胡新蘭

摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)是小學(xué)唯一一門(mén)注重培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生抽象思維的學(xué)科。近年來(lái)，數(shù)學(xué)教育越來(lái)越重視學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，要提高學(xué)生的思維能力，首先要改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)思維方式，逐步由外部知識(shí)向理性知識(shí)過(guò)渡，逐步由思維方式的轉(zhuǎn)變向思維能力的提高過(guò)渡。

關(guān)鍵詞：小學(xué)生數(shù)學(xué);推理能力;教學(xué)策略

一、創(chuàng)設(shè)觀察情境，培養(yǎng)觀察能力

在通過(guò)推理解決問(wèn)題的過(guò)程中，首先需要的是觀察現(xiàn)有的事實(shí)，即找到已知的數(shù)學(xué)信息。小學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中可以完成單變量的數(shù)學(xué)推理問(wèn)題，但如果對(duì)多變量的觀察不夠全面，則無(wú)法解決問(wèn)題，原因是學(xué)生缺乏嚴(yán)謹(jǐn)全面的觀察能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，需要調(diào)動(dòng)學(xué)生積極觀察和發(fā)現(xiàn)學(xué)科中的數(shù)學(xué)信息的能力，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的推理能力是十分重要的。

1.多角度觀測(cè)

[例]根據(jù)規(guī)律，填寫(xiě)表格。

通過(guò)填寫(xiě)學(xué)生表格，充分體現(xiàn)了觀察能力的重要性。當(dāng)我們?cè)谌粘?shù)學(xué)課程中遇到這樣的練習(xí)時(shí)，我們必須強(qiáng)調(diào)觀察訓(xùn)練。在解釋這個(gè)問(wèn)題時(shí)，我們應(yīng)該首先讓學(xué)生找到問(wèn)題中的數(shù)學(xué)信息。

“同學(xué)們，請(qǐng)告訴我，你在這個(gè)題目中看到了什么？”通過(guò)觀察，學(xué)生不難看出表中有八個(gè)數(shù)字和一個(gè)空缺，但如果學(xué)生只給出這樣的答案，則還需要進(jìn)一步問(wèn)：“這些數(shù)字是如何排列的？”它們分別在什么位置？學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：從橫向看，數(shù)字3、11和8之間的關(guān)系;4、6和2之間的關(guān)系;5、空格和7之間的關(guān)系。解決這個(gè)問(wèn)題后，老師必須總結(jié)觀察的方法：這9個(gè)數(shù)字縱、橫、斜向排列，所以應(yīng)該橫向、垂直和斜向地觀察它們。

2.掌握并觀察有效信息

[例]找出規(guī)律。

題目：當(dāng)大三角形底部有兩個(gè)黑色小三角形時(shí)，整個(gè)圖形需要多少個(gè)小三角形？當(dāng)大三角形的底部有三個(gè)、四個(gè)、六個(gè)和n個(gè)小的黑色三角形時(shí)呢？

這個(gè)問(wèn)題的第一個(gè)印象是關(guān)于這個(gè)題的信息很多，包括文本信息和圖形信息，還有很多問(wèn)題。在練習(xí)這些問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可以通過(guò)良好的訓(xùn)練來(lái)篩選有效的信息。

首先，給學(xué)生足夠的時(shí)間觀察主題，找出所有信息點(diǎn)。“請(qǐng)告訴我，你從題中知道了什么？”這是一個(gè)重要的鏈接。然后老師進(jìn)行指導(dǎo)，“這個(gè)問(wèn)題包含了很多信息，這些信息是否有助于我們解決問(wèn)題，我們需要看問(wèn)題是什么?！睘榱嘶卮饐?wèn)題，第一個(gè)問(wèn)題是“圖1，底部有兩個(gè)黑色三角形。整個(gè)圖形需要多少個(gè)小三角形？”然后，“你在問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)信息，請(qǐng)?jiān)僬f(shuō)一遍？”通過(guò)一步一步的觀察，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)整個(gè)題唯一有效的信息是黑色三角形的數(shù)量和整個(gè)三角形的數(shù)量。我們需要做的是找出這兩個(gè)數(shù)字之間的關(guān)系：2-4，3-9，4-16，6-36，n-nxn（或n2）。

二、培養(yǎng)外化思維，提高分析能力

馬芯蘭老師把問(wèn)題解決的過(guò)程分為四個(gè)過(guò)程：閱讀、畫(huà)批、畫(huà)圖和說(shuō)理。通過(guò)讀、寫(xiě)、畫(huà)、說(shuō)，學(xué)生解決問(wèn)題的困惑思維將成為一種外在表現(xiàn)。通過(guò)這種訓(xùn)練，可以有效地培養(yǎng)小學(xué)生思維的有序性和合理性，進(jìn)而提高學(xué)生的思維能力和推理能力。

1.閱讀題目

閱讀題目是對(duì)題目進(jìn)行考查，明確題的含義，對(duì)題目信息有初步的認(rèn)知。這是解決任何問(wèn)題的基礎(chǔ)。在閱讀問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生需要知道要解決的問(wèn)題和相關(guān)信息，完成這一步驟有助于學(xué)生的分析和思考。

2.標(biāo)記要點(diǎn)（畫(huà)線）

標(biāo)記的重點(diǎn)是掌握題目的關(guān)鍵信息或已有的事實(shí)，并加以標(biāo)記，使其更為明顯，更有利于學(xué)生對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)和分析，適用于文本信息較多的問(wèn)題，有很多方法可以標(biāo)記重點(diǎn)，而繪制線條是最常用的方法。

3.畫(huà)圖

畫(huà)圖是用來(lái)分析數(shù)學(xué)問(wèn)題中條件與問(wèn)題之間的關(guān)系。繪圖可以直觀地顯示題目的含義，系統(tǒng)地顯示定量關(guān)系。小學(xué)生思維發(fā)展水平不夠成熟。他們遇到一些抽象的、信息密集的、相對(duì)隱藏的數(shù)學(xué)問(wèn)題。它們可以具體化抽象信息，幫助學(xué)生理清思路，找到解決方案。小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的作圖方法有線段圖和幾何圖。

（1）線段圖

線段圖是由多個(gè)線段組成的平面圖，用來(lái)表達(dá)定量關(guān)系，幫助人們分析和解決問(wèn)題，它是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和學(xué)生解題過(guò)程中最常用的圖形，它主要用于份數(shù)問(wèn)題和距離問(wèn)題。

（2）幾何圖形

幾何圖形是小學(xué)數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中由正方形、矩形、三角形、梯形、多邊形或不規(guī)則圖形組成的平面圖形，通過(guò)數(shù)字和圖形的結(jié)合，幫助學(xué)生理解圖形和幾何知識(shí)，解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題。幾何圖形主要用于圖形和幾何的研究。

例如，已知，任意三角形的三內(nèi)角之和是180度，那么，請(qǐng)計(jì)算出下面這個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角之和是多少？

解答這個(gè)題目時(shí)，已知信息是三角形內(nèi)角和180度，所需求解的是四邊形內(nèi)角的總和。因?yàn)樾W(xué)生還沒(méi)有掌握四邊形的內(nèi)角之和，因此就需要利用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，即已知的信息來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，因此如何將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形是這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵。學(xué)生會(huì)想到把一個(gè)四邊形分成兩半，它會(huì)變成兩個(gè)三角形。但在大腦中，在想象計(jì)算時(shí)很容易出錯(cuò)。此時(shí)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生在紙上畫(huà)出四邊形，并將他們的思想具體化為真實(shí)的圖形，然后很容易計(jì)算出四邊形內(nèi)角之和為180×2=360度。

4.解決問(wèn)題

解決問(wèn)題是實(shí)踐正確的思想和方法，解決當(dāng)前問(wèn)題并取得一定成果的過(guò)程。這是學(xué)生整合信息、分析和綜合的最后一步，如果之前所有的過(guò)程都被視為尋找鑰匙，那么現(xiàn)在的過(guò)程就是打開(kāi)門(mén)。

總之，通過(guò)合理推理能力的培養(yǎng)，學(xué)生可以改變思維方式，提高邏輯思維能力，從被動(dòng)學(xué)習(xí)到主動(dòng)學(xué)習(xí)，從被動(dòng)接受學(xué)習(xí)到主動(dòng)推理學(xué)習(xí)。面對(duì)更復(fù)雜的問(wèn)題，他們不會(huì)等待別人的指導(dǎo)和幫助，他們會(huì)迅速了解問(wèn)題的本質(zhì)，系統(tǒng)而清晰地探索解決問(wèn)題的途徑，掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

編輯 魯翠紅