范晉偉，李相智，張紅亮，印 健，賈 鑫

(北京工業(yè)大學(xué) a.機(jī)械工程與應(yīng)用電子技術(shù)學(xué)院；b.先進(jìn)制造技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124)

0 引言

隨著現(xiàn)代精密機(jī)床和高速機(jī)床的發(fā)展，對(duì)機(jī)床靜動(dòng)態(tài)特性提出了更高的要求。在數(shù)控機(jī)床家族中，數(shù)控磨床具有極高的尺寸加工精度和表面光潔度，是生產(chǎn)中的最后一道加工工序，直接決定著產(chǎn)品的廢品率、生產(chǎn)成本以及加工質(zhì)量[1]，因此對(duì)磨床的靜動(dòng)態(tài)特性提出了比普通機(jī)床更高的要求。而磨床的加工質(zhì)量和磨削能力在很大程度上取決于砂輪主軸系統(tǒng)，電主軸和砂輪架體是砂輪主軸系統(tǒng)的兩大關(guān)鍵功能部件，它們的靜動(dòng)態(tài)特性直接影響磨床的加工精度及精度穩(wěn)定性。為此，需要基于仿真手段，對(duì)電主軸和砂輪架體開展動(dòng)靜態(tài)特性研究，以確定磨床結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)以及加工工藝參數(shù)選取的合理性，為進(jìn)一步提升磨床的加工效率、提高磨床的表面磨削質(zhì)量提供理論依據(jù)[2]。

本文使用ANSYS Workbench15.0軟件[3]對(duì)某曲軸隨動(dòng)磨床砂輪主軸系統(tǒng)的電主軸和砂輪架體進(jìn)行靜動(dòng)態(tài)性能分析。在此過程中，分析了曲軸磨削過程的磨削力，使主軸系統(tǒng)靜動(dòng)態(tài)分析結(jié)果更加貼近實(shí)際工況，能夠有效驗(yàn)證電主軸和砂輪架體的設(shè)計(jì)是否滿足要求，并為其改進(jìn)設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)及指導(dǎo)方向。同時(shí)，曲軸隨動(dòng)磨床所涉及的動(dòng)靜態(tài)力學(xué)特性問題具有一定的普遍性，要提升其它種類數(shù)控機(jī)床加工速度、加工精度及加工效率也必然會(huì)遇到同樣的問題。因此，研究、分析數(shù)控曲軸磨床動(dòng)靜態(tài)力學(xué)特性的手段和方法可視為一種共用技術(shù)，依據(jù)分析對(duì)象的不同而適當(dāng)加以改進(jìn)，也同樣適用于其它類別的數(shù)控機(jī)床質(zhì)量提升[2]。

1 靜力學(xué)分析

1.1 砂輪架的靜力學(xué)分析

1.1.1 砂輪架的三維建模

本文采用SolidWorks 來建立砂輪架的有限元模型，并根據(jù)砂輪架體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)對(duì)模型進(jìn)行合理的簡化，忽略進(jìn)油孔、回油孔、冷卻水套進(jìn)出水孔、氣密封孔等結(jié)構(gòu)，避免生成壞的有限元單元，降低計(jì)算質(zhì)量[4]。砂輪架簡化的三維模型如圖1所示。

圖1 砂輪架簡化的三維模型

1.1.2 砂輪架網(wǎng)格劃分和材料設(shè)置

將幾何模型導(dǎo)入ANSYS Workbench中，對(duì)幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，生成節(jié)點(diǎn)和單元，為了使得到結(jié)果更精確，將關(guān)聯(lián)值(relevance)定為100，關(guān)聯(lián)中心(relevance center)設(shè)置為精細(xì)網(wǎng)格(fine)，設(shè)置單元尺寸(element size)為默認(rèn)，網(wǎng)格類型為四面體單元，整個(gè)砂輪架體劃分出154485單元，245599個(gè)節(jié)點(diǎn)，有限元模型如圖2所示。

添加材料，砂輪架體材料采用HT250鑄鐵，密度ρ=7340kg/m3，楊氏模量E=1.5x105MPa，泊松比0.27。

圖2 砂輪架有限元模型

1.1.3 砂輪架所受約束和載荷

砂輪架架體通過8個(gè)螺釘孔固定在下滑鞍上，對(duì)底面設(shè)置固定約束。

砂輪架架體的質(zhì)量很大，施加重力載荷；砂輪磨削時(shí)會(huì)產(chǎn)生磨削力，而砂輪架將會(huì)受到相應(yīng)的磨削反力。

(1)磨削力的計(jì)算

磨削力：電主軸磨削曲軸軸頸時(shí)，砂輪切入工件，使被加工材料發(fā)生變形并成為切屑所需的力。磨削力主要分解為三個(gè)相互垂直的分力：Fn(法向磨削力)、Ft(切向磨削力)、Fa(軸向磨削力)[5]。連桿頸在磨削過程中的受力分析如圖3所示。

圖3 曲軸連桿頸在磨削過程中的受力分析圖

磨削阻力與進(jìn)給量、磨削深度、砂輪磨削面的寬度、工件的回轉(zhuǎn)線速度的大小等參數(shù)有關(guān)，另外不同曲軸的材質(zhì)和砂輪粒度對(duì)磨削阻力也有很大的影響[6-7]。

切向磨削力Ft的經(jīng)驗(yàn)公式(1)：

(1)

式中， K0——比肩摩擦阻力，取200；

B——砂輪寬，取22mm(工件檔寬24)；

vw——工件線速度，取0.08m/s；

v——砂輪線速度，取120m/s；

nw——工件轉(zhuǎn)速，取10.58r/min；

ns——砂輪轉(zhuǎn)速，取7000r/min；

ε——系數(shù)，取0.25；

t——切入深度，取最大切深量0.2mm；

D——砂輪直徑，取650mm；

d——工件直徑，取49mm；

u——平均砂輪磨粒間隔，取1/150。

根據(jù)公式(1)和參數(shù)，計(jì)算得出切向磨削力Ft=88N。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，法向力一般為切向力的2.5倍，F(xiàn)n=2.5×Ft=220N。

軸向力比較小，可以忽略不計(jì)。

1.1.4 砂輪架的靜力分析結(jié)果

通過求解計(jì)算有限元分析模型，得出結(jié)果，對(duì)結(jié)果進(jìn)行后處理，完成應(yīng)力分布及位移響應(yīng)等云圖的顯示。如圖4、圖5所示為砂輪架的總變形圖和等效應(yīng)力圖。由圖可以看出，砂輪架箱體在受到磨削反力后，最大變形量為0.00014125mm，對(duì)于本文設(shè)計(jì)的砂輪架體，此變形量不會(huì)對(duì)其周圍部件產(chǎn)生影響，對(duì)于砂輪架體內(nèi)部的部件，最關(guān)鍵的就是電主軸，而設(shè)計(jì)的軸承半徑間隙h0=0.02mm，遠(yuǎn)大于了最大變形量，所以最大變形量滿足砂輪架體的設(shè)計(jì)要求；最大應(yīng)力值為0.11391MPa，最大應(yīng)力遠(yuǎn)小于砂輪架體材料HT250的抗拉強(qiáng)度250MPa，滿足設(shè)計(jì)要求。

圖4 砂輪架總變形圖

圖5 砂輪架應(yīng)力圖

1.2 砂輪電主軸的靜力學(xué)分析

1.2.1 砂輪電主軸的三維建模

主軸上包括電機(jī)轉(zhuǎn)子、定子、冷卻水套等零件。由于主軸附件結(jié)構(gòu)較小或與主軸之間的結(jié)合面參數(shù)很難識(shí)別，本文在主軸建模時(shí)，忽略主軸上各零件的影響，為節(jié)約計(jì)算資源，在不影響有限元分析精度的情況下，對(duì)主軸上安裝砂輪的螺栓孔進(jìn)行簡化。電主軸簡化的三維模型如圖6所示。

圖6 電主軸簡化的三維模型

1.2.2 砂輪電主軸網(wǎng)格劃分和材料設(shè)置

將幾何模型導(dǎo)入ANSYS Workbench中，對(duì)幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，生成節(jié)點(diǎn)和單元，為了得到結(jié)果更精確，將關(guān)聯(lián)值(relevance)定為100，關(guān)聯(lián)中心(relevance center)設(shè)置為精細(xì)網(wǎng)格(fine)，設(shè)置單元尺寸(element size)為默認(rèn)，網(wǎng)格類型為四面體單元，整個(gè)電主軸劃分出23164單元，38251個(gè)節(jié)點(diǎn)，有限元模型如圖7所示。

添加材料，電主軸材料采用38CrMoALA，密度ρ=7650kg/m3，楊氏模量E=2.03×105MPa，泊松比0.3。

圖7 電主軸有限元模型

1.2.3 砂輪電主軸所受約束和載荷

電主軸通過前后軸承對(duì)主軸的起到支撐作用，所以在電主軸前后軸承位置施加圓柱約束(cylinder support)，放開切向，約束徑向和軸向。

曲軸隨動(dòng)磨床液體靜壓電主軸承受多種載荷，包括自身重力載荷、內(nèi)置電機(jī)的驅(qū)動(dòng)載荷和磨削曲軸時(shí)產(chǎn)生的磨削載荷，CBN砂輪在主軸的前端，因此主軸前端受到磨削力比較大。根據(jù)前面的計(jì)算結(jié)果，磨削曲軸時(shí)最大切深量0.2mm時(shí)，切向磨削阻力為88N，法向磨削阻力為220N。將前后液體靜動(dòng)壓軸承的油膜支撐假設(shè)為彈簧，在Foundation Stiffness中設(shè)置前軸承彈簧剛度為239N/μm，后軸承彈簧剛度為188N/μm。

1.2.4 砂輪電主軸的靜力分析結(jié)果

通過求解計(jì)算有限元分析模型，得出結(jié)果，對(duì)結(jié)果進(jìn)行后處理，完成應(yīng)力分布及位移響應(yīng)等云圖的顯示。如圖8、圖9所示為砂輪架的總變形圖和等效應(yīng)力圖。由圖8、圖9可以看出，電主軸的最大變形量為0.0044413mm，根據(jù)設(shè)計(jì)的軸承半徑間隙h0=0.02mm，可以看出主軸的最大變形量滿足設(shè)計(jì)要求。最大應(yīng)力值為0.27914MPa，主軸的材料采用38CrMoALA合金鋼，其屈服強(qiáng)度≥835MPa，最大應(yīng)力值遠(yuǎn)小于電主軸材料的屈服強(qiáng)度，因此主軸滿足設(shè)計(jì)要求。

圖8 電主軸總變形圖

圖9 電主軸應(yīng)力圖

2 模態(tài)分析

2.1 砂輪架的模態(tài)分析

砂輪架模態(tài)分析的有限元模型和施加的約束方式與前文砂輪架靜力學(xué)分析時(shí)的相同。

模態(tài)分析是計(jì)算結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的數(shù)值技術(shù)，可以幫助設(shè)計(jì)人員確定結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，從而使結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)避免共振，并指導(dǎo)工程師預(yù)測在不同載荷作用下結(jié)構(gòu)的振動(dòng)形式[3]。每個(gè)零部件都有對(duì)應(yīng)于其固有頻率的無限多個(gè)振型，本課題對(duì)砂輪架進(jìn)行模態(tài)分析取前10階模態(tài)，砂輪架箱體的固有頻率和振型如圖10所示。

(a)第1階振型 (b)第2階振型

(c)第3階振型 (d)第4階振型

(e)第5階振型 (f)第6階振型

(g)第7階振型 (h)第8階振型

(i)第9階振型 (j)第10階振型 圖10 砂輪架的固有振動(dòng)頻率(Hz)和振型

對(duì)于模態(tài)分析一般不看局部區(qū)域的振型，而是看整體的振型。在模態(tài)分析中，位移是沒有實(shí)質(zhì)性意義的，關(guān)鍵看振型，看固有頻率。砂輪電主軸的轉(zhuǎn)速大約為7000r/min，所以工作頻率在100Hz左右，而砂輪架模態(tài)分析所得振型頻率遠(yuǎn)高于砂輪電主軸的工作頻率，砂輪架的動(dòng)態(tài)性能良好，滿足動(dòng)態(tài)性能的設(shè)計(jì)要求。

2.2 砂輪電主軸的模態(tài)分析

砂輪電主軸模態(tài)分析的有限元模型和施加的約束方式與前文砂輪電主軸靜力學(xué)分析時(shí)的相同。

2.2.1 砂輪電主軸的模態(tài)分析結(jié)果

對(duì)電主軸進(jìn)行模態(tài)分析取前10階模態(tài)，電主軸的固有頻率和振型如圖11所示。

(a)第1階振型 (b)第2階振型

(c)第3階振型 (d)第4階振型

(e)第5階振型 (f)第6階振型

(g)第7階振型 (h)第8階振型

(i)第9階振型 (j)第10階振型 圖11 電主軸的固有振動(dòng)頻率(Hz)和振型

2.2.2 主軸臨界轉(zhuǎn)速分析

當(dāng)主軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，一方面由于本身的質(zhì)量(或轉(zhuǎn)動(dòng)慣量)和彈性產(chǎn)生自然振動(dòng)；另一方面由于主軸系統(tǒng)中各零件的材料質(zhì)地不均勻、加工誤差及安裝誤差等原因造成主軸系重心偏移，導(dǎo)致回轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生以離心力為周期性干擾外力所引起的強(qiáng)迫振動(dòng)。當(dāng)強(qiáng)迫振動(dòng)的頻率和軸的固有振動(dòng)頻率接近或相同時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生共振現(xiàn)象。因此有必要對(duì)軸的臨界轉(zhuǎn)速進(jìn)行校核，產(chǎn)生共振時(shí)主軸的轉(zhuǎn)速稱為軸的臨界轉(zhuǎn)速。

對(duì)主軸來說，轉(zhuǎn)速和頻率的關(guān)系為：

n=60f

(2)

式中，n——轉(zhuǎn)速(r/min)；

f——頻率(Hz)。

電主軸的前10階固有頻率和與其對(duì)應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速如表1所示。

表1 電主軸的臨界轉(zhuǎn)速

主軸的最高工作轉(zhuǎn)速為n=7000r/min，從表1中可以看出其大大低于臨界轉(zhuǎn)速。因此本文電主軸轉(zhuǎn)速設(shè)計(jì)是合理的，能有效地避開共振區(qū)，保證曲軸的加工精度。

3 諧響應(yīng)分析

3.1 激振力的確定

諧響應(yīng)分析之前，就必須先確定隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的載荷，也就是確定激振力[8-9]。假定所施加的所有載荷隨時(shí)間按簡諧(正弦)規(guī)律變化。

一個(gè)完整的激振力由幅值、相位角和強(qiáng)迫頻率范圍組成。其中，幅值指載荷的最大值，相位角指載荷滯后或領(lǐng)先于參考時(shí)間的量度，強(qiáng)迫頻率范圍是簡諧載荷的頻率范圍[10]。

砂輪磨削時(shí)會(huì)產(chǎn)生磨削力，而砂輪架將會(huì)受到相應(yīng)的磨削反力。砂輪架所承受的激振力就來自于磨削反力。磨削反力的選定按照上節(jié)靜力分析中的數(shù)值來確定，相位角近似的取值為零。

砂輪主軸所承受的激振力來自于砂輪磨削加工時(shí)磨削力。磨削力的選定按照上節(jié)靜力分析中的數(shù)值來確定，相位角近似的取值為零。

3.2 諧響應(yīng)分析結(jié)果

3.2.1 砂輪架的諧響應(yīng)分析結(jié)果

首先，通過模態(tài)分析得出砂輪架的振動(dòng)頻率范圍在0～4056.6Hz之間，因此取激振力的頻率范圍為0～2700Hz(Range Maximum中輸入的最大值應(yīng)該比模態(tài)計(jì)算出來的最大值小1.5倍，計(jì)算出來的最大自振頻率為4056.6Hz，所以輸入的諧響應(yīng)最大頻段應(yīng)為4056.6/1.5=2704.4，這里輸入2700即可)。進(jìn)行完一系列的參數(shù)設(shè)置后，進(jìn)行諧響應(yīng)計(jì)算，計(jì)算砂輪架動(dòng)態(tài)響應(yīng)情況，如圖12為砂輪架諧響應(yīng)分析位移響應(yīng)云圖，圖13為砂輪架體諧響應(yīng)分析位移響應(yīng)曲線(各階節(jié)點(diǎn)位移隨頻率變化曲線)。

圖12 砂輪架諧響應(yīng)分析位移響應(yīng)云圖

圖13 砂輪架諧響應(yīng)分析位移響應(yīng)曲線

從圖13中可以看出，砂輪架頻率從0Hz增加到2700Hz過程中，砂輪架徑向位移先逐漸變大，表明砂輪架的動(dòng)剛度在逐漸降低，當(dāng)增加到918Hz時(shí)，砂輪架徑向位移達(dá)到最大值，隨后徑向位移開始降低，表明砂輪架動(dòng)剛度逐漸上升，因此表明共振出現(xiàn)在918Hz左右，此時(shí)出現(xiàn)最大動(dòng)態(tài)徑向位移為0.4391μm。該電主軸要求最高轉(zhuǎn)速在7000r/min，即工作頻率在100Hz左右，因此可以確定液體靜壓電主軸的工作頻率與固有頻率不會(huì)發(fā)生重合，不會(huì)發(fā)生共振。

3.2.2 砂輪電主軸的諧響應(yīng)分析結(jié)果

通過模態(tài)分析得出電主軸的振動(dòng)頻率范圍在0～8695Hz之間，因此取激振力的頻率范圍為0～5500Hz。進(jìn)行完一系列的參數(shù)設(shè)置后，進(jìn)行諧響應(yīng)計(jì)算，計(jì)算電主軸動(dòng)態(tài)響應(yīng)情況，如圖14為電主軸諧響應(yīng)分析位移響應(yīng)云圖，圖15為電主軸諧響應(yīng)分析位移響應(yīng)曲線(各階節(jié)點(diǎn)位移隨頻率變化曲線)。

圖14 電主軸諧響應(yīng)分析位移響應(yīng)云圖

圖15 電主軸諧響應(yīng)分析位移響應(yīng)曲線

從圖15中可以看出，電主軸頻率從0Hz增加到5500Hz過程中，電主軸徑向位移先逐漸變大，表明電主軸的動(dòng)剛度在逐漸降低，當(dāng)增加到3190Hz時(shí)，電主軸徑向位移達(dá)到最大值，隨后徑向位移開始降低，表明電主軸動(dòng)剛度逐漸上升，因此表明共振出現(xiàn)在3190Hz左右，此時(shí)出現(xiàn)最大動(dòng)態(tài)徑向位移為0.00068729μm。該電主軸要求最高轉(zhuǎn)速在7000r/min，即工作頻率在100Hz左右，因此可以確定液體靜壓電主軸的工作頻率與固有頻率不會(huì)發(fā)生重合，不會(huì)發(fā)生共振。

4 結(jié)論

采用SolidWorks軟件對(duì)某型號(hào)曲軸隨動(dòng)磨床液體靜壓電主軸和砂輪架體有限元建模，并通過有限元分析軟件ANSYS Workbench分別對(duì)主軸和砂輪架體進(jìn)行了靜力分析、模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析。

通過靜力分析得到砂輪架和電主軸在磨削力作用下的應(yīng)力應(yīng)變值，驗(yàn)證了砂輪架和電主軸設(shè)計(jì)的強(qiáng)度和撓度滿足要求。

通過模態(tài)分析得到砂輪架及電主軸的前10階固有頻率和振型以及電主軸的前10階臨界轉(zhuǎn)速。表明在電主軸轉(zhuǎn)速為7000r/min的工況下，不會(huì)發(fā)生共振危險(xiǎn)，滿足動(dòng)態(tài)性能的設(shè)計(jì)要求。

通過諧響應(yīng)分析得到砂輪架及電主軸的響應(yīng)曲線，可以比較直觀地看出在動(dòng)態(tài)干擾激勵(lì)下砂輪架及電主軸的最大振動(dòng)位移和共振頻率，在工作時(shí)，可避免外部激勵(lì)的頻率與其固有頻率相近。

DOI:10.4028/www.scientific.net/AMM.612.29.