袁章帥 廖國(guó)威

（1、安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院，安徽 蚌埠 233000）

（2、安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，安徽 蚌埠 233000）

引言

據(jù)本文調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，近年來(lái)我國(guó)的煤炭公司一直在生產(chǎn)一些高利潤(rùn)產(chǎn)品，生產(chǎn)質(zhì)量需滿足分別滿足揮發(fā)分小于百分之35，灰分在百分之10.01到10.5之間，硫分需小于百分之0.8。本文以某煤炭企業(yè)產(chǎn)品為例，做出其產(chǎn)品生產(chǎn)銷(xiāo)售流程如下所示。

圖1 某煤炭企業(yè)產(chǎn)品生產(chǎn)銷(xiāo)售流程簡(jiǎn)圖

一、限定條件

(A)制造這種產(chǎn)品需要多種原料。目前，該煤炭企業(yè)共有三種產(chǎn)品原料，分別為A，B和C，其中生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量用產(chǎn)量進(jìn)行表示。

(B)該煤炭企業(yè)在生產(chǎn)加工產(chǎn)品的過(guò)程中，一次只能生產(chǎn)加工一種原料。其中每種原料連續(xù)生產(chǎn)時(shí)間為1到16個(gè)小時(shí)，每種產(chǎn)品的停工時(shí)間不得小于2個(gè)小時(shí)，且每種原料的加工成本為一噸10元。

二、模型建立

該煤炭企業(yè)的生產(chǎn)和銷(xiāo)售過(guò)程如圖1所示。由于企業(yè)的銷(xiāo)售價(jià)格和銷(xiāo)售量是由企業(yè)預(yù)先設(shè)定的，因此，這里可以假設(shè)銷(xiāo)售額是固定值 L，并且可以從公式銷(xiāo)售利潤(rùn)R=銷(xiāo)售額L-成本C獲得。為了最大化企業(yè)的利潤(rùn)，即使企業(yè)的生產(chǎn)成本最小，也會(huì)產(chǎn)生最佳的原材料比率。線性編程可用于線性規(guī)劃方程:

這只是A、B、C三種原料量的配比，但仍需考慮三種原料生產(chǎn)時(shí)間上的安排，分析上述解得的數(shù)據(jù)有：x/y≈3，（x+y）/z≈1，所以很容易得到：tA/tB＝2，（tA+tB）/tC＝1，同時(shí)又注意到有限定條件：每種原料連續(xù)生產(chǎn)時(shí)間為1到16個(gè)小時(shí)，每種產(chǎn)品的停工時(shí)間不得小于2個(gè)小時(shí)，且每種原料的加工成本為一噸10元，因此本文在這里假設(shè)在成本不是產(chǎn)量的累次函數(shù)的條件下，制造商的目標(biāo)是最大化利潤(rùn)，即在條件允許的情況下，制造商希望盡可能多地生產(chǎn)時(shí)間并且停車(chē)時(shí)間盡可能短。則有：

因此，連續(xù)生產(chǎn)的時(shí)間是16小時(shí)的最大工作時(shí)間，最小停車(chē)時(shí)間的中間停車(chē)時(shí)間是2小時(shí)。即tC＝16h，中間的停車(chē)時(shí)間△t＝2h，故tA＝12h，tB＝4h，至此我們就得出了A、B、C三種原料的量數(shù)與時(shí)間配比的最優(yōu)化結(jié)果。下驗(yàn)證取這一時(shí)間配比是最優(yōu)的，利用線性規(guī)劃有：

三、模型求解

用lingo求得其解依次為：tA＝712，tB＝240；由此可得到上述所做猜想的驗(yàn)證。即最優(yōu)生產(chǎn)為：A每年購(gòu)買(mǎi)585，430噸原材料，同時(shí)每年購(gòu)買(mǎi)2億噸B原材料以及購(gòu)買(mǎi)788.78萬(wàn)噸C材料。求解得到的最優(yōu)生產(chǎn)時(shí)間分別為:A材料最優(yōu)生產(chǎn)時(shí)間為12小時(shí)，B材料最優(yōu)生產(chǎn)時(shí)間為4小時(shí)，C材料最優(yōu)生產(chǎn)時(shí)間為16小時(shí)，最終即可得到最大利潤(rùn)：R＝L－Cmin。