楊 才，王世君，豐土根

(1.廣州地鐵設(shè)計(jì)研究院股份有限公司， 廣東 廣州 510010；2.河海大學(xué) 巖土工程研究所， 江蘇 南京 210098)

基坑工程是巖土工程中一個(gè)重要的研究課題，我國(guó)很多城市基礎(chǔ)建設(shè)中，出現(xiàn)了一種特殊的基坑類(lèi)型——坑中坑?？又锌邮侵冈谝呀?jīng)開(kāi)挖的基坑內(nèi)部二次開(kāi)挖形成內(nèi)嵌的小坑，例如地下室、承臺(tái)、扶梯坑、電梯井、集水井等結(jié)構(gòu)形成的小坑。通常把外部的大基坑稱(chēng)為外坑，二次開(kāi)挖形成的小坑稱(chēng)為內(nèi)坑。目前，很多工程設(shè)計(jì)人員以及研究學(xué)者對(duì)坑中坑開(kāi)挖進(jìn)行了研究，吳銘炳等[1]對(duì)軟土地區(qū)坑中坑基坑支護(hù)設(shè)計(jì)計(jì)算深度取值進(jìn)行了探討。陳樂(lè)意等[2]通過(guò)對(duì)軟土地區(qū)某坑中坑基坑的數(shù)值模擬探討了開(kāi)挖計(jì)算深度及坑中坑位置對(duì)維護(hù)結(jié)構(gòu)側(cè)移的影響。徐意智等[3]提出了圍護(hù)結(jié)構(gòu)側(cè)移影響率的概念，總結(jié)了坑中坑開(kāi)挖的影響，并與實(shí)際工程對(duì)比論證了等效方法的可行性。徐飛飛等[4]建立了坑中坑三維有限元模型，分析了不同條件下坑中坑開(kāi)挖對(duì)外坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)的影響。

上述學(xué)者的研究焦點(diǎn)集中于對(duì)坑中坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)變形的分析，鮮有文章對(duì)坑中坑整體穩(wěn)定性進(jìn)行系統(tǒng)的分析。因此有必要對(duì)基坑的整體失穩(wěn)破壞進(jìn)行深入研究，從而提出坑中坑工程設(shè)計(jì)指導(dǎo)建議，保證基坑工程的安全。

1 坑中坑有限元分析方法

1.1 強(qiáng)度折減法

強(qiáng)度折減，就是將土體的抗剪強(qiáng)度以一定的倍數(shù)逐漸進(jìn)行折減，當(dāng)折減到一定的倍數(shù)時(shí)，如果土體正好破壞，則此時(shí)折減的倍數(shù)即折減系數(shù)成為安全系數(shù)[5-8]。

土的強(qiáng)度指標(biāo)為c和φ，強(qiáng)度折減的本質(zhì)就是強(qiáng)度指標(biāo)的折減。設(shè)破壞時(shí)的折減系數(shù)為Fr，則折減強(qiáng)度為

(1)

(2)

τf=σtanφr+cr

(3)

強(qiáng)度折減法在大型有限元分析軟件ABAQUS[9-10]中可以通過(guò)以下步驟實(shí)現(xiàn)：

(1) 定義場(chǎng)變量(強(qiáng)度折減系數(shù)Fr)。

(2) 定義隨場(chǎng)變量變化的材料模型參數(shù)。

(3) 在分析開(kāi)始指定場(chǎng)變量的大小，建立平衡應(yīng)力狀態(tài)。

(4) 在后續(xù)分析步中線(xiàn)性增加場(chǎng)變量Fr，按照失穩(wěn)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)確定安全系數(shù)。

1.2 坑中坑參數(shù)定義

基于申明亮等[11-12]提出的4個(gè)幾何參數(shù)中前3個(gè)重要參數(shù)：坑趾系數(shù)、面積比和深度比，這三個(gè)影響因素的組合(χ，α，β)可以明確的描述任意一個(gè)坑中坑的位置、深度及大小。其中各參數(shù)的定義見(jiàn)圖1，對(duì)坑中坑各參數(shù)作如下定義：坑趾系數(shù)χ=d/H；深度比α=h/H；面積比β=b/B；

各參數(shù)具體含義如下：

d為內(nèi)坑與外坑坑壁之間的水平距離；H為外坑開(kāi)挖深度；h為內(nèi)坑的開(kāi)挖深度；b為內(nèi)坑開(kāi)挖寬度；B為外坑開(kāi)挖寬度。

圖1坑中坑參數(shù)示意圖

1.3 模型參數(shù)

土層為均質(zhì)土，土性參數(shù)黏聚力為18.6 kPa，內(nèi)摩擦角為20°，彈性模量為40 MPa，泊松比為0.35。采用Mohr-Coulomb模型(M-C)進(jìn)行彈塑性分析[13]，模型左右側(cè)邊界距開(kāi)挖面3倍開(kāi)挖寬度，下邊界距坑底6倍開(kāi)挖深度。地表為自由邊界；左右側(cè)約束X向位移，Y向可自由移動(dòng)；底邊界采用固定約束。有限元計(jì)算模型如圖2所示。外坑開(kāi)挖深度為8 m，開(kāi)挖寬度為20 m，外坑懸臂式支護(hù)結(jié)構(gòu)埋深8 m，保持內(nèi)坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)埋深與開(kāi)挖深度相等，內(nèi)坑開(kāi)挖深度h、開(kāi)挖寬度b為變量。外坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)厚1.0 m，內(nèi)坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)厚0.6 m，彈性模量均為2×1010Pa，泊松比為0.2。土體及外坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)采用四節(jié)點(diǎn)四邊形平面應(yīng)變積分單元(CPE4)非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，采用均勻網(wǎng)格。內(nèi)坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)采用二維一階梁?jiǎn)卧?B21)。土體與圍護(hù)結(jié)構(gòu)之間的相互作用采用接觸面單元來(lái)模擬，這樣能更真實(shí)的反映工程實(shí)際情況[14]。

圖2 坑中坑有限元模型

1.4 計(jì)算步驟

本文為了簡(jiǎn)化分析，假定不考慮分層開(kāi)挖及基坑降水的影響，選取懸臂式支護(hù)結(jié)構(gòu)(不考慮內(nèi)支撐)進(jìn)行計(jì)算。基坑開(kāi)挖的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

(1) 建立土體與懸臂式支護(hù)結(jié)構(gòu)模型。

(2) 初始地應(yīng)力平衡。

(3) “激活”懸臂式支護(hù)結(jié)構(gòu)。

(4) 加地面以上超載。

(5) “殺死”各層土體單位，模擬開(kāi)挖過(guò)程。

(6) 調(diào)整內(nèi)坑尺寸及位置，重復(fù)以上步驟計(jì)算。

2 坑中坑開(kāi)挖對(duì)整體穩(wěn)定性影響分析

2.1 坑趾系數(shù)的影響

為分析坑趾系數(shù)對(duì)基坑整體穩(wěn)定性的影響，取深度比α為0.375，面積比β為0.15，而坑趾系數(shù)取值分別為0.00，0.25，0.50，0.75，1.00，1.20，并繪制三種失穩(wěn)判據(jù)下穩(wěn)定安全系數(shù)與坑趾系數(shù)的關(guān)系曲線(xiàn)，如圖3所示。筆者曾對(duì)現(xiàn)有常用的三種邊坡失穩(wěn)判據(jù)進(jìn)行了對(duì)比研究，并提出了一種根據(jù)塑性應(yīng)變量級(jí)判定邊坡失穩(wěn)的塑性區(qū)貫通優(yōu)化判據(jù)，并驗(yàn)證了其適用性與優(yōu)越性，因此本文采用塑性區(qū)貫通優(yōu)化判據(jù)所得的穩(wěn)定安全系數(shù)進(jìn)行分析[15-17]。

圖3三種失穩(wěn)判據(jù)下穩(wěn)定安全系數(shù)與坑趾系數(shù)的關(guān)系曲線(xiàn)

由圖3可知兩者呈正相關(guān)關(guān)系，三種失穩(wěn)判據(jù)下穩(wěn)定安全系數(shù)隨著坑趾系數(shù)的增大而逐漸增大。當(dāng)未開(kāi)挖內(nèi)坑時(shí)穩(wěn)定安全系數(shù)為1.190，在坑趾系數(shù)為0，坑中坑緊貼外坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)時(shí)，穩(wěn)定安全系數(shù)為0.584，安全系數(shù)降低了50.9%，可見(jiàn)內(nèi)坑的開(kāi)挖對(duì)基坑的整體穩(wěn)定性影響非常大，此時(shí)必須采取相應(yīng)的支護(hù)加固措施。當(dāng)坑址系數(shù)逐漸增大，也就是內(nèi)坑距離外坑壁越遠(yuǎn)，基坑安全系數(shù)隨之增大，當(dāng)居于外坑中間時(shí)，有內(nèi)坑情況下穩(wěn)定安全系數(shù)達(dá)到最大為1.004，因此內(nèi)坑的開(kāi)挖位置應(yīng)合理選取，盡量遠(yuǎn)離外坑坑壁。

2.2 深度比的影響

為分析深度比對(duì)基坑整體穩(wěn)定性的影響，取坑趾系數(shù)χ為0.25，面積比β為0.15，而深度比α取值分別為0.125，0.250，0.375，0.500，0.625，并繪制三種失穩(wěn)判據(jù)下穩(wěn)定安全系數(shù)與深度比的關(guān)系曲線(xiàn)，如圖4所示。

圖4三種失穩(wěn)判據(jù)下穩(wěn)定安全系數(shù)與深度比的關(guān)系曲線(xiàn)

由圖4可知兩者呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，三種失穩(wěn)判據(jù)下穩(wěn)定安全系數(shù)隨著深度比的增大而減小。當(dāng)深度比為0.125時(shí)，穩(wěn)定安全系數(shù)為1.046，相對(duì)于不開(kāi)挖內(nèi)坑情況時(shí)的穩(wěn)定安全系數(shù)1.190，降低了12.1%，當(dāng)深度比為0.625時(shí)，穩(wěn)定安全系數(shù)只有0.755，相對(duì)于深度比為0.125時(shí)的穩(wěn)定安全系數(shù)，降低了27.8%，可見(jiàn)內(nèi)坑的深度比對(duì)基坑的整體穩(wěn)定影響很大。通過(guò)分析，在外坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)附近開(kāi)挖較深的坑中坑時(shí)，基坑被動(dòng)區(qū)土體會(huì)對(duì)圍護(hù)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生抗力損失，加大圍護(hù)結(jié)構(gòu)向坑內(nèi)位移的趨勢(shì)，繼而發(fā)生基坑的整體失穩(wěn)。因此，在實(shí)際工程中盡量避免在外坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)附近開(kāi)挖深度比較大的坑中坑，若必須在外坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)附近開(kāi)挖深度比較大的坑中坑時(shí)，應(yīng)當(dāng)采取必要的加固措施，保證坑中坑基坑的安全。

2.3 面積比的影響

面積比與坑趾系數(shù)并不是相互獨(dú)立的，坑趾系數(shù)隨面積比改變而改變。將內(nèi)坑保持在外坑的居中位置處，以此消除內(nèi)坑兩側(cè)坑趾系數(shù)不相等對(duì)分析帶來(lái)的影響。

為分析面積比對(duì)基坑整體穩(wěn)定性的影響，取深度比α為0.375，面積比β取值分別為0.2、0.4、0.6、0.8、1.0，并繪制三種失穩(wěn)判據(jù)下穩(wěn)定安全系數(shù)與面積比的關(guān)系曲線(xiàn)，如圖5所示。

圖5三種失穩(wěn)判據(jù)下穩(wěn)定安全系數(shù)與面積比的關(guān)系曲線(xiàn)

由圖5可知兩者呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，三種失穩(wěn)判據(jù)下的穩(wěn)定安全系數(shù)隨面積比的增大而減小。當(dāng)面積比為0.2時(shí)，穩(wěn)定安全系數(shù)為1.000，隨著面積比的增大，穩(wěn)定安全系數(shù)減小，當(dāng)面積比達(dá)到1.0時(shí)，即外坑開(kāi)挖了一層，穩(wěn)定安全系數(shù)減小至0.657，相對(duì)降低了34.3%。故面積比對(duì)外坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)變形的影響同樣非常顯著。經(jīng)分析，大面積的坑中坑開(kāi)挖將引起基坑被動(dòng)區(qū)土體抗力損失，本質(zhì)上同樣減小了外坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)的有效嵌固深度。基坑內(nèi)部大面積卸荷加大了坑外土體剪切變形的趨勢(shì)，讓基坑滑塌成為可能，進(jìn)而降低了基坑的整體穩(wěn)定性。工程實(shí)際中，應(yīng)當(dāng)盡量控制坑中坑的開(kāi)挖面積，不得亂挖，更不得超挖。

3 圍護(hù)結(jié)構(gòu)變形與基坑穩(wěn)定性關(guān)系

圍護(hù)結(jié)構(gòu)最大側(cè)移增長(zhǎng)百分比為ξ，用以表示基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)變形；ξ=(δ-δ0)/δ0×100%，其中δ0為外坑開(kāi)挖完畢時(shí)其圍護(hù)結(jié)構(gòu)的最大側(cè)移值，δ為內(nèi)坑開(kāi)挖完畢時(shí)外坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)的最大側(cè)移值。對(duì)于懸臂式支護(hù)結(jié)構(gòu)，支護(hù)結(jié)構(gòu)的變形與基坑整體穩(wěn)定性關(guān)系密切?？又锌娱_(kāi)挖影響下圍護(hù)結(jié)構(gòu)變形與穩(wěn)定安全系數(shù)值見(jiàn)表2。

表2 外坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)變形與安全系數(shù)值

由表2可以看出：圍護(hù)結(jié)構(gòu)最大側(cè)移增長(zhǎng)百分比ξ與穩(wěn)定安全系數(shù)k隨著坑中坑影響因素的變化，有著同樣的發(fā)展規(guī)律。圍護(hù)結(jié)構(gòu)樁頂位移越大，圍護(hù)結(jié)構(gòu)作用發(fā)揮越大，預(yù)示基坑整體穩(wěn)定性降低，穩(wěn)定安全系數(shù)變??；圍護(hù)結(jié)構(gòu)的變形也是基坑外側(cè)土體變形的結(jié)果，隨著基坑的開(kāi)挖，基坑被動(dòng)區(qū)發(fā)生抗力損失。當(dāng)抗力損失達(dá)到一定程度，就會(huì)和常規(guī)邊坡一樣，由于力與力矩的不平衡，發(fā)生滑塌現(xiàn)象，基坑外側(cè)土體擠壓圍護(hù)結(jié)構(gòu)，致使圍護(hù)結(jié)構(gòu)發(fā)生較大變形。

4 結(jié) 論

本文采用強(qiáng)度折減有限元法對(duì)懸臂式支護(hù)結(jié)構(gòu)基坑進(jìn)行了整體穩(wěn)定性分析，通過(guò)控制單一變量研究了坑中坑開(kāi)挖位置、開(kāi)挖深度、開(kāi)挖面積對(duì)基坑整體穩(wěn)定性的影響，得出了幾點(diǎn)有益的結(jié)論：

(1) 三種失穩(wěn)判據(jù)得出的基坑穩(wěn)定安全系數(shù)是不同的，以塑性區(qū)貫通優(yōu)化判據(jù)得出的安全系數(shù)和以坡頂位移拐點(diǎn)判據(jù)得出的安全系數(shù)很接近，以計(jì)算不收斂判據(jù)得出的安全系數(shù)明顯大于其他兩種判據(jù)。

(2) 基坑穩(wěn)定安全系數(shù)隨著坑趾系數(shù)的增大而逐漸增大，隨著深度比的增大而減小，隨面積比的增大而減小，因此在內(nèi)坑開(kāi)挖過(guò)程中，要盡量避免內(nèi)坑緊鄰?fù)饪涌颖陂_(kāi)挖、內(nèi)坑過(guò)度深挖、坑中坑的開(kāi)挖面積不宜過(guò)大。

(3) 懸臂式圍護(hù)結(jié)構(gòu)頂部的最大側(cè)移變化規(guī)律與基坑整體穩(wěn)定性相統(tǒng)一，基坑發(fā)生失穩(wěn)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程，圍護(hù)結(jié)構(gòu)的變形由于基坑外側(cè)土體的滑動(dòng)引起的。基坑穩(wěn)定性越差，圍護(hù)結(jié)構(gòu)的支護(hù)作用發(fā)揮越大，發(fā)生的變形也會(huì)越大。