熊 偉，張艷玲，姜 利，宋劍爽，王 智

（北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076）

0 引 言

傳統(tǒng)軸對稱再入飛行器的飛行過程通?？梢詣澐譃橹鲃?dòng)飛行段、自由飛行段（也稱飛行中段）以及再入飛行段，其飛行彈道的特點(diǎn)是主動(dòng)飛行段之后的彈道為固定的、不作機(jī)動(dòng)的慣性彈道，且自由飛行段時(shí)間長[1]、飛行速度相對再入飛行段較低。正是這一特點(diǎn)，使得可以利用現(xiàn)有的高科技手段，在很短的時(shí)間內(nèi)預(yù)測出軸對稱再入飛行器的彈道，并對其進(jìn)行攔截。此外，傳統(tǒng)軸對稱再入飛行器對飛行中段可能遭遇到的空間碎片交匯碰撞亦顯得無能為力。因此可通過在傳統(tǒng)軸對稱再入飛行器上增加躲避機(jī)動(dòng)級，使軸對稱再入飛行器在主動(dòng)段結(jié)束之后的飛行中段實(shí)施自主機(jī)動(dòng)變軌，達(dá)到“保存自己”的目的[2]。相對于其它飛行段，飛行中段機(jī)動(dòng)變軌的好處是，沒有大氣的影響，飛行工況相對較好，且由于飛行速度相對較低，機(jī)動(dòng)效率會(huì)相對較高、節(jié)省能量。這樣軸對稱再入飛行器在飛行中段不再是一個(gè)無動(dòng)力的慣性飛行器，而是帶有動(dòng)力系統(tǒng)、控制系統(tǒng)和探測系統(tǒng)的智能躲避機(jī)動(dòng)飛行器，通過在飛行中段進(jìn)行程序機(jī)動(dòng)來改變飛行彈道，使彈道不可預(yù)測，或壓縮對方攔截防御系統(tǒng)的反應(yīng)及攔截時(shí)間，增大攔截難度，提高軸對稱再入飛行器的生存概率；即使程序機(jī)動(dòng)之后，仍被對方攔截彈跟蹤，亦可通過在交匯段實(shí)施躲避機(jī)動(dòng)來提高自身生存概率。雖然國內(nèi)外關(guān)于飛行中段機(jī)動(dòng)變軌規(guī)劃策略的研究較多[3～5]，但考慮的機(jī)動(dòng)變軌過程相對簡單，沒有針對飛行中段全剖面的機(jī)動(dòng)策略進(jìn)行研究。為此，本文以國外三級運(yùn)載器+液體躲避機(jī)動(dòng)級為對象，對其在飛行中段全過程的機(jī)動(dòng)規(guī)劃策略進(jìn)行研究，并給出相應(yīng)的仿真算例。

1 中段機(jī)動(dòng)規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型

1.1 約束條件

軸對稱再入飛行器中段機(jī)動(dòng)規(guī)劃的主要約束條件如下：

a）能量規(guī)劃建模。

1）能量約束。

將用于程序機(jī)動(dòng)的推進(jìn)劑分配成N次機(jī)動(dòng)使用，選擇N次機(jī)動(dòng)所消耗的推進(jìn)劑需滿足如下約束：

式中 Δm為第i次程序機(jī)動(dòng)分配的能量；Δ mL為第i

i

i次程序機(jī)動(dòng)，進(jìn)行縱向機(jī)動(dòng)的能量分配； Δ mHi為第i次程序機(jī)動(dòng)用于橫向機(jī)動(dòng)的能量分配；Mjd為程序機(jī)動(dòng)可用的推進(jìn)劑總量。

2）落點(diǎn)約束。

式中iLΔ為第i次程序機(jī)動(dòng)的縱向機(jī)動(dòng)距離；mLΔ為不作機(jī)動(dòng)的慣性彈道落點(diǎn)與實(shí)際目標(biāo)點(diǎn)之間的縱向偏差；iHΔ為第i次程序機(jī)動(dòng)的橫向機(jī)動(dòng)距離；mHΔ為不作機(jī)動(dòng)的慣性彈道落點(diǎn)與實(shí)際目標(biāo)點(diǎn)之間的橫向偏差。

3）機(jī)動(dòng)時(shí)間約束。

機(jī)動(dòng)的時(shí)間點(diǎn)選擇對生存效果有很大影響，時(shí)間越早，則彈道機(jī)動(dòng)引起的落點(diǎn)變化范圍越大；時(shí)間越晚，則有利于壓縮對方攔截防御反應(yīng)時(shí)間，但是會(huì)減小彈道機(jī)動(dòng)引起的落點(diǎn)變化范圍。因此，機(jī)動(dòng)時(shí)間點(diǎn)的選取，需要權(quán)衡這兩方面因素。

b）再入條件約束。

機(jī)動(dòng)規(guī)劃時(shí)確保飛行器再入模擬量不超過設(shè)計(jì)要求值。

c）飛行程序設(shè)計(jì)約束。

考慮到控制系統(tǒng)姿態(tài)跟蹤能力，在彈道設(shè)計(jì)時(shí)飛行程序角變化率應(yīng)小于控制系統(tǒng)設(shè)定的指標(biāo)值cx0?。

d）落地馬赫數(shù)約束。

式中 Ma為落地馬赫數(shù)；a0M 為設(shè)計(jì)指標(biāo)要求的最低落地馬赫數(shù)。

1.2 大氣層外飛行的彈道計(jì)算模型

彈道計(jì)算模型采用三自由度的質(zhì)點(diǎn)彈道計(jì)算模型，輸入為飛行中段機(jī)動(dòng)變軌時(shí)刻的俯仰、偏航程序角，輸出為速度、位置等彈道參數(shù)，主要包括動(dòng)力學(xué)模型、地球及大氣模型和發(fā)動(dòng)機(jī)模型，具體如下：a）動(dòng)力學(xué)模型：采用航天工業(yè)部標(biāo)準(zhǔn) QJ1477-1988質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)模型；b）大氣模型：采用國軍標(biāo)GJB 365.1-1987里的標(biāo)準(zhǔn)大氣模型；c）地球模型：考慮地球自轉(zhuǎn)和扁慮的影響，采用航天工業(yè)部標(biāo)準(zhǔn)QJ907-1985里的標(biāo)準(zhǔn)地球參數(shù)；d）發(fā)動(dòng)機(jī)模型：程序機(jī)動(dòng)以及躲避機(jī)動(dòng)采用小推力液體發(fā)動(dòng)機(jī)，可多次關(guān)閉和啟動(dòng)，其產(chǎn)生的推力和秒耗量按常值處理，程序機(jī)動(dòng)過載按0.6g考慮，躲避機(jī)動(dòng)過載按6g考慮。

2 飛行中段程序機(jī)動(dòng)策略

通過飛行中段程序機(jī)動(dòng)設(shè)計(jì)可以實(shí)現(xiàn)2種不同的機(jī)動(dòng)效果：a）變落點(diǎn)方式，即程序機(jī)動(dòng)過程中不僅改變飛行彈道軌跡，同時(shí)預(yù)示落點(diǎn)也在改變；b）變彈道程序機(jī)動(dòng)方式，即程序機(jī)動(dòng)僅改變飛行彈道軌跡而不改變落點(diǎn)。

變落點(diǎn)方式的程序機(jī)動(dòng)方法很多，如正余弦機(jī)動(dòng)、梯形機(jī)動(dòng)、三角波機(jī)動(dòng)、方波機(jī)動(dòng)、隨機(jī)機(jī)動(dòng)、蛇形機(jī)動(dòng)[6]等。在這些程序機(jī)動(dòng)方法中，正弦程序機(jī)動(dòng)比較典型，具有代表性。相關(guān)研究證明，再入飛行器在平面內(nèi)作正弦機(jī)動(dòng)時(shí)，脫靶量最大[7，8]。因此本文以側(cè)向正弦程序機(jī)動(dòng)方法為例，研究側(cè)向程序機(jī)動(dòng)引起的縱、橫向增程距離與偏航程序角幅值、程序機(jī)動(dòng)分配的能量及程序機(jī)動(dòng)起始時(shí)間之間的關(guān)系，構(gòu)建其映射函數(shù)。

側(cè)向正弦形式的飛行程序角可以表示為

式中cxψ為程序機(jī)動(dòng)時(shí)的偏航程序角；jdT為程序機(jī)動(dòng)當(dāng)前實(shí)際飛行時(shí)間（以程序機(jī)動(dòng)起始時(shí)刻為計(jì)時(shí)零點(diǎn)）；R為幅值；jt為本次程序機(jī)動(dòng)總時(shí)間；0f為初始相位角。通過改變上述變量可以得到不同的落點(diǎn)軌跡。

當(dāng)機(jī)動(dòng)飛行時(shí)間與jt相等時(shí)，程序機(jī)動(dòng)程序角為一個(gè)完整的正弦曲線，不相等時(shí)則可得到不同周期的程序角，相應(yīng)的落點(diǎn)軌跡為全周期的一部分，通過改變程序角幅值可以得到不同形狀的落點(diǎn)軌跡。圖1為不同的偏航機(jī)動(dòng)幅值對應(yīng)的落點(diǎn)軌跡。

圖1 不同偏航程序機(jī)動(dòng)幅值對應(yīng)的落點(diǎn)軌跡示意Fig.1 Tracks of the Descent Point Corresponding to the Different Amplitudes of Maneuvering Angle in Yaw Procedures

由圖 1可知，通過控制機(jī)動(dòng)幅值可以得到不同的縱橫向機(jī)動(dòng)距離。

圖2為不同的偏航機(jī)動(dòng)初始相位角對應(yīng)的落點(diǎn)軌跡.由圖2可知，通過改變初始相位角可以保證在落點(diǎn)基本不變的情況下得到不同的落點(diǎn)軌跡。

圖2 不同偏航程序機(jī)動(dòng)初始相位角對應(yīng)的落點(diǎn)軌跡Fig.2 Tracks of The Descent Point Corresponding to the Different Initial Phase of Maneuvering Angle in Yaw Procedures

通過對側(cè)向正弦程序機(jī)動(dòng)典型模式的分析，可得到程序機(jī)動(dòng)引起的縱、橫向機(jī)動(dòng)距離與偏航程序角幅值、程序機(jī)動(dòng)分配的能量及程序機(jī)動(dòng)起始時(shí)間之間的映射關(guān)系。由于這些映射關(guān)系存在較強(qiáng)的非線性，因此可通過建立插值表或分段擬合的方法構(gòu)建映射關(guān)系。

根據(jù)程序機(jī)動(dòng)距離的變化規(guī)律，三級關(guān)機(jī)后的躲避機(jī)動(dòng)級彈道設(shè)計(jì)主要包括以下步驟：

a）建立不同射程、不同射向下側(cè)向程序機(jī)動(dòng)引起的落點(diǎn)縱、橫向變化距離dL和dH與標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)（GJB 6270-2008對標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)有明確定義）不作機(jī)動(dòng)的慣性彈道的理論落點(diǎn)對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)射程（簡稱標(biāo)準(zhǔn)射程）、射向 A0、發(fā)射點(diǎn)緯度 B0、標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下程序機(jī)動(dòng)引起的落點(diǎn)縱、橫向變化距離、的函數(shù)關(guān)系，具體公式如下：

c）根據(jù)式（5）、式（6），建立如下方程：

式中 f'( )為 f ( )的反函數(shù)。

完成上述映射關(guān)系構(gòu)建后，即可按如下步驟進(jìn)行躲避機(jī)動(dòng)級機(jī)動(dòng)規(guī)劃：

a）判斷主動(dòng)段結(jié)束之后不作機(jī)動(dòng)的情況下慣性彈道的理論落點(diǎn)是否在目標(biāo)點(diǎn)附近。

b）若不作機(jī)動(dòng)的情況下慣性彈道的理論落點(diǎn)在目標(biāo)點(diǎn)附近，且程序機(jī)動(dòng)的目的是為了規(guī)避與無自主機(jī)動(dòng)能力的太空垃圾發(fā)生碰撞，則躲避機(jī)動(dòng)級能量可全部用于程序機(jī)動(dòng)，程序機(jī)動(dòng)策略可選擇變彈道程序機(jī)動(dòng)方法，如躲避級發(fā)動(dòng)機(jī)推力線方向始終指向零射程線方向[9]，此時(shí)可改變彈道但不改變落點(diǎn)，盡可能節(jié)省彈道回歸所需推進(jìn)劑。

c）若不作機(jī)動(dòng)的慣性彈道的理論落點(diǎn)離目標(biāo)點(diǎn)較遠(yuǎn)或程序機(jī)動(dòng)的目的是為了躲避對方攔截飛行器的攔截，則躲避機(jī)動(dòng)級能量除了用于程序機(jī)動(dòng)，還必須用于將再入飛行器落點(diǎn)修正到目標(biāo)點(diǎn)，此時(shí)程序機(jī)動(dòng)模式選擇變落點(diǎn)程序機(jī)動(dòng)方法，包括以下步驟：

1）根據(jù)不作機(jī)動(dòng)的慣性彈道的理論落點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)信息解算落點(diǎn)縱橫向偏差距離dL，dH；

2）利用落點(diǎn)縱橫向偏差距離dL，dH，不作機(jī)動(dòng)的慣性彈道的理論落點(diǎn)對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)射程L、射擊方位角 A0、發(fā)射點(diǎn)緯度求解所對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)增程距離，即：

3）利用標(biāo)準(zhǔn)射程L、標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下程序機(jī)動(dòng)引起的落點(diǎn)縱、橫向變化距離dL和dH，求解程序機(jī)動(dòng)幅值、程序機(jī)動(dòng)時(shí)間、程序機(jī)動(dòng)起始時(shí)間的初值，即：

4）以求解的程序機(jī)動(dòng)幅值 R_0、程序機(jī)動(dòng)時(shí)間Tjd_0、程序機(jī)動(dòng)起始時(shí)間 Tjdqs_0為初值利用牛頓迭代法等快速優(yōu)化算法求解準(zhǔn)確命中目標(biāo)點(diǎn)的程序機(jī)動(dòng)幅值、程序機(jī)動(dòng)時(shí)間、程序機(jī)動(dòng)起始時(shí)間。

5）針對牛頓迭代法求得的結(jié)果進(jìn)行一次彈道仿真，檢驗(yàn)是否滿足1.1節(jié)列出的全部約束條件，如果不滿足，則調(diào)整機(jī)動(dòng)策略，重新進(jìn)行彈道設(shè)計(jì)與迭代求解，直至滿足全部約束條件為止。

3 交匯段躲避機(jī)動(dòng)策略

如果中段程序機(jī)動(dòng)失效，對方發(fā)射外大氣層截殺載具（Exoatmospheric Kill Vehicle，EKV）飛行器進(jìn)行攔截，則需要采取躲避機(jī)動(dòng)策略進(jìn)行躲避。通過分析，最優(yōu)躲避機(jī)動(dòng)策略為：在交匯段躲避機(jī)動(dòng)級探測到EKV后，按垂直于EKV來襲方向進(jìn)行大角度快速調(diào)姿，調(diào)姿到位后進(jìn)行大過載加速飛行，以躲開EKV的直接碰撞。理論上存在無數(shù)個(gè)垂直于EKV來襲方向，為了提高躲避機(jī)動(dòng)效率和生存概率，躲避機(jī)動(dòng)級需要往最優(yōu)躲避能量方向進(jìn)行快速調(diào)姿。

交匯段規(guī)避示意如圖3所示。由圖3可知u為最優(yōu)躲避能量方向，該方向可由下式確定：

式中 V1為EKV攔截飛行器來襲速度；V為躲避機(jī)動(dòng)級當(dāng)前速度。

式中axu ，ayu ，azu為u在發(fā)射慣性下的3個(gè)方向的分量。由于V1和V2是已知的，因此交匯段調(diào)姿程序角可按上式求解。

圖3 交匯段躲避示意Fig.3 Sketch Map of the Escaping Maneuver in Intersection Phase α—垂直于V1的平面；V3—V2在平面α上的分量；V1—EKV攔截彈來襲速度矢量；V2—躲避彈頭當(dāng)前速度矢量；θ—當(dāng)前交會(huì)角

式中 ?cxmax，?cxmin，ψmax分別為俯仰、偏航程序角限幅值；?max，ψmax分別為俯仰、偏航程序角速度限幅值。

4 彈道回歸機(jī)動(dòng)策略

在完成飛行中段程序機(jī)動(dòng)及交匯段躲避機(jī)動(dòng)后，彈道落點(diǎn)通常與原目標(biāo)點(diǎn)存在一定的偏差，此時(shí)需要躲避機(jī)動(dòng)級基于剩余的能量，進(jìn)行彈道機(jī)動(dòng)回歸，確保躲避機(jī)動(dòng)級仍能落入原目標(biāo)點(diǎn)或落入新選目標(biāo)點(diǎn)，具體策略為：

a）無動(dòng)力滑行一段時(shí)間，既能誤導(dǎo)對方將當(dāng)前的慣性落點(diǎn)當(dāng)成躲避機(jī)動(dòng)級的最終目標(biāo)點(diǎn)，降低或消除其可能進(jìn)一步采取防御或攔截措施的有效性，又能在這一段時(shí)間里根據(jù)當(dāng)前的速度位置以及剩余推進(jìn)劑，快速規(guī)劃躲避機(jī)動(dòng)級再入的地面落點(diǎn)最大可達(dá)區(qū)域范圍，并判定原目標(biāo)點(diǎn)是否在該范圍內(nèi)；

b）若原目標(biāo)點(diǎn)在躲避機(jī)動(dòng)級再入的地面落點(diǎn)最大可達(dá)區(qū)域范圍內(nèi)，則可采取閉路制導(dǎo)方法確保躲避機(jī)動(dòng)級最終落入原目標(biāo)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)彈道回歸機(jī)動(dòng)；

c）若原目標(biāo)點(diǎn)不在躲避機(jī)動(dòng)級再入的地面落點(diǎn)最大可達(dá)區(qū)域范圍內(nèi)，則可在該范圍內(nèi)選擇新的目標(biāo)點(diǎn)，仍然采取閉路制導(dǎo)方法確保躲避機(jī)動(dòng)級最終落入新選目標(biāo)點(diǎn)。

需要說明的是，如果對軸對稱再入飛行器的再入條件約束要求比較嚴(yán)格，則可將再入條件約束引入到閉路制導(dǎo)方法里。

5 仿真算例

以俄羅斯白楊-M 導(dǎo)彈為軸對稱再入飛行器的前三級基礎(chǔ)級，以文獻(xiàn)[4]給出的機(jī)動(dòng)彈頭模型參數(shù)作為躲避機(jī)動(dòng)級，以該再入飛行器從朝鮮的平壤飛往目標(biāo)點(diǎn)T為攻防對抗仿真實(shí)例，考慮攔截器近距攔截時(shí)，交匯點(diǎn)約為1300 s，在相距200 km左右時(shí)，防御方EKV來襲方向相對軸對稱再入飛行器彈體坐標(biāo)系高低角約為-18°，方位角約為-13°，相對速度為-10000 m/s，2000 m/s，3000 m/s。

5.1 彈道規(guī)劃方案

a）飛行程序角。

彈道規(guī)劃的飛行程序角曲線如圖4和圖5所示。

圖4 俯仰方向飛行程序角曲線Fig.4 Flight Angle Curve in Pitch Direction

圖5 偏航方向飛行程序角曲線Fig.5 Flight Angle Curve in Yaw Direction

b）程序機(jī)動(dòng)方案。

程序機(jī)動(dòng)方案為：共進(jìn)行2次程序機(jī)動(dòng)，具體如下：

1）第1次程序機(jī)動(dòng)。

第一次程序機(jī)動(dòng)采用偏航方向正弦半周期機(jī)動(dòng)方案，偏航程序角指令生成公式為

機(jī)動(dòng)起始時(shí)刻（計(jì)時(shí)零點(diǎn)為三級關(guān)機(jī)）取350 s，機(jī)動(dòng)時(shí)間取100 s。

2）第2次程序機(jī)動(dòng)。

第2次程序機(jī)動(dòng)采用偏航方向正弦半周期機(jī)動(dòng)方案，偏航程序角指令生成公式為

機(jī)動(dòng)起始時(shí)刻（計(jì)時(shí)零點(diǎn)為三級關(guān)機(jī)）取800 s，機(jī)動(dòng)時(shí)間取90 s。

c）交匯段躲避機(jī)動(dòng)方案。

躲避機(jī)動(dòng)起始時(shí)刻（計(jì)時(shí)零點(diǎn)為三級關(guān)機(jī)）取1170 s，躲避機(jī)動(dòng)最優(yōu)方向的俯仰程序角為-28°，俯仰程序角為-36°，機(jī)動(dòng)時(shí)間取3 s。

d）彈道回歸機(jī)動(dòng)方案。

彈道機(jī)動(dòng)回歸起始時(shí)刻（計(jì)時(shí)零點(diǎn)為三級關(guān)機(jī)）取1200 s，彈道回歸機(jī)動(dòng)時(shí)間取32 s，彈道回歸機(jī)動(dòng)方向采用閉路制導(dǎo)方法得到。

5.2 彈道規(guī)劃仿真結(jié)果

三級關(guān)機(jī)后進(jìn)行機(jī)動(dòng)規(guī)劃的落點(diǎn)軌跡如圖6所示，由圖6可知，該方案實(shí)現(xiàn)了成功突防，準(zhǔn)備命中目標(biāo)的目的。

圖6 彈道規(guī)劃落點(diǎn)軌跡Fig.6 Tracks of the Descent Point Corresponding to the Trajectory Planning

6 結(jié)束語

本文以能實(shí)現(xiàn)軸對稱再入飛行器中段機(jī)動(dòng)飛行，提高生存概率為目的，構(gòu)建了躲避機(jī)動(dòng)級程序機(jī)動(dòng)的約束模型，提出了軸對稱再入飛行器飛行中段主動(dòng)程序機(jī)動(dòng)、交匯段躲避機(jī)動(dòng)以及彈道回歸的機(jī)動(dòng)規(guī)劃策略，并對其進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。本文的研究結(jié)果對提高再入飛行器機(jī)動(dòng)變軌效能以及生存概率具有較好的參考價(jià)值，后續(xù)可深入開展俯仰及偏航方向多次多模式組合程序機(jī)動(dòng)策略研究，以進(jìn)一步提高突防效能。