摘 要：有效的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，是兒童進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要載體。筆者從厘清探究需求、明確探究方法、發(fā)展探究能力、提升探究品質(zhì)四個(gè)維度，關(guān)注數(shù)學(xué)探究的有效策略，從而讓兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具生長(zhǎng)性。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);數(shù)學(xué)探究;數(shù)學(xué)思考;數(shù)學(xué)思維;數(shù)學(xué)生長(zhǎng)

中圖分類號(hào)：G420? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：2095-624X（2019）40-0083-02

引 言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使兒童經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生、發(fā)展過程，并積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而培養(yǎng)兒童良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)要立足學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)，使他們經(jīng)歷數(shù)學(xué)探究的過程，理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義，掌握知識(shí)技能，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)[1]。

一、瞻前顧后，弄清探究需求

數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)有機(jī)整體，相互之間有著緊密的聯(lián)系。知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展都是有一定的邏輯關(guān)系和客觀規(guī)律的。數(shù)學(xué)教學(xué)前，教師應(yīng)充分了解知識(shí)脈絡(luò)，把握所教知識(shí)的前源、現(xiàn)狀及后續(xù)，依據(jù)教學(xué)需要，設(shè)計(jì)探究活動(dòng)。數(shù)學(xué)探究要基于內(nèi)容特點(diǎn)、兒童認(rèn)知需求進(jìn)行活動(dòng)設(shè)計(jì)，不能為了探究而探究，流于形式。

例如，在教學(xué)三年級(jí)上冊(cè)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，教師應(yīng)充分研讀教材，弄清分?jǐn)?shù)概念的產(chǎn)生是源于實(shí)際分物這一現(xiàn)象。平均分是分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，教學(xué)時(shí)要重點(diǎn)讓兒童經(jīng)歷平均分物的過程，體會(huì)平均分后的每份與整體間的關(guān)系。教師依據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容與需求，基于兒童平均分物的需要，設(shè)計(jì)探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷分?jǐn)?shù)知識(shí)的形成過程。

教師可先從生活中常見的分蛋糕情境引入，當(dāng)兒童發(fā)現(xiàn)兩人平均分一個(gè)蛋糕得不到整數(shù)表示的結(jié)果時(shí)，可以用“半個(gè)”來(lái)表示;也可結(jié)合具體實(shí)物圖演示，讓兒童理解“半個(gè)蛋糕”就是“一個(gè)蛋糕”的“二分之一”。接下來(lái)，教師可設(shè)計(jì)“折一折”的活動(dòng)，請(qǐng)兒童折出一張長(zhǎng)方形紙的二分之一。在兒童交流不同的折法后，啟發(fā)學(xué)生思考：“同一張長(zhǎng)方形的紙，折法不同，為什么都可以用二分之一來(lái)表示？”在兒童深入理解、探究二分之一后，教師再次請(qǐng)兒童折出一張紙的四分之一。師生交流不同的折法，教師及時(shí)提問：“每份紙的形狀不同，為什么還是這張紙的四分之一呢？”教師基于學(xué)習(xí)內(nèi)容和兒童學(xué)習(xí)需求，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，以問題引導(dǎo)兒童對(duì)平均分的本質(zhì)進(jìn)行深入理解，不斷促使兒童觸及分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)的核心所在。

二、左顧右盼，明確探究方法

數(shù)學(xué)探究就是探究數(shù)學(xué)問題的實(shí)質(zhì)以及問題相互間的本質(zhì)聯(lián)系，是把兒童已有的認(rèn)知同新知相結(jié)合，形成穩(wěn)固的新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)考慮知識(shí)的橫向聯(lián)系，把相關(guān)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行整合，引導(dǎo)兒童通過動(dòng)手實(shí)踐、分析、比較、概括、歸納等探究活動(dòng)，使兒童掌握知識(shí)的探究方法，理解所學(xué)內(nèi)容，及時(shí)梳理，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

例如，在教學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《平行四邊形的面積計(jì)算》一課時(shí)，教師可先引導(dǎo)兒童對(duì)三年級(jí)所學(xué)的長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算公式進(jìn)行復(fù)習(xí)，重點(diǎn)讓兒童回顧長(zhǎng)方形和正方形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)方法：是把長(zhǎng)方形轉(zhuǎn)化成同樣大小的小正方形來(lái)進(jìn)行計(jì)算的。在此基礎(chǔ)上，教師啟發(fā)兒童探究平行四邊形面積的計(jì)算方法：先讓兒童嘗試用數(shù)方格的方法數(shù)一數(shù)平行四邊形的面積，再結(jié)合平行四邊形的圖形特點(diǎn)，引導(dǎo)兒童探究如何計(jì)算平行四邊形的面積。

兒童通過實(shí)踐操作，探究切割、平移、圖形等積的轉(zhuǎn)化方法，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形進(jìn)行面積公式的推導(dǎo)。交流轉(zhuǎn)化方法時(shí)，教師可結(jié)合兒童的觀點(diǎn)，分別演示剪下三角形和剪下梯形兩種方法。啟發(fā)探究時(shí)，教師啟發(fā)兒童思考：這兩種方法有什么相同的地方？轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形與原來(lái)的平行四邊形相比，它們的面積之間有什么樣的關(guān)系？生1：這兩種方法都是把平行四邊形通過剪、拼轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。生2：轉(zhuǎn)化成的長(zhǎng)方形與原來(lái)的平行四邊形面積相等。生3：可以利用學(xué)過的長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式來(lái)推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式。

數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)讓兒童明確數(shù)學(xué)探究就是要抓住問題的核心，觀察、比較、分析圖形之間的“變與不變”的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。這樣，教師引領(lǐng)兒童經(jīng)歷數(shù)學(xué)探究的過程，體驗(yàn)面積推導(dǎo)的思路，掌握轉(zhuǎn)化的方法，逐步幫助兒童積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，不斷發(fā)展空間觀念。

三、上下貫通，發(fā)展探究能力

數(shù)學(xué)知識(shí)的探究，應(yīng)有一定的實(shí)效性，這樣才利于兒童探究能力的發(fā)展。教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)探究活動(dòng)時(shí)，應(yīng)充分考慮兒童的認(rèn)知特點(diǎn)和年齡特點(diǎn)，不僅要讓兒童掌握知識(shí)的外在形式，更要通過數(shù)學(xué)探究，引導(dǎo)兒童對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)意義有深層次的理解，由表面現(xiàn)象直抵?jǐn)?shù)學(xué)本質(zhì)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通過形式多樣的探究活動(dòng)，引導(dǎo)兒童進(jìn)行多元表征，提升兒童的數(shù)學(xué)探究能力，使兒童實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體建構(gòu)。

例如，教學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《比的基本性質(zhì)》一課時(shí)，教師可結(jié)合兒童已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)兒童進(jìn)行比的基本性質(zhì)的探究。教師先進(jìn)行比、分?jǐn)?shù)、除法相關(guān)知識(shí)的復(fù)習(xí)，喚醒兒童的已有記憶。

出示：在括號(hào)里填上合適的數(shù)。

2∶5=（? ?）/（? ?）=（? ?）÷（? ?）

8/12=（? ?）/3=8/（? ?）

兒童填寫后，教師可讓其說(shuō)一說(shuō)自己是怎樣想的。通過復(fù)習(xí)題，教師喚醒兒童已有的比、分?jǐn)?shù)、除法的知識(shí)記憶，通過分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的練習(xí)，為兒童理解和認(rèn)識(shí)比的基本性質(zhì)做好準(zhǔn)備。在此基礎(chǔ)上，教師讓兒童求出幾個(gè)比的比值，并把比值相等的比填成等式，如4∶5=16∶20=40∶50 。師生交流后，教師再引導(dǎo)兒童觀察比的前項(xiàng)和后項(xiàng)各是怎樣變化的，聯(lián)系分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)想一想，比會(huì)有什么樣的性質(zhì)？進(jìn)行比的基本性質(zhì)的表述時(shí)，兒童可以用語(yǔ)言來(lái)表述，也可結(jié)合具體數(shù)字變化來(lái)表征，完成從分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)到比的基本性質(zhì)的遷移。進(jìn)行探究時(shí)，教師要讓兒童體會(huì)新知和舊知之間的內(nèi)在聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)以舊引新、由上而下的融會(huì)貫通。

四、舉一反三，提升探究品質(zhì)

數(shù)學(xué)知識(shí)在教材中是以靜態(tài)的方式呈現(xiàn)的。在兒童進(jìn)行數(shù)學(xué)探究時(shí)，教師不僅要讓他們探究知識(shí)，更要讓他們體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想。教師可以引導(dǎo)兒童關(guān)注知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)，舉一反三，把握數(shù)學(xué)方法，讓兒童體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想和方法的價(jià)值，從而不斷提高兒童的數(shù)學(xué)知識(shí)遷移學(xué)習(xí)的能力。

例如，教學(xué)五年級(jí)下冊(cè)《圓的面積計(jì)算》一課時(shí)，在兒童探究完“圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形推導(dǎo)面積計(jì)算公式”的方法后，教師可以進(jìn)一步啟發(fā)思考：“還可以把圓轉(zhuǎn)化成什么樣的圖形？”以激發(fā)兒童主動(dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的意識(shí)，使其嘗試把“圓轉(zhuǎn)化成其他圖形”。這樣可以突破常規(guī)思維，進(jìn)一步提升兒童的數(shù)學(xué)探究品質(zhì)，使兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具生長(zhǎng)性。

結(jié)? ? 語(yǔ)

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)兒童發(fā)揮自己的主觀性，進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，經(jīng)歷觀察、實(shí)踐、分析、比較的思維過程，充分聯(lián)想、調(diào)動(dòng)、激活現(xiàn)有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，逐步深入理解所學(xué)內(nèi)容的意義，形成良好的自我認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)而不斷發(fā)展兒童的數(shù)學(xué)智慧。

[參考文獻(xiàn)]

中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

作者簡(jiǎn)介：陳莉莉（1977.12—），女，江蘇南通人，中小學(xué)一級(jí)教師，崇州區(qū)學(xué)科帶頭人。