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義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)（上?？茖W(xué)技術(shù)出版社）第10章第一節(jié)的內(nèi)容是《相交線》。

本節(jié)的知識(shí)點(diǎn)主要有三個(gè)：對(duì)頂角及其性質(zhì)、垂線及其性質(zhì)、點(diǎn)到直線距離及其性質(zhì)。書本上的知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容沒有深?yuàn)W，便于學(xué)生理解，但這只是學(xué)生的知其所以然，還屬于表面理解，生硬的理解，只停留在感性上的認(rèn)識(shí)。要讓學(xué)生知其所以然，掌握知識(shí)的來(lái)龍去脈，達(dá)到理性認(rèn)識(shí)，才是教學(xué)的目的。課本里重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)知識(shí)的呈現(xiàn)，知識(shí)的關(guān)聯(lián)性需要教師去補(bǔ)充，讓學(xué)生正確掌握知識(shí)完整的體系，成為教學(xué)的難點(diǎn)。教材上的知識(shí)呈現(xiàn)方式是：觀察、探究、思考、操作、交流、練習(xí)。這個(gè)設(shè)計(jì)，由淺入深，層次漸進(jìn)，有條理的構(gòu)建出本節(jié)教學(xué)方法結(jié)構(gòu)和步驟。但是，這只是教學(xué)過(guò)程的基本框架、基本原則，如果照搬照套，照本宣科，就會(huì)出現(xiàn)枯燥無(wú)味，死氣沉沉的課堂氛圍。

初中一年級(jí)學(xué)生還是以形象思維為主，還需要借助實(shí)物和操作進(jìn)行“玩”的教學(xué)，所以教材設(shè)計(jì)一些圖像，做到圖文并茂。其中物件、線條是主體，是學(xué)生學(xué)習(xí)的啟發(fā)物，要把它們激活。因?yàn)檫@些物件并非稀奇物，激不起學(xué)生的好奇心。線條本身也是干巴巴的，構(gòu)不成學(xué)生對(duì)它的興趣。要突破教學(xué)難點(diǎn)，需要借助直觀教學(xué)手段，把物件激活，給物件、線條補(bǔ)充一個(gè)故事，一個(gè)情節(jié)，豐富知識(shí)內(nèi)容，增強(qiáng)好奇心，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

要達(dá)到以上要求，必須激活三個(gè)物件，我的建議如下：

一、玩轉(zhuǎn)一把剪刀，引出對(duì)頂角

課本的開頭，是一把剪刀圖，讓學(xué)生在觀察剪刀中，

導(dǎo)入新課教學(xué)。教師先發(fā)給學(xué)生每人一把剪刀，還有一些可以剪的物件。讓學(xué)生玩剪東西的游戲，通過(guò)操作和觀察，讓學(xué)生會(huì)得出結(jié)論：要剪的物件，體積越大，剪刀張開越大。在這個(gè)基礎(chǔ)上，進(jìn)一步做以下三個(gè)動(dòng)作：

1.測(cè)量剪刀張開的角度。讓學(xué)生每剪一個(gè)物件，用量角器測(cè)量一次剪刀張開的角度，先測(cè)量剪刀口的角度，再測(cè)量剪刀把手的角度。做好要剪一個(gè)物件，剪刀口展開角度、剪刀把手張開角度的數(shù)字記錄。隨后，讓學(xué)生任意張開剪刀把手，測(cè)量把手角度和剪刀口角度。指導(dǎo)學(xué)生觀察一組數(shù)據(jù)，得出結(jié)論：每一次張開剪刀，剪刀把手的角度與剪刀口角度相等。

2.畫圖觀察揭示兩個(gè)角相等。指導(dǎo)學(xué)生畫圖，讓學(xué)生知道學(xué)會(huì)從實(shí)物到圖，是具體分析的需要，是認(rèn)識(shí)的一次提高。剪刀有兩條剪子，可以用兩條線表示。剪刀的兩個(gè)剪子是交叉的，畫的兩個(gè)線條是相交的（如圖10—2）。觀察相交線，構(gòu)成4個(gè)角。指導(dǎo)學(xué)生用字母表示線條，用數(shù)字表示角，主要目的是方便表達(dá)。讓學(xué)生從剪刀展開角度數(shù)據(jù)中的兩對(duì)角度相等，找到圖上相應(yīng)的角。學(xué)生會(huì)知道∠1=∠3。觀察分析：∠1+∠2，成為一條直線，兩個(gè)角互補(bǔ)，角度為180°?！?+∠2也成為一條直線，兩個(gè)角互補(bǔ)，角度為180°。因此，這兩個(gè)角相等。

3.撤并圖像認(rèn)識(shí)對(duì)頂角。從剪刀交叉點(diǎn)，找到相交線的對(duì)應(yīng)點(diǎn)0，沿O點(diǎn)剪掉，剩下兩個(gè)角。觀察兩個(gè)角，原來(lái)角是連接的，兩個(gè)角對(duì)頂著，稱為對(duì)頂角。根據(jù)概念，∠1和∠3為對(duì)頂角，∠2和∠4為對(duì)頂角。每一組對(duì)頂角，兩條邊分別連成一條直線，原來(lái)的剪刀是一條直線的。

二、玩轉(zhuǎn)一塊三角板，導(dǎo)出垂線性質(zhì)

讓學(xué)生在稿紙上任意畫相交線，每畫一組相交線，用量角器測(cè)量一次對(duì)頂角的角度，當(dāng)畫到一組對(duì)頂角為90°時(shí)，另一組對(duì)頂角也是90°。這時(shí)候，讓學(xué)生拿出一塊三角板，做好以下操作。

1.用三角板測(cè)量90°的對(duì)頂角。三角板有一個(gè)角是直角，指導(dǎo)學(xué)生用三角板的直角，測(cè)量90°的對(duì)頂角，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：三角板有兩條邊分別與90°對(duì)頂角的兩條邊完全重疊在一起。同樣，用三角板的直角去測(cè)量其他角，都有重疊現(xiàn)象。用字母表示這兩條直線，用數(shù)字表示角，得出結(jié)論：兩條直線相交所形成的4個(gè)角中，如果有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線互相垂直，記著AB⊥CD。其中，一條直線叫作另一條直線的垂線，相交點(diǎn)O叫作垂點(diǎn)。

2.用三角板畫垂線。因?yàn)橛萌前宓闹苯菧y(cè)量垂線時(shí)，有兩條邊分別與90°對(duì)頂角的兩條邊完全重疊，所以要畫一條直線的垂線，可以用三角板直接畫出。只要三角板的一個(gè)直角邊與直線完全重疊，那么沿三角板的另一條邊畫線就是垂線。

3. 用三角板畫過(guò)一點(diǎn)的垂線。在一條直線上任意給幾個(gè)點(diǎn)，讓學(xué)生用三角板畫過(guò)一個(gè)點(diǎn)的垂線。通過(guò)動(dòng)手操作，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：過(guò)直線上一點(diǎn)的垂線，可以用三角板畫出。引導(dǎo)學(xué)生分析總結(jié)，得出結(jié)論：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線。

三、玩轉(zhuǎn)一條繩子，得出垂線最短

讓學(xué)生自己動(dòng)手制作一塊木板，在木板底部畫一條直線AB，在直線上方打一顆釘子D，綁上一條繩子。

1.畫出垂線。用三角板畫出木板上直線外一點(diǎn)與直線的垂線，標(biāo)垂足點(diǎn)為o。隨后在直線上任意標(biāo)注幾個(gè)點(diǎn)E、F、G等，用繩子拉出一條垂線，在垂足點(diǎn)o處打一個(gè)結(jié)，得出點(diǎn)D與0的垂線距離。

2.比較繩子長(zhǎng)短。擺動(dòng)繩子，讓繩子分別過(guò)幾個(gè)點(diǎn)E、F、G等，通過(guò)操作，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)點(diǎn)D到直線上的0以外任何一個(gè)點(diǎn)，都比打結(jié)點(diǎn)長(zhǎng)。引導(dǎo)學(xué)生分析總結(jié)，得出結(jié)論：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線的長(zhǎng)度叫作點(diǎn)到直線的距離。在連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的線段中，垂線最短。

四、抓住已知數(shù)，輕松做練習(xí)

教材里安排有一組練習(xí)題（習(xí)題10.1），目的是鞏固本節(jié)知識(shí)，引申學(xué)習(xí)新知識(shí)，靈活應(yīng)用涉及的知識(shí)。

每一個(gè)習(xí)題，都給出一些數(shù)據(jù)，這就是已知數(shù)。已知數(shù)是解決一個(gè)習(xí)題的入口，做練習(xí)時(shí)，要緊緊抓住習(xí)題所提供的已知數(shù)入手，通過(guò)思維轉(zhuǎn)換，認(rèn)真分析、綜合，找出已知數(shù)與所求數(shù)之間的關(guān)系，順藤摸瓜，牽出所關(guān)聯(lián)的知識(shí)，一步一步揭示邏輯關(guān)系，最終寫出解答過(guò)程。