梅 科，劉 穎，金 華，肖貴堅(jiān)

(重慶大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，重慶 400044)

0 引言

整體葉盤是現(xiàn)代航空發(fā)送機(jī)的關(guān)鍵零件，其加工質(zhì)量直接影響航空發(fā)動機(jī)的性能。但整體葉盤具有葉片薄壁弱剛性、葉片間通道狹長、型面為自由曲面及材料難加工等特點(diǎn)[1]，導(dǎo)致其表面精密加工十分困難。

目前，采用新型開式砂帶磨削技術(shù)可以適應(yīng)整體葉盤的結(jié)構(gòu)和材料特點(diǎn)[2-3]。但是，在磨削過程中出現(xiàn)讓刀、振動等問題，嚴(yán)重影響了加工后工件的幾何精度及表面質(zhì)量。因此，研究整體葉盤砂帶磨削過程中的振動機(jī)理及其抑制方法對于改善整體葉盤表面加工質(zhì)量具有重要意義。建模與仿真最終是為了實(shí)現(xiàn)對磨削結(jié)果的預(yù)測、對磨削條件的優(yōu)化及對磨削過程的控制。磨削過程的建模主要包括經(jīng)驗(yàn)建模、理論建模及數(shù)值模擬建模三種方式[4]。

國內(nèi)外學(xué)者對于磨削數(shù)值仿真做了大量的研究， J C Aurich等根據(jù)幾何運(yùn)動仿真得到磨削過后的工件形貌與動態(tài)磨削力[5]。宿崇等分析了磨粒的切削機(jī)理及工件表面的創(chuàng)成機(jī)理[6]。劉月明等建立了對應(yīng)分布規(guī)律的球形磨粒砂輪三維數(shù)值模型[7]。F Klocke基于有限元法對單顆磨粒磨削的微觀形貌進(jìn)行了研究[8]。R Rentsch等[9]通過分子動力學(xué)方法進(jìn)行了單顆磨粒切削過程仿真研究。Hoffmeister等[10]研究了不同冷卻條件對磨削加工工件表面的影響。K Weinert等[11]研究了不同工藝參數(shù)下的溫度分布情況，可為實(shí)際加工工藝條件的選擇提供參考。

但國內(nèi)外學(xué)者針對整體葉盤葉片型面砂帶磨削過程中由于工藝參數(shù)選擇不當(dāng)而帶來的振動問題，并未做相關(guān)深入研究，本文基于理論建模和數(shù)值仿真方法展開研究，探索整體葉盤砂帶磨削振動的影響因素及穩(wěn)定磨削條件。

1 整體葉盤砂帶磨削動力學(xué)模型

為了研究整體葉盤葉片型面砂帶磨削過程中的振動機(jī)理，首先建立磨削過程中的動力學(xué)模型，設(shè)磨削過程中工件與接觸輪之間的接觸剛度為kcb(kc為單位寬度上的接觸剛度)，柔性接觸輪剛度為kf。整體葉盤葉片型面砂帶磨削過程中的動力學(xué)模型如圖1所示。

圖1 整體葉盤砂帶磨削動力學(xué)模型

磨削過程中的位移方程為：

δw(t)+δb(t)=ap(t)-yg(t)-yw(t)-yc(t)

(1)

其中，δw(t)為任一瞬時(shí)工件的有效磨削量；δb(t)為任一瞬間的砂帶磨損量；ap(t)為磨削深度；yg(t)為接觸桿的彈性變形；yw(t)為工件的彈性變形；yc(t)為接觸變形。

磨削進(jìn)給量、工件的有效磨削量、砂帶磨損量的增量方程為：

(2)

其中，τw為工件的時(shí)滯。

接觸桿柔度和接觸區(qū)變形方程：

(3)

其中，kge為接觸桿結(jié)構(gòu)等效靜剛度；Gg(t)為接觸桿結(jié)構(gòu)動柔度；kc為接觸剛度；kwe為工件等效靜剛度；Gw(t)為工件結(jié)構(gòu)動柔度。

將式(1)、式(2)、式(3)進(jìn)行Laplace變換可得：

(4)

令該磨削系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s)的分母為0，可得到系統(tǒng)的特征方程：

(5)

設(shè)法向磨削力方向的振動頻響傳遞函數(shù)為G(ω)，振動的同相和不同相部分分別由其實(shí)部和虛部表示，因此：

G(ω)=GR(ω)+iG(ω)

(6)

根據(jù)定義，則系統(tǒng)的振動響應(yīng)為：

y(t)=G(ω)Pn=G(ω){Rb[-y(t)+y(t-τ)]}

(7)

將式(6)帶入式(7)，整理化簡可得：

(8)

Tlusty提出在穩(wěn)定性邊界條件下，y(t)和y(t-τ)的模大小相等，即：

(9)

上式兩端平方并化簡可得穩(wěn)定邊界下的磨削寬度：

(10)

由于磨削寬度為正，所以GR(ω)為負(fù)，穩(wěn)定邊界下的最小磨削寬度blim由最大的同向頻響傳遞函數(shù)GR,max(ω)決定。所以：

(11)

(12)

將R和GR,max(ω)帶入公式(12)并化簡可得：

(13)

由上式可知，整體葉盤砂帶磨削穩(wěn)定性極限受砂帶線速度、進(jìn)給速度、磨削正壓力、接觸輪硬度等工藝參數(shù)的影響。

2 磨削仿真方案

整體葉盤砂帶磨削穩(wěn)定性同時(shí)受多種工藝參數(shù)的影響，若進(jìn)行全面試驗(yàn)，試驗(yàn)規(guī)模較大，由于試驗(yàn)條件的限制難于實(shí)施。因此，采用正交試驗(yàn)方法。本仿真采用4因素3水平的正交表L3(34)，重點(diǎn)分析砂帶線速度Vb(A)、磨削正壓力Fn(B)、進(jìn)給速度Vg(C)及接觸輪硬度(D)對整體葉盤葉片型面磨削振動的影響規(guī)律，設(shè)計(jì)因素水平如表1所示。

表1 整體葉盤砂帶磨削仿真因素水平表

根據(jù)正交試驗(yàn)方法可知，一共需要進(jìn)行9組磨削仿真試驗(yàn)，此外，試驗(yàn)中用到的其他相關(guān)參數(shù)，如砂帶長度、砂帶寬度、接觸輪寬度和接觸角度等如表2所示。

表2 整體葉盤砂帶磨削仿真參數(shù)表

3 基于ABAQUS的磨削仿真過程

3.1 幾何建模及網(wǎng)格劃分

3.1.1 工件幾何建模與分網(wǎng)

選擇模型類型為3D可變形體，通過拉伸的方式可直接生成工件幾何模型。為了縮短計(jì)算時(shí)間，只取寬度為0.84mm工件作為仿真對象。如圖2a所示仿真對象取樣，如圖2b所示工件模型分割。

(a)仿真對象取樣 (b)工件模型分割 圖2 工件模型

3.1.2 接觸輪幾何建模與分網(wǎng)

接觸輪模型為空心圓柱體，結(jié)構(gòu)規(guī)則，只取寬度為0.84mm的模型作為仿真對象。

接觸輪分網(wǎng)。設(shè)定所有單元為顯示計(jì)算的8節(jié)點(diǎn)六面體線性減縮積分單元(C3D8R)。劃分完成后的接觸輪網(wǎng)格如圖3a所示。

(a)接觸輪幾何模型 (b)單顆磨粒幾何模型 圖3 接觸輪網(wǎng)格與磨粒

磨粒建模。在Abaqus/CAE中創(chuàng)立磨粒模型，由于磨粒材料硬度很大，仿真中將其按剛體處理。為了便于與接觸輪進(jìn)行接觸對設(shè)置，將磨粒底部用接觸輪外徑大小的圓柱面切除，完成后的金字塔砂帶磨粒模型如圖3b所示。

磨粒分網(wǎng)。磨粒直接用離散剛體模擬，每個面只劃分一個網(wǎng)格，單元類型選擇離散剛體單元R3D3，以加快計(jì)算速度。

3.2 定義模型材料屬性

接觸輪選用的材料為丁晴橡膠，對于橡膠類物理非線性材料，常用Mooney-Rivlin模型來描述。對于2參數(shù)的Mooney-Rivlin模型其應(yīng)變能密度函數(shù)的表達(dá)式為：

W=C10(I1-3)+C01(I2-3)

(14)

其中，W為應(yīng)變勢能；I1、I2為變形張量；C10、C01為Rivlin系數(shù)[12-13]，均為正定常數(shù)，由試驗(yàn)確定。實(shí)驗(yàn)得到硬度為75Hs/A的接觸輪的Mooney-Rivlin參數(shù)如表3所示。

表3 接觸輪材料Mooney-Rivlin參數(shù)

整體葉盤的材料為鈦合金材料TC4，該材料具有強(qiáng)度高、耐熱性好、密度小等特點(diǎn)，由光滑試件的準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)可獲得其彈性參數(shù)如表4所示。

表4 整體葉盤材料的彈性參數(shù)

本文研究選用砂帶磨粒材料為立方氮化硼(CBN)。其材料屬性如表5所示。

表5 砂帶磨粒的材料屬性

3.3 裝配與接觸定義

材料屬性定義好之后就進(jìn)行如下操作：

(1)模型裝配。首先，在Assembly模塊中引入工件、接觸輪和磨粒模型，通過平移和旋轉(zhuǎn)方式將接觸輪定位于工件上的適當(dāng)位置。

(2)磨粒與接觸輪之間固定約束。接觸間隙容差根據(jù)模型尺寸設(shè)為0.001mm；搜索實(shí)體的幾何特征設(shè)定為只搜索圓弧面；Rules設(shè)為當(dāng)模型間隙不超過0.001mm時(shí)生成tie。

(3)磨粒與工件的接觸定義。將磨粒表面和工件材料的結(jié)點(diǎn)區(qū)域做surface to surface接觸，設(shè)定接觸屬性為Tangential Behavior，F(xiàn)riction formulation選擇為Penalty，摩擦系數(shù)設(shè)為0.2。

(4)Connector單元設(shè)置。首先，基于三個參考點(diǎn)(RP-2，RP-3，RP-3)生成兩個connector線段，Wire 1和Wire 2。然后，定義截面屬性，Wire 1類型選擇translator，并賦予彈簧阻尼屬性；Wire 2類型選擇Hinge。最后，把截面屬性賦予線段完成connector的定義。Connector定義如圖4所示。

圖4 Connector定義

(5)運(yùn)動耦合。建立一個couple，把參考點(diǎn)和實(shí)體聯(lián)系起來。選擇將接觸輪端面(對稱面)上的參考點(diǎn)和接觸輪實(shí)體做運(yùn)動耦合。

3.4 邊界條件與載荷

(1)邊界條件定義。

接觸桿運(yùn)動定義為沿X方向平移20mm，并通過Amplitude定義其進(jìn)給速度的大小。如表6所示，通過改變時(shí)間參數(shù)可以定義不同的進(jìn)給速度，該時(shí)間和分析步中的時(shí)間相等。

表6 進(jìn)給速度定義方法

轉(zhuǎn)軸運(yùn)動定義為繞坐標(biāo)軸Z軸的角速度為工藝方案對應(yīng)值，其余自由度不加限制。此外，為了防止從0開始做進(jìn)給運(yùn)動出現(xiàn)不收斂的情況，通過Predefined Field為接觸輪定義初始速度Vg0=200。

圖5 邊界條件與載荷定義

(2)載荷定義。由于力加載模式容易引起接觸反彈，因此，選擇位移加載模式。位移加載模式即將磨削正壓力轉(zhuǎn)換為磨削深度，在裝配中直接將接觸輪按磨削深度壓入工件，并限制住接觸桿頂端的Y向移動自由度。載荷定義如圖5所示。

4 磨削仿真結(jié)果與分析

4.1 磨削后工件形貌

不穩(wěn)定邊界條件下，工件的磨削深度越來越淺(圖6a)，這主要是由于沿走刀方向工件剛度越來越小，受力變形越來越大，工件的變形逐漸抵消了位移加載，使得工件與刀具脫離接觸，計(jì)算終止。而在穩(wěn)定邊界條件下，刀具與工件時(shí)刻保持良好接觸關(guān)系，使得工件在整個磨削過程中的磨削深度保持一致，如圖6b所示。因此，在數(shù)值仿真中，為了保證仿真能夠進(jìn)行下去，應(yīng)該定義工件為穩(wěn)定的邊界條件。

(a)不穩(wěn)定邊界 (b)穩(wěn)定邊界 圖6 磨削后工件表面形貌

4.2 法向磨削反作用力

在穩(wěn)定邊界條件下，按位移加載模式得到的9組正交仿真試驗(yàn)結(jié)果(法向磨削反作用力)如圖7所示。

圖7 法向磨削反作用力

4.3 仿真結(jié)果分析

(15)

Psd越大，表明工件表面所受法向磨削力變化越大，磨削過程越不穩(wěn)定。反之就越穩(wěn)定。正交仿真試驗(yàn)結(jié)果對應(yīng)的指標(biāo)運(yùn)算結(jié)果如表7所示。

表7 正交仿真試驗(yàn)結(jié)果運(yùn)算分析表

圖8 因素與指標(biāo)趨勢圖

R表示極差，反映了各列因素的水平變動時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)的變動幅度。R越大說明該因素對試驗(yàn)指標(biāo)的影響越大，因而也更重要。由表9可得各影響因素的主次順序?yàn)椋耗ハ髡龎毫?砂帶線速度>進(jìn)給速度>接觸輪硬度。

5 結(jié)論

研究表明，整體葉盤葉片砂帶磨削的加工振動穩(wěn)定性受砂帶線速度、磨削進(jìn)給速度、磨削壓力、接觸輪硬度、接觸寬度等工藝參數(shù)的影響。按影響程度排序依次為：磨削正壓力，砂帶線速度，進(jìn)給速度和接觸輪硬度。隨著砂帶線速度的增加，磨削穩(wěn)定性先增大后減小；隨著磨削正壓力的增加，磨削穩(wěn)定性逐漸減??；隨著進(jìn)給速度的增加，磨削穩(wěn)定性逐漸減?。浑S著接觸輪硬度的增加，磨削穩(wěn)定性先增大后減小。