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淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中反向思維的應(yīng)用

2019-01-31 05:43史愛(ài)芹
中國(guó)校外教育 2019年26期
關(guān)鍵詞:交換律例題定理

◆史愛(ài)芹

(青州市云門山街道職工子弟學(xué)校)

人們的思維有一定的慣性和固定性,在面對(duì)某一問(wèn)題時(shí),經(jīng)常會(huì)使用自己熟悉的方式來(lái)理解和解決問(wèn)題。但是,有時(shí)候用常規(guī)思維不能夠解決問(wèn)題,這時(shí)采用反向思維,從問(wèn)題的結(jié)果向前推演,就可以反推出條件。反向思維可以讓將問(wèn)題變得更簡(jiǎn)單,也可以更省時(shí)省力,有時(shí)還會(huì)讓人產(chǎn)生新的創(chuàng)新性理解能力。

一、反向思維的概念

反向思維,也叫逆向思維,或者求異思維。顧名思義,反向思維就是要從事件或者觀點(diǎn)的反方向進(jìn)行思考,當(dāng)大家都按照一個(gè)固定的思考方向來(lái)試圖解答一個(gè)問(wèn)題時(shí),朝相反方向思索,這樣的思維方式就是所謂的反向思維。在反向思維的應(yīng)用當(dāng)中,最廣為人知的就是司馬光砸缸的故事,一般來(lái)說(shuō),人們只想著把人從缸里救出來(lái),司馬光卻不這么想,他反而把缸砸爛,讓缸以及缸里的水離開(kāi)人。

二、反向思維的特點(diǎn)

反向思維與一般的正向思維不同,如果所有人都按照傳統(tǒng)的思維方式來(lái)思考,那么大家的思路就容易變得僵化,創(chuàng)新的欲望就會(huì)減弱。因此,反向思維最突出的特點(diǎn)就是新穎性,反向思維從一開(kāi)始就代表著要與眾不同,克服僅僅從熟悉的一面看待問(wèn)題的習(xí)慣,這樣的思維方式所推導(dǎo)出來(lái)的結(jié)果往往能夠讓人耳目一新。

反向思維是普遍的,只要能從一個(gè)方面想到嘗試從與之對(duì)立的另一方面進(jìn)行思考,就屬于反向思維。雖然反向思維是普遍的,然而要進(jìn)行反向思維、實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新,卻不是容易的,因?yàn)榉聪蛩季S的核心在于克服思維的定式,敢于打破常規(guī),打破由于往常的經(jīng)驗(yàn)和以往的習(xí)慣而造成的僵化的認(rèn)識(shí)模式。

三、在教學(xué)中使用反向思維的意義

對(duì)于大部分人來(lái)說(shuō),從事物的反向進(jìn)行思考并不是他們所熟悉的解決問(wèn)題的方式。一般來(lái)說(shuō),個(gè)人也很難跳出慣性的思維,因此,反向思維的鍛煉一般是通過(guò)教學(xué)來(lái)進(jìn)行的。教師在教學(xué)中,尤其是在小學(xué)生的教學(xué)中,合理培養(yǎng)學(xué)生反向思維的能力,能夠讓學(xué)生打破順向思維的固化定式,發(fā)現(xiàn)新的知識(shí),更能夠讓學(xué)生在考慮問(wèn)題時(shí)做到全面,通過(guò)這種能力的訓(xùn)練和培養(yǎng),學(xué)生不僅能夠?qū)W會(huì)反向思維,還能夠舉一反三,從各種不同的角度來(lái)分析問(wèn)題,自主探索多種解題方法。學(xué)生的發(fā)散思維也可以在這一過(guò)程中被培養(yǎng)出來(lái),更重要的是學(xué)生能夠做到有自主創(chuàng)新的意識(shí)和求異的意識(shí)。教師在教學(xué)中滲透反向思維,可以使學(xué)生不僅能學(xué)到數(shù)學(xué)知識(shí),更能夠開(kāi)發(fā)學(xué)生智力,并能夠讓學(xué)生在生活中也做到靈活運(yùn)用反向思維,學(xué)以致用。

四、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中反向思維的應(yīng)用

小學(xué)數(shù)學(xué)的理論性和應(yīng)用性都在隨著年級(jí)逐步增強(qiáng),教師在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中應(yīng)用反向思維應(yīng)能夠不厚此薄彼,將兩個(gè)方面的知識(shí)都放在同等重要的位置上,同時(shí),不僅是從知識(shí)教育上應(yīng)用反向思維,更能夠從學(xué)生的心理上,從師生的相互交流中培養(yǎng)學(xué)生的反向思維能力。

(一)逆用定義、定理和定律,加深對(duì)概念的理解

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,定義、定理和定律是學(xué)生需要掌握的基礎(chǔ)知識(shí),只有對(duì)這些知識(shí)有了深刻的了解,才能在之后的做題中靈活運(yùn)用。數(shù)學(xué)上的定義、定理和定律一般都是雙向的,教師如果僅僅按照順向思維的方式對(duì)學(xué)生進(jìn)行講解,學(xué)生就不能了解定義、定理和定律的全貌,容易產(chǎn)生迷茫感。因此,在概念的教學(xué)中,教師要學(xué)會(huì)逆用定義、定理和定律,讓學(xué)生從正反兩個(gè)方面來(lái)加深對(duì)定義的理解。加法交換律和乘法交換律時(shí)典型的反向思維運(yùn)用,A+B與B+A并沒(méi)有實(shí)質(zhì)上的不同,同理,A*B其實(shí)就等于B*A,兩個(gè)式子算出來(lái)的結(jié)果是一樣的,在低年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)加減乘除法時(shí),教師還可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思維,既然加法和乘法在交換之后結(jié)果不變,那么減法和除法是不是也能夠使用交換律呢?在學(xué)生自主計(jì)算推演和教師的指導(dǎo)和解釋下,學(xué)生就會(huì)明白,減法和除法是不能夠使用交換律的。這樣的反向思維訓(xùn)練對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō),可以深化概念理解,甚至還能讓學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三。

(二)逆用公式和法則,提高解答應(yīng)用題能力

小學(xué)數(shù)學(xué)中常常會(huì)有應(yīng)用題,其目的是為了讓學(xué)生不僅能夠記住理論上的概念和定義、定理、定律等,更可以用這些理論知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題,增強(qiáng)數(shù)學(xué)的實(shí)用性,為學(xué)生未來(lái)的日常生活提供方便。由于日常生活的復(fù)雜性,小學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用題也有多種類型,但其中最難掌握的是關(guān)于錢的計(jì)算,這類題型也是反向思維最能發(fā)揮作用的題型。從設(shè)問(wèn)方式上來(lái)說(shuō),當(dāng)學(xué)生看到只知道最終結(jié)果而不知道最開(kāi)始的數(shù)據(jù)信息時(shí),就是應(yīng)用反向思維的時(shí)候了。

例題1:服裝店進(jìn)來(lái)一批服裝,提價(jià)30%出手,后來(lái)為了盡快甩貨,又按照標(biāo)價(jià)打五折銷售,現(xiàn)價(jià)為200元。問(wèn)這批服裝進(jìn)價(jià)多少元?

在分析這道題時(shí),由于之后所有的變動(dòng)都是在服裝進(jìn)價(jià)上進(jìn)行的,然而我們不知道的正是服裝最開(kāi)始的進(jìn)價(jià)。在運(yùn)用正向思維無(wú)法得出問(wèn)題答案的情況下,反向思維就有其應(yīng)用的空間了。我們把這道題倒著來(lái)分析,根據(jù)“又按照標(biāo)價(jià)打五折銷售”,說(shuō)明標(biāo)價(jià)是原本的單位一,求單位一需要用除法,列出計(jì)算式為200/0.5,結(jié)果是400,元,再根據(jù)“提價(jià)30%出售”,這里的提價(jià)就相當(dāng)于比多,提價(jià)是比進(jìn)價(jià)提價(jià),所以進(jìn)價(jià)是單位一,求單位一用除法,列式為400/(1+30%),結(jié)果約為308,那么最終的結(jié)果就是308,這批服裝進(jìn)價(jià)為308元。

例題2:一種飲水機(jī)先打八折,再打九折,現(xiàn)在售價(jià)為216元。這種飲水機(jī)原價(jià)為多少元?

例題2與例題1的本質(zhì)是一樣的,如果學(xué)生們學(xué)會(huì)了例題1的解題思路,通過(guò)列式計(jì)算,就可以很容易地得出正確的結(jié)果。因此,再用反向思維來(lái)分析例題2,“打九折”,式子為216/0.9=240元,再根據(jù)“先打八折”,說(shuō)明第一次打折前的價(jià)格,也就是原價(jià),是作為單位一的,求單位一用240/0.8=300元,那么最終的結(jié)果就是,飲水機(jī)的原價(jià)為300元。

例題3:小強(qiáng)問(wèn)爺爺今年多大年紀(jì),爺爺沒(méi)有直接告訴他,反而說(shuō)“把我的年齡加上16,然后用4除,減13,再用10乘,恰巧是100歲?!蹦敲葱?qiáng)的爺爺今年多大了?

我們用逆推法進(jìn)行解題,題中最后乘以10是100歲,那么乘以10之前的年齡就是100/10=10歲,減13變成加13,就是10+13=23歲,除以4變成乘以4,就是23*4=92歲,加上16變成減去16,就是92-16=76歲,那么得出結(jié)果,小強(qiáng)的爺爺今年是76歲。這道題也是比較特殊的經(jīng)典反向思維題目,學(xué)生對(duì)這種了類型的題目熟悉之后就會(huì)知道,在反向思維解題法中,所有的數(shù)字運(yùn)算都是相反的,然后從結(jié)果往上推演就好了。

(三)加強(qiáng)師生交流,培養(yǎng)思維能力

教師要擺正心態(tài),首先要做到自己更新觀念,轉(zhuǎn)變教學(xué)中的角色,成為學(xué)生學(xué)習(xí)中的引導(dǎo)者,通過(guò)與學(xué)生的交流了解學(xué)生學(xué)習(xí)的困難點(diǎn)在哪里,進(jìn)行有針對(duì)性的訓(xùn)練與培養(yǎng),對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō),反向思維是比較困難的一種思維方式,教師務(wù)必要多了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,并鼓勵(lì)學(xué)生在互動(dòng)中學(xué)習(xí),在團(tuán)結(jié)中加深理解。

五、結(jié)論

綜上所述,反向思維能力不僅對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有幫助,更能夠啟發(fā)學(xué)生的思維廣度,助力未來(lái)的發(fā)展。教師應(yīng)當(dāng)從理論和實(shí)踐上對(duì)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)訓(xùn)練,啟發(fā)學(xué)生從多個(gè)角度進(jìn)行思考,形成良好的思維習(xí)慣,提高思維水平。

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