孫冬梅

摘要：在數(shù)學教學中，幾何直觀首先表現(xiàn)為一種意識，即面對數(shù)學問題能想到用畫圖來幫助思考;其次表現(xiàn)為一種能力，即掌握一定的幾何直觀的畫圖技巧，能畫出圖來。幾何直觀一般有實物直觀、簡約符號直觀、圖形直觀、替代物直觀四種形式。培養(yǎng)和發(fā)展學生的幾何直觀，需要依托數(shù)學課程的每個領域，依托具體的數(shù)學課程教學內(nèi)容，需要具體落實在課程內(nèi)容之中、課堂教學細節(jié)之中。

關鍵詞：幾何直觀教學;核心素養(yǎng);小學數(shù)學教學

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2019）04B-0061-03

曹培英認為，將幾何直觀列為義務教育數(shù)學課程的核心追求之一，有積極意義，至少有利于加深對直觀的認識，有利于指導直觀教學的改進與提升。史寧中認為，無論進行怎樣的課程改革，如果用一句話描述數(shù)學教育的根本，那就是培養(yǎng)學生的數(shù)學直觀。加強幾何直觀教學，是培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的有效途徑。

在數(shù)學教學中，幾何直觀與“圖形與幾何”領域的內(nèi)容關系密切是毋庸置疑的。將幾何直觀用于描述和分析“非圖形與幾何”領域的問題，卻最能彰顯其價值，從而更好地培養(yǎng)學生的幾何直觀意識與能力。下面，筆者結合幾何直觀的不同表現(xiàn)形式，以蘇教版數(shù)學教材為例，談談怎樣在第一學段的“數(shù)與代數(shù)”領域加強幾何直觀教學，培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

一、實物直觀，幫助學生加深數(shù)的認識

實物直觀，即實物層面的幾何直觀，是指借助與研究對象有著一定關聯(lián)的現(xiàn)實世界中的實際存在物，以此作為參照物，借助其與研究對象之間的關聯(lián)，進行簡捷形象的思考，獲得針對研究對象的深刻判斷的一種能力[1]。第一學段，學生的思維處于具體形象思維階段，而數(shù)的認識內(nèi)容相對比較抽象，教材大多借助小棒、計數(shù)器等實物幫助學生理解數(shù)的組成及意義，形成數(shù)的概念。教學時，教師要充分利用實物直觀，幫助學生經(jīng)歷形象到抽象的過程，讓數(shù)的認識逐步深入。

例如，“認識千以內(nèi)的數(shù)”一課，教材設置了兩道例題。例1利用實例，創(chuàng)設了學習三位數(shù)的情境。教學時，教師要發(fā)揮小方塊的作用，先讓學生從擺小棒表示數(shù)的經(jīng)驗遷移到用小方塊表示數(shù)，再由小方塊過渡到計數(shù)器，讓學生直觀感受到這兩個數(shù)的意義[2]。例2及其后面的“想想做做”教學，學生在計數(shù)器上一邊撥珠一邊數(shù)數(shù)，直觀認識幾百幾十和幾百零幾的數(shù)。在計數(shù)器上表示數(shù)很方便，教師可以直接讓學生在計數(shù)器上邊撥邊數(shù)。而認識一千的教學，除了計數(shù)器，還要再次借助小方塊，一百一百地數(shù)，10片小方塊正好拼成一個大正方體，這個大正方體就表示一千，由此突出計數(shù)單位以及相鄰單位之間的進率，使“千”的教學更加豐滿[3]。

二、圖形直觀，促進學生理解數(shù)的運算

圖形直觀是以明確的幾何圖形為載體的幾何直觀。與實物直觀相比，圖形直觀的抽象程度更高一些，其綜合程度更強一些[4]。第一學段，數(shù)的運算教學分以下幾種類型：一是借助小棒或計數(shù)器理解算理，如20以內(nèi)的加減法、表內(nèi)乘除法、兩位數(shù)和三位數(shù)的加減法;二是由口算過渡到筆算，借助計算法則理解算理，如一位數(shù)乘兩位數(shù)和三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法等;三是聯(lián)系數(shù)的意義理解算理，如一位小數(shù)的加減運算。其中第三種類型的教學過程，可以充分利用圖形直觀，溝通數(shù)與形之間的聯(lián)系，使學生對算理的理解更加深入。

例如，“一位小數(shù)的加、減法”一課，教材提供的是購買早餐的問題情境，解決“買1個饅頭和1杯豆?jié){一共要多少元”的問題，列出算式0.5+0.7，讓學生從“5角加7角是1元2角，也就是1.2元”的思考中，體會“5角”和“7角”應該直接相加，得數(shù)滿十向“元”進一，再按這樣的計算思路寫出筆算豎式。教學時，除了完成教材的意圖，教師還可以增加一個環(huán)節(jié)：讓學生根據(jù)0.5和0.7的意義，在長方形中表示出來，并結合圖思考這樣算的道理，明確“5個0.1加7個0.1是12個0.1，也就是1.2”。學生在學習一位小數(shù)的概念以及比較小數(shù)大小時，已經(jīng)有了比較充分的數(shù)形結合的經(jīng)驗，這里解釋起來很輕松，也能溝通小數(shù)加法與整數(shù)加法的聯(lián)系，對理解算理、掌握算法無疑是大有裨益的。

三、簡約符號直觀， 利于學生分析數(shù)量關系

簡約符號直觀，即簡約符號層面的幾何直觀，是在實物直觀的基礎上，進行一定程度的抽象，所形成的半符號化的直觀[5]。第一學段，教材除了結合計算教學，編排了許多一步計算或兩步計算的實際問題，還從三年級開始，每冊都安排了“解決問題的策略”的教學內(nèi)容。其中，三年級安排的內(nèi)容是把解決問題的一般步驟作為最基本的策略，突出數(shù)量關系的分析，為后續(xù)學習奠定了堅實的基礎。對低年級學生而言數(shù)量關系是很抽象的，加強簡約符號直觀的教學就顯得尤為重要了。

例如，“解決問題的策略——從條件想起”的第二課時，學生已經(jīng)初步感受了從條件出發(fā)向問題的推理是解決問題的一種策略。這節(jié)課是加強對這種策略的體驗，促進學生自覺地利用這種策略探索問題的解法。例題在找出所有已知條件以后，要求學生在線段圖的直觀幫助下，理解數(shù)量關系，并根據(jù)已知條件設計解題步驟。教學時，教師可以先讓學生充分經(jīng)歷線段圖的形成過程，明確先畫哪種數(shù)量，另外兩種數(shù)量用線段怎樣表示，為什么這樣表示，畫好線段圖后，隱去文字題目，讓學生結合線段圖說說數(shù)量關系，溝通圖與策略的聯(lián)系?！跋胂胱鲎觥钡牡?題，學生在線段圖上進行條件的組合，提出不同的問題，體會條件和問題的聯(lián)系，從而放大線段圖的功能，初步感悟到幾何直觀的價值。

又如，“解決問題的策略——從問題想起”的第二課時，教材畫出一條線段表示褲子的價格是48元，要求學生畫出表示上衣價格的線段，并在線段圖上表示所求問題。教學時，教師可以先讓學生獨立畫圖，再直接看圖說數(shù)量關系，思考先算什么。學生經(jīng)過畫圖和思考，能夠完全進入問題情境，形成有利于解題的氛圍。接著教師讓學生繼續(xù)思考是否有不同的解法，教師引導學生看線段圖想到：褲子價格看成1份，上衣價格是這樣的3份，一套衣服的價格就是這樣的4份。教學“想一想”時，教師依然先讓學生獨立畫圖，再比較異同點，思考類似的問題并嘗試解決。經(jīng)過這樣的過程，學生從線段圖上直觀感受到了只有兩個已知條件的兩步計算問題的特點，畫線段圖的能力也得以培養(yǎng)。

四、替代物直觀，推動學生探究數(shù)學規(guī)律

替代物直觀是一種復合的幾何直觀，既可以依托簡捷的直觀圖形，也可以依托用語言或學科表征物所代表的直觀形式，還可以是實物直觀、簡約符號直觀、圖形直觀的復合物[6]。探索規(guī)律的內(nèi)容，一、二年級教材編排在練習中，三年級教材每冊都編排了一次專題活動。教學時教師要重在“探索”，讓學生充分經(jīng)歷尋找規(guī)律的過程。這個過程有時是比較復雜的，隱含的規(guī)律可能是比較抽象的，需要教師借助直觀的實物、圖形或符號幫助學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、理解規(guī)律、表達規(guī)律。

例如，“有趣的乘法計算”一課，教材安排探索兩位數(shù)乘11的規(guī)律并探索兩個“頭同尾補”的兩位數(shù)相乘的規(guī)律。其中，第一種規(guī)律乘法算式的特點十分明顯。教學時，教師可以直接提出問題“一個兩位數(shù)與11相乘的得數(shù)有什么共同特點？”讓學生先用豎式計算，再分別比較積的每一位上的數(shù)和原來的兩位數(shù)。發(fā)現(xiàn)、表達、驗證規(guī)律后，教師追問：“一個兩位數(shù)乘11，為什么會存在著這樣的規(guī)律？”學生從一個兩位數(shù)乘11的計算過程找原因，并借助如圖1這樣的直觀模型理解這類現(xiàn)象的一般規(guī)律。通過這樣的教學，抽象的規(guī)律借助相對形象的模型積淀在學生探索的過程中，既加深了學生對規(guī)律的理解，又利于對規(guī)律的表達。

需要說明的是，以上幾何直觀的四種表現(xiàn)形式與第一學段“數(shù)學與代數(shù)”領域的教學內(nèi)容不是一一對應的，更多情況下是多種表現(xiàn)形式的綜合運用。教師要具有培養(yǎng)學生幾何直觀的自覺意識，在日常教學的各個環(huán)節(jié)付諸實踐，促使學生形成敏銳洞察力和深厚的數(shù)學素養(yǎng)。

參考文獻：

[1][4][5][6]孔凡哲，史寧中.關于幾何直觀的含義與表現(xiàn)形式——對《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》的一點認識[J].課程·教材·教法， 2012（7）：93.94.94.94.

[2][3]沈重予，王林.小學數(shù)學內(nèi)容分析與教學指導[M].南京：江蘇鳳凰教育出版社， 2015：264.265.

責任編輯：石萍