翟艷平

[摘 要] 數(shù)學教師要注重自身教學技藝的提升，文章結合實踐對教師打磨和提升的著力點進行了分析，指出教師要善于從本質層面來理解數(shù)學，要立足于教材分析來研究教學，并且要對實踐和反思予以充分的關注. 文章以一次教學展示課的打磨片段為例進行深入探討.

[關鍵詞] 高中數(shù)學；能力提升；著力點；案例分析

學生的數(shù)學學習是一個在磨礪中不斷成長的過程，與之相應，數(shù)學教師的教學水平也需要下足功夫、不斷打磨. 下面，筆者就結合教學實踐探討自己在工作中的思考和體會.

數(shù)學教師打磨和提升的著力點分析

任何一個教師從幼稚走向成熟，并在不斷變革中保持前進和發(fā)展的秘訣就在于加強學習，且能始終注意自我打磨和提升. 打磨的著力點一般落在教育觀念更新和教學基本功強化等方面，就數(shù)學學科而言，教師還應該在以下幾個方面來提升自我.

1. 在感悟數(shù)學本質的基礎上研究教學

數(shù)學知識體系中，那些可以對數(shù)學本質規(guī)律進行反映的概念、原理、公理、公式等等，都可以認為是數(shù)學的本質性內容，這些內容的理解都應該從整體層面的高度展開研究. 全方位地感悟數(shù)學的本質，有助于教師深刻領會核心素養(yǎng)的內涵，進而讓數(shù)學課堂的效率得到提升，讓原本復雜的內容更加簡潔，讓深邃的東西更為大眾化，讓抽象的數(shù)學更加形象化，從而讓數(shù)學的“冰冷之美”趨于柔和，讓學生的思維更加火熱[1]. 這可以適當減輕學生的負擔，讓數(shù)學課堂更加輕松而自由.

2. 在鉆研教材編寫意圖上推進學科研究

每一個版本的數(shù)學教材都是經(jīng)過眾多編寫專家千錘百煉而成的，它不僅是對課程標準的具體化，更凝練著編寫者對核心素養(yǎng)理念的解讀和感悟，也是他們對數(shù)學本質的感悟和體會. 在教學實踐中，教師要下足功夫鉆研教材，領會其編寫意圖，并從宏觀層面理清脈絡，在微觀之處把握細節(jié). 這樣操作的目的不是為了教教材，而是為了更好地重構教材，讓教材內容更加匹配學生的認知習慣和本校的具體情形，當然也是為了讓教學內容的編排更好地切合教師本身的教學風格. 有關于數(shù)學知識和相關理論，曾經(jīng)有數(shù)學教育研究者提出這樣的觀點：數(shù)學家創(chuàng)造了數(shù)學概念，數(shù)學教師則要從教學實踐的層面對概念和公式進行轉化，一定要讓學生更加有效地進行理解和內化[2].

在研究教材時，現(xiàn)在有很多教師習慣比照課程標準解讀教材，對多版本教材進行分析并解讀，結合學生的學習情形展開鉆研，這些都是非常有效的教材研究方法. 筆者認為，還有一項內容值得教師關注，那就是教材改版過程中的調整，比如人教A版教材在“立體幾何初步”的內容設計上，將以往直接呈現(xiàn)出的“三垂線定理”及其逆定理刪除，這樣的操作有什么講究呢？相比于之前的模式，這樣的內容編排是否更加貼近課程標準的要求，是否能更有助于學生核心素養(yǎng)的發(fā)展呢？對這些問題細加體會有助于教師進一步領會課程標準的內涵，也有助于教師在教學中改進教學.

3. 以腳踏實地的姿態(tài)來關注實踐和反思

課堂教學不是花架子，教師應該腳踏實地，積極審視課堂實效，讓學生能獲得切實的提升和發(fā)展. 在數(shù)學教學過程中，教師首先做好教學設計的工作，要在深度鉆研教材的基礎上，聯(lián)系學生的實際情況，對教材內容進行重組，從而設計出適合學生的教學方式. 在教學設計中，教師要做到彈性預設，要將教學重點落在學生思路啟發(fā)和探究引領下，要有效激活學生思維，讓學生能夠主動而積極地參與到學習之中[3].

教學設計是課堂實效提升的基礎，而最終的落腳點就是課堂教學. 數(shù)學是一門強調思維和探索的學科，在課堂教學過程中，教師要根據(jù)學生的實際情況，靈活調整教學預設，根據(jù)學生思考和研究的實際情況，巧妙推進生成性教學. 課堂是教師與學生直接對話的主要平臺，數(shù)學教師要注意觀察學生，要善于聯(lián)系學生的上課表現(xiàn)來展開分析和研究，及時發(fā)現(xiàn)學生存在的問題或思維的閃光點，進而給予學生恰當?shù)膯l(fā)和引領.

在課后，教師還要注意對教學過程進行反思和修正，反思的內容包括對教學設計和課堂教學的基本操作，只有加強反思，教師才能真正做到在實踐中深度打磨，才能因此獲得提升.

教學實踐案例分析

教師下足功夫、鉆研教學的主陣地應該在數(shù)學課堂上，教師在教學中應積極融合新的理念和思想，要指導學生有效展開科學探究，提升他們的認知效率. 下面是筆者在一次教學展示課打磨過程的情況介紹，為了讓展示課能更加有效地反映課改理念，更好地服務于學生發(fā)展，筆者在教研組同仁的幫助下，進行了深度打磨，筆者結合“單調性”的概念教學片斷談談自己的體會.

1. 教材情境研究

筆者在設計中給出了三個問題，其中有一個關于氣溫θ隨時間t的函數(shù)，記為θ=f（t）. 觀察如圖2所示的氣溫變化圖像，試說明氣溫升高或降低的時間段.

反思：上述教學過程正是“一個定義，三項注意”教學模式的直接展現(xiàn)，教師直接從教學情境出發(fā)，隨后給出單調性的定義. 雖然相關情境直接銜接學生的生活經(jīng)驗，但是由生活經(jīng)驗到數(shù)學概念，存在明顯的跳躍性，這一點如果靠學生自己進行跨越是很難實現(xiàn)的，而這顯然正是教師需要有效引導的地方. 教研組同事指出，上述教學設計脫離了對數(shù)學本質性的認識，沒有意識到學生在形式化定義上的認知難點，直接將概念引出，這樣的操作依然會讓學生將認識停留在機械記憶的層面，這顯然是與新課標脫節(jié)的.

問題四：剛才是對具體函數(shù)的分析，如果是針對一個一般函數(shù)，它在定義域某個區(qū)間里的圖像呈現(xiàn)為下降的形態(tài)，可以據(jù)此形成怎樣的結論？

學生開始由特殊到一般的推導：如果函數(shù)圖像在其定義域某個區(qū)間中是下降的，則在該區(qū)間中的任意選取兩個x值x1，x2，當x1f（x2）成立.

反思：上述教學過程中，學生由最直觀的圖像著手，然后提出了四個問題，設計思路非常清晰. 首先，借助圖像為學生提供最為感性而直觀的學習素材，并結合問題一為學生指明探索的切入口，引領學生定量刻畫函數(shù)的增減特點；其次，考慮到學生思維方面的短板，筆者讓學生從現(xiàn)有經(jīng)驗出發(fā)，結合問題二進行舉例說明，如此可以增強學生的體驗；問題三的提出有助于激起學生的認知沖突，當學生遇到困難時，他們的思維被激活，且產(chǎn)生一種主動討論的愿望，問題的解決需要讓學生將無限個式子以包含字母的式子來表示，這是思維的飛躍，能夠讓學生體會到數(shù)學知識的發(fā)展過程.

3. 在試上中發(fā)現(xiàn)問題，形成定稿

筆者用上述教學設計進行試講，發(fā)現(xiàn)不少學生在“任意性”的理解上還存在不足，這也反映學生探索的深刻性還不夠，因此又在原有基礎上增加了以下兩個問題，形成定稿.

問題五：請同學們再反過來思考一下，如果在函數(shù)的定義域中某區(qū)間選取兩個x值x1，x2，當x1f（x2）成立，你能否據(jù)此判斷該函數(shù)在對應區(qū)間的圖像呈現(xiàn)為下降形態(tài)？如果確定，請簡述理由；如果你的答案是否定的，請列舉反例.

學生圍繞上述問題展開討論，只有一小部分學生能夠結合圖像進行合理解釋，為了對大部分學生進行啟發(fā)，筆者繼續(xù)提出問題六.

問題六：在某區(qū)間選取兩個x值，比如2和3，如果存在f（2）>f（3），是否表明這個函數(shù)在這個區(qū)間就一定是下降的呢？請簡述理由，如果函數(shù)區(qū)間中選取四個x值，有類似的情況，你是否可以下結論呢？……那么，給出怎樣的條件，你才能確保函數(shù)在對稱區(qū)間的圖像是一致下降的？

因為有了明確的數(shù)字，學生的思考也就有了依托，他們指出，如果只有兩個函數(shù)值的大小f（2）>f（3），但是如果又存在f（2.5）>f（2）>f（3），則函數(shù)圖像可能是在中間凸起的，也可能是先凹后凸等多種情形，所以很難確保圖像是一致下降的. 進一步的思考也有類似的結論，只有四個、五個甚至更多個的函數(shù)值大小關系，也不能就此斷定圖像是一致下降的，唯有加上“任意”二字，即任意選取兩個x值x1，x2，當x1f（x2）成立，才能保證圖像呈現(xiàn)為一致下降的特點.

反思：上述兩個問題的補充，可以讓學生深度領會單調性概念表達的完備性，讓學生充分認識到定義既是函數(shù)單調性的判定，也是基本性質，屬于充要條件，這樣的操作有助于學生強化對概念的理解，也有助于學生遷移思維的訓練. 此外，這樣的設計還可以將教學提升到思想方法以及科學情感的層面，這也是我們建構課堂的基本追求，須知如果我們的課堂缺乏思想，那么學生的探索將很容易迷失方向；如果在情感方面存在缺失，那么很容易讓學生的判斷標準變得模糊.

客觀來講，教學展示活動有一定的表演成分，但是這種精心打磨應該成為日常教學的常規(guī). 教師一直都宣稱要促進學生的進步和發(fā)展，那么教師首先就要為學生起到表率作用，要敢于進行自我剖析，反思自己對教學的認識和理解，打磨教學的每一個細節(jié)，并依托于各類教科研平臺展開學習，抓住各種機會下足功夫，提升自我.

參考文獻：

[1] 李祎. 基于探究學習的數(shù)學教學策略研究——“二十四字教學方針”解析[J]. 數(shù)學通報，2009（2）.

[2] 王雪燕. 讓數(shù)學教學成為“問題驅動”的教學[J].中學數(shù)學月刊，2009（7）.

[3] 董建功. 片區(qū)聯(lián)動 微賽異構——促進城鄉(xiāng)青年教師成長的“團隊奮進”教研策略分析[J]. 中學數(shù)學教學參考，2017（z2）.