涂圣義

[摘? 要] 核心素養(yǎng)是高中數(shù)學教學的重要目標，核心素養(yǎng)的培育需要依靠具體的途徑. 基于“數(shù)學核心素養(yǎng)的體系構建”“問題解決層”，強調(diào)了通過問題解決來實現(xiàn)核心素養(yǎng)培育的可能. 在指數(shù)函數(shù)相關問題的解決中，學生的數(shù)學建模、邏輯推理、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析等素養(yǎng)得到了培育，這客觀上證明了問題解決是數(shù)學學科核心素養(yǎng)培育的重要途徑.

[關鍵詞] 高中數(shù)學;問題解決;核心素養(yǎng)

呂世虎、吳振英等人在研究“數(shù)學核心素養(yǎng)的內(nèi)涵及其體系構建”這一命題的時候，提出了數(shù)學核心素養(yǎng)體系塔的思路，其以數(shù)學雙基層為基礎，向上依次是問題解決層、數(shù)學思維層、數(shù)學精神層. 其中，問題解決層雖然處于倒數(shù)第二層，但在實際教學中的地位非常重要，因為無論是從核心素養(yǎng)的角度來看，還是從當前仍然非常重要的應試角度來看，問題解決都起著重要的作用. 可以不夸張地講，在當前高中數(shù)學教學的實際背景下，問題解決是銜接應試與核心素養(yǎng)的最重要的一個教學環(huán)節(jié). 本文試從教學實踐的角度，談談對問題解決在高中數(shù)學學科核心素養(yǎng)培育中的作用.

問題解決與數(shù)學學科核心素養(yǎng)要素的關系

在《普通高中數(shù)學課程標準》中，對問題解決的描述已經(jīng)超越了以往，問題解決已經(jīng)成為高中數(shù)學教師的日常用語之一. 對于問題解決，有著多個層面的理解：從心理學層面來看，問題解決就是在一定情境中，基于一定的目標，應用各種認知活動與技能，經(jīng)過一系列思維操作，以使問題得到解決的過程;從經(jīng)驗的層面來看，問題解決就是從問題的初始狀態(tài)到達目標狀態(tài)的過程;從數(shù)學教學的角度來看，問題解決就是在具體的數(shù)學問題情境中，發(fā)現(xiàn)、識別其中所存在的數(shù)學問題，運用數(shù)學知識與技能去分析并解決該數(shù)學問題的過程. 基于這樣的理解，有學者指出，高中數(shù)學教學中重視問題解決，通過對數(shù)學知識的運用等實踐活動來幫學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗（“四基”之一），可以幫學生建立數(shù)學與生活、實踐的聯(lián)系的意識，讓學生體會到數(shù)學的應用價值，進而加深對數(shù)學學科的理解. 而實際上，達到這樣的理解，也就走進了數(shù)學學科核心素養(yǎng).

史寧中教授指出，數(shù)學學科核心素養(yǎng)應當有三個方面的內(nèi)涵：一是用數(shù)學眼光看待世界;二是用數(shù)學思維理解世界;三是用數(shù)學語言描述數(shù)學. 根據(jù)課程標準又可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學學科核心素養(yǎng)是從數(shù)學建模、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學運算、數(shù)學抽象、邏輯思維、直觀想象等六個方面來描述的，根據(jù)呂世虎、吳振英等人的研究，在數(shù)學核心素養(yǎng)體系塔的“問題解決層”，數(shù)學建模能力、數(shù)據(jù)分析能力、數(shù)學運算能力、數(shù)學溝通與交流能力等四種能力是最為重要的. 基于這樣的梳理，我們可以看出問題解決與數(shù)學學科核心素養(yǎng)相關要素之間存在著這樣的兩個基本關系：

其一，問題解決是數(shù)學建模能力、數(shù)據(jù)分析能力、數(shù)學運算能力等三種能力綜合運用的過程

問題解決是一個綜合過程，其所運用的也是綜合能力. 對于數(shù)學教師來說，這樣的認識應當是有經(jīng)驗支撐的. 至少任何一個稍微帶點綜合性的數(shù)學試題，都需要學生去進行建模、分析與運算，或者即使是沒有建模，那分析與運算總是必然存在的.

其二，數(shù)學溝通與交流能力是問題解決的重要組成部分

數(shù)學溝通與交流能力實際上就是史寧中教授所說的“用數(shù)學語言描述世界”的能力. 根據(jù)專家考證，該能力在許多教育發(fā)達國家或地區(qū)的數(shù)學教育中，都被列為最重要的能力之一. 在實際教學中我們也發(fā)現(xiàn)，數(shù)學學優(yōu)生都能夠在小組合作交流的過程中較準確、流暢地使用數(shù)學語言，而中等生或學困生在這一方面就表現(xiàn)出非常明顯的欠缺.

立足這兩對關系，思考問題解決在數(shù)學學科核心素養(yǎng)培育中的作用，我們可以發(fā)現(xiàn)前者是實現(xiàn)后者的重要途徑，而在這個途徑中，有效的策略就是將核心素養(yǎng)的要素滲透到問題解決的過程當中，下面重點談談相關的教學實踐.

在問題解決的過程中培育核心素養(yǎng)的實踐

在高中數(shù)學教學中，問題解決的場合可以無處不在. 數(shù)學概念的構建、數(shù)學規(guī)律的探究、數(shù)學知識的應用等，都可以視作是問題解決的范疇，由于知識的運用最具代表性，因此這里想以數(shù)學知識在問題解決中的運用，來談談筆者的看法.

問題解決示例：科學研究表明，宇宙射線在大氣中能夠產(chǎn)生放射性碳-14，碳-14的衰變極有規(guī)律，其精確性可以稱為自然界的“標準時鐘”. 動植物在生長過程中衰變的碳-14，可以通過與大氣的相互作用得到補充，所以活著的動植物每克組織中的碳-14含量保持不變.死亡后的動植物，停止了與外界環(huán)境的相互作用，機體中原有的碳-14按確定的規(guī)律衰減，我們已經(jīng)知道其“半衰期”為5730年. 問：（1）設生物體死亡時，體內(nèi)每克組織的碳-14含量為1，試推算生物死亡t年后體內(nèi)每克組織中的碳-14含量P;（2）湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土時碳-14的殘余量約占原始含量的76.6%，試推算馬王堆墓的年代.

這是一個典型的科學問題，也可以看作是一個實際問題，雖然是實際問題，但數(shù)學知識蘊含其中. 要用數(shù)學知識來解決兩個問題，需要學生能夠順利地建立數(shù)學模型，然后在指數(shù)函數(shù)的運用中實現(xiàn)問題的解決. 具體的問題解決過程可以這樣設計：

首先，根據(jù)實際問題，建立數(shù)學模型

根據(jù)題意，生物體死亡只是數(shù)學知識的外衣，真正的核心在于碳-14衰減時的數(shù)學規(guī)律發(fā)現(xiàn).根據(jù)題目中給出的“半衰期”信息，應當可以發(fā)現(xiàn)其規(guī)律可以用指數(shù)函數(shù)來描述，發(fā)現(xiàn)了這一點，就意味著指數(shù)函數(shù)這個數(shù)學模型可以得到運用. 這里要注意的是，模型的建立過程中，需要讓學生清晰地判斷出變量與函數(shù)分別對應著原實際問題中的哪些量. 這是數(shù)學模型是否成功建立的標志，也是數(shù)學建模的精髓所在，只是判斷出指數(shù)函數(shù)，是沒有太大實際意義的.不過本題有一個好處，那就是第一問實際上在暗示學生要探究的就是P與t的關系. 當然，最終建立的模型就是P=xt，其中，x為生物死亡一年后的殘留量.

這樣的一個數(shù)學建模過程，可以培養(yǎng)學生將大腦中儲存的不同函數(shù)與題意進行比較，以確定最合適的函數(shù)的能力，同時也培養(yǎng)了學生在接近事實的信息中提取變量的能力.

其次，選擇數(shù)學工具，實現(xiàn)問題解決

這樣的一個數(shù)學運算的過程中，學生所經(jīng)歷的就是數(shù)學運算與數(shù)據(jù)處理的過程，這個過程中數(shù)學運算占據(jù)學生的主要意識，而數(shù)據(jù)處理實際上體現(xiàn)在結果出來之后學生對利用碳-14進行年代判斷的認識上. 需要指出的是，如果從傳統(tǒng)教學的角度來看，這樣的過程就只是運算;可是如果從數(shù)學學科核心素養(yǎng)的角度來看，這就培育了學生的數(shù)學運算與數(shù)據(jù)處理的素養(yǎng)，更主要的是，如果教師從這個角度來重點培育孩子的這些素養(yǎng)，那這些素養(yǎng)就可以得到強化，核心素養(yǎng)的培育也就有了巨大的空間.

從上面這個例子我們也可以發(fā)現(xiàn)，核心素養(yǎng)的培育與數(shù)學教學的傳統(tǒng)并不完全脫鉤，相反，核心素養(yǎng)的培育要更好地建立在傳統(tǒng)教學的基礎上. 教師要做的，就是在堅持原有優(yōu)秀傳統(tǒng)的基礎上，將行之有效的方式方法移植到核心素養(yǎng)的培育過程當中來，這樣既不至于讓核心素養(yǎng)這一新事物脫離原有實際，又可以為核心素養(yǎng)的培育開辟更好的前景.

讓問題解決成為學生形成數(shù)學眼光的主線

總的來說，高中數(shù)學教學中，核心素養(yǎng)的培育還是有章可循，有依可靠的. 問題解決作為脫胎于習題解答的教學方式，其在具有了生活情境的背景之后，學生也就具有了一個可以從生活元素中提取出數(shù)學元素以完成數(shù)學建模的契機，數(shù)學建模建立之后，學生就自然會運用邏輯推理（實際上建立模型的過程本身也有邏輯推理的參與）、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析等去完成問題的解決.

這里還需要強調(diào)一下數(shù)學溝通與交流能力的培養(yǎng)，其作為核心素養(yǎng)的重要一環(huán)，體現(xiàn)在學生在問題解決的過程中借助于數(shù)學語言進行溝通與交流的水平上. 關于這一點，筆者的經(jīng)驗是在學生進行討論交流合作的時候，參與其中做一個傾聽者，以判斷學生對數(shù)學語言的理解與運用情況，如果發(fā)現(xiàn)學生的生活語言運用較多，就需要提醒其更多地運用數(shù)學語言;如果學生的數(shù)學語言運用不準確，則需要及時糾正. 總之，交流與溝通過程中的數(shù)學語言的運用，是檢驗學生數(shù)學素養(yǎng)水平的重要標志，教師在教學中宜多觀察并判斷，以完成學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)培育的臨門一腳.