吳玉厚，于海濤，張峰銘

(沈陽建筑大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,沈陽 110168)

0 引言

高速電主軸在正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，不可避免的會產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲，進(jìn)而影響到電主軸的動(dòng)態(tài)特性。經(jīng)分析可知，電主軸的振動(dòng)可以分為電磁振動(dòng)、機(jī)械振動(dòng)、氣體振動(dòng)這三部分。隨著現(xiàn)代工藝的不斷改進(jìn)，機(jī)械振動(dòng)和氣體振動(dòng)已經(jīng)有了明顯的改善，但由于電磁振動(dòng)的產(chǎn)生因素比較復(fù)雜且受到電主軸內(nèi)部電機(jī)結(jié)構(gòu)的限制，所以依然是影響電主軸動(dòng)態(tài)特性的一個(gè)重要因素，亟待抑制和改善。

國內(nèi)外對電主軸電磁場、電磁振動(dòng)和電磁噪聲都有過相應(yīng)的研究，孫雪等[1]對高速異步電主軸電機(jī)進(jìn)行了電磁振動(dòng)和聲場分析,并計(jì)算出電機(jī)在空載和負(fù)載情況下產(chǎn)生的電磁噪聲。郭樺等[2]通過實(shí)驗(yàn)研究了陶瓷電主軸的電磁振動(dòng)特性。何海波等[3]建立了異步電機(jī)徑向電磁力的計(jì)算模型，關(guān)注了可能出現(xiàn)的電磁力的頻率，采用有限元方法驗(yàn)證了解析磁場計(jì)算的正確性。李巖等[4]和王玎等[5]都利用了磁固耦合振動(dòng)理論分別對三相異步電機(jī)進(jìn)行了相應(yīng)的電磁振動(dòng)分析。Ishibashi等[6]分析了感應(yīng)電機(jī)內(nèi)部產(chǎn)生的諧波電磁力，指出電磁振動(dòng)是中小型電機(jī)振動(dòng)的主要來源。Ciprian Gheorghe Nistor等[7]用有限元方法分析了繞組形式對電機(jī)電磁振動(dòng)的影響。Hirotsuka等[8]利用實(shí)驗(yàn)研究了三相異步電機(jī)空載電磁振動(dòng)及噪聲的徑向分布情況。雖然上述學(xué)者對電機(jī)電磁場、電磁振動(dòng)和電磁噪聲分別進(jìn)行了深入的研究，但并沒有把磁場、振動(dòng)和噪聲結(jié)合起來進(jìn)行多場耦合的系統(tǒng)性分析。

本文利用有限元分析法對電主軸的電磁特性及其對主軸振動(dòng)和噪聲的影響進(jìn)行了分析，并結(jié)合電主軸噪聲實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。首先在ANSYS Maxwell中建立電主軸電機(jī)二維有限元模型，分析在瞬態(tài)電磁場下，電主軸在給定轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)下的磁場分布和作用在定子上的時(shí)變電磁力；接著在ANSYS Workbench中，將二維瞬態(tài)場得到的瞬態(tài)電磁力作為結(jié)構(gòu)諧響應(yīng)分析的諧載荷，并作用在電主軸的定子齒表面上，得到電主軸在正常運(yùn)行時(shí)的電磁振動(dòng)的響應(yīng)規(guī)律，同時(shí)在噪聲模塊中分析出電主軸電磁振動(dòng)所產(chǎn)生的聲場特性；最后進(jìn)行電主軸噪聲實(shí)驗(yàn)，提取出主要的電磁噪聲信號，并得到電磁噪聲的最大噪聲響應(yīng)頻率，與仿真得到的電磁噪聲結(jié)果進(jìn)行對比。結(jié)果表明，電主軸的電磁振動(dòng)噪聲多場耦合可以合理的分析出電主軸電磁場對主軸的振動(dòng)和噪聲的影響，也為以后電主軸電磁參數(shù)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供理論依據(jù)。

1 電主軸電磁場分析

電主軸電磁振動(dòng)噪聲多場耦合分析的主要流程[9]，如圖1所示。

圖1 電主軸電磁振動(dòng)噪聲分析流程

按照圖1的仿真流程，在對電主軸電磁場分析時(shí)需要計(jì)算出電主軸的電磁力。根據(jù)以往的分析可知，產(chǎn)生電主軸電磁振動(dòng)的主要因素是磁場中相互作用產(chǎn)生的徑向力，所以將徑向電磁力作為主要研究對象。依據(jù)麥克斯韋應(yīng)力張量法，單位面積上的徑向電磁力的瞬時(shí)值[10]可以表示為：

(1)

式中，u0—空氣的磁導(dǎo)率；u0=4π×10-7H/m；br—徑向磁通密度。

本研究以型號是170SD30-SY的電主軸為仿真對象，其主要結(jié)構(gòu)參數(shù)為：電機(jī)極數(shù)2p=4，定子槽數(shù)Z1=24，轉(zhuǎn)子槽數(shù)Z2=28，定子外徑130mm，定子內(nèi)徑80mm，轉(zhuǎn)子外徑79.4mm，轉(zhuǎn)子內(nèi)徑51mm，建立的二維電主軸有限元模型，見圖2。

圖2 電主軸二維瞬態(tài)場有限元模型

在Maxwell平臺中，為了準(zhǔn)確的計(jì)算出氣隙磁場作用在定子上的電磁力，在劃分網(wǎng)格時(shí)要對原有的二維幾何模型進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，將定子齒部分分離出來進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)分、調(diào)整時(shí)間步長、開啟諧響應(yīng)力學(xué)計(jì)算命令，以便將數(shù)據(jù)導(dǎo)入到ANSYS軟件中對定子鐵芯進(jìn)行電磁振動(dòng)的響應(yīng)分析。

本研究采用時(shí)步有限元法，仿真分析電主軸在24000r/min 運(yùn)行時(shí)磁場變化的規(guī)律。通過求解及數(shù)據(jù)處理得到電主軸在0.04s時(shí)氣隙徑向磁密沿周向的變化曲線，如圖3所示。

圖3 電主軸氣隙徑向磁密分布圖

從圖3可以看出，電主軸的氣隙磁密分布大體上呈近似正弦曲線分布。氣隙磁密分布存在兩個(gè)相同的波峰和波谷，大小分別為0.6T和-0.6T。同時(shí)，運(yùn)用麥克斯韋應(yīng)力張量法計(jì)算得到電主軸在沿周向分布的徑向電磁力變化情況，并對其進(jìn)行空間傅里葉分解，見圖4。

圖4 電主軸電磁徑向力分布

從圖4可知，電主軸運(yùn)行時(shí)徑向電磁力的分布是周期性的，沿一個(gè)周向有4個(gè)周期變化，且產(chǎn)生的4個(gè)徑向力波峰大小是相等的，所以理論上是不會存在不平衡磁拉力的。

2 電主軸電磁振動(dòng)分析

2.1 定子模態(tài)分析

對定子固有頻率的研究是研究電主軸振動(dòng)中的一項(xiàng)，為了避免在做振動(dòng)試驗(yàn)時(shí)電主軸產(chǎn)生共振，需要在定子振動(dòng)諧響應(yīng)分析之前計(jì)算定子的固有頻率，分析其各階模態(tài)。由于主要關(guān)注定子的徑向模態(tài)，因此定子仿真計(jì)算模型主要按照定子徑向模態(tài)的振型進(jìn)行提取。有限元仿真時(shí)定子鐵芯選用的材料為硒鋼片，彈性模量為195GPa，泊松比為0.25，密度為7650kg/m3。

定子結(jié)構(gòu)為2～5階的徑向模態(tài)振型,如圖5所示。

(a)m=2 (b)m=3

(c)m=4 (d)m=5 圖5 定子2～5階徑向模態(tài)振型

由圖5可知，定子模型的2階固有頻率為1752.9Hz，此時(shí)的徑向模態(tài)振型是橢圓形，隨著階次的升高，相應(yīng)的固有頻率也隨之增加。3階、4階和5階的固有頻率分別是4647Hz、8162.7Hz和11531Hz，其對應(yīng)的徑向模態(tài)振型分別是三角形、四邊形和五邊形。

2.2 定子電磁振動(dòng)諧響應(yīng)分析

由于諧響應(yīng)分析可以同時(shí)計(jì)算一系列不同頻率和幅值的載荷所引起結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，所以在本研究中對電主軸定子振動(dòng)特性的分析時(shí)采用諧響應(yīng)分析。按照電主軸電磁振動(dòng)響應(yīng)分析流程，將式(1)作為結(jié)構(gòu)諧響應(yīng)分析的諧載荷，計(jì)算電主軸電磁振動(dòng)的響應(yīng)。

在諧響應(yīng)分析中，建立電主軸結(jié)構(gòu)振動(dòng)的微分方程為：

(2)

在做電主軸的振動(dòng)特性分析時(shí)，由于電主軸轉(zhuǎn)子為實(shí)心柱狀結(jié)構(gòu)，剛度較大，不容易變形，相對電主軸的定子來說，徑向電磁力對主軸轉(zhuǎn)子的作用不明顯，因此忽略電主軸轉(zhuǎn)子的影響，主要針對電主軸定子進(jìn)行電磁振動(dòng)分析。

本仿真研究的電主軸定子振動(dòng)特性主要考慮定子的徑向振動(dòng)，故可以在做諧響應(yīng)分析時(shí)將定子結(jié)構(gòu)簡化為二維模型再進(jìn)行有限元分析。圖6是以時(shí)域瞬態(tài)電磁場分析得到的穩(wěn)態(tài)電磁力作為激勵(lì)源加載到定子齒表面進(jìn)行諧響應(yīng)分析時(shí)定子各個(gè)齒面電磁力的分布情況。

圖6 定子受力分布圖

圖7為在0～10000Hz的頻率范圍內(nèi)，在恒幅激勵(lì)力的作用下，電主軸某個(gè)定子齒部的變形隨激勵(lì)頻率的變化曲線。

圖7 定子齒部變形隨激勵(lì)頻率的變化

由圖7可以看出，隨著激勵(lì)力頻率的增加，電主軸定子齒部振動(dòng)都呈下降趨勢，所以在研究電主軸的電磁振動(dòng)時(shí)，應(yīng)著重考慮低頻范圍內(nèi)電磁力的作用。實(shí)際上電主軸定子在低頻范圍內(nèi)和高頻范圍內(nèi)的振動(dòng)形式是不同的。在低頻范圍內(nèi)，定子主要呈現(xiàn)出整體的變形，而在高頻范圍內(nèi)，電機(jī)定子整體變形較小，局部變形較大，這一點(diǎn)也可以從定子的徑向模態(tài)振型中可以看出來。為了進(jìn)一步探討偏心對定子電磁振動(dòng)的影響，表1選取了在低頻范圍內(nèi)4種激勵(lì)頻率下的定子結(jié)構(gòu)的最大振動(dòng)位移。

表1 不同激勵(lì)頻率下定子結(jié)構(gòu)最大振動(dòng)位移

結(jié)合表1和圖7可以看出，在這4種激勵(lì)頻率下，在接近定子2階固有頻率時(shí)，電磁振動(dòng)造成定子結(jié)構(gòu)的變形為0.434mm，這是在所有激勵(lì)頻率中產(chǎn)生的最大的振動(dòng)變形，說明當(dāng)激勵(lì)頻率在接近定子2階固有頻率時(shí)，電磁力波會與定子鐵心發(fā)生共振，產(chǎn)生較大位移。

3 電主軸電磁噪聲分析

在電主軸定子電磁振動(dòng)響應(yīng)仿真模型的基礎(chǔ)上，引入噪聲Acoustic模塊，進(jìn)而計(jì)算出電主軸的電磁噪聲。通過建立圓柱面空氣域噪聲輻射模型，使空氣域模型內(nèi)表面與定子外表面相重合，空氣域外表面設(shè)置為輻射表面，并將上面研究的電主軸定子電磁振動(dòng)響應(yīng)模型作為噪聲激勵(lì)源進(jìn)行分析。由諧響應(yīng)分析可知，定子電磁振動(dòng)響應(yīng)最大幅值頻率在1750Hz附近，故取電主軸定子在1750Hz下的的電磁噪聲聲壓和聲壓級仿真結(jié)果，如圖8所示。

(a)電磁噪聲聲壓 (b)電磁噪聲聲壓級 圖8 1750Hz處電磁噪聲聲壓及聲壓級仿真結(jié)果

由電主軸電磁噪聲聲壓及聲壓級云圖可以看出，電主軸在無偏心時(shí)產(chǎn)生的電磁噪聲沿周向分布均勻，且主要噪聲分為4個(gè)方向，經(jīng)分析聲壓分布與二階模態(tài)振型一致。選取電主軸定子外表面處進(jìn)行噪聲分析，得到聲壓隨頻率的變化如圖9所示。從曲線中可以看出，電磁噪聲在13750Hz聲壓壓強(qiáng)最大。

圖9 電主軸定子外表面聲壓響應(yīng)圖

4 電主軸噪聲實(shí)驗(yàn)

對同型號的電主軸進(jìn)行電磁噪聲實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)平臺如圖10所示，左圖為噪聲信號采集及處理設(shè)備，右圖為實(shí)驗(yàn)主軸及噪聲檢測平臺。6個(gè)傳感器采集電主軸的不同位置的噪聲信號，并將噪聲值傳送給信號采集儀進(jìn)行信號處理，其中第1傳感器和第6傳感器分別檢測電主軸前端和后端位置的噪聲，而第3傳感器測量的是電主軸中間位置的噪聲信號。據(jù)分析可知，測得的電主軸噪聲主要有機(jī)械噪聲，電磁噪聲和氣體噪聲，而電主軸運(yùn)行時(shí)的噪聲源主要有電主軸前后兩端軸承位置以及電主軸中間定轉(zhuǎn)子氣隙磁場位置。

圖10 電主軸噪聲實(shí)驗(yàn)測試平臺

實(shí)驗(yàn)時(shí)，測得在24000r/min時(shí)電主軸運(yùn)行時(shí)的噪聲聲壓頻譜圖如圖11所示。

(a)第1傳感器

(b)第3傳感器

(c)第6傳感器 圖11 電主軸噪聲聲壓頻譜圖

對比3個(gè)位置噪聲頻譜圖可以看出，三個(gè)位置測得的噪聲聲壓峰值隨聲壓頻率變化基本相同。然而第3傳感器測得的聲壓在13800Hz處有較大峰值，而其他兩處傳感器在此頻率處的峰值相對較小，根據(jù)聲源定位原理，此頻率下的聲壓峰值主要產(chǎn)生于電主軸的電磁場，即為電磁噪聲，這與仿真出的電磁噪聲聲壓峰值頻率13750Hz近似，驗(yàn)證了上述仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。

5 結(jié)論

本文通過實(shí)驗(yàn)與仿真相結(jié)合的方法，研究電主軸電磁場特性對主軸振動(dòng)及噪聲的影響，然后通過電主軸噪聲實(shí)驗(yàn)，提取出主要的電磁噪聲信號并與仿真結(jié)果進(jìn)行對比，得出以下結(jié)論：

(1)由電主軸定子振動(dòng)的諧響應(yīng)分析可知，當(dāng)激勵(lì)頻率接近于定子2階固有頻率時(shí)，電磁力對定子結(jié)構(gòu)變形的影響最大，即電磁力波與定子鐵芯二階固有頻率接近時(shí)，產(chǎn)生的振動(dòng)最大。

(2)由電磁噪聲仿真聲壓圖并結(jié)合電磁噪聲實(shí)驗(yàn)可以看出，當(dāng)電主軸運(yùn)行轉(zhuǎn)速為24000r/min時(shí)，電磁力產(chǎn)生的最大噪聲聲壓頻率為13800Hz。

(3)通過實(shí)驗(yàn)和仿真對比，可以驗(yàn)證電主軸電磁振動(dòng)噪聲多場耦合的分析方式具有一定的合理性和準(zhǔn)確性。