溫興煌

數(shù)學(xué)課堂的動(dòng)態(tài)生成是指教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生在合作、交流、互動(dòng)的過(guò)程中，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，由教師靈活地調(diào)整，生成新的超出原計(jì)劃的教學(xué)流程，使課堂處在動(dòng)態(tài)和不斷生成的過(guò)程中，以滿足學(xué)生自主學(xué)習(xí)的要求。“動(dòng)態(tài)生成”教學(xué)觀強(qiáng)調(diào)師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的動(dòng)態(tài)生成狀態(tài)，比較重視問(wèn)題的產(chǎn)生與解決的過(guò)程。因此，在教學(xué)過(guò)程中教師合理利用“動(dòng)態(tài)生成”，可以構(gòu)建有效的數(shù)學(xué)課堂。

一、及時(shí)捕捉亮點(diǎn)資源，讓數(shù)學(xué)課堂更有效

在課堂教學(xué)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的“聯(lián)想”與“推測(cè)”，時(shí)常會(huì)引發(fā)一些獨(dú)特的、非常有價(jià)值的“生成性資源”，我們常說(shuō)這就是課堂的亮點(diǎn)，課堂亮點(diǎn)是一種珍貴的課程資源。教師應(yīng)發(fā)揮自己的教育機(jī)智及時(shí)捕捉、判斷課堂教學(xué)中生成的、變動(dòng)的課堂亮點(diǎn)，應(yīng)牢牢鎖定亮點(diǎn)，與學(xué)生共同構(gòu)建靈活、開放、生成發(fā)展的課堂。這樣學(xué)生的個(gè)性才能得到張揚(yáng)，思維的火花才會(huì)綻放，課堂才會(huì)高潮迭起，精彩紛呈。

案例：在上“不等式證明”時(shí)，書本里有一道例題：已知a、b、m都是正數(shù)，并且a

2.若a，b，m，n 都是正數(shù)，并且a

3.若a，b，m，n 都是正數(shù)，并且a

此時(shí)，又有學(xué)生提出：“如果將兩杯濃度不一樣的糖水倒在一起，甜度會(huì)怎樣？”很快，學(xué)生又根據(jù)生活常識(shí)得出結(jié)論：顯然甜度應(yīng)該在原來(lái)兩種甜度之間并表示成數(shù)學(xué)語(yǔ)言就是：

若a，b，c，d 都是正數(shù)，并且a

通過(guò)這個(gè)亮點(diǎn)資源的及時(shí)捕捉，筆者更深刻地理解到“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。

二、合理調(diào)控動(dòng)態(tài)資源，讓數(shù)學(xué)課堂更高效

教學(xué)活動(dòng)是動(dòng)態(tài)的過(guò)程，它必須通過(guò)教師和學(xué)生之間的信息不斷交流和反饋，才能實(shí)現(xiàn)控制和調(diào)節(jié)，每一個(gè)例習(xí)題的設(shè)置，教師都有預(yù)定的目標(biāo)和實(shí)施方案。采取有效的策略，審時(shí)度勢(shì)合理調(diào)控，挖掘和利用這種動(dòng)態(tài)生成的開放資源中所具有的價(jià)值。

案例：在上復(fù)習(xí)課“已知數(shù)列的遞推關(guān)系，求數(shù)列的通項(xiàng)”時(shí)，筆者總結(jié)了求以下幾種類型的通法：

類型一：an+1=ban+c(其中b，c 是常數(shù))；

類型二：an+1=ban+c(n)(其中b 是常數(shù))；

類型三：an+1=b(n)an+c(n)；

類型四：an+1=b(n)anc(其中c 是常數(shù)）；

類型五：an+1=(其中b，c，d，e 是常數(shù))。

筆者對(duì)幾種常見類型的遞推關(guān)系的通解講解得比較詳細(xì)，同時(shí)用配套的練習(xí)加以鞏固，學(xué)生反饋的效果也較好。于是筆者總結(jié)：一般地說(shuō)，只要掌握了這幾種常見類型的通法，求數(shù)列通項(xiàng)基本都能解決了。但此時(shí)有學(xué)生提出說(shuō)：“那如果是三個(gè)連續(xù)項(xiàng)遞推關(guān)系呢，比如，已知數(shù)列{an}，a1=1，a1=2 且an=an-1+an-2(n逸3)，怎么求an？”事實(shí)上，這個(gè)問(wèn)題筆者是不打算講的，但若不解答就不能滿足學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望，將會(huì)打擊他們的積極性，也失去了一次滲透這方面知識(shí)的機(jī)會(huì)。于是筆者鼓勵(lì)學(xué)生探索該數(shù)列的通項(xiàng)公式an。筆者說(shuō)：“這個(gè)數(shù)列大家熟悉嗎？我們可以列幾項(xiàng)，觀察一下，這就是著名的‘兔子數(shù)列’，你們認(rèn)為這道題難在哪里？”學(xué)生說(shuō)：“三個(gè)連續(xù)項(xiàng)遞推關(guān)系無(wú)從下手”。筆者說(shuō)：“對(duì)，我們前面學(xué)習(xí)的都是兩個(gè)連續(xù)項(xiàng)的遞推關(guān)系，那么能不能把三個(gè)連續(xù)項(xiàng)的遞推關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)連續(xù)項(xiàng)的遞推關(guān)系呢？”

在本案例中，面對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的動(dòng)態(tài)生成資源，筆者充分相信學(xué)生，為他們創(chuàng)設(shè)寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境和自主探索的空間，在充分表達(dá)的過(guò)程中，學(xué)生思維迸發(fā)出絢麗的火花，生成新的更有價(jià)值的見解。

三、坦然面對(duì)窘迫資源，讓數(shù)學(xué)課堂更靈動(dòng)

當(dāng)學(xué)生突然提出的問(wèn)題超出意料之外，而糟糕的是教師所掌握的知識(shí)又不足以自信地作出明確的判斷，即課堂中動(dòng)態(tài)生成的窘迫資源。此時(shí)將陷入兩難的境地，怎么辦呢？筆者想教師當(dāng)面對(duì)問(wèn)題無(wú)法作出即時(shí)評(píng)價(jià)時(shí)，大可以真誠(chéng)處之，坦然面對(duì)。

案例：選修2-1 空間向量的數(shù)量積一節(jié)課

法三：數(shù)形結(jié)合法，發(fā)現(xiàn)形的特殊性。

至此，學(xué)生一致認(rèn)為這種方法最簡(jiǎn)單，而且答案也正確。這種解法是筆者課前沒(méi)有考慮到的，而且學(xué)生已經(jīng)給出了證明，但是筆者知道|這個(gè)結(jié)論是不成立的，面對(duì)如此窘迫的狀況，筆者坦然對(duì)學(xué)生說(shuō)，上述結(jié)論是不成立的，但是此題a軆與b軋是共線的，所以結(jié)論剛好成立，請(qǐng)學(xué)生再思考一下，能否給出正確的解釋，學(xué)生個(gè)個(gè)躍躍欲試，進(jìn)行了激烈的討論，還真有學(xué)生討論出結(jié)果這種證法是錯(cuò)的，數(shù)量積是不符合結(jié)合律的，上述證明用了結(jié)合律所以是錯(cuò)的，通過(guò)上述一番爭(zhēng)論，學(xué)生對(duì)數(shù)量積有了深刻的認(rèn)識(shí)，尤其懂得數(shù)量積是不符合結(jié)合律的。通過(guò)師生共同的討論，不僅沒(méi)有使上課遭遇尷尬，反而使課堂更加靈活。

總之，“動(dòng)態(tài)生成”會(huì)給師生帶來(lái)意外的收獲，這種意外往往會(huì)給學(xué)生帶來(lái)探究的沖動(dòng)，課堂的活力經(jīng)常在這樣的情境中迸發(fā)出來(lái)，數(shù)學(xué)課堂的理想狀態(tài)使學(xué)生的主體地位得以體現(xiàn)，教師的主導(dǎo)作用得以發(fā)揮，生成性教學(xué)資源得以充分利用，教學(xué)目標(biāo)得以實(shí)現(xiàn)。這就要求教師在實(shí)際的教學(xué)中，既要善于捕捉、判斷教學(xué)中有利用價(jià)值的動(dòng)態(tài)資源，又要將其巧妙地運(yùn)用于教學(xué)活動(dòng)中，化腐朽為神奇。