張劉成

[摘 要] 數(shù)學(xué)能力是高考大綱明確要求的數(shù)學(xué)基本技能之一，其直接影響著學(xué)習(xí)的效率和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績；而數(shù)學(xué)運(yùn)算能力又是數(shù)學(xué)能力中最基本的能力之一，是學(xué)生必須具備的一種能力，是影響學(xué)生成績的一個(gè)重要的因素. 因此，培養(yǎng)和提高學(xué)生的計(jì)算能力，不僅能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，同時(shí)也可以鍛煉學(xué)生的邏輯和思維能力，對(duì)他們的全面發(fā)展打下良好的基礎(chǔ).

[關(guān)鍵詞] 運(yùn)算能力；影響因素；培養(yǎng)策略

隨著基礎(chǔ)教育課程改革的不斷深入，對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)問題已經(jīng)引起了許多教師的思考和探索. 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，其既繼承了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中的精華，又融入了新的理解. 根據(jù)最新的研究成果，高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要包括：數(shù)學(xué)抽象，數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)運(yùn)算，邏輯推理，直觀想象，數(shù)據(jù)分析[1]. 可以看出，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力基礎(chǔ)的重要組成部分.

在實(shí)際的教學(xué)與生活中，人們常使用分?jǐn)?shù)來評(píng)估學(xué)生的成績是好還是壞，數(shù)學(xué)成績好是評(píng)估學(xué)生數(shù)學(xué)能力的實(shí)力，由此我們可以看到培養(yǎng)和提高學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的重要性. 著名數(shù)學(xué)奧林匹克專家裘宗瀘說過：“如果想學(xué)好數(shù)學(xué)，首先要會(huì)算，而且要算的好. ”近年來，高考對(duì)學(xué)生提出了更高的要求，不僅要求學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)用概念、定理、規(guī)則和公式來解決問題，而且要分析內(nèi)在聯(lián)系的條件和結(jié)論、 知識(shí)、思想等，找到合理、簡單的方法來計(jì)算，以實(shí)現(xiàn)更快更準(zhǔn)確地解決問題. 因此，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的“雙基”之一. 培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力是一件緊迫的事情.

高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的問題

根據(jù)數(shù)學(xué)二模試卷和高考卷的分析，學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力低下主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：（1）學(xué)生挖掘信息的能力薄弱，大多數(shù)學(xué)生只能看到主導(dǎo)信息，經(jīng)常找不到隱藏在題中的信息，導(dǎo)致該題目不能完美解決，會(huì)導(dǎo)致明顯的錯(cuò)誤；（2）在公式、法則、定理等的運(yùn)用方面，學(xué)生對(duì)公式記憶模糊，沒有記住公式、定理而導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤；（3）學(xué)生在選擇簡捷的運(yùn)算途徑上不強(qiáng)，對(duì)于大多數(shù)題目，都有“一題多解”，然而大多數(shù)學(xué)生只能找到一個(gè)更傳統(tǒng)的解決方案，而不是找到一種簡單的計(jì)算方式，導(dǎo)致解決問題的速度不高，準(zhǔn)確率也就弄不上去. 比如江蘇高考題第17題（見附錄），雖然有通法，但其運(yùn)算量也是最大的，從而導(dǎo)致中間過程運(yùn)算錯(cuò)誤或者結(jié)果算不出來，而只有少數(shù)同學(xué)選擇其他優(yōu)化的解法. 然而，由于高中課程的時(shí)間緊任務(wù)重，在課堂上，教師只專注于方法的多樣性，不著重于培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，只注重了“一題多解”，而在這過程中缺少了給學(xué)生板演運(yùn)算的過程，致使運(yùn)算僅僅停留在感知階段，喪失了對(duì)運(yùn)算能力培養(yǎng)的主動(dòng)性，最終導(dǎo)致在運(yùn)算過程中形成了一種只注重方法而忽略運(yùn)算的習(xí)慣，時(shí)間一長，等發(fā)現(xiàn)有運(yùn)算問題時(shí)也不知道該從何抓起了.

培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的策略分析

1. 明確高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的目標(biāo)要求

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)之一是培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力. 目前，數(shù)學(xué)教育改革使學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高成為改革的主要目的. 隨著新一輪基礎(chǔ)教育課程改革的不斷發(fā)展和數(shù)學(xué)教育研究的深入，中學(xué)數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)不斷發(fā)展，但并沒有保持?jǐn)?shù)學(xué)能力培養(yǎng)的地位，而且問題依然存在. 數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)，所以數(shù)學(xué)運(yùn)算能力也是我們要重點(diǎn)關(guān)注的焦點(diǎn)，而且在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中還需要重點(diǎn)關(guān)注.

（3）加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，提高運(yùn)算的品質(zhì). 學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)局限于基礎(chǔ)知識(shí)的記憶、模仿和接受. 獨(dú)立探索、獨(dú)立思考、合作交流，都是高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要途徑. 最重要的是計(jì)算的理性和技能培養(yǎng)，不僅可以根據(jù)規(guī)律、公式、定理正確進(jìn)行計(jì)算，而且可以根據(jù)條件尋求合理、簡單的方式實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確、快速、熟練的運(yùn)算目的.

因此，要提高運(yùn)算速度、簡單性、合理性，是對(duì)學(xué)生思維靈活性、深刻敏捷等思考品質(zhì)的要求. 我們可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行操作：

①提醒學(xué)生在運(yùn)算的過程中，可以多方面、多角度考慮，比較使用哪種操作方法簡單且準(zhǔn)確高，然后再用哪種方法進(jìn)行操作. 稍微難度的問題與知識(shí)的聯(lián)系是不明顯的，是間接的、復(fù)雜的，思維起點(diǎn)是否靈活取決于是否有一個(gè)敏銳、深刻、細(xì)致、深入的觀察，又通過觀察特征，形成相應(yīng)的關(guān)聯(lián)，建立已知和未知的鏈接，可以改變問題，打開缺口.

②引導(dǎo)學(xué)生在運(yùn)算過程中符合運(yùn)算特點(diǎn)的規(guī)律要求，如果違反客觀規(guī)律，很難得到正確的運(yùn)算結(jié)果. 在運(yùn)算中，學(xué)生不重視分析條件，看問題就要做，所以運(yùn)算過程比較復(fù)雜. 只有對(duì)明顯或隱含的條件進(jìn)行綜合分析，才能找到合理的計(jì)算方法，這是運(yùn)算能力的核心. 一個(gè)比較復(fù)雜的運(yùn)算，往往通過一些比較簡單的運(yùn)算組合. 所以要明確目標(biāo)，運(yùn)算方式要合理.

③要求學(xué)生運(yùn)算過程簡單快捷，這也需要思考的靈活性，并要求理解細(xì)致深刻，以便能夠簡單快速地運(yùn)算出結(jié)果，這是一個(gè)運(yùn)算合理的標(biāo)志. 要求所選擇的運(yùn)算路徑短，運(yùn)算步驟小，并且節(jié)省時(shí)間. 培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用靈活性的理念，適當(dāng)選擇公式，合理運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法，所以在課堂上要滲透數(shù)學(xué)思想方法，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，提高學(xué)生對(duì)運(yùn)算的認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)在無形之中也就得到了提高.

3. 在平時(shí)的練習(xí)中，加強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的訓(xùn)練和評(píng)價(jià)體制

在平時(shí)的練習(xí)中，首先要加強(qiáng)對(duì)概念、公式、法則等基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)力度，因?yàn)檫@些基礎(chǔ)知識(shí)掌握得是否準(zhǔn)確，直接影響著解題的速度和質(zhì)量，運(yùn)算能力也就受到相應(yīng)的影響，因此，在平時(shí)，要注重基本知識(shí)的構(gòu)建過程，避免出現(xiàn)張冠李戴的現(xiàn)象，比如在易錯(cuò)點(diǎn)、易混點(diǎn)，可以通過大量的正反兩方面的典型例題進(jìn)行辨析. 我們知道能力是可以進(jìn)行有計(jì)劃、有針對(duì)性的訓(xùn)練的，所以提高運(yùn)算能力，我們還必須加強(qiáng)實(shí)踐和嚴(yán)格的訓(xùn)練，要按照規(guī)律有計(jì)劃、有目的，循序漸進(jìn)地進(jìn)行多練、巧練、反復(fù)練. 在訓(xùn)練過程中，我們可以“一題多解”，以達(dá)到開闊視野的目的，亦可以變式引申，達(dá)到觸類旁通的效果，在這個(gè)過程中要引導(dǎo)學(xué)生思考：我們的運(yùn)算是否合理？運(yùn)算的結(jié)果是否準(zhǔn)確？運(yùn)算過程是否高效，運(yùn)算方法是否靈活？運(yùn)算方式是否簡捷？運(yùn)算思路是否有創(chuàng)新？

4. 重視培養(yǎng)非智力因素，規(guī)范運(yùn)算過程

（1）注重教師的示范教學(xué). 在很多時(shí)候，學(xué)生是在模仿教師的，因?yàn)槟７虏粌H是一個(gè)人學(xué)會(huì)各種東西的基本方法，更是高中生學(xué)習(xí)習(xí)慣形成的重要方式之一. 因此，注重解決問題標(biāo)準(zhǔn)化的過程，提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性是提高學(xué)生的能力的關(guān)鍵，也是便于學(xué)生尋找更簡捷、更好的解題思路和技巧. 如果長期只重視教學(xué)思想和教學(xué)方法，忽視運(yùn)算過程和運(yùn)算結(jié)果，不能在學(xué)生的運(yùn)算中發(fā)揮一定的示范作用，這對(duì)學(xué)生計(jì)算能力的提高是不利的. 所以在教學(xué)中，在講評(píng)作業(yè)和典例示范的情況下，除了注意澄清思維過程，重視分析的條件和結(jié)論的聯(lián)系，還要教學(xué)生計(jì)算技能和技巧，計(jì)算出正確答案借機(jī)說明計(jì)算方法和技能在正確且快速解決問題中的重要性.

（2）重視培養(yǎng)學(xué)生解題的習(xí)慣[2][3][4]. 許多學(xué)生在做題時(shí)只重視結(jié)果，不注重運(yùn)算過程，認(rèn)為會(huì)做題就可以了，到用時(shí)再認(rèn)真就行了. 殊不知沒有平時(shí)的訓(xùn)練，不想花時(shí)間進(jìn)行運(yùn)算，或隨意進(jìn)行運(yùn)算，時(shí)間一長就會(huì)產(chǎn)生馬虎、粗心甚至看到有計(jì)算量就不耐煩等不良習(xí)性，導(dǎo)致題目會(huì)做而出錯(cuò)，考試自然也不會(huì)有好的結(jié)果. “習(xí)慣成自然”就是能力. 中國教育家葉圣陶認(rèn)為成自然就是“不必故意費(fèi)什么心，仿佛本來就是那樣的意思”. 他還舉例說明：“走路和說話是我們最需要的兩種基本能力. 這兩種基本能力的形成是因?yàn)槲覀儚男【土?xí)慣了，‘成自然了，無論哪一種能力，要達(dá)到習(xí)慣成自然的地步，才算我們有了那種能力.”他還表示：“通常說某人能力不強(qiáng)，就是說某人沒有養(yǎng)成多少習(xí)慣的意思.”教育的本質(zhì)就是培養(yǎng)其習(xí)慣，增強(qiáng)其能力. 他認(rèn)為，“我們?cè)趯W(xué)校里受教育，目的在養(yǎng)成習(xí)慣，增強(qiáng)能力. 我們離開了學(xué)校，仍然要從多方面受教育，并且要自我教育，其目的還是在養(yǎng)成習(xí)慣，增強(qiáng)能力. 習(xí)慣越增強(qiáng)越好，能力越增強(qiáng)越好.” “學(xué)而不厭”就說明了這個(gè)道理. 一部分學(xué)生腦子比較活，反應(yīng)比較快，但是字體潦草，格式不標(biāo)準(zhǔn). 算到最后，連自己前面寫的是什么也不清楚了，這也就影響了運(yùn)算能力的提高. 在教學(xué)過程中教師要善于指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真分析審題題意的習(xí)慣，不要盲目去做，要認(rèn)真考察問題，仔細(xì)分析，尋求最簡捷的解題方法，以達(dá)到快速解題. 因此在教學(xué)過程中應(yīng)加強(qiáng)閱讀性教學(xué)和審題性訓(xùn)練，做到讀題仔細(xì)、綜合考量，以便精準(zhǔn)、快捷地確定運(yùn)算方向，做好審題環(huán)節(jié). 在解決問題之后還要讓學(xué)生認(rèn)真反思，對(duì)每個(gè)細(xì)節(jié)不僅要知其然而且還要知其所以然，達(dá)到舉一反三. 如果在平時(shí)能夠多加強(qiáng)對(duì)典型例題的運(yùn)算錯(cuò)誤的細(xì)致分析，能經(jīng)常收集典型錯(cuò)誤的范例，分析錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，就可起到積極預(yù)防的作用.

總之，在提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的過程中，一定要有耐心，要把培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力作為教學(xué)目標(biāo)，要把學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)滲透到高中每一節(jié)課、每一道題目中去，實(shí)時(shí)講解，反復(fù)強(qiáng)調(diào)訓(xùn)練，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的積極態(tài)度，并通過其成就感形成內(nèi)驅(qū)力，只有這樣才能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，最終提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力. 這樣，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)才會(huì)得到有效的落實(shí).

參考文獻(xiàn)：

[1] 張濤，丁子星，代欽. 數(shù)學(xué)文化下的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào)（教育科學(xué)版），2017，30（7）：108-111.

[2] 潘倩. 高三學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力研究[D]. 蘇州大學(xué)，2010：81.

[3] 簡洪權(quán). 高中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的組成及培養(yǎng)策略[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2000（z1）：35-37.

[4] 陳小倩. 淺談新課改下高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)[J]. 新課程學(xué)習(xí)（中），2012（4）：113-115.