羅中正，謝良喜，羅 剛，加 闖，李 昭

(武漢科技大學(xué) 機(jī)械自動化學(xué)院，武漢 430081)

0 引言

目前，由于傳統(tǒng)機(jī)械臂的驅(qū)動關(guān)節(jié)大都采取電機(jī)與減速器相結(jié)合的形式，從而使得傳統(tǒng)機(jī)械臂的負(fù)重比(即負(fù)載與自重之比)和功率-體積比非常小，負(fù)重比是衡量工業(yè)機(jī)器人性能好壞的重要指標(biāo)之一。相比于電機(jī)傳動，液壓傳動在相同功率下具有負(fù)載大、結(jié)構(gòu)緊湊、傳動平穩(wěn)等突出優(yōu)點(diǎn), 其負(fù)荷-自重比具有顯著優(yōu)勢。同時(shí),輸出功率的大小可以通過調(diào)節(jié)其系統(tǒng)壓力進(jìn)行控制。

美國波士頓公司推出的BigDog采用往復(fù)式直線液壓油缸作為動力來源，借助液壓系統(tǒng)的輸出特性良好地滿足了BigDog的動力需求[1-2]。夏磊[3]針對以擺動油缸作為驅(qū)動器的跳躍機(jī)器人進(jìn)行了動力學(xué)仿真并求得了機(jī)器人運(yùn)動軌跡，最后研制了樣機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。李貽斌[4]結(jié)合仿生學(xué)設(shè)計(jì)了一款液壓驅(qū)動四足機(jī)器人，對其進(jìn)行了運(yùn)動學(xué)求解以及步態(tài)規(guī)劃，最后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性。高進(jìn)芃[5]針對由液壓擺動缸作為關(guān)節(jié)的機(jī)械臂,提出了與之對應(yīng)的控制理論，制作樣機(jī)并進(jìn)行了相關(guān)試驗(yàn)。

可見國內(nèi)外真正實(shí)現(xiàn)將關(guān)節(jié)型液壓機(jī)械臂應(yīng)用于搬運(yùn)、碼垛等場合并不多見。本文根據(jù)液壓傳動以及葉片式液壓擺動油缸(擺缸)的優(yōu)點(diǎn)，設(shè)計(jì)了基于擺缸關(guān)節(jié)的6自由度串聯(lián)液壓機(jī)械臂，主要適用于搬運(yùn)和碼垛重物的場合。由于擺缸體積小且質(zhì)量輕，結(jié)構(gòu)簡單緊湊，而且油缸與臂桿之間不需要其他傳動機(jī)構(gòu)就能夠?qū)崿F(xiàn)直接驅(qū)動，所以該液壓機(jī)械臂的突出優(yōu)點(diǎn)是負(fù)重比大，傳動平穩(wěn)，機(jī)械損失較小，相比于傳統(tǒng)機(jī)械臂優(yōu)勢十分明顯。

針對本文設(shè)計(jì)的液壓機(jī)械臂，通過改進(jìn)的D-H法[6]對其進(jìn)行運(yùn)動學(xué)建模，推導(dǎo)出液壓機(jī)械臂的運(yùn)動學(xué)方程并對求出了正運(yùn)動學(xué)的解析解，應(yīng)用 MATLAB進(jìn)行運(yùn)動學(xué)仿真試驗(yàn)，最后運(yùn)用蒙特卡洛法對其工作空間進(jìn)行了分析計(jì)算，在MATLAB中繪制了與其對應(yīng)的云圖。

1 液壓機(jī)械臂結(jié)構(gòu)及連桿參數(shù)

以葉片式液壓擺動油缸作為驅(qū)動關(guān)節(jié)，設(shè)計(jì)了基于擺缸關(guān)節(jié)的6自由度液壓機(jī)械臂，整體的三維模型如圖1所示。

圖1 機(jī)械臂整體模型

從圖1可知，該液壓機(jī)械臂共有6個(gè)關(guān)節(jié)，其中構(gòu)成第一、二關(guān)節(jié)的兩個(gè)擺缸相互垂直，稱為模塊化關(guān)節(jié)，同理，其余兩組也是如此。模塊化關(guān)節(jié)具有眾多優(yōu)勢，其結(jié)構(gòu)簡單緊湊，集成度高，安裝方便，大大降低了機(jī)械臂研發(fā)的復(fù)雜度以及制造成本，且有效地提高了機(jī)械臂的可維護(hù)性。同時(shí)，當(dāng)機(jī)械臂工作空間的需求有所變化時(shí)，只需要更換不同長度的臂桿即可，簡單便捷。

為了更加方便地描述機(jī)械臂各關(guān)節(jié)的實(shí)時(shí)位姿狀態(tài), 運(yùn)用改進(jìn)的D-H法得到與圖1相對應(yīng)的簡化D-H坐標(biāo)系。

圖2 液壓機(jī)械臂D-H坐標(biāo)系

圖2中，ai為連桿長度，αi為連桿扭角，di為連桿偏置距離，θi為關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角，只有θi是變量，其他3個(gè)均為定值。結(jié)合液壓機(jī)械臂的實(shí)際尺寸得到其D-H參數(shù)表。

表1 液壓機(jī)械臂D-H參數(shù)表

2 液壓機(jī)械臂正運(yùn)動學(xué)分析

運(yùn)動學(xué)是從幾何的角度來描述機(jī)械臂運(yùn)動狀態(tài),對機(jī)器人技術(shù)具有重大意義，本文針對正運(yùn)動學(xué)進(jìn)行了討論。正運(yùn)動學(xué)是指已知各關(guān)節(jié)變量的確定值計(jì)算出末端相對于基座的位姿的過程，是機(jī)械臂工作空間求解的基礎(chǔ)[7]。

當(dāng)機(jī)械臂的D-H坐標(biāo)系被規(guī)定好了之后，用位姿變換矩陣來描述相鄰關(guān)節(jié)之間的關(guān)系:

(1)

式中，cθi=cos(θi)，sθi=sin(θi)，cαi-1=cos(αi-1)，sαi-1=sin(αi-1)。結(jié)合表1和式(1)，可得出各個(gè)相鄰關(guān)節(jié)之間的位姿變換矩陣:

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

聯(lián)立式(2)～式(7)，可以得出末端點(diǎn)最終的位姿矩陣：

(8)

式中，[nxnynz]T，[oxoyoz]T，[axayaz]T表示的是末端執(zhí)行器的姿態(tài)向量；[pxpypz]T則是位置向量。

取各個(gè)的關(guān)節(jié)角的初始值為θ1=θ2=90°,θ3=θ4=θ5=θ6=0°，解得該液壓機(jī)械臂初始位姿：

(9)

式(9)所表達(dá)的位姿狀態(tài)和圖2坐標(biāo)系中所示狀態(tài)一致，證明文中建立的正運(yùn)動學(xué)方程是正確的。

3 正運(yùn)動學(xué)仿真

3.1 模型建立

在MATLAB中使用robotics toolbox來創(chuàng)建所設(shè)計(jì)液壓機(jī)械臂的三維仿真模型，使用link語句 ：

L=([alphaAthetaDSigma],′modified′)

(10)

alpha、A、theta、D依次代表連桿扭角、連桿長度、關(guān)節(jié)變量以及連桿偏置距離，Sigma=0表示只有轉(zhuǎn)動副沒有移動副，modified表示采用改進(jìn)的D-H法。

圖3 液壓機(jī)械臂仿真模型

從圖3可以看出，根據(jù)表1中的參數(shù)建立的液壓機(jī)械臂仿真模型與圖1完全相符，再次證明對液壓機(jī)械臂的D-H建模是正確的。

3.2 機(jī)械臂軌跡規(guī)劃仿真

在MATLAB中采用jtraj語句進(jìn)行液壓機(jī)械臂的軌跡規(guī)劃：

[qqdqdd]=jtraj(qA,qB,t)

(11)

式中，q是從初始狀態(tài)qA到最終狀態(tài)qB的關(guān)節(jié)軌跡，qd與qdd分別表示的是關(guān)節(jié)角的速度和加速度，t是運(yùn)動時(shí)間。

以本文設(shè)計(jì)的液壓機(jī)械臂為例進(jìn)行仿真，規(guī)定末端執(zhí)行器從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，設(shè)定各關(guān)節(jié)初始角度為[pi/2pi/20000]，最終關(guān)節(jié)角度為[00pi/2pi/2pi/2pi/2]。

圖4 末端執(zhí)行器運(yùn)動軌跡

圖5 液壓機(jī)械臂末端執(zhí)行器坐標(biāo)投影

從圖4和圖5分別為機(jī)械臂末端執(zhí)行器的運(yùn)動軌跡及其位移變化曲線，可以看出坐標(biāo)曲線變化較為平緩，即可以平穩(wěn)地到達(dá)預(yù)定位置。

此外，通過軌跡規(guī)劃仿真還可以得到該液壓機(jī)械臂任意關(guān)節(jié)角的特性曲線。由于關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2運(yùn)動規(guī)律一樣，其余4個(gè)關(guān)節(jié)運(yùn)動規(guī)律一樣，所以此處只給出了關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)3的角位移等隨時(shí)間的變化規(guī)律曲線,如圖6和圖7所示。可以看出該液壓機(jī)械臂關(guān)節(jié)角位移等變化都比較平緩，無明顯突變，說明該液壓機(jī)械臂在運(yùn)行過程中各關(guān)節(jié)運(yùn)轉(zhuǎn)都比較平穩(wěn)，從而證明此結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理。

圖6 關(guān)節(jié)1轉(zhuǎn)角特性曲線

圖7 關(guān)節(jié)3轉(zhuǎn)角特性曲線

4 液壓機(jī)械臂工作空間分析

機(jī)械臂末端執(zhí)行器運(yùn)動描述點(diǎn)能夠到達(dá)的所有位置構(gòu)成的集合就是其工作空間，它是權(quán)衡機(jī)械臂性能好壞的重要依據(jù)之一，對于機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化等方面具有深遠(yuǎn)意義[8]。國際上眾多學(xué)者針對機(jī)械臂工作空間的求解進(jìn)行了大量的研究，并且提出了許多計(jì)算方法，目前比較常用的有數(shù)值法、解析法、圖解法和 蒙特卡洛法。

蒙特卡洛法借助隨機(jī)數(shù)來解決問題，由于其可以借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬，所以計(jì)算速度快且便捷，能夠在計(jì)算機(jī)中精確地繪制出圖形，大大地減少了計(jì)算量，具有不受關(guān)節(jié)數(shù)量限制的優(yōu)勢。同時(shí)，蒙特卡洛法得到的結(jié)果的準(zhǔn)確性與實(shí)驗(yàn)次數(shù)成正比，只要實(shí)驗(yàn)次數(shù)足夠多，結(jié)果就無限接近于準(zhǔn)確值。因此，本文應(yīng)用蒙特卡洛法進(jìn)行分析計(jì)算[9-11]。其計(jì)算流程如圖8所示。

圖8 算法流程圖

其中，隨機(jī)步長的計(jì)算方法為：

(12)

各關(guān)節(jié)的隨機(jī)變量的計(jì)算方法為：

(13)

圖9 三維空間云圖

圖10 xoz平面投影視圖

圖11 yoz平面投影視圖

圖12 xoy平面投影視圖

從圖10～圖12可以得出該液壓機(jī)械臂的工作空間范圍是：x∈[-630,700]mm,y∈[-700,700]mm,z∈[-600,800]mm。

5 結(jié)束語

設(shè)計(jì)了基于擺缸關(guān)節(jié)的六自由度液壓機(jī)械臂，采用改進(jìn)的D-H法建立了該液壓機(jī)械臂的坐標(biāo)變換矩陣，得到了其正運(yùn)動學(xué)方程。在MATLAB中創(chuàng)建了液壓機(jī)械臂仿真模型并對其正運(yùn)動學(xué)進(jìn)行了仿真，得到的關(guān)節(jié)特性曲線較為平滑，證明該液壓機(jī)械臂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是合理的。應(yīng)用蒙特卡洛法對該液壓機(jī)械臂工作空間進(jìn)行了計(jì)算與仿真，得到了與其對應(yīng)的云圖，為今后對液壓機(jī)械臂的進(jìn)一步研究提供了重要依據(jù)。