綦春霞　何聲清

關(guān)鍵詞：智慧學(xué)伴;數(shù)學(xué)學(xué)科能力;單元微測(cè);教學(xué)資源

中圖分類(lèi)號(hào)：G434 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

大數(shù)據(jù)日漸成為當(dāng)今社會(huì)的重要研究領(lǐng)域和應(yīng)用領(lǐng)域。在教育領(lǐng)域，教育大數(shù)據(jù)也日漸成為教育、教學(xué)改革的重要媒介。在“互聯(lián)網(wǎng)+教育”環(huán)境下，構(gòu)建基于大數(shù)據(jù)的生態(tài)環(huán)境，實(shí)現(xiàn)以數(shù)據(jù)為中介的溝通與交互，促進(jìn)教育最深層次的變革。

從數(shù)據(jù)形態(tài)而言，學(xué)校教育教學(xué)過(guò)程中采集的數(shù)據(jù)一般包括“輸入數(shù)據(jù)”（Input Data）、“過(guò)程數(shù)據(jù)”（Process Data）、“結(jié)果數(shù)據(jù)”（Outcome Data）三類(lèi)基本形式，其中輸入數(shù)據(jù)是指學(xué)生的基本信息，過(guò)程數(shù)據(jù)是指學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的動(dòng)態(tài)表現(xiàn)，結(jié)果數(shù)據(jù)是指學(xué)生學(xué)習(xí)的最終結(jié)果（測(cè)試成績(jī)）?；谝陨蠑?shù)據(jù)，教師可以了解學(xué)生的學(xué)習(xí)方式及評(píng)估其學(xué)習(xí)表現(xiàn)，優(yōu)化教學(xué)方式及提高教學(xué)效率，反思教學(xué)干預(yù)的合理性和有效性，評(píng)估及調(diào)整教學(xué)管理策略;學(xué)校教育管理者可以評(píng)估年級(jí)、班級(jí)的教學(xué)優(yōu)勢(shì)與劣勢(shì)，并據(jù)此在學(xué)校宏觀決策方面（如年度教學(xué)計(jì)劃、備考活動(dòng)組織、階段教學(xué)重點(diǎn)等）作出針對(duì)性調(diào)控，在教師教學(xué)管理方面（如學(xué)科組工作設(shè)想、新任教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展規(guī)劃等）作出適切性規(guī)劃。

在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域，隨著教育改革的深入，數(shù)學(xué)課程目標(biāo)已然從以往的知識(shí)技能培養(yǎng)轉(zhuǎn)向核心素養(yǎng)及學(xué)科能力的發(fā)展。例如，新近頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《高中課標(biāo)》）明確提出，高中數(shù)學(xué)課程要以學(xué)生的發(fā)展為本，要落實(shí)立德樹(shù)人這一根本任務(wù)，要培育科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)，以及提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《義務(wù)課標(biāo)》）中提到了十個(gè)核心詞，與高中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)相呼應(yīng)。在落實(shí)學(xué)科素養(yǎng)的具體操作上，《高中課標(biāo)》指出：數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)是學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而達(dá)成的正確價(jià)值觀念、必備品格和關(guān)鍵能力，而這其中的關(guān)鍵能力即是數(shù)學(xué)學(xué)科領(lǐng)域內(nèi)處于核心地位的、統(tǒng)攝數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力。例如，徐斌艷認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)科核心能力主要可以概括為數(shù)學(xué)地提出問(wèn)題、數(shù)學(xué)表征與變換、數(shù)學(xué)推理論證、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)地問(wèn)題解決和數(shù)學(xué)交流六個(gè)維度?；跀?shù)學(xué)學(xué)科能力的維度劃分，新近研究已然在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科能力表現(xiàn)方面陸續(xù)開(kāi)展了系列大規(guī)模測(cè)評(píng)。值得提及的是，當(dāng)前有關(guān)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科能力的研究大都聚焦于學(xué)業(yè)表現(xiàn)現(xiàn)狀的調(diào)研，多以終結(jié)性的評(píng)價(jià)為主，在數(shù)學(xué)學(xué)科能力的發(fā)展及培養(yǎng)方面缺乏過(guò)程性、常態(tài)化的持續(xù)追蹤研究。

智慧學(xué)伴自2016年起通過(guò)追蹤北京市130萬(wàn)中小學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程數(shù)據(jù)，為其構(gòu)建自我診斷的“體檢中心”，并據(jù)此提供精準(zhǔn)的能力評(píng)估、資源推送等教學(xué)服務(wù)，其目標(biāo)在于數(shù)學(xué)學(xué)科能力的個(gè)性化診斷，實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)科問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)與改進(jìn)、學(xué)科優(yōu)勢(shì)的發(fā)掘與增強(qiáng)。

一、數(shù)學(xué)學(xué)科能力診斷及其提升模型的頂層設(shè)計(jì)

（一）基本理念

1.追蹤診斷：數(shù)學(xué)學(xué)科能力層級(jí)進(jìn)階

數(shù)學(xué)學(xué)科能力診斷的目標(biāo)在于對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程數(shù)據(jù)的追蹤考察，刻畫(huà)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)態(tài)過(guò)程和個(gè)性化特征，并為后續(xù)的精準(zhǔn)教學(xué)干預(yù)提供真實(shí)資料。如前所述，當(dāng)前的數(shù)學(xué)學(xué)科能力測(cè)評(píng)多以終結(jié)性評(píng)價(jià)方式進(jìn)行，并且該類(lèi)測(cè)評(píng)大都聚焦于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)表現(xiàn)的一般規(guī)律，因此其對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科能力的個(gè)性化診斷及針對(duì)性的教學(xué)干預(yù)的參考價(jià)值十分有限。此外，上述終結(jié)性大規(guī)模測(cè)評(píng)對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋相對(duì)滯后，在操作性上也存在較大局限。鑒于以上考量，研究者希望構(gòu)建一套層級(jí)化、進(jìn)階化的數(shù)學(xué)學(xué)科能力發(fā)展模型，并以此為理論基礎(chǔ)開(kāi)發(fā)常態(tài)化的測(cè)試工具和教學(xué)資源，一方面實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科能力發(fā)展的可觀測(cè)性，一方面則實(shí)現(xiàn)了學(xué)習(xí)過(guò)程診斷的即時(shí)性、客觀性和持續(xù)性。

2.靶向提升：數(shù)學(xué)學(xué)科問(wèn)題精準(zhǔn)干預(yù)

數(shù)學(xué)學(xué)科能力的跟蹤診斷呈現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中能力發(fā)展的動(dòng)態(tài)圖景，而學(xué)生在教學(xué)學(xué)科能力層級(jí)之間的進(jìn)階則需要數(shù)學(xué)教學(xué)的精準(zhǔn)干預(yù)。在當(dāng)前的數(shù)學(xué)課堂中，教師對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的教學(xué)干預(yù)在較大程度上尚存在諸多局限：一方面教師往往難以把握學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)和能力發(fā)展的障礙所在，從而在教學(xué)干預(yù)時(shí)一味地采取“大水漫灌”的做法，另一方面教師常常難以把握教學(xué)干預(yù)的合理途徑，從而在教學(xué)干預(yù)時(shí)陷入了“低效迷航”的困境。鑒于以上考量，研究者希望構(gòu)建一套匹配于數(shù)學(xué)學(xué)科能力發(fā)展模型的資源精準(zhǔn)推薦系統(tǒng)，以實(shí)現(xiàn)診斷與干預(yù)的精準(zhǔn)對(duì)接，真正做到使學(xué)生在精準(zhǔn)干預(yù)下實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科能力的持續(xù)進(jìn)階。

（二）宏觀設(shè)計(jì)

以數(shù)學(xué)素養(yǎng)為“綱”，針對(duì)7-9年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科體系構(gòu)建了核心概念知識(shí)圖譜;以數(shù)學(xué)學(xué)科能力為“本”，建立了知識(shí)和素養(yǎng)發(fā)展的進(jìn)階模型;基于數(shù)學(xué)學(xué)科能力模型，針對(duì)具體核心概念分別設(shè)計(jì)了其層級(jí)細(xì)目表;基于核心概念層級(jí)細(xì)目表，進(jìn)行相應(yīng)的診斷工具設(shè)計(jì)和干預(yù)資源開(kāi)發(fā);基于核心概念細(xì)目表，實(shí)現(xiàn)了診斷工具和干預(yù)資源的精準(zhǔn)匹配。診斷工具的目的在于學(xué)科問(wèn)題的診斷及學(xué)科優(yōu)勢(shì)的發(fā)掘，干預(yù)資源的目的在于學(xué)科問(wèn)題的干預(yù)及學(xué)科優(yōu)勢(shì)的增強(qiáng)。數(shù)學(xué)學(xué)科能力診斷及其提升模型的頂層設(shè)計(jì)如圖1所示。

1.以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為“綱”，構(gòu)建縱貫的數(shù)學(xué)知識(shí)樹(shù)

在梳理國(guó)際大規(guī)模測(cè)評(píng)框架的基礎(chǔ)上，結(jié)合《高中課標(biāo)》和《義務(wù)課標(biāo)》關(guān)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的刻畫(huà)，厘清了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的五個(gè)基本維度：運(yùn)算素養(yǎng)、直觀素養(yǎng)、數(shù)據(jù)處理素養(yǎng)、推理素養(yǎng)及建模素養(yǎng)。具體內(nèi)容如下：

運(yùn)算素養(yǎng)：是指根據(jù)規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算的意識(shí)、品質(zhì)和能力。這其中的“運(yùn)算”包括：明確運(yùn)算的對(duì)象，掌握運(yùn)算的法則，合理選擇運(yùn)算的方法等。

直觀素養(yǎng)：是指借助幾何直觀和空間想象解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí)、品質(zhì)和能力。這其中的“直觀”包括：基于幾何直觀和空間想象認(rèn)識(shí)位置、形狀、變化等。

數(shù)據(jù)處理素養(yǎng)：是指通過(guò)收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)并據(jù)此作出合理推斷的意識(shí)、品質(zhì)和能力。這其中的“分析數(shù)據(jù)”主要包括：整理數(shù)據(jù)、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量、繪制統(tǒng)計(jì)圖等。

推理素養(yǎng)：是指在掌握基本事實(shí)、命題的基礎(chǔ)上，依據(jù)邏輯規(guī)則進(jìn)行科學(xué)推理的意識(shí)、品質(zhì)和能力。這其中的“推理”包括：歸納、類(lèi)比、演繹等。

建模素養(yǎng)：是指將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，借助數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)、定理等構(gòu)建模型并據(jù)此解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的意識(shí)、品質(zhì)和能力。這其中的“建?！敝饕ǎ簩?duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，對(duì)數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律等進(jìn)行符號(hào)表征等。初中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)維度框架如圖2所示。

有了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)這個(gè)“綱”，我們針對(duì)7-9年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”及“統(tǒng)計(jì)與概率”三大內(nèi)容領(lǐng)域具體厘清了43個(gè)核心概念，構(gòu)建了一套系統(tǒng)的知識(shí)圖譜。核心概念是指在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中占有核心地位的“大概念”（BigIdea），它通常統(tǒng)攝了若干密切相關(guān)的子概念群，并且核心概念之間通常具備知識(shí)鏈接的邏輯關(guān)系。7-9年級(jí)的核心概念知識(shí)圖譜如表1所示。

2.以數(shù)學(xué)學(xué)科能力的層級(jí)進(jìn)階為“本”，為知識(shí)和素養(yǎng)的發(fā)展建模

數(shù)學(xué)核心概念知識(shí)圖譜為診斷學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提供了載體，然而這尚且不能刻畫(huà)學(xué)生在一段時(shí)間內(nèi)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)態(tài)過(guò)程。為此，從數(shù)學(xué)學(xué)科能力的視角將知識(shí)和素養(yǎng)層級(jí)化、進(jìn)階化，構(gòu)建了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科能力發(fā)展的3x3要素模型。該模型的劃分依據(jù)是：學(xué)科的認(rèn)識(shí)活動(dòng)可以概括為三個(gè)層面，第一個(gè)層面從屬于知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)的輸入過(guò)程，這其中涉及觀察記憶、信息提取、關(guān)聯(lián)整合等活動(dòng)，這屬于學(xué)習(xí)理解層面的數(shù)學(xué)活動(dòng);第二個(gè)層面從屬于知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)的輸出過(guò)程，這其中涉及分析解釋?zhuān)评碚撟C，問(wèn)題解決等活動(dòng)，這屬于應(yīng)用實(shí)踐層面的數(shù)學(xué)活動(dòng);第三個(gè)層面從屬于知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)的高級(jí)輸出過(guò)程，這其中涉及遷移創(chuàng)新、復(fù)雜推理、探究建模等活動(dòng)，這屬于遷移創(chuàng)新層面的活動(dòng)。鑒于上述分析，提出學(xué)習(xí)理解能力、應(yīng)用實(shí)踐能力和遷移創(chuàng)新能力三維數(shù)學(xué)學(xué)科能力框架，每個(gè)能力層級(jí)還包含3個(gè)子層級(jí)。數(shù)學(xué)學(xué)科能能力層級(jí)模型如圖3所示，其內(nèi)涵界定如表2所示。

3.以核心概念細(xì)目表為操作依據(jù)，落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科能力發(fā)展的層級(jí)化設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)學(xué)科能力層級(jí)模型為刻畫(huà)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程及概念進(jìn)階提供了參考框架，但關(guān)于學(xué)生具體核心概念的發(fā)展研究尚待更加精細(xì)化的參考標(biāo)準(zhǔn)，并且測(cè)查學(xué)生關(guān)于具體核心概念學(xué)習(xí)表現(xiàn)的工具設(shè)計(jì)也有賴(lài)于更加具體化的參考依據(jù)。鑒于以上考量，針對(duì)知識(shí)圖譜中不同的核心概念分別編制了核心概念細(xì)目表。該細(xì)目表是數(shù)學(xué)學(xué)科能力層級(jí)模型的具體化，依據(jù)《義務(wù)課標(biāo)》、教材要求等詳細(xì)刻畫(huà)了該概念在在各個(gè)能力層級(jí)上的學(xué)習(xí)表現(xiàn)指標(biāo)，使得后續(xù)的工具編制及資源設(shè)計(jì)有據(jù)可循，更加具有可操作性。數(shù)學(xué)核心概念細(xì)目表示如表3所示。

二、基于“智慧學(xué)伴”診斷和提升數(shù)學(xué)學(xué)科能力的技術(shù)路徑

（一）對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科能力診斷與提升的技術(shù)支撐

1.學(xué)習(xí)過(guò)程的持續(xù)追蹤

在“智慧學(xué)伴”平臺(tái)上，學(xué)生的學(xué)習(xí)歷程均被記錄存檔：學(xué)生的單元微測(cè)實(shí)行“闖關(guān)”模式的運(yùn)行機(jī)制，一旦學(xué)生在某個(gè)核心概念的某個(gè)能力層級(jí)不過(guò)關(guān)，系統(tǒng)將在后續(xù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中著重推薦該層級(jí)的微測(cè)試題。當(dāng)學(xué)生突破該層級(jí)后，向該生推薦同級(jí)為測(cè)試題的幾率將相應(yīng)降低?？v觀來(lái)看，學(xué)生在某個(gè)核心概念的學(xué)習(xí)過(guò)程被持續(xù)記載，其中關(guān)涉的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)對(duì)于分析學(xué)生概念學(xué)習(xí)中的障礙具有十分重要的參考價(jià)值。

2.學(xué)習(xí)問(wèn)題的即時(shí)反饋

在“智慧學(xué)伴”平臺(tái)上，學(xué)生的作答反饋是即時(shí)性的：學(xué)生在客戶(hù)端或網(wǎng)頁(yè)完成習(xí)題練習(xí)后，平臺(tái)會(huì)即時(shí)為其推送作答反饋。從反饋內(nèi)容上看，主要涉及學(xué)生的測(cè)驗(yàn)成績(jī)、能力表現(xiàn)、知識(shí)漏洞等信息。相對(duì)于教師批改等傳統(tǒng)反饋形式，“智慧學(xué)伴”平臺(tái)對(duì)學(xué)生測(cè)驗(yàn)的即時(shí)反饋一方面有效減輕了教師的批改負(fù)擔(dān)，一方面也突破了上述傳統(tǒng)方式的延時(shí)性等局限。

3.學(xué)習(xí)資源的精準(zhǔn)推薦

“智慧學(xué)伴”平臺(tái)在其診斷系統(tǒng)緊密匹配了一套資源推薦系統(tǒng)，該系統(tǒng)的目的在于為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供適切、精準(zhǔn)的學(xué)習(xí)資源，以實(shí)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科能力診斷之后有機(jī)會(huì)針對(duì)自己的薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行及時(shí)高效的提升。與傳統(tǒng)的課堂干預(yù)不同，“智慧學(xué)伴”平臺(tái)的學(xué)習(xí)資源推薦系統(tǒng)是以科學(xué)算法為依托的，這有效克服了日常課堂教學(xué)中盲目指導(dǎo)的弊端。

（二）數(shù)學(xué)學(xué)科能力追蹤診斷機(jī)制

概言之，基于“智慧學(xué)伴”的數(shù)學(xué)學(xué)科能力追蹤診斷機(jī)制是：以學(xué)期總測(cè)和單元微測(cè)為測(cè)查工具，診斷學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科能力的進(jìn)階過(guò)程。以數(shù)學(xué)核心概念細(xì)目表為依據(jù)，編制了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)表現(xiàn)的測(cè)查工具。具體而言，該工具包括學(xué)期總測(cè)和單元維度兩個(gè)類(lèi)別。

1.學(xué)期總測(cè)

學(xué)期總測(cè)的目標(biāo)在于對(duì)學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)、學(xué)科能力、素養(yǎng)發(fā)展等進(jìn)行整體測(cè)評(píng)。學(xué)期總測(cè)每學(xué)期開(kāi)展兩次，第一次測(cè)查在學(xué)期伊始進(jìn)行，第二次測(cè)查的在學(xué)期尾聲進(jìn)行。具體而言，學(xué)期總測(cè)的試題設(shè)計(jì)在內(nèi)容維度上覆蓋了“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”及“統(tǒng)計(jì)與概率”三大內(nèi)容領(lǐng)域;在能力維度上覆蓋了“學(xué)習(xí)理解”“實(shí)踐應(yīng)用”及“創(chuàng)造遷移”三大能力層級(jí)及A-1至C-3九個(gè)具體能力維度;在素養(yǎng)維度上覆蓋了“運(yùn)算”“直觀”“推理”“建?！奔啊皵?shù)據(jù)處理”五大素養(yǎng)。學(xué)期伊始的總測(cè)旨在了解學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，并據(jù)此為其提供個(gè)性化“學(xué)業(yè)成績(jī)體檢報(bào)告及學(xué)期發(fā)展建議”;學(xué)期尾聲的總測(cè)旨在測(cè)查學(xué)生在新學(xué)期的學(xué)習(xí)表現(xiàn)，并與學(xué)期伊始的總測(cè)形成對(duì)照，考察學(xué)生在新學(xué)期內(nèi)知識(shí)、能力及素養(yǎng)的發(fā)展?fàn)顩r，為學(xué)生提供客觀的診斷反饋及未來(lái)發(fā)展建議。

2.單元微測(cè)

單元微測(cè)是針對(duì)每個(gè)核心概念而具體設(shè)計(jì)的，根據(jù)核心概念細(xì)目表，每個(gè)核心概念均設(shè)計(jì)了27道微測(cè)試題。具體而言，針對(duì)A-1至C-3九個(gè)能力層級(jí)，分別設(shè)計(jì)3道匹配的測(cè)試項(xiàng)目。

在工具編制時(shí)，還將問(wèn)題情境作為一個(gè)重要變量納入考量。具體而言，研究者有意識(shí)地從內(nèi)容屬性、熟悉度、間接度三個(gè)維度把同一層級(jí)的測(cè)試項(xiàng)目進(jìn)行再度細(xì)分，確保了學(xué)生在每個(gè)層級(jí)的微測(cè)中都能盡可能多地接觸不同問(wèn)題情境下的題目。以核心素養(yǎng)的編碼為例如表4所示。

（三）數(shù)學(xué)學(xué)科能力靶向提升機(jī)制

概言之，基于“智慧學(xué)伴”的數(shù)學(xué)學(xué)科能力靶向提升機(jī)制是：以教學(xué)資源為干預(yù)工具，對(duì)學(xué)生在某概念的數(shù)學(xué)學(xué)科能力進(jìn)行精準(zhǔn)推薦。通過(guò)單元微測(cè)試的大數(shù)據(jù)分析，學(xué)生的學(xué)習(xí)特征（知識(shí)盲點(diǎn)、固有錯(cuò)誤、策略習(xí)慣等）能夠被個(gè)性化地甄別出來(lái)。在此基礎(chǔ)上，“智慧平臺(tái)”跟進(jìn)了精準(zhǔn)的在線個(gè)性化學(xué)習(xí)模式：針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)特征，匹配相應(yīng)的教學(xué)資源對(duì)其進(jìn)行精準(zhǔn)干預(yù)和指導(dǎo)，在此過(guò)程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間、地點(diǎn)等不受其他條件制約。事實(shí)上，這種精準(zhǔn)干預(yù)的個(gè)性化學(xué)習(xí)模式有效規(guī)避了“學(xué)習(xí)迷航”“認(rèn)知過(guò)載”“低效學(xué)習(xí)”等問(wèn)題，學(xué)習(xí)者能夠在科學(xué)的推薦機(jī)制中獲得符合其自身學(xué)習(xí)需求的優(yōu)勢(shì)學(xué)習(xí)路徑，有效解決了“為了學(xué)好某知識(shí)，需要先學(xué)習(xí)某知識(shí)”的問(wèn)題。研究表明，如若教學(xué)干預(yù)能夠通過(guò)識(shí)別學(xué)生的學(xué)習(xí)、學(xué)習(xí)特征并為其匹配精準(zhǔn)、適切的個(gè)性化學(xué)習(xí)序列，學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)則更加流暢，其學(xué)習(xí)的效果也會(huì)得以有效提升。

基于單元微測(cè)大數(shù)據(jù)，“智慧平臺(tái)”開(kāi)發(fā)了一套教學(xué)資源智能推薦系統(tǒng)，該系統(tǒng)采用了直接推薦和關(guān)聯(lián)推薦兩種路徑協(xié)同推薦機(jī)制。直接推薦是指為某核心概念的某能力層級(jí)推薦相應(yīng)的教學(xué)資源。以核心概念“分式”為例，如果學(xué)生在A3-1“能舉例說(shuō)明分?jǐn)?shù)與分式的區(qū)別”對(duì)應(yīng)的微測(cè)試上未通過(guò)，系統(tǒng)則為其推薦該條目的對(duì)應(yīng)資源，即A3-1“分?jǐn)?shù)與分式辨析”。關(guān)聯(lián)推薦是指為某核心概念的某能力層級(jí)推薦相關(guān)概念的某能力層級(jí)的資源。以核心概念“特殊平行四邊形”為例，如果學(xué)生在B1-1“能類(lèi)比一般平行四邊形概括出矩形、菱形、正方形的性質(zhì)”對(duì)應(yīng)的微測(cè)試上未通過(guò)，系統(tǒng)除了為其推薦該條目的對(duì)應(yīng)資源以外，還將為其推薦核心概念“平行四邊形”中B1-1的對(duì)應(yīng)資源“概括出平行四邊形的邊、角和對(duì)角線的性質(zhì)”。兩種推薦路徑的示意圖如圖4所示。

三、基于“智慧學(xué)伴”診斷和提升數(shù)學(xué)學(xué)科能力的效果案例分析

如前所述，學(xué)生每學(xué)期在“智慧學(xué)伴”平臺(tái)上需接受兩次學(xué)期總測(cè)（分別是學(xué)期前總測(cè)和學(xué)期后總測(cè)）;在學(xué)期內(nèi)還將持續(xù)接受各個(gè)單元內(nèi)核心概念的微測(cè)試;針對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的問(wèn)題，學(xué)生還將持續(xù)接受平臺(tái)推薦的教學(xué)資源予以改進(jìn)。為了考察“智慧學(xué)伴”平臺(tái)在診斷和提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科能力方面的效果，我們以北京市通州區(qū)的C同學(xué)為例進(jìn)行個(gè)案分析。我們統(tǒng)計(jì)了該同學(xué)在八年級(jí)上學(xué)期的學(xué)期前總測(cè)和學(xué)期后總測(cè)表現(xiàn)，如表5所示。從該表可以看出，該生的評(píng)分等級(jí)盡管自學(xué)期前就已然是“優(yōu)秀”水平，但在學(xué)區(qū)排名、學(xué)校排名及班級(jí)排名方面均有較大幅度的提升。從學(xué)科能力的表現(xiàn)來(lái)看，該生在各個(gè)層級(jí)能力上的表現(xiàn)均有了較好發(fā)展，在“學(xué)習(xí)理解”能力層級(jí)的作答正確率高達(dá)100%，尤其在“遷移創(chuàng)新”能力層級(jí)的表現(xiàn)與通州區(qū)的平均水平之差被進(jìn)一步拉大。從主題能力及核心素養(yǎng)的表現(xiàn)來(lái)看，該生在各個(gè)內(nèi)容維度上的表現(xiàn)均有了較大發(fā)展，在“數(shù)與代數(shù)”及“統(tǒng)計(jì)與概率”維度上的作答正確率高達(dá)100%，在各個(gè)素養(yǎng)維度上的表現(xiàn)也均保持領(lǐng)先水平?？傮w而言，該生在數(shù)學(xué)學(xué)科能力上的表現(xiàn)穩(wěn)中有進(jìn)，“智慧學(xué)伴”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的持續(xù)診斷和靶向提升方面初見(jiàn)成效。值得提及是，盡管該生的數(shù)學(xué)學(xué)科能力表現(xiàn)已然處于優(yōu)秀水平，“智慧平臺(tái)”還是結(jié)合該生的總體表現(xiàn)為其推薦了針對(duì)性的教學(xué)資源。例如，該生的兩次測(cè)試中在“三角形”有關(guān)的內(nèi)容方面表現(xiàn)欠佳，平臺(tái)在兩次總測(cè)后都相應(yīng)地為其推薦了該核心概念的教學(xué)資源。

四、結(jié)語(yǔ)

“智慧學(xué)伴”通過(guò)構(gòu)建一套層級(jí)化、進(jìn)階化的數(shù)學(xué)學(xué)科能力發(fā)展模型，并以此為理論基礎(chǔ)開(kāi)發(fā)常態(tài)化的測(cè)試工具和教學(xué)資源，一方面實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科能力發(fā)展的可觀測(cè)性，一方面則實(shí)現(xiàn)了學(xué)習(xí)過(guò)程診斷的即時(shí)性、客觀性和持續(xù)性。通過(guò)構(gòu)建一套匹配于數(shù)學(xué)學(xué)科能力發(fā)展模型的資源精準(zhǔn)推薦系統(tǒng)，以實(shí)現(xiàn)診斷與干預(yù)的精準(zhǔn)對(duì)接，真正做到使學(xué)生在精準(zhǔn)干預(yù)下實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科能力的持續(xù)進(jìn)階?？傮w而言，“智慧學(xué)伴”在數(shù)學(xué)學(xué)科能力診斷及提升的一體化層面發(fā)揮了較好的技術(shù)優(yōu)勢(shì)，未來(lái)將進(jìn)一步基于該平臺(tái)探索更加多樣的教學(xué)應(yīng)用模式。

作者簡(jiǎn)介：

綦春霞：教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教育（qichxia@126.com）。

何聲清：在讀博士，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教育（hesqmath@mail.bnu.edu.cn）。