周興瑋

【摘 要】數(shù)列知識(shí)是高中數(shù)學(xué)教材中的重要內(nèi)容。在目前高中生所學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)教材中，等差數(shù)列、等比數(shù)列等知識(shí)內(nèi)容可以引申出整數(shù)數(shù)列學(xué)習(xí)的相關(guān)內(nèi)容。本文從基于多策略的整數(shù)數(shù)列學(xué)習(xí)研究現(xiàn)狀入手，對(duì)與之相關(guān)的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行分析。

【關(guān)鍵詞】整數(shù)數(shù)列；公式法；遞推關(guān)系式法

數(shù)列知識(shí)是學(xué)生在高中階段經(jīng)常接觸的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。整數(shù)數(shù)列學(xué)習(xí)與高中教材中的數(shù)列知識(shí)學(xué)習(xí)過程之間具有一定的聯(lián)系。一般情況下，整數(shù)數(shù)列學(xué)習(xí)是根據(jù)某一整數(shù)數(shù)列的前n項(xiàng)了解該數(shù)列的規(guī)律及通項(xiàng)公式的過程，整數(shù)數(shù)列學(xué)習(xí)的過程可以使人們對(duì)某一整數(shù)數(shù)列的后續(xù)項(xiàng)數(shù)值進(jìn)行計(jì)算。整數(shù)等差數(shù)列與整數(shù)等比數(shù)列是學(xué)生在高中數(shù)學(xué)課堂上經(jīng)常接觸的整數(shù)數(shù)列。查閱相關(guān)文獻(xiàn)資料可以發(fā)現(xiàn)，整數(shù)數(shù)列的學(xué)習(xí)研究已經(jīng)得到了學(xué)術(shù)領(lǐng)域的關(guān)注。

1.整數(shù)數(shù)列學(xué)習(xí)現(xiàn)狀

整數(shù)數(shù)列是高中數(shù)學(xué)最重要的內(nèi)容，是考試中比較常見的題型，對(duì)整體成績具有重要影響。而且在實(shí)際學(xué)習(xí)中，該知識(shí)不僅是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，而且也是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。由于該知識(shí)比較繁雜，涉及的內(nèi)容比較多，題型具有多樣性特點(diǎn)，所以掌握該知識(shí)是有很大難度的。從學(xué)生當(dāng)前的學(xué)習(xí)情況來看，學(xué)習(xí)效果并不好，雖然通過相應(yīng)題型的引導(dǎo)和自身記憶，能夠?qū)Φ炔顢?shù)列、等比數(shù)列的相關(guān)公式進(jìn)行準(zhǔn)確記憶，但是在實(shí)際做題時(shí)，由于題型多變，是很難做到靈活運(yùn)用的。并且在實(shí)際學(xué)習(xí)中，教師所講的方法有很多種，很難對(duì)每種方法進(jìn)行扎實(shí)的掌握，當(dāng)出現(xiàn)相關(guān)數(shù)列題時(shí)，由于方法眾多，很難判斷最佳的解題方法，不僅大大降低了解題效率，而且也不利于提高做題準(zhǔn)確率，阻礙了自身數(shù)學(xué)成績的提高。

由于整數(shù)數(shù)列知識(shí)公式眾多，具有一定的枯燥性，而且在實(shí)際學(xué)習(xí)中遇到的阻礙也十分多，學(xué)生很容易產(chǎn)生抗拒心理，遇到數(shù)列問題就很容易產(chǎn)生一種逃避心理。甚至很多時(shí)候，花費(fèi)了大量時(shí)間解決相關(guān)問題，可是最后答案還是錯(cuò)誤的，在這種情況下，學(xué)生的自信心就會(huì)被打擊，很難保持高度的學(xué)習(xí)熱情。此外，解題思想與方法也是存在很大問題的，這也是學(xué)習(xí)效果不佳的最主要原因，因此，要想提升整數(shù)數(shù)列學(xué)習(xí)的有效性，就必須要樹立新的解題思想，掌握相應(yīng)的學(xué)習(xí)方法，了解解題技巧，在做題中不斷積累經(jīng)驗(yàn)，只有這樣才能提升學(xué)習(xí)效果，提高數(shù)學(xué)能力與水平。

2.基于多策略的整數(shù)數(shù)列學(xué)習(xí)方法

2.1運(yùn)用公式法，提高解題效率

公式法是一種較為常用的整數(shù)數(shù)列學(xué)習(xí)方法。此種方法是人們利用數(shù)列公式進(jìn)行整數(shù)數(shù)列學(xué)習(xí)的方法。在此種學(xué)習(xí)方法中，遞推公式可以被看作是利用數(shù)列各項(xiàng)之間的關(guān)系表達(dá)數(shù)列的公式。公式法簡單來說，就是要確保已知數(shù)列前n項(xiàng)值是與所得公式相符合的。其中，最簡單的解法就是運(yùn)用遞推公式，這樣可以更準(zhǔn)確的掌握相應(yīng)規(guī)律，降低理解難度。通常情況下最常用的方法有兩種，一種是有線性遞推公式，一種是非線性遞推公式。當(dāng)運(yùn)用前者方法時(shí)，需要構(gòu)建相應(yīng)的方程組，然后根據(jù)具體要求，求解這一公式中的各個(gè)參數(shù)。

例如：首先是-24的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)開始的各項(xiàng)為正數(shù)，問前多少項(xiàng)的和最小，這是一道典型考察公式的題，所以，學(xué)生在實(shí)際做題時(shí)，可以運(yùn)用公式的方法。根據(jù)該題中的已知條件可知，所需要運(yùn)用公式為等差公式，當(dāng)明確這一條件時(shí)，其解題難度就會(huì)大大降低，對(duì)學(xué)習(xí)質(zhì)量的提高也具有重要作用。

2.2合理運(yùn)用概念解題技巧

在高中整數(shù)數(shù)列學(xué)習(xí)中，概念不僅是最基礎(chǔ)的知識(shí)，而且也是解決問題的關(guān)鍵因素，所以在實(shí)際學(xué)習(xí)中必須要對(duì)相關(guān)概念進(jìn)行深入的理解，萬變不離其宗，相關(guān)數(shù)列題與其概念是息息相關(guān)的，很多時(shí)候都可以運(yùn)用概念解決相關(guān)問題，提升解題效率與質(zhì)量。另外，在實(shí)際做題中，也可以發(fā)現(xiàn)很多題與概念是存在一定聯(lián)系的，可見，對(duì)概念的掌握是重中之重，是高效學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)與前提。

2.4整數(shù)數(shù)列基本知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、歸納和總結(jié)

學(xué)生在整數(shù)數(shù)列學(xué)習(xí)中，之所以遇到各種各樣的困難，其中有很大一部分原因是對(duì)數(shù)列基本知識(shí)掌握得不扎實(shí)。且在實(shí)際做題中，不管是簡單的數(shù)列題，還是有一定難度的數(shù)列題，與其基礎(chǔ)知識(shí)都是分不開的，因此為了進(jìn)行高效的數(shù)列學(xué)習(xí)，學(xué)生必須要對(duì)教師所講的數(shù)列知識(shí)進(jìn)行歸納和總結(jié)，在整體上進(jìn)行掌握，這不僅是學(xué)習(xí)整數(shù)數(shù)列最基本的方法，而且也是提升解題效率與質(zhì)量的有效途徑。

例如：在實(shí)際學(xué)習(xí)中，學(xué)生要對(duì)等比、等差概念、性質(zhì)、基本公式進(jìn)行匯總與整合，保證自身有一個(gè)整體的思路，才能更有效的解決相關(guān)數(shù)列問題。在這一過程中，需要重點(diǎn)對(duì)前n項(xiàng)和與常用的性質(zhì)進(jìn)行靈活的掌握。為了對(duì)相關(guān)重難點(diǎn)進(jìn)行明確，可以通過思維導(dǎo)圖、表格等形式進(jìn)行總結(jié)，使相關(guān)知識(shí)一目了然。如：在設(shè)計(jì)思維導(dǎo)圖時(shí)，可以以整數(shù)數(shù)列為中心，畫四個(gè)分支，第一分支為等差數(shù)列，第二分支為等比數(shù)列，第三分支為求通項(xiàng)，第四分支為求前n項(xiàng)和。在科學(xué)劃分之后，還要將每一分支的重難點(diǎn)內(nèi)容寫出。如：在求通項(xiàng)分支中，可以將相關(guān)方法及應(yīng)用的公式寫出，累加法a-a=f（n）；構(gòu)造法a=pa+q；再如：在求前n項(xiàng)和中，可以對(duì)分組求和法、錯(cuò)位相減法等所運(yùn)用的公式進(jìn)行標(biāo)注，這樣就可以對(duì)數(shù)列所有知識(shí)進(jìn)行明確的掌握，當(dāng)遇到不同題型時(shí)，可以采用不同的方法。因此，為了更有效的學(xué)習(xí)數(shù)列知識(shí)，必須掌握基本知識(shí)的總結(jié)與歸納方法。

結(jié)語

對(duì)高中生而言，整數(shù)數(shù)列學(xué)習(xí)問題具有一定的復(fù)雜性，現(xiàn)階段公式法、遞推關(guān)系式法及歸納總結(jié)等方法已在整數(shù)數(shù)列學(xué)習(xí)過程中得到應(yīng)用，并取得了良好的應(yīng)用效果。

【參考文獻(xiàn)】

[1]楊亞琴，蔡?hào)|風(fēng)，白宇.基于多策略的整數(shù)數(shù)列學(xué)習(xí)[J].沈陽航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2018.35（02）：52-59

[2]毛東良.微專題“數(shù)列中的不定方程整數(shù)解問題求解策略”的教學(xué)與反思[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2018（01）：29-31

[3]王圣光，李萍.與數(shù)列有關(guān)的不定方程的整數(shù)解問題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2016（09）：30-33