李悅瑩 何傳敏

（中南民族大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430074）

引言

如今，中國(guó)經(jīng)濟(jì)正在高速發(fā)展，國(guó)家各族人民的生活水平有了很大提高，特別是在中國(guó)加入世界經(jīng)濟(jì)貿(mào)易組織之后。金融和經(jīng)濟(jì)都在向全球化發(fā)展。越來(lái)越多的中國(guó)人過(guò)上了富裕的生活，他們的家庭也有自己的積蓄。其中，投資股票等證券占投資比例的大部分，投資的目的是獲得比銀行無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資狀態(tài)更高的回報(bào)。但是投資是有風(fēng)險(xiǎn)的，高收益伴隨著高風(fēng)險(xiǎn)。

一、馬柯威茨模型

假設(shè)K同時(shí)投資了n個(gè)證券組合，每一種證券的投資權(quán)重分別是x1,x2……,xn，第i種證券的權(quán)重是xi。則向量x=(x1,x2,…,xn)T是投資權(quán)重的向量，引入一個(gè)n維單位向量e，則e=(1,1,…,1)n，所以有：

對(duì)于K 投資的各種證券，其回報(bào)率不確定，因此可以用ri表示第i種證券的收率。E（ri）表示第i種證券收益率的期望，則這n種證券期望收益率的向量為（E（r1）,E（r2）,…,E（rn））T,為了方便閱讀書(shū)寫(xiě)令μi=E(ri),(i=1,2,3,…,n)，所以收益率的向量就可以寫(xiě)成μ=(μ1,μ2,…,μn)T。

馬柯威茨認(rèn)為方差就是投資收益水平的不確定性因素可以用來(lái)描述風(fēng)險(xiǎn)，前文所說(shuō)的兩個(gè)目標(biāo)即為期望收益率之和E和方差σ2，所以可以建立如下模型：

二、模型實(shí)證

根據(jù)2015年12月份20只股票的月收益率，本文隨機(jī)抽取4只股票:中國(guó)聯(lián)通、龍凈環(huán)保、同仁堂、貴州茅臺(tái)，由收益率求出這四只股票的協(xié)方差矩陣W,假設(shè)K是一位穩(wěn)建地投資者，偏好系數(shù)α，β，λ分別為0.3；0.2；0.5，最低收益率是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，以中國(guó)銀行2015年一年定期存款利率為標(biāo)準(zhǔn)，令r0=3，因此：

即為：μ=（3.47,4.31,5.88,1.95）T，投資權(quán)重：

之后轉(zhuǎn)化為無(wú)約束問(wèn)題：

得到最終解：

三、結(jié)論

證券投資優(yōu)化模型是在股票型基金債券進(jìn)行商業(yè)投資過(guò)程中最大化投資收益的數(shù)學(xué)模型。雖然計(jì)算過(guò)程比較復(fù)雜，但本文通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決方案表明，組合投資數(shù)學(xué)模型對(duì)于實(shí)際市場(chǎng)是可行的。在考慮最小回報(bào)的基礎(chǔ)上，為投資者進(jìn)行證券投資管理提供了良好的管理方法。這對(duì)真正的證券投資市場(chǎng)來(lái)說(shuō)非常實(shí)用。