柳春光，王曉曉

(大連理工大學 建設工程學部， 遼寧 大連 116024)

伴隨著我國的交通事業(yè)的迅猛發(fā)展，在西部山區(qū)修建的入水深度較大的大跨度連續(xù)剛構橋梁越來越多，這些橋梁在建造和使用期間要承受地震、波浪、水流、風等自然環(huán)境荷載作用，這些作用均以動力荷載的形式作用于結構之上。地震作用下，結構的運動會引起結構周圍水體的輻射波浪運動，由于結構與水的相對運動，結構的水下部分會受到地震動水壓力的作用。地震動水壓力不僅會影響結構的振動特性，還會影響結構在地震作用下的動力響應[1]。隨著橋梁下部結構入水深度增大，波浪對橋梁結構的動力作用變得不容忽視，尤其在橋梁的自振頻率和波浪運動的頻率接近時，兩者將產(chǎn)生共振。至今雖然我國尚未發(fā)生因臺風和波浪作用導致跨海橋梁破壞的安全事故，但因為跨海及深水橋梁的橋墩和基礎長時間在復雜且多變的海洋工況中，在持續(xù)的且高強度的波流力作用下，橋梁的墩柱與基礎等下部結構須具有足夠的強度與剛度，在設計時這些都是必須要考慮的因素。

1 地震、波浪作用的研究現(xiàn)狀

1.1 地震動水壓力的研究現(xiàn)狀

針對在地震、波浪作用下水中結構物的動力響應問題國內(nèi)外學者進行了很多研究，并取得了一定的成果。對于地震動水效應的研究，目前常采用的方法有附加質量法和有限元法，上歧憲三等[2]在1965年對附加質量模型進行了早期研究。Ronald[3]對有限水深中垂直圓柱體的動水附加質量和附加阻尼進行了研究。賴偉[4]根據(jù)線性福射波浪理論，分別采用解析法和有限元法結合的方法提出了求解圓截面橋墩動水壓力半解析半數(shù)值的方法，討論了矩形橋墩和承臺動水壓力的近似計算方法。高學奎[5]在Morison方程的基礎上，采用附加質量考慮水的影響，分析了地震動水壓力對深水橋墩動力響應的影響。楊萬里[6]綜合流體單元法和簡化輻射波浪法的優(yōu)勢提出了一種計算外域水動水壓力的混合法，基于該方法得出了正方形橋墩和矩形橋墩外域水附加質量的表達式，由此所得外域水的附加質量表達式非常簡潔，進而使得計算效率提高。劉振宇[7]依據(jù)線性波浪理論和線性波浪輻射理論建立了求解圓形橋墩內(nèi)域水、矩形橋墩內(nèi)外域水動水附加質量的方法，這使得動水附加質量的計算從外域水延伸至內(nèi)域水，并從圓形橋墩發(fā)展到矩形橋墩。李忠獻[8]研究了橋墩為實體墩的深水橋在地震、波浪聯(lián)合作用下的動力響應。

1.2 波浪作用的研究現(xiàn)狀

對于波浪力的研究開展也比較早，最早用來計算立于水中剛性樁柱的波浪力常采用的Morison方程[9]以及許多學者對結構物在波浪作用下的響應的研究，取得一些成果。陳國興[10]在橋墩上施加分布力形式的波浪力，研究了波流對群樁基礎橋墩在地震作用下的影響。朱照清等[11]介紹和總結了Morison方程在計算波浪力時所涉及的研究成果。李帥帥等[12]用數(shù)學理論導出了不同波浪荷載形式下波浪作用的表達式，并對橋墩碼頭結構在波浪荷載作用下的動力響應進行了分析。吳安杰等[13]基于非線性Morison方程，研究了樁-承臺-橋墩結構在地震、波流多環(huán)境荷載共同作用下的動力響應。林曾等[14]建立了深水橋墩在波浪作用下的地震響應分析的方法，并以典型的實體圓形橋墩為算例，研究了僅在地震作用下、僅在波浪作用下、波浪聯(lián)合作用下橋墩的動力響應。

在橋梁工程領域，目前大多數(shù)學者都是將橋墩從整個橋梁結構中隔離出來，單獨進行橋墩在地震波浪作用下的動力響應研究，關于整橋結構在地震波浪作用下的動力響應的研究相對較少，尤其在采用空心橋墩的橋梁結構這方面的研究屈指可數(shù)。鑒于此，本文采用楊萬里[6]所提到的方法計算橋墩內(nèi)外域水地震動水壓力、采用《海港水文規(guī)范》[15](JTS 145-2—2013)中提到的方法計算波浪作用，對矩形空心墩的大跨度連續(xù)剛構橋梁在地震、波浪作用下的動力響應進行研究。

2 連續(xù)剛構橋梁地震、波浪作用下的動力響應分析方法

為考慮地震作用下橋墩動水力的作用，采用輻射波浪法[6]，即假設流體是理想流體，無黏無旋且不可壓縮。將結構運動引起的輻射波考慮為勢波。在波浪作有勢運動時，求得波動水域中的速度勢，之后求得波動場中各點的速度、波壓。對流體與結構界面上波壓沿著界面積分，可得到水體波動對結構產(chǎn)生的壓力，基于輻射波浪法的墩水耦合作用計算模型見圖1。

(a) 簡化模型 (b) 計算模型

圖1基于輻射波浪法的墩水-耦合作用計算模型

文獻[6]基于輻射波浪理論，不考慮動水壓力項中阻尼的影響，得矩形橋墩考慮內(nèi)域水動水壓力時結構的運動微分方程如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

文獻[5]第五章基于流體單元法和輻射波浪法提出了一種新的計算方法混合法，應用混合法求出了矩形橋墩外域水動水附加質量，并與流體單元法和簡化輻射波浪法進行了對比，驗證混合法計算在精度上能滿足工程需要。矩形橋墩考慮外域水動水壓力時結構的運動微分方程(6)如下：

(6)

其中：

(7)

Mwato=ρπD2/4

(8)

(9)

(10)

Srec(lab,D,H)=

(11)

lab>1

(12)

(13)

當同時考慮矩形橋墩內(nèi)外域水共同作用，不考慮自由表面波，忽略阻尼項作用，結構運動微分方程為：

(14)

其中Min為基于簡化的輻射波浪法得到的內(nèi)域水的附加質量；Mout為基于混合法得到的外域水的附加質量。

上訴方法在實現(xiàn)過程中，僅需在傳統(tǒng)橋梁抗震有限元分析模型中橋墩水下部分施加Mass 21單元以考慮附加質量影響，就能考慮地震動過程中水對結構的影響[4]。

針對波浪作用，本文采用規(guī)范[15]中提到的方法進行計算波浪作用，并將計算得到的波浪作用時程以分布力的形式施加與結構水下部分的節(jié)點上，進行動力時程分析。

3 工程概況和計算模型的建立

3.1 有限元模型的建立

某大跨連續(xù)剛構橋，橋面寬度13 m，主跨為220 m，兩邊跨為120 m，橋梁上部結構采用C60混凝土，下部橋墩結構采用C50混凝土。該橋主梁為單箱單室變截面混凝土連續(xù)梁，主跨跨中梁高4.5 m，剛構墩頂梁高14.5 m，箱梁自根部至跨中梁高呈1.8次拋物線變化；主跨跨中箱梁底板厚度為0.35 m，根部底板厚度為1.47 m，底板厚度呈1.8次拋物線變化。橋墩采用矩形空心墩，1#、4#橋墩墩高分別為81 m、88 m，墩底截面尺寸分別為6.02 m×9.22 m、6.20 m×9.40 m，壁厚為0.7 m、0.8 m、0.9 m分段階梯型變化，橋墩沿高度方向在順橋向和橫橋向均按1∶80放坡；2#、3#主墩墩高172 m，墩底截面尺寸為13.01 m×12.73 m，墩頂截面尺寸為11 m×7 m，壁厚為0.7 m、0.8 m、0.9 m分段階梯型變化，橋墩沿高度方向在順橋向從某一高度開始按照1∶100放坡，在橫橋向按照1∶60放坡。在正常蓄水位時，1#、4#橋墩入水深度分別為77 m、84 m，2#、3#橋墩入水深度為165 m，橋梁簡化后的模型如圖2所示。

圖2連續(xù)剛構橋簡化模型

為準確求得在地震和波浪作用下大跨度連續(xù)剛構橋梁的動力響應，以及橋墩形狀對動水附加質量的影響，按實際尺寸建立主梁和各橋墩的有限元計算模型。

根據(jù)輻射波浪法的墩水耦合作用計算模型可知，在建立有限元模型時可采用三維梁單元單元進行模擬主梁和橋墩[4]，在1#、4#墩頂施加Mass 21以考慮相鄰跨簡支梁的影響，2#、3#上部箱梁剛結，約束使1#、4#墩頂與連續(xù)剛構體系邊跨端豎向自由度一致，縱橫向可產(chǎn)生相對位移，橋墩底部均固結。橋梁有限元模型如圖3。

圖3連續(xù)剛構橋有限元模型

3.2 有水無水條件下橋梁動力特性的對比

結構動力特性是動力響應分析的基礎，通過A有限元分析軟件分析可知，有水無水情況下前五階振型出現(xiàn)順序一致，表1是該橋梁在不考慮水體和考慮水體時的前五階頻率及降低程度，以及振型描述。

表1 有水無水工況下連續(xù)剛構橋梁自振特性比較

由表1可看出，連續(xù)剛構橋梁橫向、縱向和豎向剛度相比橫向剛度為最小，在地震和波浪作用下將以橫向振動為主，且從前五階的自振頻率來看，考慮與不考慮水體自振頻率有明顯的變化，例如，有水無水情況下一階自振頻率降低幅度為9.83%；連續(xù)剛構體系縱向反對稱彎曲振動頻率由0.245 69降低至0.212 56，減小幅度為13.48%；水體的存在對主梁對稱橫向彎曲振動影響很小，主梁對稱橫向彎曲振動頻率考慮水體與不考慮水體時頻率變化率為0.52%。同時由振型特性知水體對連續(xù)剛構橋梁的振型影響很小，是否考慮水體，前8階振型出現(xiàn)順序一致。

4 連續(xù)剛構橋梁動力響應分析

4.1 連續(xù)剛構橋梁在地震作用下的動力響應分析

對有水無水情況下的連續(xù)剛構橋有限元模型，采用El Centro(1940年，SN方向)波和汶川波(2008年，臥龍臺站SN向)，沿橫橋向輸入加速度峰值為0.2g的地震動進行地震作用模擬。橋梁在地震作用下關鍵節(jié)點的動力響應見表2，關鍵節(jié)點位移增幅見表3。

表2 地震作用下連續(xù)剛構橋梁關鍵節(jié)點處位移

表3 地震作用下連續(xù)剛構橋梁關鍵節(jié)點處位移增幅

圖4、圖5為El Centro波和汶川波作用下1#墩頂2#墩頂無水和正常蓄水位時的位移時程曲線。

由表2可知，水體的存在對各關鍵點位移極值的影響不一致。由圖4和圖5可以看出，水的存在僅影響了結構的響應極值，由于水的存在，使得極值出現(xiàn)的時間發(fā)生變化，結構的響應出現(xiàn)延遲。

由表3可知，El Centro波作用下，1#墩和2#墩頂?shù)奈灰圃龇謩e為13.51%、6.89%，由于1#橋墩與橋梁上部結構僅約束豎向位移一致，而2#墩頂與橋梁上部結構為完全約束，并且2#墩的入水深度要遠大于1#墩，故而可得水體對結構位移響應的影響不僅與墩頂和上部結構的約束條件有關還與橋墩的入水深度有關。

圖4ElCentro波作用下4#點、5#點位移時程曲線

圖5汶川波作用下4#點、5#點位移時程曲線

而在汶川波作用下1#墩和2#墩頂?shù)奈灰圃龇謩e為-1.91%、8.42%，與El Centro波作用下關鍵節(jié)點位移增幅比較，可得水體對結構位移響應的影響也和輸入的地震波有關。

1#墩頂和主梁簡支端位移峰值和增幅均不一樣，說明在地震作用下主梁簡支端將在支座上產(chǎn)生相對滑動。

El Centro波作用下，中跨中點(3點)的位移增幅為16.49%，邊跨中點(2點)的位移增幅為2.87%，水體的存在對連續(xù)剛構橋梁中跨中的影響比邊跨跨中的影響要大，對汶川波有同樣規(guī)律。

4.2 波浪作用動力響應分析

根據(jù)實際情況，考慮波浪沿橫橋向作用于結構之上時連續(xù)剛構橋梁的動力響應。根據(jù)規(guī)范[15]計算波浪對墩柱的作用。橋梁在波浪作用下關鍵節(jié)點的動力響應如表4。波浪作用下1#、2#墩頂位移時程曲線見圖6。

由表4和圖6可以看出在波高相同的情況下，結構的位移響應和波浪周期有關，波浪3和波浪4作用下結構的位移響應較大，由于波浪3的頻率為0.153 846 Hz≈0.154 Hz，波浪4頻率為0.161 29 Hz≈0.161 Hz，結構基頻為0.155 38 Hz≈0.155 Hz，和結構的頻率很接近，所以使得該波浪工況下結構響應較大。而波浪1和波浪2的頻率與結構頻率不再相近，故而對結構的響應也較小，但也不容忽視。由圖6可以看出4#點和5#點在波浪作用下的響應極值不同，這是由于4#點和5#點與橋梁上部體系約束形式和入水深度不一致，由此可知結構對波浪作用的響應和結構的約束形式及入水深度有關。

表4 波浪作用下連續(xù)剛構橋梁關鍵節(jié)點處位移

圖6波浪作用下4#點、5#點位移時程曲線

對比表2和表4可知，地震作用比波浪1、波浪2作用下結構位移響應大，但是相比波浪3、波浪4作用下結構位移響應較小，故地震作用和波浪作用對結構動力響應的影響相比，不僅和輸入的地震波加速度峰值有關也和波浪的周期有關。

實際工程中，相對地震作用而言，波浪作用是長期存在的外部荷載，雖然波流共同存在，會使得波浪周期改變，但在設計橋梁時，也應根據(jù)當?shù)氐乃馁Y料，使得結構的頻率避免與設計波浪頻率相近，從而避免共振。

5 結 論

(1) 考慮水體存在對結構位移響應的影響和輸入的地震波、結構的約束形式以及橋墩的入水深度均有關。地震作用下，考慮水體存在時，結構位移響應的最大增幅為16.5%，考慮水的存在是有必要的。

(2) 不能片面的去比較波浪作用和地震作用對結構響應的影響，波浪要素和輸入地震波的加速度峰值會影響結構的響應，當波浪的頻率和結構頻率接近時，會使得結構出現(xiàn)共振現(xiàn)象，從而導致結構響應變大。

(3) 單獨考慮地震和波浪的作用，忽略了地震波浪聯(lián)合作用下，地震對波浪場的影響，進而使得橋墩周圍水質點的運動頻率不再是單純波浪作用下的頻率。因此應當更深層次的考慮地震波浪聯(lián)合作用下結構的動力響應。