摘?要：類比思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中是一種比較常見的教學(xué)方法，它也是一個(gè)重要的學(xué)習(xí)方法，幫助學(xué)生解決過很多數(shù)學(xué)難題。通常情況下，在兩個(gè)相類似的課題的研究我們可以采用類比思想來推理出未知的理解，由一般方法向特殊方法進(jìn)行推理，主要考驗(yàn)的是學(xué)生的發(fā)散性思維以及對(duì)未知事物的判斷能力，但是就目前而言，類比思想在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中還存在很多的問題，本文針對(duì)類比思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行分析，說一說我的看法。

關(guān)鍵詞：類比思想;高中數(shù)學(xué)教學(xué);內(nèi)在規(guī)律

高中數(shù)學(xué)的抽象性更大，學(xué)生的思維要從直觀性向抽象性轉(zhuǎn)變，知識(shí)的密度性也增大，需要學(xué)生有更大的“腦容量”來消化這些知識(shí)點(diǎn)，因此在教學(xué)方法上要注意方式方法，類比思想在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中就頗有成效，它是一種新的解決問題的有效途徑，可以幫助學(xué)生開拓他們的思維，激勵(lì)學(xué)生自己思考問題，然后再總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，通過推理的方式將其中包含的知識(shí)和規(guī)律運(yùn)用到新的知識(shí)點(diǎn)中，并且研究新知識(shí)與舊知識(shí)的共性和個(gè)性，從而獲得更有效的解決辦法。類比思想在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中起到舉足輕重的作用，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生多采用這種思想來解決問題，培養(yǎng)他們獨(dú)立思考的能力。

一、 什么是類比思想

類比思想是一種推理方法，需要學(xué)生根據(jù)兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的共同之處，從已知的規(guī)律推理出新的知識(shí)的思維方式。從類比思想的概念中不難看出，這種思想方式是存在于一個(gè)事物與另一個(gè)事物之間的，不能存在于某個(gè)個(gè)體中進(jìn)行類比推理，另外類比思想沒有什么局限性，只要根據(jù)某種現(xiàn)象進(jìn)行判定，然后對(duì)這個(gè)判定進(jìn)行推理和驗(yàn)證，這是其他推理方式所不具備的優(yōu)勢(shì)。類比思想不僅在數(shù)學(xué)教學(xué)中得到廣泛的應(yīng)用，在其他研究領(lǐng)域也得到了使用。近年來，隨著新課改的不斷深入，高中數(shù)學(xué)教學(xué)方式的進(jìn)行全方面的改革，類比思想受到了數(shù)學(xué)教師的青睞，為自己的教學(xué)提供有效的經(jīng)驗(yàn)，類比思想能夠幫助學(xué)生將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，將抽象的問題直觀化，讓學(xué)生找到知識(shí)點(diǎn)中存在的必然聯(lián)系和內(nèi)在的規(guī)律，特別是對(duì)一些基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)有很大的教學(xué)意義。

二、 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用類比思想的注意事項(xiàng)

（一） 有目的的運(yùn)用

高中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)繁多，并且覆蓋的知識(shí)面也比較廣，數(shù)學(xué)知識(shí)更加的抽象化，因此對(duì)學(xué)生的要求越來越高，高中階段的學(xué)生學(xué)習(xí)任務(wù)重，時(shí)間緊，學(xué)生需要在有限的時(shí)間內(nèi)有效地完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)，因此在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，要注意有目的性的學(xué)習(xí)，類比思想更是如此。運(yùn)用類比思想時(shí)，教師首先要明確課堂的教學(xué)目的，然后圍繞類比推理來進(jìn)行歸納和講解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，為學(xué)生專門設(shè)置一個(gè)類比思想推理的專題訓(xùn)練，為學(xué)生的類比思想創(chuàng)造條件，這樣不僅讓學(xué)生學(xué)到了新的知識(shí)，而且還鞏固了舊的知識(shí)，讓學(xué)生在整體上有一個(gè)很好的掌握。此外在類比推理的環(huán)節(jié)的設(shè)置中也要具有目的性，不能沒有針對(duì)性或毫無邊際，涵蓋的教學(xué)內(nèi)容最好是關(guān)于一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，可以是類比思想在幾何圖形中的實(shí)際運(yùn)用，也可以是對(duì)某個(gè)定理進(jìn)行的推理，也可以為某個(gè)特殊題型中提供線索的證明。

（二） 要注意類比的思維過程

類比并不是一種非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方法，更體現(xiàn)的是學(xué)生在做題中的一種思維過程，是學(xué)生不斷驗(yàn)證和推理的過程，這樣能夠幫助學(xué)生更深入的了解知識(shí)點(diǎn)存在的聯(lián)系，這樣讓學(xué)生學(xué)的更加的扎實(shí)，減少那些一知半解的情況。在進(jìn)行類比思維教學(xué)的過程中，老師要將類比推理的過程講解清楚，找到舊知識(shí)與新知識(shí)之間的關(guān)系，另外學(xué)生不能對(duì)類比推理的過程死記硬背，而要讓自己獨(dú)立的推理出新知識(shí)中涵蓋的規(guī)律、概念、定律，然后引導(dǎo)學(xué)生找出解決辦法，最后讓學(xué)生對(duì)新的解決辦法進(jìn)行驗(yàn)證，確保這個(gè)推論的正確性。在這個(gè)類比推理的過程中，老師應(yīng)該讓每個(gè)學(xué)生經(jīng)歷整個(gè)過程，這個(gè)過程是一個(gè)不斷探索的過程，學(xué)生一定要親身自己去體會(huì)，以便于學(xué)生獨(dú)立的運(yùn)用類比推理的思維進(jìn)行學(xué)習(xí)。另一方面，教師一定要提高學(xué)生的參與度，讓每個(gè)學(xué)生都能參與到這個(gè)類比推理的環(huán)節(jié)，激發(fā)學(xué)生的思維能力。

（三） 讓學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行類比

在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比推理的教學(xué)中，要讓學(xué)生主動(dòng)的參與進(jìn)去，讓學(xué)生成為類比推理的主體，使學(xué)生能夠真正的經(jīng)歷類比推理的過程，懂得類比推理的真正含義，才能真正掌握教材中所涉及的知識(shí)點(diǎn)，教師在進(jìn)行類比推理教學(xué)時(shí)，應(yīng)該要有耐心，不能因?yàn)閷W(xué)生的類比推理過程受阻而直接把答案給學(xué)生，而是應(yīng)該耐心地引導(dǎo)學(xué)生尋找類比的方法，適當(dāng)?shù)乜梢蕴嵝褜W(xué)生，讓學(xué)生自己找出新知識(shí)與舊知識(shí)的聯(lián)系，促進(jìn)整個(gè)類比推理的正常進(jìn)行。教師在類比的講解中，最忌諱的是大幅度的講解，而忽略了學(xué)生的思維方向，這樣的類比推理就沒有起到該有的效果，老師應(yīng)該是起到牽引的作用，讓學(xué)生在一邊聽講的過程中一邊思考著問題的關(guān)鍵，這樣才能使類比推理有效的展開。因此老師在講授的時(shí)候應(yīng)該注意節(jié)奏的緩慢，知識(shí)涵蓋的廣度和寬度的問題，對(duì)于一些重難點(diǎn)的推理，老師是需要重點(diǎn)講解的，知識(shí)點(diǎn)比較深?yuàn)W的也是需要老師重點(diǎn)講解，只有將這個(gè)過程理清了，才能幫助學(xué)生真正的獨(dú)立思考，才能讓學(xué)生獨(dú)立的完成類比推理的過程。

三、 類比思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的策略

（一） 類比新舊知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生形成概念

類比推理本來就屬于一種自主研究的學(xué)習(xí)方法，它不依托于某個(gè)數(shù)學(xué)定律，而是通過總結(jié)舊的知識(shí)點(diǎn)的客觀規(guī)律來判斷新的知識(shí)點(diǎn)是否符合這個(gè)客觀規(guī)律，這是學(xué)生的一種大膽的猜想，更是學(xué)生獨(dú)立思考的過程，可以幫助學(xué)生學(xué)習(xí)新的知識(shí)。在高中數(shù)學(xué)中，有很多定理和結(jié)論是我們很難理解的，這些難懂的定理和結(jié)論就可以采用類比思想進(jìn)行推理。比如我們?cè)趯W(xué)習(xí)幾何圖形中，我們知道正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離是定值，那我們可以把這個(gè)定理類比推理到正四面體中，經(jīng)過推理我們可以發(fā)現(xiàn)正四面體的任意一點(diǎn)到各面距離之和為定值。老師在引導(dǎo)類比推理時(shí)，應(yīng)該著重的講解正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊距離為定值的內(nèi)容，如果學(xué)生掌握不了這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生是沒有辦法進(jìn)行合理的類推，然后讓學(xué)生自己去考查這兩個(gè)命題中存在的聯(lián)系，最后讓學(xué)生去驗(yàn)證這個(gè)類推是否正確，這樣不僅探索了新知識(shí)還鞏固了舊知識(shí)，提高了課堂的教學(xué)效率。

（二） 類比公式和定理，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)想象能力

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，有很多公式和定理，這些是我們用來解決問題的根據(jù)，但是傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)都是直接將這些定理和公式告訴學(xué)生，而忽略了這些定理和結(jié)論的來源，導(dǎo)致了學(xué)生對(duì)這些定理和結(jié)論進(jìn)行死記硬背，經(jīng)過時(shí)間的推移，不是忘掉這個(gè)重點(diǎn)，就是忘記那個(gè)細(xì)節(jié)，學(xué)生對(duì)學(xué)過的知識(shí)不牢靠，所以新課改的數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求，要求老師對(duì)這些定理和結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證，其實(shí)這也是鍛煉學(xué)生類比推理的好辦法，不僅可以引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，而且可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)想象力。例如我們?cè)趯W(xué)習(xí)直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，當(dāng)直線與圓相切的時(shí)候，圓心到切點(diǎn)的連線與經(jīng)過切點(diǎn)的直線垂直，學(xué)生可以運(yùn)用這一定理進(jìn)行推理，當(dāng)一個(gè)平面與球相切的時(shí)候，球心與切點(diǎn)連線與平面也有可能垂直。老師在類比推理教學(xué)時(shí)，可以著重先講解定理所產(chǎn)生的原因，讓學(xué)生去了解定理的根源，然后找出該定理的規(guī)律，讓學(xué)生用這一規(guī)律來驗(yàn)證另一個(gè)定理，準(zhǔn)確找出這兩個(gè)定理的共同點(diǎn)，不僅能夠幫助學(xué)生對(duì)這兩個(gè)定理進(jìn)行有效的認(rèn)證，而且還能對(duì)這兩者之間存在的規(guī)律進(jìn)行掌握。

（三） 類比所學(xué)知識(shí)，幫助學(xué)生形成系統(tǒng)的知識(shí)

在高中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)中，其實(shí)有很多知識(shí)點(diǎn)是存在著內(nèi)在的聯(lián)系的，我們可以對(duì)相似的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行類比，找出他們之間的共性和個(gè)性，將這些知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)和鞏固，可以幫助學(xué)生更加系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，這也是一個(gè)查漏補(bǔ)缺的過程，更好地幫助學(xué)生完善自己的知識(shí)體系，提高學(xué)生的知識(shí)水平和學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。比如學(xué)生在學(xué)習(xí)等差數(shù)列和等比數(shù)列的時(shí)候，就可以運(yùn)用這種類比的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，等差數(shù)列是前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的的差為常數(shù)，而等比數(shù)列是前一項(xiàng)除以后一項(xiàng)等于一個(gè)常數(shù)q，一個(gè)是差相等，一個(gè)是比相等，老師可以對(duì)等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念進(jìn)行全方面的類比，并逐步的完善這兩個(gè)數(shù)列所涵蓋的知識(shí)點(diǎn)，首先老師可以講解等差數(shù)列的定義，并講解等差數(shù)列的通用公式，對(duì)等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行舉例，等差數(shù)列連續(xù)n項(xiàng)和所構(gòu)成的數(shù)列依然是一個(gè)等差數(shù)列，通過類比所學(xué)過的知識(shí)，在學(xué)習(xí)等比數(shù)列時(shí)，我們也可以運(yùn)用類比的方法，將減法類比到除法，將加法類比到乘法，對(duì)等比數(shù)列和性質(zhì)進(jìn)行推理和講解。通過比較，學(xué)生會(huì)學(xué)得更加的系統(tǒng)，思路更加的清晰，幫助學(xué)生準(zhǔn)確無誤的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。

（四） 幫助學(xué)生提供解題思路

類比思想作為一種教學(xué)方法，在有些情況下它雖然不一定能夠?yàn)閷W(xué)生解決數(shù)學(xué)難題，但是能夠?yàn)閷W(xué)生提供解題思路，給學(xué)生指明解題方向。類比思想一般可以運(yùn)用到三個(gè)類型的題型中，首先是結(jié)構(gòu)類比，結(jié)構(gòu)類比主要是運(yùn)用到兩個(gè)結(jié)構(gòu)比較類似的題型;其次是降維類比，通常涉及空間問題屬于三維問題，涉及面的問題屬于二維的問題，我們?cè)谟龅娇臻g的問題時(shí)，我們通常會(huì)把問題通過降級(jí)轉(zhuǎn)移到一個(gè)平面中去，然后探討一下平面中的理論是否能夠運(yùn)用到空間里面去;最后是簡(jiǎn)化類比，就是將復(fù)雜的題目類型簡(jiǎn)化到我們已經(jīng)學(xué)過的題型里面去，這種簡(jiǎn)化類比可以運(yùn)用到我們?cè)诮舛淮畏匠探M的過程中，可以先降元再降次的辦法來解決問題。

四、 結(jié)語

綜上所述，類比思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著不可替代的作用，對(duì)學(xué)生解決問題和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)起著至關(guān)重要的作用，因此，教師在講授新課的時(shí)候要善于運(yùn)用這種教學(xué)方法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)，在復(fù)習(xí)的時(shí)候也可以運(yùn)用這種方式進(jìn)行知識(shí)鞏固，讓學(xué)生學(xué)會(huì)溫故而知新，探索數(shù)學(xué)知識(shí)中存在的規(guī)律，從而幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)定理和定論，幫助學(xué)生更好的解決問題，從而幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率，提高數(shù)學(xué)成績(jī)。

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作者簡(jiǎn)介：尉海紅，甘肅省天水市，甘肅省甘谷第一中學(xué)。