姚秀清

“數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指當(dāng)前或未來的生活中為滿足個人成為一個會關(guān)心、會思考的公民的需要而具備的認(rèn)識，并理解數(shù)學(xué)在自然、社會生活中的地位和能力，做出數(shù)學(xué)判斷的能力，以及參與數(shù)學(xué)活動的能力?！睌?shù)學(xué)是一門知識結(jié)構(gòu)有序、邏輯性很強的學(xué)科，整個學(xué)習(xí)過程就是一個數(shù)學(xué)知識的積累、方法的掌握、運用和內(nèi)化的過程，同時又是數(shù)學(xué)思維品質(zhì)不斷培養(yǎng)強化的過程。由此可以看出：發(fā)展思維是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的根本要求。

如何在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維？現(xiàn)以人教版二年級上冊《數(shù)學(xué)廣角》的例1“排列”為例簡述筆者的做法。

一、巧設(shè)情境，以趣激思

導(dǎo)入新課是教學(xué)活動中一項重要的環(huán)節(jié)，有效的課堂導(dǎo)入能使整堂課的教學(xué)目標(biāo)成功一半。導(dǎo)入的根本目的是吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，勾起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。導(dǎo)入更應(yīng)以激發(fā)學(xué)生思維為目的，將存在學(xué)生腦海里的思維集中激發(fā)出來。

在教學(xué)二年級上冊《數(shù)學(xué)廣角》的例1 中:“用1、2、3 組成兩位數(shù)，每個兩位數(shù)的十位數(shù)和個位數(shù)不能一樣，能組成幾個兩位數(shù)？”這個問題時，筆者在導(dǎo)入環(huán)節(jié)設(shè)計了一個教師和學(xué)生握手的游戲，然后出示了一個問題：“有3 名學(xué)生，每兩個人握一次手，一共要握幾次手？”在“明確了每2 人握一次手”的意思后，筆者找了3 名學(xué)生，讓他們實際參與活動，得出一共握了3 次手。通過握手游戲，調(diào)動了低年級學(xué)生的參與積極性。然后筆者給這3 名學(xué)生每人戴上一個頭飾，頭飾上分別寫上數(shù)字1、2、3，接著又出示一個問題：“用1、2、3 組成兩位數(shù)，每個兩位數(shù)的十位數(shù)和個位數(shù)不能一樣，能組成幾個兩位數(shù)？”有大部分學(xué)生不假思索地報出了答案：3 個。筆者把目光轉(zhuǎn)向那些回答不是3 個的學(xué)生身上，讓他們說說為什么認(rèn)為不是3 個？怎樣才能知道正確的答案到底有幾個呢？筆者的追問迫使學(xué)生開動腦筋，集中思考搜尋方法找答案。有聰明的學(xué)生馬上就想到了方法：把擺出的兩位數(shù)寫在紙上。然后其他學(xué)生非常高興地肯定了這種方法，一個個開始思考并在紙上寫起來。這樣的導(dǎo)入設(shè)計將數(shù)學(xué)與生活巧妙地融合在了一起，學(xué)生在輕松的游戲中點燃了思維的火把，強烈的探究欲望油然而生，思維的閘門徹底被打開。同時，學(xué)生在整個導(dǎo)入過程中正在初步經(jīng)歷一個“猜測——驗證”的過程，學(xué)習(xí)著科學(xué)探究的思維方式。

二、問題驅(qū)動，以問促思

著名數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)。”《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動，特別是課堂教學(xué)，應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維。教師要根據(jù)具體學(xué)習(xí)內(nèi)容的需要，精心設(shè)計富有挑戰(zhàn)性問題并組織有意義的探究活動，讓學(xué)生充分展現(xiàn)學(xué)習(xí)過程，個性思維得到發(fā)展和培養(yǎng)。

在教學(xué)上述例題中，當(dāng)學(xué)生思維的閘門被打開后，學(xué)生便可以自主展開寫數(shù)的探究活動。當(dāng)學(xué)生認(rèn)為已經(jīng)寫好后，筆者也開始寫：“13-21-23-31-13”。筆者故意雜亂無章地寫數(shù)，并把自己當(dāng)成一個弱者請教學(xué)生：“學(xué)生，誰能幫幫老師，看看老師寫得符合要求嗎？”而后組織學(xué)生進(jìn)行交流，隨著交流的深入，學(xué)生逐漸發(fā)現(xiàn)教師寫的數(shù)無序并且有重復(fù)現(xiàn)象，而且還有遺漏。此時，筆者把學(xué)生的思維引發(fā)至一個核心問題上：“怎樣寫才能做到不重復(fù)不遺漏呢？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：有序地寫?！澳阏J(rèn)為你寫得有序嗎？如果有序，請上臺當(dāng)小老師介紹介紹，如果無序，請進(jìn)行調(diào)整?！碑?dāng)小老師上臺寫出12 后，筆者讓其他學(xué)生猜一猜他后面會寫幾？有學(xué)生猜是13，有學(xué)生猜是21。接著筆者請學(xué)生分別闡述兩種猜法的理由，引出兩種不同的序：12、13、21、23、32、33 是先固定十位上的數(shù)，交換個位上的數(shù)；12、21、13、31、23、32 是寫出一個數(shù)，然后調(diào)換十位和個位上的數(shù)。這時，筆者再一次追問：“還有嗎？每兩個數(shù)之間都搭過朋友了嗎？怎樣讓人清楚地看出是搭過了呢？”有一名學(xué)生說：“我讓剛才戴頭飾的同學(xué)握握手證明一下，我還可以用連線的方法告訴大家”，隨后他走上講臺，在黑板上用弧線有序地連起來。

在整個有序思考寫兩位數(shù)的過程中，教師通過幾個步步深入的問題，幫助學(xué)生積累了有序連線找出“對數(shù)”的活動經(jīng)驗。經(jīng)過兩種不同擺數(shù)方法的探究，學(xué)生對“序”有了更為豐富的真實體驗，對排列、組合的數(shù)學(xué)思想有了初步的感知。這個過程是學(xué)生經(jīng)歷從感性到理性發(fā)展的過程，也是思維逐步深入，模式逐步建構(gòu)，思想方法逐步習(xí)得的過程。

三、練習(xí)體驗，以題拓思

一節(jié)完整的數(shù)學(xué)課應(yīng)該有對新知的鞏固應(yīng)用環(huán)節(jié)，鞏固應(yīng)用主要以練習(xí)為主，因此要讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，就應(yīng)在練習(xí)題的設(shè)計上下足功夫，促進(jìn)學(xué)生的思維往縱深發(fā)展。

在教學(xué)完用1、2、3 三個數(shù)字可以擺出6 個兩位數(shù)后，筆者順勢讓學(xué)生判斷：給出三個數(shù)字，總可以擺出6 個兩位數(shù)，這句話對嗎？大部分學(xué)生認(rèn)為對，只有極少數(shù)學(xué)生認(rèn)為不對，然后筆者讓不贊同這個說法的學(xué)生說說自己的意見。他們說：當(dāng)三個數(shù)字中有一個0 時，0 不能放在十位，所以只能擺出4 個兩位數(shù)；如果三個數(shù)字中有兩個是重復(fù)的，如1、1、2，就只能組成3 個：11、12、21。筆者繼續(xù)提問，什么時候只能擺出1 個兩位數(shù)呢？通過思考，學(xué)生發(fā)現(xiàn)如果三個數(shù)字是一樣的就只能組成1 個兩位數(shù)了，如2、2、2，組成22。那么怎樣的3 個數(shù)字才能組成6 個兩位數(shù)呢？學(xué)生就非常明確了。通過對用1、2、3 共能擺出幾個兩位數(shù)的思考，特別是用不同的數(shù)進(jìn)行思考所得出的結(jié)論，學(xué)生往往會留有深刻的印象，而對產(chǎn)生結(jié)論的條件則往往會被忽視。也正因為這種“忽視”，在由特殊推向一般的思維過程中，會導(dǎo)致“以偏概全”的錯誤發(fā)生。因此，追問已經(jīng)獲得的結(jié)論，審視結(jié)論產(chǎn)生的條件，能拓展學(xué)生的思維，使學(xué)生的思維更加全面，更加深刻。

四、提煉升華，以反積思

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的流程中，及時反思是非常重要的及時反思，能夠幫助學(xué)生不斷監(jiān)控、調(diào)整自己的理解過程，不斷學(xué)習(xí)適應(yīng)性知識。

因此，在課堂教學(xué)總結(jié)環(huán)節(jié)，要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注自己在學(xué)什么、怎么學(xué)的、學(xué)得如何，以及學(xué)習(xí)過程中思考了哪些問題、如何思考的，以幫助學(xué)生積累思維經(jīng)驗。

在上述例題教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生通過有序思考，解決了問題后，筆者故作懷疑地問學(xué)生：“你們真的會有序思考問題了嗎？如果給你1、2、3、4這四個數(shù)字，你能寫出所有的兩位數(shù)嗎？”通過這個稍復(fù)雜的問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步反思學(xué)習(xí)過程，感知其數(shù)學(xué)模型。隨后筆者再一次引導(dǎo)學(xué)生反思：“為什么3 個人握手，每兩個人之間握一次手，只能握3 次？而用1、2、3 三個數(shù)字卻能組成6 個不同的兩位數(shù)呢？”讓生感受“排列”與“組合”的區(qū)別。課堂小結(jié)時，筆者引導(dǎo)學(xué)生回憶：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？我們是如何解決這個問題的？在學(xué)習(xí)過程中，你和同伴的表現(xiàn)如何？通過反思學(xué)習(xí)過程，引導(dǎo)學(xué)生了解畫圖、有序思考等數(shù)學(xué)方法。通過課堂反思，讓學(xué)生更自覺地認(rèn)識自己的思維方法與過程、學(xué)習(xí)路徑與進(jìn)程，從而有效地調(diào)節(jié)、控制自己的學(xué)習(xí)，積累思維活動的經(jīng)驗。

課堂教學(xué)是發(fā)展學(xué)生思維的主要途徑，在課堂教學(xué)中，教師所要做的是持續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，這樣才能“讓核心素養(yǎng)根植于數(shù)學(xué)課堂”。