陳佩銀，楊永剛，薛再清，張韓宇

（北京航天長征飛行器研究所，北京，100076）

0 引 言

尾翼穩(wěn)定裝置是子彈的重要部件，在子彈飛行中產(chǎn)生阻力，使子彈收斂到良好的飛行穩(wěn)定性。子母彈在高空拋撒后子彈離開子彈艙，穩(wěn)定裝置的翼片在高空氣流壓力和初始力等綜合作用下張開，張開到位后與穩(wěn)定裝置的尾翼座發(fā)生猛烈碰撞，故要求子彈穩(wěn)定裝置有一定的飛行強(qiáng)度和剛度，確保翼片張開到位時(shí)碰撞沖擊力作用下的結(jié)構(gòu)完好性和子彈飛行姿態(tài)收斂穩(wěn)定。因此子彈翼片動(dòng)態(tài)張開過程的正確描述及飛行強(qiáng)度計(jì)算對子彈設(shè)計(jì)具有重要意義[1]。

由于測試條件受限，高空高速運(yùn)動(dòng)中的子彈翼片動(dòng)態(tài)張開過程無法真實(shí)測到，只能通過各種分析手段來定性分析。很多研究在開展子彈穩(wěn)定裝置飛行強(qiáng)度計(jì)算時(shí)忽略真實(shí)的動(dòng)態(tài)張開過程，采用將空氣動(dòng)力靜態(tài)加載到翼片的方式來計(jì)算飛行強(qiáng)度[2]。任憲仁[3]應(yīng)用了空氣動(dòng)力學(xué)算法并借助仿真軟件，對尾翼結(jié)構(gòu)在膛口流場中所受的氣體動(dòng)力學(xué)載荷進(jìn)行分析，雖然取得了較好的研究進(jìn)展，但由于激波參數(shù)的突躍性質(zhì)，使得數(shù)值計(jì)算精度不高，而細(xì)分和重分網(wǎng)格又帶來了巨大的計(jì)算量并引入了復(fù)雜的算法問題，難以獲得令人滿意的結(jié)果。文獻(xiàn)[1]、[4]、[5]采用常規(guī)的空氣阻力計(jì)算方法來開展翼片動(dòng)力學(xué)分析，未考慮翼片張開角度不同時(shí)高速氣流的繞流等現(xiàn)象。

本文力圖以簡單的方法，為子彈藥穩(wěn)定裝置設(shè)計(jì)者提供一種翼片動(dòng)態(tài)張開工程計(jì)算方法。該方法將空氣近似為理想氣體，其迎風(fēng)面壓力計(jì)算采用斜激波理論公式，背風(fēng)面壓力計(jì)算采用普朗特-梅耶膨脹波理論公式，根據(jù)翼片受力情況建立翼片張開的動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型。這種算法簡單實(shí)用，可以同時(shí)給出翼片氣動(dòng)力和動(dòng)態(tài)張開過程，能夠較準(zhǔn)確地模擬翼片在一定初始條件下的運(yùn)動(dòng)，最后采用該算法分析不同攻角和角速度對子彈翼片動(dòng)態(tài)張開過程的影響，并就其對工程設(shè)計(jì)的影響進(jìn)行定性討論，可為子彈穩(wěn)定裝置優(yōu)化設(shè)計(jì)及其飛行強(qiáng)度計(jì)算提供技術(shù)支持。

1 子彈穩(wěn)定裝置翼片張開動(dòng)態(tài)過程描述

子母彈在高空拋撒后給子彈一定的初始角速度和徑向速度，子彈離開子彈艙，子彈穩(wěn)定裝置的約束解除，在母彈較高的牽連速度等各種因素條件下，高空高速運(yùn)動(dòng)中子彈穩(wěn)定裝置的翼片動(dòng)態(tài)張開過程受力非常復(fù)雜，張開到位后與尾翼座碰撞，翼片受到強(qiáng)大沖擊力。對這一系列過程開展動(dòng)力學(xué)計(jì)算，需要先描述翼片張開過程的受力情況。

本文主要針對彈簧抗力后張式尾翼展開分析，該類型尾翼包括尾翼座、翼片、軸、翼片簧和銷等。拋撒時(shí)，翼片由翼片簧提供初始動(dòng)力，在高速氣流氣動(dòng)力共同作用下張開至后掠角，如圖1所示。

圖1 尾翼穩(wěn)定裝置示意Fig.1 Projectile Stabilizing Device

1.1 翼片張開受力情況分析

子彈穩(wěn)定裝置的翼片張開過程如圖2所示，設(shè)翼片相對于彈軸的張開角為α，張開過程中α由0°逐漸增大到最大設(shè)計(jì)值135°。翼片張開過程中受到多個(gè)力的綜合作用，包括翼片簧的扭力矩 Ms、迎風(fēng)面氣體壓力py、背風(fēng)面氣體壓力 pb（ py和 pb綜合作用為氣動(dòng)力）、重力和約束反力等。約束反力可分為垂直于運(yùn)動(dòng)副元素表面的法向反力和切于運(yùn)動(dòng)副元素表面的摩擦力[3]。重力和約束反力相對于氣動(dòng)力對翼片轉(zhuǎn)動(dòng)影響很小，動(dòng)力學(xué)計(jì)算時(shí)可忽略不計(jì)。因此，本文在翼片動(dòng)態(tài)張開過程中主要考慮翼片簧的扭力矩和氣動(dòng)力，如圖3所示。

圖3 翼片張開過程受力情況示意Fig.3 Force in Opening Process of Projectile Stabilizing Device

翼片動(dòng)態(tài)張開后，最后以一定的角速度張開到位后將與座體發(fā)生碰撞。翼片簧的扭力矩為翼片提供初始張開條件。將空氣近似為理想氣體，其迎風(fēng)面壓力計(jì)算采用斜激波理論公式，背風(fēng)面壓力計(jì)算采用普朗特-梅耶膨脹波理論公式[6]。

1.1.1 迎風(fēng)面氣體壓力計(jì)算方法

當(dāng)超聲速來流遇到翼片斜面后，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)斜激波，同時(shí)氣流方向發(fā)生轉(zhuǎn)折，如圖4所示。

圖4 迎風(fēng)面氣流和斜激波示意Fig.4 Head-on Airflow and Oblique Shock Wave Ma—來流馬赫數(shù)；Mah—激波后氣流的當(dāng)?shù)伛R赫數(shù)；θ—?dú)饬鬓D(zhuǎn)折角；φ—激波角；O—翼片與子彈的交點(diǎn)；OO＇—激波面方向

根據(jù)斜激波理論，二者關(guān)系為

當(dāng)h1Ma＜時(shí)（此時(shí)θ大于臨界值maxθ），脫體激波形成，如圖5所示。

圖5 翼片脫體激波形成示意Fig.5 Development of Detached Shock Wave

脫體激波形成后，翼片迎風(fēng)面各處壓力隨該點(diǎn)與波陣面距離不同而變化，用解析方法計(jì)算十分困難。因此本文作工程簡化，假定脫體激波形成后氣體迎風(fēng)面壓力保持不變，保持上一時(shí)刻的氣體壓力。翼片張開角α在（ θmax，18 0 -θmax）范圍內(nèi)均屬于該類情況。

1.1.2 背風(fēng)面壓力計(jì)算方法

當(dāng)超聲速來流遇到翼片背風(fēng)面時(shí)，會(huì)產(chǎn)生多道膨脹波并使氣流方向發(fā)生轉(zhuǎn)折，如圖6所示。

圖6 背風(fēng)面氣流轉(zhuǎn)折示意Fig.6 Transition Diagram of Leeward Airflow

根據(jù)普朗特-梅耶膨脹波理論，θ與馬赫數(shù)的關(guān)系為

式中2Ma為經(jīng)膨脹波轉(zhuǎn)折后的氣流馬赫數(shù)； k為氣體比熱比；bp為背風(fēng)面壓力； *p為來流總壓。氣流轉(zhuǎn)折角θ等于翼片張開角α，當(dāng)翼片張開角α≥90°時(shí)可將背風(fēng)面氣體壓力忽略不計(jì)。

1.2 翼片張開動(dòng)力學(xué)分析

根據(jù)子彈穩(wěn)定裝置的翼片受力情況分析，翼片繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)按照牛頓定律計(jì)算，其角加速度的絕對值為

式中 ω為翼片角速度（本文定義翼片張開方向?yàn)檎?MI為翼片所受的綜合力矩（相對于轉(zhuǎn)軸）；I為翼片轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；t為張開時(shí)間。

根據(jù)上述翼片受力情況分析，翼片所受的綜合力矩 MI為

式中 D為翼片壓心和轉(zhuǎn)軸間的距離； Sy， Sb分別為翼片迎風(fēng)面積和背風(fēng)面積； pySy- pbSb為總氣動(dòng)力。若質(zhì)心與壓心重合，則與質(zhì)心和轉(zhuǎn)軸間的距離 Xc相等，即D = Xc。翼片簧作用在翼片上，其扭力矩為 Ms。

綜合式（7）和式（8），可得到翼片轉(zhuǎn)動(dòng)張開的動(dòng)力學(xué)方程：

翼片初始角度和角速度均為0，需要的參數(shù)有翼片簧的扭力矩、翼片的質(zhì)量參數(shù)、翼片迎風(fēng)面和背風(fēng)面的氣體壓力。在上述建立的數(shù)學(xué)模型中，代入相關(guān)已知參數(shù)的數(shù)值，在計(jì)算機(jī)上用 MATLAB中的龍格-庫塔庫函數(shù)對建立的微分方程進(jìn)行編程計(jì)算，即可計(jì)算得到不同時(shí)刻翼片的角加速度、角速度、張開角，以及總張開時(shí)間。

拋撒賦予子彈一定的初始角速度和徑向速度，本文動(dòng)力學(xué)計(jì)算中，先不考慮子彈的徑向速度，分析一定初始角速度和初始攻角對翼片張開過程的影響。

翼片動(dòng)態(tài)張開后，最后以一定的角速度張開到位，以一定速度與尾翼座發(fā)生碰撞。后續(xù)可根據(jù)此碰撞速度進(jìn)行翼片和尾翼座的碰撞強(qiáng)度計(jì)算，從而得出尾翼飛行強(qiáng)度是否滿足要求的結(jié)論，是否需要對翼片和尾翼座進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2 某子彈穩(wěn)定裝置翼片動(dòng)態(tài)張開算例

本文計(jì)算某子彈拋撒后穩(wěn)定裝置翼片的動(dòng)態(tài)張開過程。某子母戰(zhàn)斗部拋撒時(shí)母彈速度為750 m/s，當(dāng)?shù)卮髿鈮毫?0 253 Pa，翼片質(zhì)心和壓心重合。在本文動(dòng)力學(xué)計(jì)算中，先不考慮子彈拋撒后的初始角速度和徑向速度。翼片初始角度和角速度均為0，翼片簧的扭矩為翼片提供初始張開條件，在空氣來流作用下張開運(yùn)動(dòng)。翼片簧扭力矩為 Ms=0.7 ×（170 - α)，初始時(shí)為119 N·mm，翼片張開到位時(shí)為24.5 N·mm。

以鈦合金翼片為例，已知：翼片質(zhì)量m=24.4 g，迎風(fēng)面積yS=600 mm2，質(zhì)心和轉(zhuǎn)軸間的距離D=Xc=48.3 mm，翼片轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I=87.0 kg·mm2，時(shí)間步長為10 μs。動(dòng)態(tài)張開過程計(jì)算結(jié)果如圖7～11所示。

圖7 翼片簧扭力矩曲線Fig.7 Torsional Moment Curve of Fins Spring

圖8 翼片迎風(fēng)面和背風(fēng)面壓力曲線Fig.8 Pressure Curve of Empennage in the Head-on and Leeward Surface

圖9 翼片張開角加速度曲線Fig.9 Angular Acceleration Curve of Empennage Opening

圖10 翼片張開角速度曲線Fig.10 Angular Velocity Curve of Empennage

圖11 翼片張開角度隨時(shí)間變化曲線Fig.11 Changing Curve of the Opening Angle of Empennage

計(jì)算表明，在11.20 ms時(shí)，迎風(fēng)面形成脫體激波，此時(shí)氣流轉(zhuǎn)折角maxθ=24.4°。此時(shí)假定脫體激波形成后氣體迎風(fēng)面壓力保持不變，保持上一時(shí)刻的氣體壓力。翼片張開角α在24.4°～135°的范圍內(nèi)均屬于該類情況。在14.2 ms時(shí)，翼片張開到垂直α=90°。在15.4 ms時(shí)，翼片完全張開α=135°，此時(shí)角加速度為6.53×106（°）/s2，角速度為 3.90×104（°）/s。

為說明子彈飛行過程中氣動(dòng)力對穩(wěn)定裝置的影響，特計(jì)算了靜態(tài)條件下翼片動(dòng)態(tài)張開過程。計(jì)算結(jié)果如圖12～14所示。翼片簧的扭矩為翼片提供初始張開條件，在15.4 ms時(shí)，翼片才張開α=9°；在50.3 ms時(shí)，翼片張開到垂直α=90°；在63.5 ms時(shí)，翼片完全張開α=135°，此時(shí)角加速度為1.62×104（°）/s2，角速度為 3570 （°）/s。翼片張開時(shí)間與靜態(tài)下實(shí)測數(shù)據(jù)較一致。對比結(jié)果表明，在有氣動(dòng)力的情況下，翼片張開更迅速。

圖12 翼片張開角加速度曲線Fig.12 Angular Acceleration Curve of Empennage Opening

圖13 翼片張開角速度曲線Fig.13 Angular Velocity Curve of Empennage

圖14 翼片張開角度隨時(shí)間變化曲線Fig.14 Changing Curve of the Opening Angle of Empennage

由圖 13可知，子彈張開到位時(shí)的角速度ω=3.90×104（°）/s，翼片質(zhì)心線速度cvXω=?=32.8 m/s。根據(jù)此計(jì)算結(jié)果進(jìn)行翼片和尾翼座強(qiáng)度計(jì)算。

3 子彈攻角和角速度對翼片張開過程的影響

當(dāng)子彈飛行初始時(shí)刻存在攻角β或有角速度Dω時(shí)，位于迎風(fēng)面處的翼片（內(nèi)側(cè)的翼片）最難張開，此處是翼片張開關(guān)注的重點(diǎn)。本節(jié)計(jì)算攻角為0°～3°、角速度為0～1000 （°）/s時(shí)內(nèi)側(cè)翼片的動(dòng)態(tài)張開情況，并作簡要分析。

3.1 子彈攻角對翼片動(dòng)態(tài)張開的影響

子彈初始速度為750 m/s，當(dāng)?shù)卮髿鈮毫?0 253 Pa時(shí)，翼片質(zhì)心和壓心重合。本節(jié)計(jì)算β為0°～3°時(shí)內(nèi)側(cè)翼片的動(dòng)態(tài)張開情況。

在很小攻角的情況下，子彈迎風(fēng)面翼片在張開初始階段（張開角小于攻角時(shí)），翼片受到的總氣動(dòng)力與翼片簧扭力方向相反，會(huì)阻礙翼片的張開，導(dǎo)致翼片張開初始階段非常緩慢。當(dāng)翼片的張開角大于攻角時(shí)，翼片受到的總氣動(dòng)力與翼片簧扭力方向相同，此時(shí)與無攻角狀態(tài)的翼片張開情況相同。

計(jì)算結(jié)果如圖15～18所示。從圖15～18可以看出，攻角越大，翼片張開越緩慢。當(dāng)β超過0.8°時(shí)翼片氣動(dòng)力矩開始超過翼片簧提供的初始扭力矩，翼片已經(jīng)無法張開。由此可見，當(dāng)子彈拋撒有攻角時(shí)，其翼片張開過程相對困難。子彈攻角對迎風(fēng)面翼片的張開存在明顯的不利影響，翼片的張開速度明顯減小。可見在進(jìn)行子彈穩(wěn)定裝置設(shè)計(jì)時(shí)必須考慮攻角的影響。

圖15 有攻角時(shí)翼片迎風(fēng)面和背風(fēng)面壓力曲線（3種不同攻角：左0°、中 0.5°、右0.7°）Fig.15 Pressure Curve of Empennage in the Head-on and Leeward Surface (Attack Angle：0°、0.5°、0.7°)

圖16 有攻角時(shí)翼片張開角加速度曲線Fig.16 Angular Acceleration Curve of Empennage Opening

圖17 有攻角時(shí)翼片張開角速度曲線Fig.17 Angular Velocity Curve of Empennage

圖18 有攻角時(shí)翼片張開角度隨時(shí)間變化曲線Fig.18 Changing Curve of the Opening Angle of Empennage

3.2 子彈角速度對翼片動(dòng)態(tài)過程的影響分析

本節(jié)計(jì)算子彈角速度Dω為0～1000 （°）/s時(shí)內(nèi)側(cè)翼片的動(dòng)態(tài)張開情況。其余計(jì)算初始條件同上。

子彈在很小角速度條件下，翼片張開方向與角速度方向相同的翼片存在初始正角速度，極有利于翼片張開。而翼片張開方向與角速度方向相反的翼片即存在初始負(fù)角速度，它的影響同攻角對迎風(fēng)面翼片的影響相同，會(huì)阻礙翼片的張開，導(dǎo)致翼片張開初始階段非常緩慢。

計(jì)算表明：角速度越大，與角速度方向相反的翼片張開越緩慢，如圖19～22所示。角速度的影響比攻角影響更大，當(dāng)角速度超過243 （°）/s時(shí)翼片已經(jīng)無法張開。

從圖19和圖22可以看出，子彈角速度對相反方向的翼片的張開存在明顯的不利影響，翼片的張開速度明顯減小。可見在進(jìn)行子彈穩(wěn)定裝置設(shè)計(jì)時(shí)必須考慮角速度的影響。

圖19 有角速度時(shí)翼片迎風(fēng)面和背風(fēng)面壓力曲線（3種不同角速度：左0（°）/s、中 120（°）/s、右240（°）/s）Fig.19 Pressure Curve of Empennage in the Head-on and Leeward Surface（3 different angle velocity：0（°）/s、120（°）/s、240（°）/s）

圖20 有角速度時(shí)翼片張開角加速度曲線Fig.20 Angular Acceleration Curve of Empennage Opening

圖21 有角速度時(shí)翼片張開角速度曲線Fig.21 Angular Velocity Curve of Empennage

圖22 有角速度時(shí)翼片張開角度隨時(shí)間變化曲線Fig.22 Changing Curve of the Opening Angle of Empennage

4 結(jié)束語

本文為子彈藥穩(wěn)定裝置設(shè)計(jì)者提供一種翼片動(dòng)態(tài)張開工程計(jì)算方法，可同時(shí)給出翼片迎風(fēng)面和背風(fēng)面的氣動(dòng)力，以及翼片張開動(dòng)態(tài)過程，可較準(zhǔn)確地模擬翼片在一定初始條件下的運(yùn)動(dòng)。通過計(jì)算并分析某子彈穩(wěn)定裝置翼片的張開運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，驗(yàn)證了計(jì)算方法的可行性，并就初始攻角和初始角速度及其對工程應(yīng)用的影響進(jìn)行定性討論。