劉潤東，閆振坤 （青島大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，山東青島266000）

一、引言

對于投資者而言，可轉(zhuǎn)債具有股票和債券的雙重特性，收益率相對于股票期貨而言比較平穩(wěn)，是較為穩(wěn)健的投資品種。對于上市公司而言，它是一種非常靈活的優(yōu)秀融資工具，相比定向增發(fā)具有發(fā)行條款靈活等優(yōu)點(diǎn)，偏股型的可轉(zhuǎn)債可以延遲股本的稀釋，而偏債型的可轉(zhuǎn)債能夠使融資成本大幅降低。對于證券監(jiān)管部門而言，發(fā)行可轉(zhuǎn)債需要滿足更多財(cái)務(wù)與金額方面的規(guī)定與條件，便于證監(jiān)會監(jiān)管。我國可轉(zhuǎn)債市場相較于歐美等資本市場開展時(shí)間較晚，然而無論從規(guī)模還是從法律規(guī)定的完善來看進(jìn)展較為快速。圖1是2003-2017年可轉(zhuǎn)換債券的發(fā)行規(guī)模與數(shù)量，從圖1可以看出可轉(zhuǎn)換債券的發(fā)行規(guī)模與數(shù)量受股市波動與政策的影響較為嚴(yán)重，2017年可轉(zhuǎn)債的發(fā)行規(guī)模與數(shù)量達(dá)到頂峰。

波動率中的杠桿效應(yīng)意味著波動率對價(jià)格的上漲和下跌的反應(yīng)不同，即波動率反映價(jià)格下跌給財(cái)產(chǎn)持有人帶來的損失大于價(jià)格上漲給其帶來的收益。價(jià)格下降時(shí)收益率的降幅要大于價(jià)格上升時(shí)收益率的漲幅，表示為一種非對稱效應(yīng)。［1］杠桿效應(yīng)與投資者的心態(tài)有關(guān)，反映在股市中即為追漲殺跌。

圖1 2003-2017年可轉(zhuǎn)債發(fā)行規(guī)模與數(shù)量

二、文獻(xiàn)綜述

學(xué)者們對于可轉(zhuǎn)換債券的研究主要集中在其價(jià)格方面以及發(fā)行可轉(zhuǎn)債行為方面。趙靜、姜偉、楊春鵬［2］等從可轉(zhuǎn)債持有人情緒角度進(jìn)行定價(jià)分析，獲得了情緒系數(shù)對可轉(zhuǎn)債價(jià)格的影響規(guī)律。秦學(xué)志、胡友群、石玉山［3］將可轉(zhuǎn)債回售條款納入定價(jià)考慮范圍內(nèi)，并實(shí)證分析其合理之處。而牟暉、韓立巖、謝朵等［4］通過對發(fā)行可轉(zhuǎn)債的實(shí)證研究，發(fā)現(xiàn)可轉(zhuǎn)債發(fā)行公告對股票價(jià)值存在著明顯的負(fù)效應(yīng)。張秀艷、張敏［5］使用二元GARCH模型對可轉(zhuǎn)債市場與股票市場進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)債市與股市之間的收益率條件波動之間具有正相關(guān)性。孫曉曉［6］運(yùn)用ARCH族模型和誤差修正模型等多種方法對上證可轉(zhuǎn)債指數(shù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)股票市場與可轉(zhuǎn)債市場的對數(shù)收益率具有單向波動溢出效應(yīng)。羅美娟、吳優(yōu)［7］對上市公司發(fā)行可轉(zhuǎn)換債券公告期的股票收益率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)公告對于可轉(zhuǎn)債正股具有正效應(yīng)，但是持續(xù)時(shí)間較短，僅僅維持在公告日之內(nèi)。程大濤［8］通過對我國發(fā)行可轉(zhuǎn)債的上市公司進(jìn)行實(shí)證分析，發(fā)現(xiàn)可轉(zhuǎn)債的發(fā)行行為對于上市公司具有不良影響，應(yīng)該對投資人的利益更為關(guān)注。

通過文獻(xiàn)綜述，可發(fā)現(xiàn)對于可轉(zhuǎn)債的研究主要集中在可轉(zhuǎn)債的定價(jià)領(lǐng)域與可轉(zhuǎn)債與其他市場的相關(guān)性分析。本文從可轉(zhuǎn)債的波動率出發(fā)，通過建立的Arch族模型的系數(shù)研究可轉(zhuǎn)債是否具有杠桿效應(yīng)，并尋求能反應(yīng)可轉(zhuǎn)債指數(shù)收益率的最佳模型。

三、模型介紹

（一）GARCH 模型

為了簡化ARCH模型，Bollerslev［9］提出了廣義ARCH模型，又稱為GARCH模型。對于一個(gè)對數(shù)收益率序列rt，令αt=rt-ut為t時(shí)刻的信息，若αt滿足下式，則稱αt服從 GARCH（p，q）模型。

其中，εt是獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列，且其均值是0方差為1。

（二）求和GARCH模型

若GARCH方程中AR多項(xiàng)式有一個(gè)單位根，則可建立一個(gè)求和廣義自回歸條件異方差模型。與ARIMA模型相似的是，IGARCH模型的主要特點(diǎn)是以前的平方擾動 ηt-i=α2t-i-σ2t-i（i＞0）對于 α2t具有長久影響，IGARCH（1，1）模型可以寫成如下形式：

（三）GARCH-M 模型

在金融界，資產(chǎn)的收益率可能依賴于其波動率，Engle、Lilien、Robins認(rèn)為序列的波動影響其均值并由此構(gòu)造GARCH-M模型，其中 “M”體現(xiàn)收益率的條件均值GARCH。GARCH-M模型的構(gòu)造體現(xiàn)了序列均值和條件方差之間具有某種相關(guān)關(guān)系，將條件標(biāo)準(zhǔn)差看作附加回歸因子建模，簡單的GARCH（1，1）-M模型可寫成：

其中，μ與c均為常數(shù)。參數(shù)被認(rèn)為是風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)參數(shù)。c的正值意味著金融資產(chǎn)的收益率與其以前的波動率正相關(guān)。文獻(xiàn)中還出現(xiàn)過其他一些具體的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的形式，如 rt=μ+cσt+αt和 rt=μ+cIn（σ2t）+αt。

（四）指數(shù)GARCH模型

金融數(shù)據(jù)往往具有杠桿效應(yīng)，為在模型中克服杠桿效應(yīng)，Nelson構(gòu)建了指數(shù)GARCH（EGARCH）模型。即為在模型中體現(xiàn)時(shí)序波動率的杠桿效應(yīng)，考慮加權(quán)的信息：

其中，θ 和 γ 為實(shí)常數(shù)。εt和|εt|-E（|εt|）都是零均值的獨(dú)立同分布且連續(xù)的序列。因此，E［g（εt）］＝0 重新改寫 g（εt）為下面的公式，從公式中可以看出非對稱性：

（五）門限GARCH模型

門限GARCH模型 （也稱為TGARCH模型）也可以用來體現(xiàn)序列的杠桿效應(yīng)。TGARCH（m，s）模型的形式為：

其中，αi、γi和βi為非負(fù)參數(shù)，它們所滿足的條件與GARCH模型相同。通過模型可知，正的 αt-i對 σ2t的貢獻(xiàn)為 αiα2t-i，而負(fù)的 αt-i對 σ2t有更大的貢獻(xiàn)（αi+γi）α2t-i，其中，γi＞0。該模型使用0作為閾值來區(qū)分過去干擾的影響。

其中，Nt-i是關(guān)于αt-i是否為負(fù)值的指示變量，即：

四、實(shí)證分析

（一）樣本數(shù)據(jù)說明

中證轉(zhuǎn)債指數(shù)（000832）由70只上市流通的可轉(zhuǎn)債構(gòu)成，包括目前上市流通的大部分可轉(zhuǎn)債，能夠較好地反應(yīng)可轉(zhuǎn)債市場的狀況。本文使用中證轉(zhuǎn)債指數(shù)反映可轉(zhuǎn)債市場，以中證轉(zhuǎn)債指數(shù)為研究對象，數(shù)據(jù)選取的時(shí)間從2012年9月12日到2018年6月19日，共得到1399個(gè)數(shù)據(jù)。使用收盤的價(jià)格cl來計(jì)算對數(shù)收益率，設(shè)對數(shù)收益率為rt，計(jì)算收益率所使用的公式為rt=lnclt-lnclt-1。本文所使用的數(shù)據(jù)來自大智慧金融科技終端，并使用R軟件進(jìn)行分析。

（二）擬合AR-GARCH模型

根據(jù)圖2可知，可轉(zhuǎn)債對數(shù)收益率圖像圍繞在0值附近波動，而且可以看出圖像沒有明顯的趨勢，可以認(rèn)為中證轉(zhuǎn)債指數(shù)對數(shù)收益率為平穩(wěn)序列。收益率在2015年波動率較高，而在剩下的時(shí)間段波動較低，說明存在波動率聚集的現(xiàn)象。另外，通過時(shí)間序列圖可以看出波動率對對數(shù)收益率的大幅上升和大幅下降的反應(yīng)大致相同，表明可轉(zhuǎn)債可能不具有杠桿效應(yīng)這一現(xiàn)象。

圖2 中證轉(zhuǎn)債指數(shù)對數(shù)收益率時(shí)間序列圖

僅觀察時(shí)間序列圖判斷其平穩(wěn)性可能并不嚴(yán)謹(jǐn)，可通過ADF檢驗(yàn)來驗(yàn)證其平穩(wěn)性。由ADF檢驗(yàn)可知，p值為0.01，在0.05的顯著性水平上拒絕原假設(shè)，可得出結(jié)論：可轉(zhuǎn)債對數(shù)收益率具有平穩(wěn)性，這也與時(shí)間序列圖中觀測所得到的結(jié)論相一致。

auto.arima函數(shù)可以依照AIC、AICC、BIC的數(shù)值判定合適的階數(shù)進(jìn)而自動擬合模型。通過使用auto.arima函數(shù)，得出結(jié)論：對數(shù)收益率擬合arima（2，0，2）模型較為合適。使用arima函數(shù)進(jìn)行擬合，結(jié)果見表1。

表1 arima模型擬合結(jié)果

擬合arima模型后提取殘差序列，并繪制殘差序列的時(shí)序圖，得到圖3。

圖3 arima（2，0，2）模型的殘差時(shí)序圖

由圖3可知，殘差在2015年的波動率較高，而在其他時(shí)間段內(nèi)波動率較低，存在著波動率的聚集性，因而可能存在著ARCH效應(yīng)［11］。ARCH效應(yīng)可以應(yīng)用Portmznteau Q檢驗(yàn)和LM檢驗(yàn)來進(jìn)行判斷。對可轉(zhuǎn)債對數(shù)收益率的殘差序列｛εt｝進(jìn)行Portmznteau Q檢驗(yàn)與對其平方序列｛ε2t｝進(jìn)行LB檢驗(yàn)相同，所以本文對可轉(zhuǎn)債對數(shù)收益率的殘差平方序列進(jìn)行LB檢驗(yàn)。檢驗(yàn)的原假設(shè)為H0：殘差平方序列純隨機(jī)，因?yàn)閜-value小于0.05，所以拒絕原假設(shè)，也就是說殘差序列具有ARCH效應(yīng)，因此可以對殘差序列擬合ARCH族模型。

因?yàn)闅埐钚蛄芯哂蠥RCH效應(yīng)，因而可以利用r語言中的garchFit函數(shù)擬合AR-GARCH 模型，通過多次運(yùn)行并選擇 arima（1，0，2）+GARCH（1，1）來進(jìn)行擬合，得到表2所示的結(jié)果。

表2 arima（1，0，2）+GARCH（1，1）模型的擬合結(jié)果

通過分析可知，arima（1，0，2）+GARCH（1，1）模型的系數(shù)除了 ma1 外都通過了檢驗(yàn)，表明使用該模型擬合可轉(zhuǎn)債對數(shù)收益率比較好。同時(shí)，通過表3可得出結(jié)論，模型的殘差項(xiàng)為正態(tài)分布，且沒有自相關(guān)性和ARCH效應(yīng)。模型的具體形式見式（8）：

表3 模型殘差的檢驗(yàn)

（三）擬合GARCH族模型

根據(jù)表3可知，LM Arch Test的p值為0.7130831，因而不能拒絕原假設(shè)H0：殘差的平方序列純隨機(jī)，因而可轉(zhuǎn)債具有ARCH效應(yīng)，因此可以直接對可轉(zhuǎn)債的對數(shù)收益率擬合GARCH族模型。通過使用R軟件直接對對數(shù)收益率進(jìn)行擬合，并選擇其中條件方差系數(shù)可得表4。在表4中，mu表示為均值方程中的系數(shù)μ，omega、alpha1、beta1分別對應(yīng)于各GARCH族模型中的 α0、α1、β1，gam1 在 EGARCH 和TGARCH模型中表示λ、在GARCH-M中表示參數(shù)c。在EGARCH模型中，通過參數(shù)gam1來表示杠桿效應(yīng)，在實(shí)際應(yīng)用中，gam1為負(fù)數(shù)時(shí)表明具有杠桿效應(yīng)；TGARCH模型是另一個(gè)用來處理杠桿效應(yīng)的模型，通過觀察TGARCH模型可知，正的αt-j對σ2t的貢獻(xiàn)為 αiα2t-i，而負(fù)的 αt-j對 σ2t有更大的貢獻(xiàn)（αi+γi）α2t-i，其中 γi＞0［10］。因此當(dāng) γi不顯著時(shí)，表明使用TGARCH模型擬合函數(shù)并不合適，可轉(zhuǎn)債的對數(shù)收益率不具有杠桿效應(yīng)。通過對表5分析可知EGARCH模型的gam1大于0且不顯著，TGARCH模型的gam1不顯著，因此可以確定可轉(zhuǎn)債的對數(shù)收益率不具有杠桿效應(yīng)。

表4 對GARCH族模型條件方差的系數(shù)

根據(jù)表4可知，AR-GARCH模型與GARCH-M模型之中的參數(shù)大部分在0.001置信水平下顯著，AR-GARCH模型和GARCH-M模型應(yīng)用于構(gòu)造對數(shù)收益率時(shí)序可能比較合適，而IGARCH模型中只給出了beta1的參數(shù)，因此使用IGARCH函數(shù)效果不理想。分別使用summary函數(shù)和Box.test［11］函數(shù)獲取兩個(gè)模型殘差的ARCH檢驗(yàn)的信息，根據(jù)表5可知，擬合所得模型的殘差均不具有ARCH效應(yīng)，因此這兩個(gè)模型對于可轉(zhuǎn)債市場信息的提取都較好。Log Likelihood表示對數(shù)似然值，在參數(shù)估計(jì)中使用最大似然估計(jì)時(shí)便可得到，一般來講Log Likelihood越大越好。兩個(gè)函數(shù)的Log Likelihood分別為4900.265與4886.124，因此使用GARCH模型擬合可能會比較合適，模型的具體形式為式（8）。

表5 兩種模型殘差的ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)

五、結(jié)論與建議

對可轉(zhuǎn)債對數(shù)收益率的ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)可知，可轉(zhuǎn)債收益率具有ARCH效應(yīng)，即殘差序列在某些時(shí)間段波動較大，在某些時(shí)間段波動較小。使用EGARCH模型和TGARCH模型可知：可轉(zhuǎn)債收益率沒有杠桿效應(yīng)，即可轉(zhuǎn)債的收益率對于價(jià)格的大幅上升和大幅下降的反應(yīng)相同。因此可轉(zhuǎn)債可作為一種良好的金融工具，發(fā)揮更重要的作用。

此外根據(jù)表4GARCH族模型的系數(shù)，以GARCH模型和GARCH-M模型對可轉(zhuǎn)換債券的對數(shù)收益率構(gòu)建模型更為合適。根據(jù)對數(shù)似然值來看，使用GARCH模型更為合適。通過模型的具體形式，投資者可以對可轉(zhuǎn)債市場進(jìn)行預(yù)測，以作出買入或賣出的決策。