姜仲青

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多學(xué)生或者習(xí)慣于用簡單的估算方法，導(dǎo)致估算結(jié)果千篇一律，或不會(huì)根據(jù)題目的實(shí)際情況來正確估算，出現(xiàn)估算結(jié)果過大或過小的現(xiàn)象。筆者以“位數(shù)除多位數(shù)的除法估算教學(xué)”這一課的三個(gè)不同教學(xué)片斷為例說明，利用評(píng)價(jià)引領(lǐng)估算教學(xué)，能有效培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和估算能力，讓其領(lǐng)會(huì)到估算在現(xiàn)實(shí)生活中的意義。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);估算教學(xué);評(píng)價(jià)策略

一、背景描述

“一位數(shù)除多位數(shù)的除法估算”是人教版三年級(jí)下冊(cè)《除數(shù)是一位數(shù)除法》的教學(xué)內(nèi)容。教材把估算安排在一位數(shù)除多位數(shù)，商是整十、整百、整千數(shù)的口算除法的教學(xué)之后，它的一般算法是：除數(shù)不變，把三位數(shù)看成幾百幾千的數(shù)來計(jì)算。

一般認(rèn)為，估算教學(xué)的主要目的是讓學(xué)生理解算理，掌握估算的技能，能運(yùn)用合理的方法進(jìn)行估算，培養(yǎng)學(xué)生估算的意識(shí)和能力。但估算作為新課程改革的亮點(diǎn)，筆者認(rèn)為，更重要的是發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考力，在經(jīng)歷解決實(shí)際問題的過程中了解估算的價(jià)值，讓學(xué)習(xí)成為一個(gè)生動(dòng)活潑、富有個(gè)性的過程，促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。

二、同一內(nèi)容，不同教學(xué)理念下的教學(xué)片段展示

教學(xué)理念的差異必然引起教學(xué)行為的差異。筆者按照新課程理念，對(duì)一位數(shù)除多位數(shù)的除法估算教學(xué)這一課時(shí)的教學(xué)行為，嘗試?yán)迷u(píng)價(jià)引領(lǐng)課堂，并不斷在實(shí)踐與反思中對(duì)比、改進(jìn)，有了初步的認(rèn)識(shí)和理解。

教學(xué)片斷一：

1. 出示課本住宿的主題圖引出住宿費(fèi)的問題：每天的住宿大約是多少錢？267÷3≈? （元）

2. 嘗試讓學(xué)生自己先估算，再交流。

3. 反饋：盡量讓學(xué)生把不同的策略展現(xiàn)出來：①把267看做300，300÷3=100（元），所以267÷3大約等于100元;②把267看做270，270÷3=90（元），所以270÷3大約等于90元。

4. 討論：兩種方法有什么不同？你喜歡哪一種？把喜歡的估算方法說給同桌聽。

5. 小結(jié)：解決同一個(gè)問題可以選擇不同的策略，只要合理皆可。策略不同，估算的結(jié)果也會(huì)不同，兩種結(jié)果都是合理的，只是一個(gè)更精確。

6. 獨(dú)立練習(xí)：

82÷9≈? 220÷7≈

課后反思一：

雖然此片斷向?qū)W生提供了從事估算活動(dòng)的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生利用已有的知識(shí)，用自己的思維方式積極主動(dòng)地嘗試，并在合作交流過程中選擇自己喜歡的方法進(jìn)行估算，但是獨(dú)立練習(xí)中，卻發(fā)現(xiàn)幾乎所有的學(xué)生都選擇了第一種方式。從本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和單堂課的教學(xué)效果看，似乎也說得過去，但這種千篇一律的教學(xué)效果，不是教師愿意看見的。“不同的人在數(shù)學(xué)上應(yīng)得到不同的發(fā)展?！睘槭裁磳W(xué)生都選擇了第一種方法？是教師在呈現(xiàn)不同的估算策略后，沒有合理的評(píng)價(jià)與策略優(yōu)化，雖然兩種方法都合理，但幾乎所有人選擇了簡單的方法，于是筆者有了第二次教學(xué)嘗試。

教學(xué)片斷二：

1. 出示課本住宿的主題圖引出住宿費(fèi)的問題：每天的住宿大約是多少錢？267÷3≈? （元）

2. 嘗試讓學(xué)生自己先估算，再交流。

3. 反饋：盡量讓學(xué)生把不同的策略展現(xiàn)出來：①把267看做300，300÷3=100（元），所以267÷3大約等于100元。

師評(píng)價(jià)：你的方法是對(duì)的，且很簡便，體現(xiàn)了估算的簡潔性，但答案有點(diǎn)粗糙，哪位同學(xué)采用了不同的方式？

②把267看做270，270÷3=90（元），所以270÷3大約等于90元。

師評(píng)價(jià)：你的方法很精細(xì)、合理，也更精確！

4. 討論：兩種方法有什么不同？你喜歡哪一種？把喜歡的估算方法說給同桌聽。

5. 小結(jié)：解決同一個(gè)問題可以選擇不同的策略，只要合理皆可。策略不同，估算的結(jié)果也會(huì)不同，兩種結(jié)果都是合理的，只是一個(gè)更精確。

6. 獨(dú)立練習(xí)：

82÷9≈? 220÷7≈

課后反思二：

此片斷教學(xué)之后，學(xué)生的作業(yè)沒有出現(xiàn)千篇一律的整十整百數(shù)的現(xiàn)象，每個(gè)學(xué)生都努力嘗試用第二種方法估算。這似乎也有悖教學(xué)初衷，且很多學(xué)生的估算出現(xiàn)了如168÷6≈32的錯(cuò)誤?；仡櫧虒W(xué)行為，教師雖然對(duì)不同的學(xué)生的回答做了不同的評(píng)價(jià)，但既缺乏對(duì)不同的估算題如何選擇不同方法的指導(dǎo)，也沒有對(duì)估算結(jié)果的大小進(jìn)行評(píng)判和調(diào)整，甚至調(diào)整策略選擇的指導(dǎo)，因此學(xué)生從一個(gè)極端走到另一個(gè)極端。于是第三次試教，在學(xué)生獨(dú)立練習(xí)中選擇不同策略和對(duì)估算結(jié)果調(diào)整上，教師做了具體可行的指導(dǎo)，收到了很好的教學(xué)效果。

教學(xué)片斷三（實(shí)錄）：

1. 出示課本住宿的主題圖引出住宿費(fèi)的問題：每天的住宿大約是多少錢？267÷3≈? （元）

2. 嘗試讓學(xué)生自己先估算，再交流。

3. 反饋：盡量讓學(xué)生把不同的策略展現(xiàn)出來：①把267看做300，300÷3=100（元），所以267÷3大約等于100元;②把267看做270，270÷3=90（元），所以270÷3大約等于90元。

4. 討論：兩種方法有什么不同？你喜歡哪一種？哪一種方法具有挑戰(zhàn)性？把這種估算方法說給同桌聽。

5. 小結(jié)：解決同一個(gè)問題可以選擇不同的策略，只要合理皆可。策略不同，估算的結(jié)果也會(huì)不同，兩種結(jié)果都是合理的，只是一個(gè)更精確。

6. 鞏固與延伸：①估一估

357÷6≈? ?460÷6≈

反饋：你的估值中，哪個(gè)估值與正確值偏差比較遠(yuǎn)？你能估算出偏差了多少，然后對(duì)第一次的估值進(jìn)行調(diào)整嗎？

②在抗洪搶險(xiǎn)中，有493噸物資急需運(yùn)往災(zāi)區(qū)，每輛卡車可裝運(yùn)7噸，大約需要多少輛這樣的卡車？

③媽媽想買一套咖啡杯，具體的價(jià)錢忘記了，只記得每個(gè)二十幾元，媽媽帶180元可以買幾個(gè)？

A. 獨(dú)立嘗試。

B. 說說這兩題你都是怎么估的？為什么？你認(rèn)為這樣估算合理嗎？

生1：第一題把493看作490，估算值為70，估值偏小了。

沉默兩三秒后，有一學(xué)生大叫“不對(duì)不對(duì)！不能估小”，聽完這位同學(xué)的發(fā)言，課堂上“小手如林”。

生2：是啊，還有3噸貨物怎么辦？應(yīng)該是71輛才對(duì)！

生3：第二題應(yīng)該是180÷20=9（只）。

生4：估多了！第二題應(yīng)該把“每個(gè)二十幾元”看成三十元來估：180÷30=6（個(gè)）

C. 你對(duì)幾位同學(xué)的估算結(jié)果有什么想法？為什么？

D. 小結(jié)：通過這題的練習(xí)，你對(duì)估算有什么新的認(rèn)識(shí)？

（選擇估大還是估小的策略，要結(jié)合題意符合具體的要求。）

獨(dú)立練習(xí)：①估一估，哪個(gè)算式的商最接近小蝴蝶，請(qǐng)?jiān)凇趵锎騻€(gè)√。

②7位同學(xué)周末聚餐，共用去265元，平均每人大約需要幾元？

用估算的方法，共用去的錢應(yīng)該看成（? ）元，若要估算平均每人大約需要幾元？選擇哪種方法估算最合適？（? ）

A. 210÷7? B. 270÷10

C. 280÷7

課后反思三：

估算是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感最有效的途徑之一，能使學(xué)生較為深刻地理解為什么要這樣估算，選擇什么方法進(jìn)行估算更合理，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決問題的能力和良好的數(shù)感十分有利。正是估算教學(xué)課堂上的精細(xì)化的引領(lǐng)，學(xué)生估算意識(shí)強(qiáng)烈，在后除數(shù)是一位數(shù)除法筆算的教學(xué)過程中，有學(xué)生用估算解題，也有學(xué)生用估算來檢驗(yàn)計(jì)算的情況，更有不同的算法、算理和諧統(tǒng)一在解決問題的過程中，有對(duì)不同的計(jì)算策略的選擇和對(duì)比，體會(huì)到了估算在解題中的優(yōu)勢(shì)和不足。課堂里有了學(xué)生靈動(dòng)的思考，有了思維的碰撞。

三、進(jìn)行估算教學(xué)時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng)

通過這三次教學(xué)對(duì)比，筆者深深地感到估算教學(xué)應(yīng)該做到：

1. 把估算的過程與結(jié)果有機(jī)地結(jié)合起來

數(shù)學(xué)練習(xí)中就有這樣一道題：

這兩種結(jié)果都是合理的估算，很難評(píng)價(jià)孰是孰非。筆者認(rèn)為編者的意圖是讓教師在教學(xué)過程中關(guān)注估算的過程與方法，而不是結(jié)果。

2. 要把估算置于合適的問題情境或解決具體問題的過程之中

這既符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，也有利于培養(yǎng)學(xué)生用不同的策略解決實(shí)際問題的能力。如片斷三中的練習(xí)，以抗洪運(yùn)送物資和買咖啡杯為載體，為學(xué)生提供了需要估算策略選擇的問題情境，激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生估算的“內(nèi)需”，學(xué)生在嘗試用不同估算策略解決問題產(chǎn)生不同結(jié)果的過程中，積累用估算解決問題的經(jīng)驗(yàn)。

3. 要把合理選擇估算方法、策略作為教學(xué)基點(diǎn)

教學(xué)有三種境界：一是教知識(shí);二是教方法;三是教思想。新課程比以往更重視數(shù)學(xué)思想的滲透和方法的靈活運(yùn)用，努力讓數(shù)學(xué)思想方法深入人心，最終內(nèi)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。估算教學(xué)因無“法”可依，教師在教學(xué)過程中應(yīng)用評(píng)價(jià)激勵(lì)，用評(píng)價(jià)引領(lǐng)，盡可能讓學(xué)生把估算的方法、策略展示出來，培養(yǎng)合理選擇估算策略的能力，特別是評(píng)價(jià)時(shí)除了看估算結(jié)果，還應(yīng)看估算方法是否正確，能否合理選擇估算策略。

生活中，估算的運(yùn)用比精算更為廣泛，只有培養(yǎng)學(xué)生由“內(nèi)需”而發(fā)的估算意識(shí)，培養(yǎng)合適的估算方法和估算策略的選擇，才能發(fā)揮估算應(yīng)有的意義。