鐘 昆,楊懷棟

(清華大學 精密儀器系 精密測試技術(shù)與儀器國家重點實驗室，北京 100084)

引言

相干光纖通信重新成為研究熱點得益于高性能的激光器、低成本高速的ADC轉(zhuǎn)換芯片，以及快速發(fā)展的數(shù)字信號處理(DSP)技術(shù)[1-7]。100 G及以上超高速相干光纖通信系統(tǒng)的發(fā)射機主要包括采用相位調(diào)制方式(例如QPSK)和偏振態(tài)復用的正交編碼來傳輸[8-10]。接收機則采用相干檢測技術(shù)，可實現(xiàn)光信號的相位信息、偏振態(tài)信息提取，從而使得高階調(diào)制碼型以及偏振態(tài)復用技術(shù)的實現(xiàn)成為可能，并可大幅提升系統(tǒng)的頻譜利用率[11-13]。相干檢測技術(shù)還可大幅減少接收機噪聲靈敏度限制。

隨著DSP技術(shù)的快速發(fā)展，通過DSP來補償傳輸損傷的高速相干光通信系統(tǒng)被相繼報道[14-18]。QPSK調(diào)制格式由于具有較高的頻譜利用率、較強的抗干擾性和電路上易于實現(xiàn)，在實際光通信包括自由光通信系統(tǒng)[19]中得到了廣泛的應用。又由于QPSK信號具有恒模特性，加上偏振模色散PMD引起的傳輸信道不斷變化，所以通常采用具有恒模盲均衡性質(zhì)的CMA算法進行PMD色散補償和偏振解復用。CMA算法利用傳輸光信號的包絡是常數(shù)的特點，不需要其它任何先驗訓練序列，具有計算復雜度低、易于實現(xiàn)等優(yōu)點，體現(xiàn)了很強的應用前景。在傳統(tǒng)的CMA算法中，其步長系數(shù)的取值嚴重影響著算法收斂速度、誤差矢量幅度(error vector magnitude, EVM)和誤碼率(bit error ratio, BER)等性能評價。提出并驗證了一種優(yōu)化的CMA算法，其具有兩步步長系數(shù)，可標記誤差矢量函數(shù)曲線穩(wěn)定時的區(qū)間，能夠改善解調(diào)性能，降低系統(tǒng)的EVM。

1 原理

CMA算法的代價函數(shù)[20]通常寫為

J(w(n))=E[(|y(n)|2-Rp)2]

(1)

w(n+1)=w(n)-μx(n)e*(n)

(2)

式中：μ為CMA步長系數(shù)；e(n)為估計誤差矢量信號，其表達式為

e(n)=y(n)[|y(n)|2-1]

(3)

在偏振復用系統(tǒng)中，X偏振分量和Y偏振分量需通過蝶形濾波器實現(xiàn)CMA算法的輸入輸出和權(quán)向量更新。

1.1 標準CMA算法

首先設定抽頭權(quán)向量初始值[21-22]，即將4個迭代系數(shù)初始化為w11=[0,…,1,…,0]T，w12=[0,…,0,…,0]T，w21=[0,…,0,…,0]T，w22=[0,…,1,…,0]T。

將輸入信號Xi/Yi截取為長度等同于濾波器抽頭數(shù)量L，步進為M的子輸入信號xk/yk。

根據(jù)蝶形濾波器原理，CMA算法處理后的輸出信號Xo/Yo與處理前的輸入信號xk/yk之間的關(guān)系是：

X0=xk·w11+yk·w12

(4)

Y0=xk·w21+yk·w22

(5)

(3)式與X/Y偏振態(tài)對應的誤差函數(shù)ex/ey可寫為

ex=(R1-|Xo|1)Xo

(6)

ey=(R2-|Yo|2)Yo

(7)

式中R1=R2=1。

4個迭代系數(shù)w11、w12、w21和w22按(8) 式進行更新：

w11=w11+μ·xk′·ex

(8a)

w12=w12+μ·yk′·ex

(8b)

w21=w21+μ·xk′·ey

(8c)

w22=w22+μ·yk′·ey

(8d)

上述即常規(guī)CMA算法的具體實施方式。

1.2 兩步步長優(yōu)化算法

本文提出的兩步步長優(yōu)化算法的原理描述如下。

1) 采用逐試法為變換μ值，以不斷地重復常規(guī)CMA算法，例如設置變換μ值的區(qū)間為[0.001,0.08]，步進為0.001。每一個μ值實施的CMA算法，記錄對應輸出信號的EVM和BER。

2) 以最小的EVM/BER對應的步長值作為最優(yōu)步長系數(shù)，設為μ0。畫出此時的誤差矢量函數(shù)曲線ex0(k)。

3) 與步長系數(shù)和誤差矢量函數(shù)相關(guān)不同[20]，這里只確定一個步長系數(shù)μ1(其值為μ0/3或μ0/2)，使得此步長系數(shù)具有較小的收斂穩(wěn)態(tài)值。

4) 估計誤差矢量函數(shù)曲線趨于穩(wěn)定的區(qū)間方法：設置區(qū)間例如L=20，計算區(qū)間內(nèi)誤差矢量函數(shù)的均值和標準差，若相鄰區(qū)間的均值和標準差變化率小于某值(例如15%)，表明此區(qū)間誤差矢量函數(shù)趨于穩(wěn)定。設置區(qū)間內(nèi)的一個符號所在的位置標記為k0。

5) 進行兩步步長優(yōu)化設置方法：當符號所在的位數(shù)kk0時，步長值設為μ1。畫出此時的誤差矢量函數(shù)曲線ex1(k)。

6) 將誤差矢量函數(shù)曲線ex1(k)，與固定步長的誤差函數(shù)曲線ex0(k)進行比較，對此算法的優(yōu)化改善程度(EVM, BER以及誤差矢量值等)進行評價。

2 仿真與討論

2.1 仿真結(jié)構(gòu)原理

仿真采用的100 G PM-QPSK相干光通信系統(tǒng)的發(fā)射機、光纖通信信道和接收機如圖1所示。在發(fā)射機部分，激光器輸出載波波長為1 550 nm，激光的線寬和頻偏在合理區(qū)間范圍內(nèi)任意可調(diào)。信號發(fā)射器發(fā)射25 GHz非歸零碼(not-return-to-zero, NRZ)偽隨機微波信號作為馬赫-曾德調(diào)制器(mach-zehnder modulator, MZM)的調(diào)制信號[7]。激光器發(fā)出的偏振光通過偏振分束器1(polarization beam splitter, PBS)和偏振控制器1(polarization controller, PC)分成兩路載波信號，分別形成X和Y偏振支路的I/Q支路載波信號。而4路調(diào)制信號則通過2個MZM調(diào)制器調(diào)制后，已調(diào)制的光信號通過偏振合束器1(polarization beam combiner, PBC)形成100 GHz偏振復用光信號，并發(fā)射進入光纖通信信道進行信號傳輸。PC2和PC3分別調(diào)節(jié)使得上下兩路的載波光偏振態(tài)正交。在光纖信道傳輸部分，由一段100 km的單模光纖和EDFA組成。在接收機部分，接收到的偏振復用信號首先通過調(diào)節(jié)PC4和PBS2，使得這兩路偏振態(tài)正交的光信號與發(fā)射端的光偏振態(tài)有關(guān)。這個過程被稱為“偏振解復用”。將此兩路信號光分別與本地震蕩器(local oscillator, LO)的兩路偏振態(tài)正交光信號(通過調(diào)節(jié)PC5和PBS3)，一起送入90°混頻器1和2進行相干解調(diào)，并通過平衡探測器(balanced detector, BD)1到4形成4路原始的模擬電信號。4路模擬電信號分別通過模數(shù)轉(zhuǎn)換器(analog-digital-convertor, ADC)將4路模擬信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號，并最終送入計算機或現(xiàn)場可編程邏輯門陣列(field programmable gate array, FPGA)進行后期DSP處理。DSP處理模塊依次通過重采樣、色散補償、偏振解復用補償(CMA算法)、載波頻差補償和載波相位補償。最終在計算機上進行接收機DSP補償效果的EVM/BER的性能分析。

圖1 100G PM-QPSK相干光通信系統(tǒng)的仿真平臺Fig.1 Simulation platform of100G PM-QPSK coherent optical communication system

2.2 數(shù)值模型和計算過程

根據(jù)圖1的100 G PM-QPSK相干光通信系統(tǒng)的仿真平臺，首先以流程圖的形式，畫出其數(shù)值模型和計算過程如圖2所示。其中Dp為偏振模色散系數(shù)，lc為光纖的相關(guān)長度，Δβ1為光纖的雙折射。

圖2 100G PM-QPSK相干光通信仿真數(shù)值模型和計算過程Fig.2 Numerical model and simulation process of100GPM-QPSK optical communication simulationplatform

(1)

βx=β1+Δβ1/2

(2)

βy=β1-Δβ1/2

(3)

式中：β1、βx和βy分別為一階傳播常數(shù)，x和y為2個偏振方向的傳播常數(shù)。

接下來進入到接收機的DSP處理。對于偏振解復用或偏振模色散補償，首先采用標準CMA算法掃描步長系數(shù)μ區(qū)間[0.001,0.08]。此時計算每一個步長系數(shù)值CMA算法對應的輸出信號的EVM和BER值。計算得到當μ值0.017時，此時的CMA輸出信號擁有最小的X/Y偏振態(tài)EVM值，此時的EVM為37.99%/39.52%。同樣，當μ值取0.018時，此時的CMA算法輸出信號擁有最小的X/Y偏振態(tài)平均BER為2.61%。

接下來進行兩步步長參數(shù)設置。首先畫出標準CMA算法的誤差矢量函數(shù)曲線ex0(k)。設置區(qū)間L=50，計算區(qū)間內(nèi)誤差矢量函數(shù)的均值和標準差。當k=351時，相鄰區(qū)間的均值和變化率均小于15%，可認為此區(qū)間誤差矢量函數(shù)趨于穩(wěn)定。設μ1=0.01≈μ0/2。實施優(yōu)化的CMA算法：當k<351時，步長系數(shù)μ取0.018；當k≥351時，步長系數(shù)取0.01。

圖3 標準CMA算法(實線)和兩步步長優(yōu)化CMA算法(虛線)的誤差矢量函數(shù)Fig.3 Error vector function of standard CMA (solid line)and proposed two-stage optimized CMA(dotted line)

最后計算PMD取值范圍[0.131,0.140]，考察EVM和BER的改善率。在表1中，單步標準CMA算法的X、Y偏振態(tài)EVM，X/Y偏振態(tài)平均BER為EVM_x0, EVM_y0, BER_x0+y0；兩步步長CMA算法的X、Y偏振態(tài)EVM，X/Y偏振態(tài)平均BER為為EVM_x1, EVM_y1, BER2_x1+y1。這6列數(shù)據(jù)是分別計算標準和兩步步長優(yōu)化算法的EVM/BER獲得的。

在表1中的ΔEVM_x(%),ΔEVM_y(%)以及ΔBER_x+y(%)這3列的改善程度量化分別通過如下公式獲得的：

(4)

(5)

由 (4)式和(5)式計算可得，在PMD區(qū)間為[0.130,0.140]時，優(yōu)化的CMA算法對X偏振態(tài)的EVM平均改善率為4.73%，對Y偏振態(tài)的EVM平均改善率為5.33%；BER的平均改善率為4.27%。

表1 PMD色散系數(shù)與標準CMA和兩步改進CMA算法的EVM/BER的值

3 結(jié)論

提出了一種改進型兩步步長CMA算法。其相比標準CMA算法具有解調(diào)性能的提升，對EVM和BER有4%～5%的改善，對誤差矢量函數(shù)也有約2%～3%的改善。提出了一種尋找誤差矢量函數(shù)穩(wěn)定區(qū)間的方法，是實施優(yōu)化CMA算法不可或缺的一部分。后續(xù)的工作可尋求變步長的方式，從兩步步長到多步步長變化，比如步長值與誤差矢量函數(shù)值有關(guān)。

致謝

肖曉晟老師對本文具有重要的貢獻，在此表示感謝！