竇超然，宋愛平，趙昆鵬，儲月剛，訾 豪

(揚州大學 機械工程學院，江蘇 揚州 225127)

0 引言

具有復雜曲面的零件被廣泛應用于汽車船舶、航空航天等領域[1]。五軸加工技術可以加工空間復雜曲面，因此該技術在現代數控加工中占有越來越重要的地位[2]。近年來，空間復雜曲面的刀具路徑規(guī)劃一直是機加工領域的研究熱點和難點[3]。

傳統(tǒng)的刀路規(guī)劃算法有等高分層法和等距截平面法等。但它們都存在一些問題：斜率不同的表面上加工表面殘余量不均勻，表面質量不好以及抬刀次數多等缺點[4]。為了解決這些問題，國內外許多學者做了大量研究。例如：Bieterman等[5]通過求解偏微分方程得到了螺旋銑刀路；Xu等[6-8]利用投影的方法，將任意形狀的曲面映射到圓形平面上，在圓形平面上規(guī)劃螺旋刀路再映射回曲面，得到螺旋刀路；林金濤等[9]將曲面離散成網格后規(guī)劃出了等距螺旋刀路。邱林等[10]基于三軸刀路規(guī)劃提出了投影等弦長螺旋路徑規(guī)劃方法。但這些方法基于映射投影理論無法對復雜的空間多凸多凹曲面進行刀路規(guī)劃。

為了進一步解決上述問題，本文提出了一種空間曲面等殘留量連續(xù)平滑加工路徑規(guī)劃方法。這種路徑規(guī)劃方法不僅可以加工單凸單凹曲面，還可以加工復雜的多凸凹空間曲面。使用該方法設計的刀具軌跡具有平滑無間斷、切削力平穩(wěn)、表面殘余量均勻等優(yōu)點。

1 STL模型處理

1.1 選取三維模型中軸線

本文基于具有三維復雜曲面的STL模型(如圖1所示)，在使用5軸加工機床的情況下對空間復雜曲面的刀路提出了新的規(guī)劃方法。

(a) 三維模型 (b) STL模型 圖1 三維模型和STL模型

以工件坐標系z軸(x=0，y=0)為軸心和邊界創(chuàng)建一系列通過該直線的等夾角切分平面，相鄰的切分平面間相互夾角為θ，所有的切分平面等分360°。提取每個切分平面與模型外表面相交的曲線，即為空間三維模型的輪廓線。通過選取合適的θ值，便可以精確地獲取三維模型的空間外表輪廓線。

文中使用的空間三維模型為STL模型，該模型是由許多的帶有法矢量的三角面片組合而成，因而外表面輪廓線由一系列的切分平面與三角面片的交點構成。如圖2所示。

每個經過工件坐標系z軸的空間切分平面的表達式為：

(1)

圖2 若干個等夾角切分平面

1.2 求取交點

使用切分平面與模型上所有的三角面片求交點，設某個三角面片的三個頂點為：A(xa，ya，za) ,B(xb，yb，zb),C(xc，yc，zc)。

切分平面與三角面片的交點見圖3。

圖3 切分平面與三角面片的交點

將式(1)與三角形三邊公式聯立可以算出交點。以AB邊為例，可以算出交點p1的空間坐標值：

(2)

同理，可以求出其余兩邊與切分平面的交點。

2 螺旋軌跡生成

2.1 輪廓線計算

對于每一條輪廓線都由同一切分平面上許多個有效的交點p構成，將每一個相鄰的交點用直線段相互連接即可計算出每個交點延輪廓線到中心點的長度li和該段輪廓線的總長L，這個長度將作為螺旋刀位點的重要計算依據。如圖4所示。

圖4 切分平面與三維曲面的交線

獲得所有切分平面與模型輪廓的交線后就可以計算螺旋刀位點，取其中一條輪廓線加以說明。

設與X軸正向夾角為θ的切分平面與輪廓截得的輪廓線為S，S由n個點構成，每個點延輪廓線到中心點的距離為li，輪廓線總長為L。

2.2 軌跡點計算

(3)

當算出如圖5所示的所有的軌跡點后，可以通過軌跡點計算出螺旋刀位點。

(a)俯視圖 (b)軸測圖圖5 等間距環(huán)形軌跡點

為了算出螺旋刀位點，還需要算出同一條輪廓線上的相鄰兩個軌跡點之間在x,y,z方向上的距離dx，dy，dz。

若將每條輪廓線上的第i個軌跡點依次相連則可以得到一個封閉的曲線，而生成螺旋線的關鍵就在于將封閉打破，使得第k圈軌跡點可以和第k+1圈軌跡點平滑地首尾相連，構成螺旋線。

(a)俯視圖 (b)軸測圖圖6 等間距連續(xù)螺旋線

每一個軌跡點螺旋化后的坐標為：

(4)

式中，0≤i≤t。

3 實驗驗證

為了驗證本文提出的等殘留量連續(xù)平滑加工路徑規(guī)劃方法的可行性和正確性，進行了牙齒模型的加工，材料為6061鋁合金圓棒，銑刀為直徑4mm的球頭端銑刀，軌跡間距約為0.15mm，精加工余量為0.3mm，進給速度為2500mm/min，主軸轉速為25000rpm。

等高分層加工路徑由PowerMill軟件生成。圖7為使用等高分層加工路徑規(guī)劃方法加工的樣品，圖8為使用等殘留量連續(xù)平滑加工路徑規(guī)劃方法加工的樣品。

(a)側視圖 (b)頂視圖圖7 等高分層加工路徑加工件

使用等高分層加工路徑規(guī)劃方法加工的模型存在一些問題：平坦面沒有得到良好的加工，產生了明顯的殘余，且難以對刀路進行整體規(guī)劃，刀路間的拼接刀痕線無法避免。平坦面粗糙度約為Ra26μm，陡峭面約為Ra4μm。與之相比，等殘留量連續(xù)平滑加工路徑跡避免了這些問題，在平坦面和陡峭面上獲得了近似的表面殘留量和表面粗糙度，約為Ra4μm，且路徑平滑連續(xù)，沒有抬刀。

(a)側視圖 (b)頂視圖圖8 等殘留連續(xù)平滑加工路徑加工件

4 結論

本文提出了一種基于等殘留量連續(xù)平滑加工路徑的曲面加工方法。使用切分平面截取STL空間模型，獲得計算數據，并根據特定算法得出空間螺旋刀路。與傳統(tǒng)方法相比，所提出的方法具有以下優(yōu)點：

(1)路徑平滑，機床振動小，保證了工件的表面質量，延長了機床的使用壽命；

(2)這種路徑規(guī)劃方法所產生的表面殘余量更少更均勻可以有效地降低表面粗糙度；

(3)可以應用于加工單凸或凹的自由曲面和多凸多凹的復雜空間曲面；

(4)可以明顯減少抬刀次數和快速移動次數，提高加工效率。