王春燕 李燕 高磊

【摘要】對美國各州數(shù)學領域早期兒童學習標準的內容進行分析發(fā)現(xiàn)，美國各州數(shù)學領域早期兒童學習標準均包括數(shù)與運算、集合與模式、幾何與空間關系、測量、數(shù)據(jù)分析與概率等五個子領域，強調計數(shù)原則的滲透，注重計數(shù)能力的培養(yǎng);重視數(shù)字關系在運算學習中的基礎作用;肯定集合在數(shù)學學習中的基礎地位，遵循兒童模式認知的發(fā)展特點;注重推動兒童圖形經(jīng)驗與空間方位經(jīng)驗的發(fā)展;突出測量活動中實際體驗的價值;重視統(tǒng)計在發(fā)展兒童問題解決能力中的作用。

【關鍵詞】美國;數(shù)學領域;早期兒童學習標準;內容分析;特點

【中圖分類號】G619? ?【文獻標識碼】A? ?【文章編號】1004-4604（2019）09-0040-04

數(shù)學知識和能力作為兒童認知能力的重要組成部分，是研究者們最早關注的研究領域之一。2002年，美國政府啟動了“良好開端，聰明成長”項目（簡稱“開端計劃”），鼓勵各州自主制定適用于早期兒童的學習標準。美國各州早期兒童學習標準主要適用于3～5歲兒童，主要由州政府負責制定，一般由教育廳領頭。有些州還會組織健康與社會服務部、人類服務部等其他政府部門參與其中。個別州還成立了專門的行動小組或教育委員會來制定或修訂早期兒童學習標準。本研究通過在美國各州政府網(wǎng)站及相關教育網(wǎng)站搜索最新信息，共收集到全美51個州（包括特區(qū)）的早期兒童學習標準，以其中數(shù)學領域的內容作為分析樣本，總結其內容特點，供相關人員參考。

一、數(shù)學領域內容

美國各州早期兒童學習標準的文本結構主要包括領域、子領域、內容標準、行為指標與教育教學建議等層級。在數(shù)學領域，子領域是指構成“數(shù)學”這一大領域的全部子集，一般有3～5個;內容標準是指構成每個“子領域”的全部子集，一般有5～8條;行為指標是指每一條內容標準下兒童所能表現(xiàn)出的具備相應數(shù)學能力的行為，一般有5～15條;教育教學建議是指依據(jù)兒童的學習特點和發(fā)展水平提出的與相關標準相匹配的具體教學建議，一般有1～3條。詳述如下。

1.子領域

各州數(shù)學領域早期兒童學習標準主要參考了《學校數(shù)學教育的原則和標準》《州共同核心數(shù)學標準》及“開端計劃”中的早期兒童數(shù)學學習標準等三份全國性的數(shù)學領域早期兒童學習標準。其中，《學校數(shù)學教育的原則和標準》將數(shù)學學習內容分為數(shù)與運算、代數(shù)、幾何、測量、數(shù)據(jù)分析與概率等五個子領域?！?〕《州共同核心數(shù)學標準》分為計數(shù)和基數(shù)、運算與代數(shù)思維、幾何、測量與數(shù)據(jù)、十進制數(shù)及其運算等五個子領域?！伴_端計劃”中的早期兒童數(shù)學學習標準分為數(shù)字和運算、集合與空間感、模式與分析等三個子領域?？梢姡@三份標準對數(shù)學領域的框架劃分基本是一致的，但在個別子領域上仍存在一些差異。參照這三份數(shù)學學習標準，對各州數(shù)學領域早期兒童學習標準的子領域進行歸納發(fā)現(xiàn)，各州數(shù)學領域早期兒童學習標準均包括數(shù)與運算、集合與模式、幾何與空間關系、測量、數(shù)據(jù)分析與概率等五個子領域。〔2〕

2.內容標準

數(shù)與運算子領域主要包括數(shù)的基本認知、計數(shù)、運算、數(shù)的語言、數(shù)的應用等內容標準。數(shù)的基本認知是指兒童能理解數(shù)的基本概念，如基數(shù)、序數(shù)的概念等;能將數(shù)字與物體的數(shù)量對應起來;能認讀數(shù)字。計數(shù)是指兒童能進行不同形式的數(shù)數(shù)，如唱數(shù)、點數(shù)、按群數(shù)數(shù)等;能遵循一些基本的計數(shù)原則，如對應原則、固定順序原則、順序無關原則和基數(shù)原則等;能運用各種策略進行不同物體數(shù)量的比較。運算是指兒童能理解數(shù)之間的關系，如數(shù)的分解與組合、數(shù)的變化和均分等;能運用實物進行簡單的加減運算。數(shù)的語言是指兒童能理解和運用相關詞匯描述各物體間的數(shù)量關系，如“更多”“更少”“相等”等;能運用序數(shù)詞描述物體的位置關系。數(shù)的應用是指兒童能理解日常生活中的數(shù)學符號，能運用計數(shù)等方式解決問題。

集合與模式子領域主要包括分類，比較，排序，解釋理由或描述特征，感知、探索模式，識別與表征模式，描述等內容標準。分類是指兒童能根據(jù)物體的屬性進行分類。比較是指兒童能根據(jù)物體的屬性進行比較。排序是指兒童能根據(jù)物體的屬性進行排序。解釋理由或描述特征是指兒童能解釋將物體進行分類、比較、排序的原因或描述物體的屬性特征。感知、探索模式是指兒童能參與到探索模式的活動中。識別與表征模式是指兒童能識別、復制、擴展、創(chuàng)造及轉換模式。描述是指兒童能描述重復模式的特點。

幾何與空間關系子領域主要包括形狀的基本認知，形狀的組合與拆分，建構或畫出圖形，形狀的比較、配對、分類排序，理解圖形的守恒及對稱，空間意識，形狀、空間的語言，形狀與空間的應用等內容標準。形狀的基本認知是指兒童能識別二維、三維形狀及其特征，并能說出形狀的名稱。形狀的組合與拆分是指兒童能對簡單的形狀進行組合與拆分，能拼搭不同的圖形。建構或畫出圖形是指兒童能運用實物創(chuàng)造圖形或畫出圖形。形狀的比較、配對、分類排序是指兒童能比較圖形的異同，并能進行配對、分類和排序。理解圖形的守恒及對稱是指兒童能理解圖形的方向或位置的改變不會影響圖形的基本屬性，能觀察到圖形的對稱特征?？臻g意識是指兒童能理解和判斷物體的空間關系、方向。形狀、空間的語言是指兒童能理解表示形狀或空間的詞匯，并能正確使用詞匯來描述形狀或空間關系。形狀與空間的應用是指兒童能在日常生活中運用形狀與空間方面的知識。

測量子領域主要包括測量意識，測量工具、方式，測量內容，測量語言，測量應用等內容標準。測量意識是指兒童有探索、理解物體的可測量屬性的意識。測量工具、方式是指兒童能認識和使用標準或非標準測量工具，進行直接或間接測量。測量內容是指兒童能測量物體的長度、面積、體積、重量、溫度等。測量語言是指兒童能使用測量詞匯和比較性詞匯描述測量的結果。測量應用是指兒童能在日常生活中選擇合適的測量方式進行測量，能運用測量結果進行排序和比較，能對物體進行估測等。

數(shù)據(jù)分析與概率子領域主要包括收集信息、組織和整理信息、描述和解釋數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)的表征、數(shù)據(jù)的運用、概率等內容標準。收集信息是指兒童能根據(jù)問題收集相關信息。組織和整理信息是指兒童能對收集到的信息進行組織和整理。描述和解釋數(shù)據(jù)是指兒童能分析、描述數(shù)據(jù)，并做出相應的解釋。數(shù)據(jù)的表征是指兒童能理解圖表中的數(shù)據(jù)，或運用實物、圖表表征數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)的運用是指兒童能利用數(shù)據(jù)回答問題，或對結果進行預測。概率是指兒童能判斷事件發(fā)生的可能性。

3.行為指標

因為美國各州數(shù)學領域早期兒童學習標準中的行為指標數(shù)量較多，所以本研究只列舉若干條具有代表性的行為指標。

在數(shù)與運算子領域，有代表性的行為指標主要有將數(shù)字0～10的書面符號與口頭名稱、實物相對應;讀和寫數(shù)字0～20;辨識序數(shù)詞，運用第一、第二、第三等序數(shù)詞描述物體的位置;將實物均分為兩部分;用玩具和其他物品當作解決簡單的10以內的加減問題的工具;運用數(shù)學詞匯“多”“少”“等于”等來比較物體的數(shù)量;了解與日常生活相聯(lián)系的數(shù)字和數(shù)的概念，理解數(shù)字有被用作名稱、表示順序、描述關系和表明位置等多種用途。

在集合與模式子領域，有代表性的行為指標主要有按一種或多種特征將物體分為兩類或更多類;運用多種材料系統(tǒng)探究模式;運用多種材料辨別、復制、擴展簡單的模式;認識、復制、延伸和創(chuàng)造簡單的模式，如聲音、物體和形狀等。

在幾何與空間關系子領域，有代表性的行為指標主要有描述和命名自然環(huán)境中常見的形狀;用實物，如吸管等創(chuàng)造圖形;根據(jù)形狀和大小對物體進行分組;描述圖形特征，如大小、形狀、顏色等;辨識空間中物體和人的方位，如里外、上下、前后等;說出空間的距離和位置，并能進行描述和解釋;理解并能使用方位詞等。

在測量子領域，有代表性的行為指標主要有探索可測量的屬性的含義，如重量、體積、長度、時間和溫度等;使用非標準測量工具（如腳、手、鞋子、木塊、紗線等）和標準測量工具（如碼尺、卷尺等）進行測量;練習說出用于測量時間、長度、重量、體積和溫度的工具的名稱;估測大小、體積、高度和長度，如走過這間房間需要多少步等。

在數(shù)據(jù)分析與概率子領域，有代表性的行為指標主要有使用具體的物體、圖片和簡單的圖表來代表數(shù)據(jù);發(fā)展通過圖片、示意圖、圖表等來收集、描述和記錄信息的能力;與成人或其他兒童合作，創(chuàng)造不同類型的圖表;整理和描述數(shù)據(jù)與信息;預測事件的概率;估測事件的結果等。

二、數(shù)學領域內容的主要特點

1.強調計數(shù)原則的滲透，注重計數(shù)能力的培養(yǎng)

美國各州數(shù)學領域早期兒童學習標準中關于計數(shù)的行為指標數(shù)量最多。計數(shù)能力是兒童學習非正式算術的基礎，是理解數(shù)量概念的必要條件?！?〕計數(shù)的行為指標包含兩個重要元素，即計數(shù)原則和計數(shù)動作。計數(shù)原則包括固定順序原則、對應原則、基數(shù)原則、抽象原則、順序無關原則等?！?〕早期兒童學習標準一方面重視通過大量的計數(shù)形式引導兒童感知、理解計數(shù)原則，將計數(shù)原則滲透在對各種物體的點數(shù)、說出總數(shù)、按群計數(shù)等形式中，另一方面強調運用一些肢體動作和語言，進一步促進兒童計數(shù)能力的發(fā)展。

2.重視數(shù)字關系在運算學習中的基礎作用

運算與計數(shù)密切相關。兒童所運用的加減運算策略，如數(shù)全部的、接著往下數(shù)等，實際是計數(shù)的延伸，為兒童運算能力的發(fā)展奠定了認知基礎。美國各州數(shù)學領域早期兒童學習標準十分重視數(shù)字關系在運算學習中的基礎作用。這里的運算并不只是傳統(tǒng)意義上的加減運算，而是包括了對數(shù)字關系的探索內容。數(shù)字關系是指數(shù)字間的順序、大小、多少的關系，還有數(shù)字的合成與分解、整體與部分的關系等。對數(shù)字關系的理解是進行運算的基礎。

3.肯定集合在數(shù)學學習中的基礎地位，遵循兒童模式認知的發(fā)展特點

作為現(xiàn)代數(shù)學的基本概念，感知和理解集合是兒童學習數(shù)學的關鍵經(jīng)驗之一。感知集合經(jīng)驗不僅有助于兒童學習計數(shù)和加減運算，也是兒童抽象概括能力發(fā)展的基礎。〔5〕美國各州數(shù)學領域早期兒童學習標準對集合的行為指標列舉得較為詳細，肯定了集合在數(shù)學學習中的基礎地位。集合是數(shù)學的基礎，而模式是數(shù)學的主題，是兒童認識世界的重要方式之一。在模式學習中，兒童開始對客觀事物間本質的、穩(wěn)定的、反復出現(xiàn)的關系進行探討?！?〕在有關模式的內容標準中，關于模式識別的行為指標數(shù)最多，之后依次為復制、擴展、創(chuàng)造和描述模式，遵循了兒童模式認知的發(fā)展特點。

4.注重推動兒童圖形經(jīng)驗與空間方位經(jīng)驗的發(fā)展

幾何與空間關系是除了數(shù)與運算之外行為指標數(shù)量最多的一個子領域。大量的行為指標為兒童幾何與空間的學習提供了充足的機會。豐富的探索活動促進了兒童圖形經(jīng)驗與空間方位經(jīng)驗的發(fā)展。圖形經(jīng)驗主要關注的是圖形的特征、圖形間的關系等。空間方位經(jīng)驗主要是通過空間概念探索活動來進行的，以此促進兒童空間知覺、空間表征和空間想象能力的發(fā)展。

5.突出測量活動中實際體驗的價值

在美國各州數(shù)學領域早期兒童學習標準測量子領域的行為指標中，關于測量應用的指標占比最大，說明各州對測量單位、測量工具和方法等給予了相當程度的關注，突出了測量活動中實際體驗的價值。在實際測量活動中，測量單位與測量工具和方法密切相關。各州均重視兒童通過實際體驗的方法學習測量，把測量要素、測量方法等內容融入游戲化情境，體現(xiàn)了兒童直接感知的學習特點。

6.重視統(tǒng)計在發(fā)展兒童問題解決能力中的作用

美國各州數(shù)學領域早期兒童學習標準中數(shù)據(jù)分析與概率的行為指標雖然占比不大，但大部分州仍將其作為一個獨立的子領域，重視統(tǒng)計在發(fā)展兒童問題解決能力中的作用。數(shù)據(jù)分析與概率子領域的行為指標主要集中在對數(shù)據(jù)的收集、描述和表征等方面。實際上，數(shù)據(jù)分析與概率是一項綜合性的活動，對于發(fā)展兒童解決問題的綜合能力具有重要作用。

上述美國各州數(shù)學領域早期兒童學習標準的內容及主要特點值得借鑒。綜觀美國各州數(shù)學領域早期兒童學習標準發(fā)現(xiàn)，子領域所涵蓋的內容是相對全面且均衡的，尤其是肯定了“集合與模式”和“數(shù)據(jù)分析與概率”這兩個子領域的價值。因為數(shù)學本身比較抽象，而3～6歲兒童的抽象思維發(fā)展水平相對較低，所以兒童很難順利領會諸如序數(shù)、基數(shù)、集合、模式、統(tǒng)計等抽象概念，只能通過自己的生活感受，進行直接、具體的學習。因此，各州的標準均盡量具體地描述了相關行為指標及相關教育教學建議，以幫助兒童順利達成學習目標。這和美國各州數(shù)學領域早期兒童學習標準中的內容標準和行為指標大都來自教師的教學經(jīng)驗有關，這些教學經(jīng)驗為指標所提出的學習目標提供了更具操作性的幫助和指導。除此之外，各州在制定數(shù)學領域早期兒童學習標準時還重視聽取數(shù)學教育領域研究者的專業(yè)意見，以促進教育科學的基礎研究成果在較短周期內轉化為教學實踐。

參考文獻：

〔1〕National? ?Council? ?of? ?Teachers? ?of? ?Mathematics（NCTM）.Curriculum focal points for prekindergarten through? grade? 8? mathematics：A? quest? for? coherence〔M〕.Reston：VA Author，2006.

〔2〕GAYE? GRONLUND.Make? early? learning? ?standards come alive〔M〕.New Jersy：Pearson Prentice Hall，2006.

〔3〕周淑慧.幼兒數(shù)學新論：教材教法〔M〕.南京：南京師范大學出版社，2012.

〔4〕National? ?Council? ?of? ?Teachers? ?of? ?Mathematics（NCTM）.Principles and standards for school mathematics〔M〕.Reston：VA Author，2000.

〔5〕廖運章.美國NRC數(shù)學素養(yǎng)觀及其影響〔J〕.外國中小學教育，2015，（2）：59-65.

〔6〕黃瑾.學前兒童模式認知的發(fā)展與教育活動設計〔J〕.幼兒教育，2012，539.