魏金鳳

摘 要：數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)解題中實(shí)用性較強(qiáng)的一種方法，在平常的學(xué)習(xí)和研究中注重對(duì)這種思想的靈活運(yùn)用，根據(jù)題目條件合理運(yùn)用圖形，根據(jù)圖形拓展思維，真正做到“數(shù)”和“形”的結(jié)合，從而提高學(xué)生解題能力。以高中數(shù)學(xué)為對(duì)象，探析數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的有效應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想；高中數(shù)學(xué)；解題

如今，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，多數(shù)同學(xué)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、勇于創(chuàng)新和挑戰(zhàn)的意識(shí)還未養(yǎng)成，機(jī)械模仿教師方案、簡(jiǎn)單套用教學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)象十分普遍。學(xué)生只是知識(shí)的搬運(yùn)工，無(wú)法通過(guò)掌握知識(shí)的熟練應(yīng)用，透過(guò)數(shù)學(xué)概念、原理、模型等進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深層次延伸。此外，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)中的概念理解不到位，只能做到詞句之間的表征結(jié)構(gòu)對(duì)比，無(wú)法從內(nèi)容本質(zhì)上進(jìn)行數(shù)形結(jié)合解題，對(duì)提高高中數(shù)學(xué)解題能力不利。在高中數(shù)學(xué)解題中使用數(shù)形結(jié)合思想，能將代數(shù)和幾何問(wèn)題進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)化，促使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，幫助學(xué)生通過(guò)圖形直接看出題目的本質(zhì)，將抽象問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體圖形，這也說(shuō)明數(shù)形結(jié)合思想更便捷地幫助學(xué)生理解知識(shí)，掌握知識(shí)，消化知識(shí)。

一、數(shù)學(xué)結(jié)合思想應(yīng)用價(jià)值

數(shù)形結(jié)合能讓某些抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得形象化和生動(dòng)化，從而將抽象思維轉(zhuǎn)化為具象思維，幫助學(xué)生分析和理解，在高中數(shù)學(xué)解題中有著較為廣泛的應(yīng)用。數(shù)形結(jié)合思想作為重要的數(shù)學(xué)思想之一，從本質(zhì)上來(lái)看是將抽象的數(shù)字語(yǔ)言同直觀的圖形語(yǔ)言有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，對(duì)該思想的應(yīng)用，關(guān)鍵在于促進(jìn)數(shù)字與圖形彼此間的有效轉(zhuǎn)化，促使數(shù)字問(wèn)題能夠?qū)崿F(xiàn)圖形化，圖形問(wèn)題能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)字化，借助這種轉(zhuǎn)化，讓數(shù)學(xué)問(wèn)題能夠從復(fù)雜向簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)化，使解題過(guò)程能夠得以事半功倍。對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想來(lái)說(shuō)，其主要分為兩種：一為以圖形性質(zhì)為條件，對(duì)數(shù)值進(jìn)行求解，即借助圖形的直觀性對(duì)數(shù)字間關(guān)系加以解決；二為以數(shù)字為條件，對(duì)圖形性質(zhì)進(jìn)行分析，即借助數(shù)字的嚴(yán)謹(jǐn)及精確性，對(duì)圖形性質(zhì)進(jìn)行分析[1]。隨著高中數(shù)學(xué)問(wèn)題抽象化加深，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中知識(shí)點(diǎn)理解困難形成學(xué)習(xí)阻礙，學(xué)習(xí)壓力提升。而數(shù)形結(jié)合不僅是一種教學(xué)方法，更是一種思維方式和解題策略。在抽象知識(shí)的學(xué)習(xí)中高效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想可以將一些問(wèn)題采用圖形表示，利用圖形對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行解釋更為直觀，從而解決抽象的、較難理解的數(shù)學(xué)問(wèn)題，幫助減輕高中數(shù)學(xué)解題實(shí)踐難點(diǎn)[2]。在實(shí)際解題過(guò)程中，學(xué)生可通過(guò)題目已知條件，利用圖形獲取答案，找出其中的數(shù)量關(guān)系。

二、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

（一）在集合問(wèn)題解題中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，集合作為其中基礎(chǔ)和重點(diǎn)內(nèi)容，是較為常考的題目。集合在表示方法上有很多，對(duì)集合題目進(jìn)行求解時(shí)，如僅依靠字面意思或數(shù)學(xué)符號(hào)加以理解及解題，會(huì)存在較大的難度。對(duì)集合類(lèi)題目進(jìn)行解題時(shí)，如果應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，以文氏圖、數(shù)軸等較為明顯的圖象將集合表現(xiàn)出來(lái)，能夠使抽象的集合問(wèn)題實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)化，繼而更容易求解出來(lái)，有效提升集合問(wèn)題的解題效率。例如：M、N為集合I的非空真子集，且兩個(gè)子集并不相等。如M∩C1M=？覬，則M∪N=（ ）

對(duì)這一集合問(wèn)題進(jìn)行求解過(guò)程中，可對(duì)數(shù)形結(jié)合思想加以引入，通過(guò)文氏圖來(lái)求解，對(duì)解題思路進(jìn)行簡(jiǎn)化。如下圖1所示，N∩C1M=？覬，所以N？哿M。由于M≠N，所以N真包含于M，因此M∪N=M。在這一解題過(guò)程中，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，使得各類(lèi)復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程得以避免。

（二）在立體幾何解題中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，立體幾何屬于重要知識(shí)體系，對(duì)于很多學(xué)生來(lái)說(shuō)也屬于學(xué)習(xí)難點(diǎn)所在。從立體幾何的概念可以看出，其具有立體特點(diǎn)，對(duì)立體幾何進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，同樣需要具備立體感和空間想象力。在立體幾何問(wèn)題的解題中，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想加以應(yīng)用，可借助立體幾何圖形和數(shù)字的有機(jī)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)對(duì)立體幾何解題過(guò)程的簡(jiǎn)化，提高立體幾何解題效率和正確性。如下圖2所示，在四棱錐P-ABCD中，其底面為平行四邊形。已知∠DAB為60°，且AB=2AD，PD⊥面ABCD。若PD=AD，求二面角A-PB-C的余

在立體幾何題目中，對(duì)二面角進(jìn)行求解時(shí)，通常需要找出對(duì)應(yīng)平面角，在計(jì)算其邊長(zhǎng)基礎(chǔ)上，將余弦定理引入然后進(jìn)行求解。該求解過(guò)程需要展開(kāi)大量計(jì)算，且需要通過(guò)輔助線進(jìn)行求解，容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。而對(duì)數(shù)形結(jié)合思想加以應(yīng)用，通過(guò)向量法進(jìn)行求解，則可使復(fù)雜的幾何問(wèn)題向相對(duì)簡(jiǎn)單的代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)變，在解題思路與過(guò)程上均可得到較大簡(jiǎn)化。解題過(guò)程中，可根據(jù)圖2，畫(huà)出圖3。

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想作為解決高中數(shù)學(xué)題型比較實(shí)用的一種方法，特別是在解決高中幾何題型中具有明顯的優(yōu)勢(shì)。本文從數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用價(jià)值入手，依托具體例子，分析其在數(shù)學(xué)解題中的有效應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)：

[1]孔憲榮.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用探究[J].高中數(shù)理化，2015（12）：13.

[2]周晶.淺談數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教學(xué)研究），2017，11（5）：224-225.

編輯 趙飛飛