楊會(huì)志

[摘? 要] 有效教學(xué)是課堂教學(xué)的永恒追求，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中追求教學(xué)的有效性，需要結(jié)合時(shí)代需要. 核心素養(yǎng)培育背景下，要對(duì)課堂的有效性進(jìn)行豐富，如高中數(shù)學(xué)就需要結(jié)合核心素養(yǎng)的六個(gè)方面來(lái)進(jìn)行. 基于數(shù)學(xué)課堂上的情境創(chuàng)設(shè)與問(wèn)題提問(wèn)，思考課堂教學(xué)的有效性，關(guān)鍵在于建立相應(yīng)的策略. 如情境創(chuàng)設(shè)中的表象構(gòu)建與輔助構(gòu)建策略;問(wèn)題提出中的“問(wèn)題鏈”策略與“變式”策略等. 實(shí)踐證明，這樣的策略對(duì)于提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性、促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育方面可以起到有效作用.

[關(guān)鍵詞] 有效教學(xué);教學(xué)策略;核心素養(yǎng);教學(xué)情境;問(wèn)題提問(wèn)

有效教學(xué)是近年來(lái)高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究領(lǐng)域中的一個(gè)關(guān)鍵詞，有效教學(xué)是相對(duì)于無(wú)效教學(xué)而言的. 這里所說(shuō)的“效”，不是指自然產(chǎn)生的效果，而是指在教學(xué)干預(yù)的背景下學(xué)生能夠取得的超乎自然效果的教學(xué)成果. 比如說(shuō)讓學(xué)生自學(xué)某個(gè)內(nèi)容，學(xué)生也能有所收獲，這個(gè)收獲就不是教學(xué)意義下的“效”，而在教師實(shí)施教學(xué)干預(yù)之后，學(xué)生能夠取得自學(xué)效果之上的其他更有意義的成果，這才是效的含義. 建立有效教學(xué)的概念，旨在為教學(xué)指出一條基于教學(xué)成果的引領(lǐng)性思想，以杜絕教學(xué)中的隨意性.實(shí)踐證明，有效教學(xué)是需要策略支撐的，而支撐有效教學(xué)的策略往往都是教師在教學(xué)實(shí)踐的過(guò)程中積累起來(lái)的，而教學(xué)實(shí)踐一定是依賴(lài)于某個(gè)具體的教學(xué)環(huán)節(jié)的. 筆者在有效教學(xué)的背景下，對(duì)教學(xué)情境、問(wèn)題提問(wèn)等環(huán)節(jié)進(jìn)行了深入思考，取得了一些認(rèn)識(shí)上的收獲，在此總結(jié)出來(lái)與同行分享.

核心素養(yǎng)背景下高中數(shù)學(xué)教學(xué)有效教學(xué)理解

核心素養(yǎng)是學(xué)生應(yīng)具備的能夠適應(yīng)社會(huì)發(fā)展和終身發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力. 在這里，品格與能力是相輔相成的兩個(gè)方面，其對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)具有方向指導(dǎo)的意義，到了具體的數(shù)學(xué)學(xué)科中，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是由數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀(guān)想象與數(shù)據(jù)分析等六個(gè)方面組成的，這就意味著傳統(tǒng)的有效教學(xué)認(rèn)識(shí)需要引入數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的要素，以讓兩者能夠達(dá)到緊密結(jié)合、有效融合的水平.

具體說(shuō)，傳統(tǒng)的“有效”思路，強(qiáng)調(diào)的是教學(xué)活動(dòng)有成效、有收獲，有研究者指出，有效教學(xué)的“效”更應(yīng)當(dāng)具有效率與效益兩個(gè)方面的含義. 其中，前者是相對(duì)于時(shí)間而言的，在一定時(shí)間內(nèi)掌握更多的知識(shí)、生成更多的能力，那教學(xué)效率就是高的;后者是相對(duì)于教學(xué)品質(zhì)而言的，經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力形成學(xué)科認(rèn)識(shí)與學(xué)習(xí)品質(zhì)，那就是有效益的. 如此，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)我們可以得出這樣的結(jié)論：高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有效教學(xué)是指能夠在一定時(shí)間內(nèi)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀(guān)想象與數(shù)據(jù)分析能力，進(jìn)而讓學(xué)生形成綜合運(yùn)用上述六個(gè)方面的能力的教學(xué).

需要指出的是，從時(shí)間維度來(lái)看，這里需要?jiǎng)澐謨蓚€(gè)層面的理解：數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育并非一蹴而就的，以課時(shí)或知識(shí)點(diǎn)為單位的有效教學(xué)，應(yīng)當(dāng)將側(cè)重點(diǎn)放在學(xué)生對(duì)某個(gè)具體要素的運(yùn)用上，如在“命題及其關(guān)系”“邏輯聯(lián)結(jié)詞”的教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力;而以學(xué)段或以知識(shí)塊為單位的有效教學(xué)，則應(yīng)當(dāng)致力于學(xué)生的具體的能力形成，如通過(guò)對(duì)“圓錐曲線(xiàn)”的學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)數(shù)形結(jié)合的思想，并形成綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理去解決相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題與實(shí)際問(wèn)題的能力. 總的來(lái)說(shuō)，核心素養(yǎng)背景下的有效教學(xué)，就是要圍繞數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素去思考、設(shè)計(jì)、實(shí)踐、反思數(shù)學(xué)教學(xué)，這樣才能保證教學(xué)行走在有效教學(xué)的大道上. 下面以教學(xué)情境以及問(wèn)題提問(wèn)為例，進(jìn)行具體說(shuō)明.

教學(xué)情境環(huán)節(jié)中有效教學(xué)策略的探究與運(yùn)用

情境在教學(xué)中的作用已經(jīng)不需要做過(guò)多的強(qiáng)調(diào)了，放在有效教學(xué)的背景下，教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)需要關(guān)注這樣的兩個(gè)策略：

一是表象建立策略. 表象對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)極為重要，只有表象清晰，學(xué)生才能有效加工所學(xué)的知識(shí). 在“圓錐曲線(xiàn)”這一章的學(xué)習(xí)中，為了讓學(xué)生同時(shí)認(rèn)識(shí)到橢圓、拋物線(xiàn)、雙曲線(xiàn)的得出過(guò)程，教師通常會(huì)設(shè)計(jì)一個(gè)平面截圓錐面的情境，讓學(xué)生大腦中建立清晰的表象，來(lái)認(rèn)識(shí)三種曲線(xiàn)的生成過(guò)程. 實(shí)踐證明，這個(gè)思路是很好的，但會(huì)遭遇學(xué)生思維遇阻、構(gòu)建表象困難的情形. 于是筆者借鑒同行研究成果，設(shè)計(jì)了這樣的一個(gè)情境：思考平面截長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體的結(jié)果.

相比較而言，長(zhǎng)方體、正方體與圓柱體是學(xué)生相對(duì)熟悉的立體圖形，學(xué)生手邊也有較多的長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體. 比如說(shuō)學(xué)生就可以用小刀切橡皮的方式，得到平面截長(zhǎng)方體的各種結(jié)果.這是“做”，做了之后再去思考，再在大腦中留下表象，這個(gè)表象就是清晰的. 更重要的是，這種情境創(chuàng)設(shè)策略為學(xué)生帶來(lái)的是一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思路，即經(jīng)由數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)建立數(shù)學(xué)表象的思路. 其實(shí)，這個(gè)表象就是用平面截某個(gè)體的模型表象，在這個(gè)表象之下形成的能力可以遷移到平面截圓錐面的過(guò)程中，這樣就可以化解實(shí)際教學(xué)中的難題.

二是表象輔助建立策略. 并不是所有學(xué)生的表象建立過(guò)程都是順利的，如果不順利，那情境對(duì)其就是無(wú)效的. 因此在情境創(chuàng)設(shè)思路的基礎(chǔ)之上，還需要更進(jìn)一步建立表象輔助建立策略. 相對(duì)于上一策略而言，這是一個(gè)輔助、跟進(jìn)的策略，主要適用于表象建構(gòu)困難的學(xué)生.如上面的例子中，用小刀切橡皮是一個(gè)做法，其間還可以加一個(gè)平面截圓柱體的動(dòng)畫(huà)，結(jié)果學(xué)生在想象的作用之下會(huì)發(fā)現(xiàn)，平著切就得到圓，豎著切就得到長(zhǎng)方形，那斜著切呢？帶著這個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生去建立表象，學(xué)生會(huì)自然想象其有可能為橢圓，從而也就為后面的教學(xué)埋下伏筆.

總的來(lái)說(shuō)，情境的創(chuàng)設(shè)，主要目的就是為了建立表象，這應(yīng)當(dāng)是一個(gè)基本的數(shù)學(xué)教學(xué)認(rèn)識(shí). 堅(jiān)持核心素養(yǎng)導(dǎo)向去創(chuàng)設(shè)情境，并尋找情境創(chuàng)設(shè)的策略，那這樣的教學(xué)就是有效教學(xué).

問(wèn)題提問(wèn)環(huán)節(jié)中有效教學(xué)策略的探究與運(yùn)用

問(wèn)題是驅(qū)動(dòng)學(xué)生深入思考的另一個(gè)重要因素，問(wèn)題的提出主體有教師和學(xué)生兩個(gè)，具體是教師提出問(wèn)題還是學(xué)生提出問(wèn)題，取決于具體的教學(xué)情境. 但有一點(diǎn)可以肯定的是，無(wú)論是教師還是學(xué)生提出問(wèn)題，都需要具體的策略支撐，這樣才能讓問(wèn)題更好地策動(dòng)學(xué)生的思維，從而讓課堂教學(xué)變得有效.

策略一：“問(wèn)題鏈”策略

問(wèn)題鏈?zhǔn)怯梢幌盗芯哂嘘P(guān)聯(lián)的問(wèn)題組成的，通常用于化解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的思維困難，又或者是為了將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)換為形象的數(shù)學(xué)情境.

例如，在求“兩點(diǎn)間的距離公式”的時(shí)候，由于問(wèn)題的抽象性，學(xué)生的思維在加工平面直角坐標(biāo)系上的兩點(diǎn)的距離的時(shí)候，對(duì)于一般情況存在一定的理解困難.這個(gè)時(shí)候教師可以設(shè)計(jì)一些具有梯度的問(wèn)題，如：如果要求原點(diǎn)到某個(gè)點(diǎn)的距離，應(yīng)當(dāng)怎么求？如果要求坐標(biāo)軸上兩個(gè)點(diǎn)之間的距離，可以怎么求？如果要求兩個(gè)任意點(diǎn)之間的距離，應(yīng)當(dāng)怎么求？這種問(wèn)題鏈體現(xiàn)出一定的層次性，且最初的起點(diǎn)并不高，因此容易激活學(xué)生的思維，從而讓課堂變得有效.

策略二：“變式”策略

問(wèn)題提出的有效性，本質(zhì)上體現(xiàn)在問(wèn)題對(duì)學(xué)生的思維的驅(qū)動(dòng)上.因此，有效教學(xué)背景下的數(shù)學(xué)課堂，一定是以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)思維，以學(xué)生的思維為課堂關(guān)注點(diǎn)的課堂. 問(wèn)題提問(wèn)環(huán)節(jié)中，采用變式的思路，將同一個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為不同背景下的不同問(wèn)法，讓學(xué)生在不同情境的分析與體驗(yàn)中體會(huì)到同一數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用，可以深化學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解.

例如，在“余弦定理”的教學(xué)中，為了讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到余弦定理的應(yīng)用，筆者給學(xué)生提供了這樣的一個(gè)習(xí)題：在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，若已知∠A=90°，且b=3而c=4，那a的值是多少？這是一個(gè)可以運(yùn)用勾股定理的直覺(jué)進(jìn)行回答的問(wèn)題，幾乎每個(gè)學(xué)生都會(huì). 設(shè)計(jì)這么簡(jiǎn)單的問(wèn)題，就是為了將所有的學(xué)生都吸引到問(wèn)題解決的這個(gè)過(guò)程中來(lái). 其后進(jìn)行一次變式：將題目中的∠A的大小分別改成60°和150°. 這樣的變式，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)也不是太大的挑戰(zhàn)，目的是為了通過(guò)學(xué)生自己努力獲得成就感，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生參與的熱情.

以上是為了從情感的角度激發(fā)學(xué)生的課堂參與度，這是有效教學(xué)的一個(gè)部分. 其后進(jìn)行的變式分別是提出這樣的問(wèn)題：（1）在一般三角形ABC中，如果已知兩條邊和其夾角，怎樣求另一邊的值呢？這個(gè)問(wèn)題的目的就是將學(xué)生的思維引向余弦定理. （2）在對(duì)以上問(wèn)題分析的過(guò)程中，能否發(fā)現(xiàn)已知三邊而求三角的方法？這個(gè)問(wèn)題是將學(xué)生的思維引向余弦定理的變式. （3）比較上述問(wèn)題的解決過(guò)程，你能否尋找到最簡(jiǎn)潔的解法？這個(gè)問(wèn)題在上面兩個(gè)問(wèn)題的具體訓(xùn)練后提出，旨在引導(dǎo)學(xué)生思考思維品質(zhì).

綜合以上兩個(gè)策略可以發(fā)現(xiàn)，有效教學(xué)背景下的問(wèn)題提出環(huán)節(jié)，貴在結(jié)合學(xué)生的思維需要去設(shè)計(jì)具體的問(wèn)題提出與解決方式.而實(shí)踐表明，這樣的思路是有效的，是可以指向?qū)W生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育的.