的軌道吸收的輻射劑量與屏蔽厚度之間的關系[14]可知，當屏蔽等效鋁厚度達到11 mm時，電離輻射劑量幾乎被完全屏蔽。因此，該物鏡的窗鏡、第1片及第2片透鏡為其余透鏡提供了保護，使整個系統(tǒng)抗電離子輻射性能滿足設計要求。

系統(tǒng)畸變圖以及傳遞函數(shù)曲線如圖6和圖7所示。

圖6 優(yōu)化后的系統(tǒng)畸變圖Fig.6 Distortion diagram of optimized system

圖7 優(yōu)化后的傳遞函數(shù)曲線(128lp/mm)Fig.7 MTV curve of optimized system(128lp/mm)

由圖6和圖7可見，該成像物鏡的畸變值已降為0.007 2%，在空間頻率128 lp/mm處的傳遞函數(shù)值為0.44，滿足指標要求，獲得了較好的成像質(zhì)量。

4 公差分析

在進行物鏡設計時，不僅要考慮滿足指標要求，還需考慮設計出來的鏡頭在現(xiàn)有的工藝水平上能否加工，如果該物鏡超出了加工工藝水平，那么在后期裝調(diào)檢測中會使最終結果與設計結果相差甚遠。

由于本文設計的成像物鏡中透鏡片數(shù)過多，并含有非球面，會在加工和裝配過程中產(chǎn)生表面半徑、透鏡厚度、鏡間距、非球面矢高等誤差，公差分析是為了確定在保證成像精度的情況下，各個透鏡參數(shù)的加工誤差范圍，因此需對該成像物鏡進行公差分析[15-16]。把成像物鏡的最后一個表面到焦點的距離作為補償量，把空間頻率為128 lp/mm處MTF值大于0.3作為判斷依據(jù)，考察公差對各視場子午和弧矢MTF值的影響。

本文使用Matlab軟件對非球面的面型精度進行數(shù)值分析驗證，原理是給理想非球面加入面型誤差，并采用非線性最小二乘法擬合出公式(8)的偶次非球面方程，將擬合出來的系數(shù)帶入Zemax軟件替換理想的非球面系數(shù)，綜合各元件其他表面加工面型、元件裝調(diào)公差，分析給出的公差對系統(tǒng)成像質(zhì)量MTF的影響，同時考慮加工難度及系統(tǒng)像質(zhì)，判斷給出的公差是否合理。偶次非球面公式如下：

a3r6+a4r8

(8)

采用Sensitivity模式計算出成像質(zhì)量的變化，再根據(jù)該變化反復精確確定公差范圍。表3為成像物鏡的公差參數(shù)分配表。

表3 成像物鏡的公差分配表

由表3可以看出，表面傾斜以及元件傾斜較為敏感，因此公差范圍相對較小。隨后經(jīng)過50次蒙特卡羅分析得到的結果如表4所示，MTF曲線圖如圖8所示?？梢娫诳臻g頻率128 lp/mm處，MTF值在0.31以上的概率大于90%，滿足技術指標要求。

表4 蒙特卡羅公差分析結果

圖8 蒙特卡洛分析覆蓋MTF曲線圖Fig.8 MTF curve overlay graph after multiple MonteCarlo analysis

5 結論

本文設計了一種高分辨率超低畸變航天光學成像系統(tǒng)，該系統(tǒng)選取雙高斯物鏡作為初始結構，并對其進行了準遠心光路設計。系統(tǒng)中使用了耐輻射材料，提高了對離子輻射的耐蝕性；在孔徑光闌前端加入濾光片，減少短波輻射；在結構中增加透鏡及引入非球面，進一步降低畸變，提高了成像質(zhì)量；并對整個成像系統(tǒng)進行公差分析，確定了各公差類型的精確范圍。設計的系統(tǒng)的焦距為24 mm，相對孔徑為F/2.2，工作波段600 nm～800 nm，全視場角為35°，畸變值為0.007 2%，在128 lp/mm處的MTF值大于0.3，具有良好的成像質(zhì)量，在航天高精度定位對接應用中具有很好的應用前景。