李保臻，呂雅雅，關麗娟

（西北師范大學教育學院，甘肅 蘭州 730070）

教學設計是中小學教師進行課堂教學的必要準備，也是提高課堂教學質量最基本的教研方式。長期以來，以課時為單位的教學設計是廣大教師首選的教學設計模式，這種“課時主義”教學設計對于教師合理把握單節(jié)課的教學活動進程、優(yōu)化教學活動具有重要意義。但它也存在著許多不足之處：容易把教學內容碎片化，不利于學生掌握系統(tǒng)的學科知識；易于造成知識內容之間的割裂，不利于學生認知建構的循序漸進性；過分注重了對具體知識的講解與一定的技能訓練，忽視了對方法與思想的概括；易于造成學生狹隘的知識視野觀，不利于培養(yǎng)學生開放的整體視野觀等。

單元教學設計打破課時主義的束縛，倡導將教學內容置于單元的整體內容中去設計，更多地關注了教學內容的本質，是基于學生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的教學設計模式，有利于改變教師過分關注具體知識點的傾向，對于拓展他們的教學視野及提高教學效率有重要的意義。單元教學設計是以學生的認知為起點,而學生學習過程是知識的建構過程。所以，單元教學設計是建構主義學習設計的過程，其設計思路不是側重于教師講授的內容，而是思考學習的設計過程。簡單地說，就是從“教案”走向“學案”的過程。[1]本研究擬對數(shù)學單元教學設計問題進行分析，探討其設計依據(jù)、內涵、特征及基本的設計流程與策略，以期為數(shù)學教師進行單元教學設計提供借鑒。

一、數(shù)學單元教學設計的基本原理

1.數(shù)學單元教學設計的依據(jù)

（1）基于課標的理念要求與內容的關聯(lián)性

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》第四部分課程內容中的課時分配建議以主題、單元的形式呈現(xiàn)，第六部分實施建議中提到教師應理解不同數(shù)學學科核心素養(yǎng)水平的具體要求，不僅關注每一節(jié)課的教學目標，更關注主題、單元的教學目標，明晰這些目標對實現(xiàn)數(shù)學學科核心素養(yǎng)發(fā)展的貢獻。[2]《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱為《標準》）的內容安排有明顯的整體性，它根據(jù)初中學生生理和心理的發(fā)展特征，將課程內容分為數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐四個領域；把課程目標劃分為知識技能、數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度與價值觀四個方面。在教學過程中強調“四基”“四能”的培養(yǎng)與發(fā)展，注重發(fā)展學生的十個核心概念。[3-4]

四個領域、四個課程目標、“四基”“四能”和十個核心概念之間既相互獨立又相互滲透，構成了初中數(shù)學知識的基本框架，體現(xiàn)著知識內容、教學安排、對學生認知把握的整體性。但數(shù)學單元教學設計不僅只關注整體性，更關注部分與部分之間的聯(lián)系，來凸顯關聯(lián)性，在數(shù)學單元設計的過程中既要從單元整體角度考慮，也要考慮大單元統(tǒng)領下的各階段、各課時之間的銜接性。

（2）基于數(shù)學知識內在的邏輯性與生成的系統(tǒng)性

數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學。數(shù)學與人類生活的各個方面都息息相關，數(shù)學不僅是自然科學和技術科學的基礎，而且在人文科學和社會科學中發(fā)揮著越來越大的作用。[5]由此可見，數(shù)學學科具有高度的科學性，而這種高度的科學性主要體現(xiàn)在數(shù)學知識、數(shù)學方法和數(shù)學思想具有高度的邏輯性及系統(tǒng)性上面。而學生的學習也需要一個統(tǒng)籌兼顧、整體規(guī)劃的科學有效的學習過程，而數(shù)學單元教學有效地體現(xiàn)了數(shù)學知識內在的邏輯性與生成的系統(tǒng)性。

從教材的角度出發(fā)，單元內的每節(jié)課之間或者單元與單元之間的知識編排、知識呈現(xiàn)都具有一定的邏輯性與系統(tǒng)性，數(shù)學單元教學就是基于這種知識體系為出發(fā)點也為落腳點展開教學的一種模式。從教學的角度出發(fā)，數(shù)學單元教學設計能夠突出數(shù)學課程的本質，彰顯數(shù)學核心素養(yǎng)，它將整體性與過程性相結合，啟發(fā)式學習與創(chuàng)造性教學相結合，引導學生獨立思考、自主探究、合作交流，體現(xiàn)《標準》中要求的科學的教與學的理念。

（3）基于數(shù)學教學設計的完善性與實踐的發(fā)展性

隨著時代的進步，社會的發(fā)展，數(shù)學學科的動態(tài)發(fā)展成為它的重要特征之一。那么，數(shù)學單元教學設計正如鐘啟泉所言的不可能一蹴而就，也不可能一勞永逸[6]，數(shù)學單元教學設計是一個不斷完善和在實踐中動態(tài)發(fā)展的過程。

數(shù)學單元教學在有限可用的時間里，給教師和學生提供了更大的動態(tài)性。[7]教師不必拘泥于一節(jié)課內必須完成什么任務，在教學設計的實施過程中單元教學可以克服課時教學設計留給教師調整教學方案空間較小的困難，單元教學中教師有充足的時間和空間去調整教學節(jié)奏，教師之間可以通過團隊的合作，一起交流，集思廣益，對數(shù)學單元教學進行統(tǒng)籌重組，不斷優(yōu)化教學方案，避免單元教學的僵化性與機械性，使數(shù)學單元教學的設計得到不斷完善，在教學實踐的過程中不斷地發(fā)展。[8]

2.數(shù)學單元教學設計的內涵

單元教學或主題教學并不是當下出現(xiàn)的新術語，它的出現(xiàn)有一定的歷史淵源。19世紀末歐美國家掀起了“新教育運動”，單元教學的理論也隨之提出。隨后“新教育運動”的倡導人德克樂利提出教學整體化的原則，之后，杜威主張實用主義的單元教學，其學生克伯屈在此基礎上提出單元教學的實施步驟。在我國，20世紀初梁啟超“分組比較教學法”的提出是我國單元教學的雛形。[9]從單元教學理論的提出到它的動態(tài)發(fā)展過程，推動著我國教學的單元化。20世紀80年代教學設計作為一個獨立的領域開始在教育界受到廣泛重視，隨著單元教學理論的發(fā)展，我國開始了針對單元教學設計的相關研究。到底何為單元教學呢？眾多學者在研究的過程中對此都有自己獨到的見解，査閱之前的研究資料看到有如下的不同說法?！吨袊逃倏迫珪穼卧虒W解釋為一種依據(jù)教材單元的編排來進行教學的教學方法，即教學方法說；北師大學者程榮華認為，單元教學是一種系統(tǒng)化、科學化的教學體系；海南學者李德雄認為，單元教學應該是學科教學的一條基本原則；南京著名教師錢任初說，單元教學是教學結構的組織形式，而不是具體的教學方法，它可包含許多行之有效的教學方法。對單元教學的理解不同，則學者們的觀點也是不一致的。

基于此，結合數(shù)學學科特征，研究認為，數(shù)學單元教學就是以教材單元為一個基本單位，教師根據(jù)教學需要對所涉及的各種課程資源進行有機整合、重組、優(yōu)化的一種教學方法。而這種教學方式是需要在教學團隊的合作下，在整體思維的指導下，從提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)的角度出發(fā)，教師遵循學生學習的一般規(guī)律，對教學過程中的各個部分做出整體安排，對整個單元教學所要達到的教學目標、要教什么、怎么教等做的教學策劃，即數(shù)學單元教學設計是以突出數(shù)學內容的主線以及知識間的關聯(lián)性為指導思想而進行的動態(tài)教學設計。它包括數(shù)學核心概念單元設計、數(shù)學知識模塊單元設計、數(shù)學核心素養(yǎng)單元設計、數(shù)學思想方法單元設計等。

3.數(shù)學單元教學設計的特征

隨著單元教學的發(fā)展與推進，一些研究者對單元教學的特征做了探討。如，倪昌國提出單元教學的特征為目標的整體性、知識的系統(tǒng)性、訓練的序列性[10]；孫叢叢指出單元教學的特點為整體性、高效性、組合性[11];呂世虎等人提出單元教學的特點為整體性、層序性、生本性、創(chuàng)造性[12]。這些研究都為單元教學設計特點的概況奠定了一定基礎。筆者結合當前單元教學設計的發(fā)展情況及數(shù)學學科自身特點，基于數(shù)學單元教學設計的依據(jù)及其內涵，提出數(shù)學單元教學設計的主要特點如下：

（1）課程的本質性。數(shù)學課程最集中的表現(xiàn)是教學內容的整體性與各知識點之間的系統(tǒng)性，單元教學設計要以優(yōu)化學生的認知結構為出發(fā)點，制定一個整體實施方案，然后將教學活動中的每一個環(huán)節(jié)納入整個單元教學規(guī)劃來考慮，凸顯數(shù)學課程的本質。

（2）學生的主體性。單元教學可以提供給學生完整的學習時間。在寬裕的時間里，有利于學生知識整體性建構，學生能夠形成以核心知識為連接點的知識網(wǎng)絡，看清楚單元主題和材料、活動之間的關系。

（3）教學的靈活性。單元教學設計是一個不斷改進和完善的過程，在教學方案的實施過程中如果發(fā)現(xiàn)學生的反饋與預設不相符時，教師可根據(jù)學情對方案進行適當?shù)恼{整，教師也不必拘泥于一節(jié)課內必須完成什么任務，也不存在趕進度問題。

4.數(shù)學單元教學設計的流程

鐘啟泉教授指出單元設計一般遵循“ADDIE模型”，即分析、設計、開發(fā)、實施、評價而展開。[13]陳彩虹將數(shù)學單元教學設計分為三大環(huán)節(jié)，即前期準備、開發(fā)設計、評價修改。[14]筆者在這些研究的基礎上，結合數(shù)學單元教學設計的內涵、基本特征、要求等，提出數(shù)學單元教學設計的基本流程，如圖1。

圖1 數(shù)學單元教學設計的基本流程

二、數(shù)學單元教學設計的實施策略——以“圖形的平移與旋轉”為例

為了提高數(shù)學單元教學設計的可操作性，為可以給數(shù)學教師進行單元教學設計提供一些基本思路及策略，通過查閱相關文獻，借鑒關于單元教學設計的相關理論，結合數(shù)學單元教學設計的設計依據(jù)、內涵、特征及基本流程，在“整體”思想的指導下，筆者認為，單元教學設計應該包括要素分析、教學目標的確定、課時劃分與教學設計反思與評價等基本環(huán)節(jié)。下面就以初中“圖形的平移與旋轉”單元設計為例探究基本設計策略。

（一）要素分析

1.數(shù)學分析

初中數(shù)學包括數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐四個領域。北師大版（數(shù)學）教材將“圖形與幾何”領域按照圖形的性質、圖形的變化、圖形與坐標三條主線展開編排。圖形的性質這條主線主要是明確了所要認識的基本圖形，以及所要了解或掌握的這些圖形的基本性質，還包含對有關圖形性質的一些命題的探索與證明。圖形與坐標這條主線主要包含了直角坐標系的基本內容，以及運用坐標對圖形的位置刻畫、坐標變化與圖形運動的關系。圖形的變化主要探究圖形之間的關系，特別是從運動的觀點和變化的角度來研究圖形，認識變換本身的含義和性質，用圖形變換的方法認識圖形、研究圖形。

《標準》提出了10個核心概念（也稱為數(shù)學核心素養(yǎng)），其中與“圖形與幾何”有關的核心素養(yǎng)有：空間觀念、幾何直觀、推理能力。平移與旋轉本身就是數(shù)學核心素養(yǎng)的組成部分，也是幫助學生培養(yǎng)空間觀念、發(fā)展幾何直觀、提高推理能力等的重要載體。

2.《標準》分析

《標準》中，與圖形的平移與旋轉有關的內容要求有以下幾條：（1）通過具體實例認識平移，探索它的基本性質；（2）認識和欣賞平移在自然界和現(xiàn)實生活中的應用；（3）運用圖形的軸對稱、旋轉、平移進行圖案設計；（4）通過具體實例認識平面圖形關于旋轉中心的旋轉，探索它的基本性質；（5）了解中心對稱、中心對稱圖形的概念，探索它的基本性質；（6）探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性；（7）認識和欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的中心對稱圖形。

從《標準》要求可以看出來，這一部分內容的教學要點是：從具體實例去認識平移和旋轉這兩種圖形的變化，在實際情境中了解平移和旋轉概念，在具體的實例和圖案中去識別這兩種變化方式；注重探索平移和旋轉變化的基本性質，會運用這些性質解決簡單的圖形變化問題；運用圖形的軸對稱、旋轉、平移進行圖案設計，認識和欣賞圖案，尋找基本圖案、選擇基本圖案，通過基本圖案的數(shù)次變化來認識圖案、設計圖案.

3.教材比較分析

單元教學設計時對不同版本的教科書進行比較分析，對教師來說也是很有必要的，教師在其中取長補短，使教學設計更加完整，從而展開更有效的教學。以下就針對我省主要使用的初中數(shù)學教材：人教版、北師大版和華東師大版三種版本中“圖形的平移與旋轉”內容編排進行比較分析。

首先，從宏觀上來看，這三個版本教材的編寫風格不同。人教版教材的編寫上注重內容的系統(tǒng)性，北師大版教材有一定的難度，對教師、學生進一步學習留有探索的空間，注重培養(yǎng)學生的發(fā)散和創(chuàng)新思維，華東師大版相對于前兩者在內容編排上比較簡單，從初中學生的認知水平出發(fā)更易于理解。這三種版本對平移和旋轉的編排順序、教學內容和教學課時數(shù)有所不同，如表1所示。

表1 不同版本教材內容安排整體統(tǒng)計

總的來說，教師要從學生的認知水平出發(fā)，結合不同版本教材為學生設計出一個統(tǒng)籌兼顧、整體規(guī)劃的“學習場”，使所授課單元知識點不重不漏。教材是知識的載體，而教師只有認真系統(tǒng)地研讀各版本教材才能使這一載體的作用得到升華。

4.學情分析

《標準》中提到數(shù)學教育的目的就是使不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展，然而在許多學校數(shù)學學習中的“學困生”仍然屢見不鮮?！皩W情分析”是教學活動的基本環(huán)節(jié)，也是教學研究的基本內容[15]，所以教師進行單元教學設計時學情分析顯得越發(fā)重要，學情分析應從以下兩個方面入手：

（1）學生的知識與技能基礎分析

就以“圖形的平移與旋轉”為例，在小學數(shù)學教材中對圖形的平移、旋轉這些內容都有所涉及，學生已初步地、直觀地有所認識。按照《標準》的要求，小學階段學習平移、旋轉應該達到的水平是：通過實例在方格紙上認識圖形的平移，能在方格紙上按水平或垂直方向將簡單圖形平移；通過實例，在方格紙上認識圖形的旋轉，能在方格紙上將簡單圖形旋轉90度。

在七年級下學期，學生又系統(tǒng)地學習了軸對稱，積累了一定的圖形變換的數(shù)學活動經(jīng)驗。有了學習軸對稱圖形變化的“簡單套路”，這一套路也適合于平移與旋轉的學習過程，所以要分析學生的知識與技能基礎，進行這章的單元教學時注重畫圖、觀察、操作、探究和類比學習的教學方式。

（2）學生的認知與情感基礎分析

八年級學生個體間思維能力水平差異較大，有些處于具體運算階段，有些處于形式運算階段，有少數(shù)學生抽象思維能力強，大多數(shù)學生的形象思維能力強，八年級學生對于幾何圖形中推理訓練更喜歡畫圖、觀察、操作、圖形變化等直觀的研究。這些都為本單元的設計提供了有力的支撐。

5.重難點分析

在教學設計中對重難點的分析是關鍵一步，教師在教學目標的指引下，確定教學重點，易化難點，最大限度地激發(fā)學生學習的主動性和積極性，實現(xiàn)學生學習主體的有效參與。

（1）教學重點：理解平移和旋轉概念、掌握平移和旋轉的基本要素；探究平移和旋轉概念的基本性質，會運用性質畫圖；了解中心對稱和中心對稱圖形的概念，理解中心對稱的基本性質，會運用中心對稱的基本性質畫圖；利用平移旋轉認識圖案、設計圖案。

（2）教學難點：探究平移和旋轉的性質并會利用性質解決一些相關的數(shù)學問題。

6.教學方式分析

基于以上的分析，本章的教學應該注重實際問題情境設計，引導學生觀察、畫圖、探究、類比、歸納，讓學生進行觀察、分析、畫圖、簡單圖案的欣賞與設計等活動，從簡單到復雜，豐富學生對圖形變換的認識，使學生正確理解和準確把握平移、旋轉等內容，自覺地加以數(shù)學上的分析，進而逐步形成正確的數(shù)學觀。

在學習平移和旋轉的概念時，要為學生提供大量生動有趣的現(xiàn)實情境，如電梯、摩天輪等，力求激發(fā)學生的學習興趣，加強數(shù)學知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學應用意識。

在研究平移的性質時，通過畫圖、觀察、合作、交流，歸納出“一個圖形平移前后，對應點的連接線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等”的數(shù)量關系與位置關系。在探究旋轉的性質時，也應該采用這種思路和方法。

在研究中心對稱的性質時，借助旋轉圖形的性質做鋪墊，通過畫圖、觀察、類比，歸納出“中心對稱的兩個圖形中，對應點所連的線段經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分”。這里觀察和類比是非常重要的。

在平移的畫圖中，以三角形為載體，回顧、類比軸對稱畫圖的方法，由三角形頂點開始平移，找出平移后的對應點，連線成圖。順便歸納出一般的步驟，再遷移到旋轉圖形的畫法中。

（二）目標確定

單元教學目標的確定直接影響著教學設計的合理性和教學的有效性，所以單元教學目標的設計：一方面要凸顯出整體性與統(tǒng)領性，在設計時要考慮課時前后的關聯(lián)性以避免課時教學的脫節(jié)與盲目，突出重點知識與能力的要求，注重學生數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)；另一方面要呈現(xiàn)出一定的層次性，不能一概而論，單元的教學也按“節(jié)”或“課”來進行，所以目標也要循序漸進。依據(jù)《標準》的要求，本研究對“圖形的平移與旋轉”這一單元的教學目標可表述為：

1.通過具體的實例認識平移與旋轉，探索平移與旋轉的基本性質，會運用基本性質進行簡單圖形的平移畫圖、旋轉畫圖。

2.在直角坐標系中，能寫出一個已知頂點坐標的直線型圖形沿坐標軸方向平移后圖形的頂點坐標，并知道對應頂點坐標之間的關系。

3.在直角坐標系中，探索并了解將一個直線形圖形依次沿兩個坐標軸平移后所得到的圖形與原來的圖形具有平移關系，體現(xiàn)圖形頂點坐標的變化。

4.了解中心對稱、中心對稱圖形的概念，探索中心對稱的基本性質。

5.認識和欣賞平移、旋轉在自然界和現(xiàn)實生活中的應用，認識和欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的中心對稱圖形。

6.經(jīng)歷有關平移與旋轉的觀察、操作、欣賞和設計的過程，增強動手實踐能力，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展審美意識。

7.經(jīng)歷借助圖形思考問題的過程，初步建立幾何直觀，發(fā)展空間觀念和推理能力。

（三）課時安排

本單元將整合為8個課時，具體劃分如表2所示，對于教學過程中實際課時的安排，教師要根據(jù)學情、進度等各方面因素進行考慮。

表2 本單元教學內容及課時數(shù)安排整體統(tǒng)計

（四）反思與評價

本單元的具體教學活動需要教師在教學過程中根據(jù)具體情況進行制定與調整。教學目標是否可以達到，教學策略是否合理，還需教學實踐的檢驗。單元教學實施之前教師應依據(jù)教學目標編制評價標準，實施的過程中做到目標、教學、評價的有機統(tǒng)一。[16]數(shù)學單元實施之后教師要對學生的學習成績做跟蹤性的評價來反思自己的教學，根據(jù)學生學習結果對教學設計做合理的調整與修改，教師之間也應該集體相互學習、借鑒及交流，使數(shù)學單元教學設計更加的優(yōu)化與完善。[17-18]

總的來說，伴隨著核心素養(yǎng)、三維目標、學生的全面發(fā)展等的提出，對教師整體把握課堂的能力要求在不斷地提高，因此，對單元教學這種新的教學模式的研究顯得極其重要。教學設計是教師開展教育教學活動的基礎性工作，而單元教學設計能很好地提升教師課堂教學設計的能力，它是一個嶄新的命題，是數(shù)學教學設計中的重要組成部分，它體現(xiàn)著數(shù)學知識的系統(tǒng)性、數(shù)學教學的整體性和學生認知的建構性，也體現(xiàn)著《標準》的結構性。[19]單元教學有助于教師的教與學生的學，體現(xiàn)學生的主體性，把學習的權利交給學生，使得學生主動實踐、自主探究、合作交流等教學方式得以更好地落實。單元教學設計也不是一個教師所能完成的，需要教師團隊一起不斷探索與交流，即它為教師職業(yè)能力發(fā)展開辟了路徑，也為教師合作交流搭建了一個平臺、奠定了堅實的基礎?！?/p>