江松華

摘 要 根據(jù)新課標的要求，小學數(shù)學教學應(yīng)該讓學生能夠在學習中學會基本的技能和理論知識，學會使用數(shù)學思想解決數(shù)學和生活中的實際問題，獲得更加全面的綜合能力。所以，在小學計算教學中滲透數(shù)學思想，對于學生的后續(xù)學習數(shù)學以及培養(yǎng)學生的數(shù)學意識具有巨大的作用。本文以四年級計算教學為例，通過對小學常用的數(shù)學思想種類進行簡要分析，提出了幾點在小學數(shù)學計算教學中如何滲透數(shù)學思想的策略，旨在提高小學數(shù)學教學的水平，提高學生的學習效率，提升學生的綜合素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞 計算教學 解決問題 巧妙滲透 數(shù)學思想 終身發(fā)展

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A

《課標》把“雙基”改變“四基”，即改為關(guān)于數(shù)學的：基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗?！盎舅枷搿敝饕侵秆堇[和歸納，這應(yīng)當是整個數(shù)學教學的主線，是最上位的思想。演繹和歸納不是矛盾的，其教學也不是矛盾的，通過歸納來預(yù)測結(jié)果，然后通過演繹來驗證結(jié)果。在具體的問題中，會涉及到數(shù)學抽象、數(shù)學模型、等量替換、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想，但最上位的思想還是演繹和歸納。這里所說的思想，是大的思想，是希望學生領(lǐng)會之后能夠終生受益的思想。

計算是小學數(shù)學的重要部分，計算的時候往往有很多簡便的算法，其中我們的五大運算律就在計算中有著重要的地位，正確運用運算律不但化難為易、化繁為簡，更重要的是能夠提升計算的效率，提高計算的準確率，但在實際運算中，不同的學生總會犯不同的錯誤，這不僅僅是學數(shù)學知識的表象問題，更是數(shù)學思想滲透的深層原因，那么如何在數(shù)學計算中提煉滲透不同的數(shù)學思想，從而讓學生數(shù)學思維得到長遠發(fā)展呢？下面以小學四年級上冊運算律知識為例剖析。

1部分與整體思想的滲透

請快速寫出算式結(jié)果：23+6-23+6，322，對于這類題在四年級練習題中經(jīng)常碰到，前面這道題正確答案等于12，后面這道題的正確答案等于16，但是每次練習的時候，發(fā)現(xiàn)有相當一部分同學前面等于0，后面等于1，如此簡單的題目我們?yōu)槭裁磿型瑢W犯錯呢？錯因分析：有的同學為了簡便運算而簡便運算，看到減號或除號兩邊數(shù)字和算式相同，就直接計算以為等于0或1，這顯然是受思維定式的影響，自己潛意識改變了四則混合運算的順序，從而導(dǎo)致計算錯誤。因此：對于四則混合運算，我們要幫助學生理解，不但不能脫離運算的順序，同時更要明白：a+b-a+b與（a+b）-（a+b）的異同，以及a與（a）╝）的聯(lián)系和區(qū)別。這就是我們要給學生滲透部分與整體的思想。部分與整體思想：即從問題的部分或整體性質(zhì)出發(fā)，突出對問題的部分或整體結(jié)構(gòu)的分析和改造，發(fā)現(xiàn)問題的部分或整體結(jié)構(gòu)特征，善于用“發(fā)散”或“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個部分或整體，把握它們之間的關(guān)聯(lián)，進行有目的的、有意識的部分或整體處理。只有這樣多引導(dǎo)學生對數(shù)學問題的觀察和分析，從宏觀或微觀著手，部分或整體把握，才能提高計算的正確率。

2數(shù)形結(jié)合思想的滲透

例如有這樣一道判斷題：判斷下面這題運用簡便方法運算是否正確？1025=（100+2）5=1005+2=1502，對于四年級的學生來說，相當一部分學生認為是正確的，錯因分析：運算定律理解不透，不能靈活應(yīng)用所學定律。我們?nèi)绻麖纳顚嶋H的角度來引導(dǎo)分析：一個長方形的長102米，寬15米，它的面積是多少？我們畫圖分析：

1025實際上是求這個大長方形的面積，也就是兩個小長方形面積之和，因此可以把1025看作：（100+2）5=1005+25，正確的計算方法應(yīng)該是：1025=（100+2）5=1005+25=1530（平方米），用字母表示為：（a+b）=a+b，這就是我們所學的乘法分配律。這種通過圖形來深入分析解決問題的思想，其實在數(shù)學中是數(shù)形結(jié)合思想。即：數(shù)離不開形，形離不開數(shù)，一方面抽象的數(shù)學概念，復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面復(fù)雜的形體可以用簡單的數(shù)量關(guān)系表示。在解決問題中常常借助線段圖的直觀幫助分析數(shù)量關(guān)系。只有這樣才能讓學生進一步理解乘法分配律的算理。

3數(shù)學建模思想的滲透

有這樣一道題，如果要求用簡便方法計算，四年級學生經(jīng)常會這樣做：360-298=360-300-2=58，到底對錯與否呢？我們一起來結(jié)合生活實例進行分析：老師到超市買東西，錢包里原來有360元錢，買了一雙298元的鞋子，還剩多少錢？付錢方式：老師付給收銀員300元整鈔，老師手中的錢要從360元里減去300元，還剩60元，但收銀員要找回2元，就要用60元加上找回的2元，就是62元，而不是58元，同學們，明白了嗎？那為什么會有同學出錯呢？因為這里我們經(jīng)常會利用減法或除法的運算性質(zhì)進行簡算，但有的同學不明白其中的算理，所以犯錯了。錯因分析：運算性質(zhì)理解不透，算理不明，不能靈活應(yīng)用。正確的做法應(yīng)該是：360-298=360-300+2=62，用字母表示為：a - b= a -c +d，也就是我們所說的多減了加回來，減少了還要繼續(xù)減。這其實是數(shù)學中一種重要的思想：建模思想：所謂數(shù)學模型思想是指對于現(xiàn)實世界的某一特定對象，從它特定的生活原型出發(fā)，充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析綜合概括等過程，得到簡化和假設(shè)，它是把生活中實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題模型的一種思想方法。能培養(yǎng)我們用數(shù)學的眼光認識和處理周圍事物或數(shù)學問題，乃數(shù)學的最高境界。四年級所學建立的五大運算律的基本結(jié)構(gòu)，也都是我們數(shù)學中重要的模型思想。

4類比思想的滲透

每到期末之時，由于學生對已學過的知識會有部分遺忘，那么我們在復(fù)習運算律這一課時，經(jīng)常會先復(fù)習加法的交換律：a+b=b+a，由此讓學生聯(lián)想到乘法的交換律：a=b；再由加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c），回顧乘法的結(jié)合律：（a）=ab）；再由乘法分配律：（a+b）=a+b，拓展到：（a-b）=a-b，這種由此及彼的聯(lián)想，也是一種數(shù)學思想，即類比思想：指依據(jù)兩類數(shù)學對象的相似性，根據(jù)已知的一類數(shù)學對象的性質(zhì)遷移到另一類數(shù)學對象上去的思想。類比思想不僅使數(shù)學知識容易理解，而且使公式的理解記憶變得順水推舟的自然和簡潔。

5符號化思想的滲透

小學階段，我們學習的五大運算定律都能用簡潔的字母表示其運算的過程，即a+b=b+a，a=b，（a+b）+c=a+（b+c），（a）=ab），（a+b）=a+b，這種表示方法其實在我們數(shù)學思想方法中也叫符號化思想。符號化思想：既以符號的濃縮形式表達大量的信息，如定律、公式等。用符號化的語言（包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號）來描述數(shù)學內(nèi)容，使得數(shù)學中各種數(shù)量關(guān)系，量的變化及量與量之間進行的推導(dǎo)和演算，變得更加容易理解。其實，小學數(shù)學教學中還有例如假設(shè)思想、比較思想、分類思想、統(tǒng)計思想、方程思想等等。

綜上所述，在小學數(shù)學計算教學中進行數(shù)學思想滲透并不是遙不可及，高不可攀，對于提高教學效率有著重要的幫助作用。數(shù)學思想是指人們對數(shù)學理論與內(nèi)容的本質(zhì)認識，是從某些具體數(shù)學認識過程中提煉出的一些觀點，它揭示了數(shù)學發(fā)展中普遍的規(guī)律，它直接支配著數(shù)學的實踐活動，這是對數(shù)學規(guī)律的理性認識。所以教師在教學過程中，首先應(yīng)該努力提高自身專業(yè)素養(yǎng)，增加對數(shù)學知識的研究，針對具體問題具體分析，采用適當?shù)臄?shù)學思想來解決相應(yīng)的問題，注重幫助學生在知識的學習中形成思想，在問題的解答中運用數(shù)學思想，在總結(jié)中升華數(shù)學思想；只有在小學數(shù)學課堂中時時滲透數(shù)學思想，讓孩子們處處領(lǐng)悟數(shù)學方法，才能為孩子們的全面發(fā)展和終身發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)。

參考文獻

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[2] 教育部基礎(chǔ)教育課程教材專家工作委員會.義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）解讀[M].北京：北京師范大學出版社，2012.