摘 要：推理能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的重要內(nèi)容。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不可能孤立地培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，而應(yīng)在知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)中，結(jié)合多種方法，不斷提升學(xué)生的推理能力。本文從形象圖示、抽象深化和結(jié)構(gòu)教學(xué)三種方法入手，探討了如何在核心素養(yǎng)理念下培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);推理能力;核心素養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G427文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2095-624X（2019）36-0031-02

引? ? 言

《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》中確定了學(xué)生的六大核心素養(yǎng)，其中在科學(xué)精神素養(yǎng)中明確要求學(xué)生具備“理性思維”和“勇于探究”等基本要點(diǎn)，要求學(xué)生“尊重事實(shí)和證據(jù)，有實(shí)證意識(shí)和嚴(yán)謹(jǐn)求知態(tài)度，邏輯清晰，能運(yùn)用科學(xué)的思維方式認(rèn)識(shí)事物、解決問(wèn)題、指導(dǎo)行為等”。在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中將推理能力作為十大核心概念，突出了推理能力在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要地位。下面筆者結(jié)合自身的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，談?wù)勅绾卧谛W(xué)數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力。

一、借形象圖示之法，育數(shù)學(xué)推理能力

小學(xué)生處于形象思維向抽象思維過(guò)渡的重要階段，在這一階段中教師要善于利用形象化的方式，幫助學(xué)生獲得正確、易懂的表象，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想能力和推理能力，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

在低年級(jí)計(jì)算教學(xué)中，為了幫助學(xué)生理解算理、形成算法，教材的例題設(shè)計(jì)著重突出了小棒或點(diǎn)子圖等“形”的使用。例如，教學(xué)100以內(nèi)的不進(jìn)位加法時(shí)，教材設(shè)計(jì)情境：“二（1）班35人，二（2）班32人，求兩班一共有多少名學(xué)生？”學(xué)生根據(jù)加法的意義，列出算式35+32后，此時(shí)教師為學(xué)生提供小棒，引導(dǎo)學(xué)生操作小棒算一算，如圖1所示。然后教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合操作進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)觀察、對(duì)比、類推，使學(xué)生感受算式實(shí)際上就是操作的符號(hào)表征，準(zhǔn)確理解“相同數(shù)位要對(duì)齊”這一算法的本質(zhì)。通過(guò)“形”的輔助，計(jì)算不只是停留在算法上，而是深入到了算“理”上。

圖1

高年級(jí)在解決分?jǐn)?shù)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生對(duì)文字形式描述的數(shù)量關(guān)系理解上存在一定難度。其實(shí)只要教師結(jié)合線段圖引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)聯(lián)想，便能較好地培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。例如，“全班男生人數(shù)是女生人數(shù)的3倍”可畫(huà)出線段圖，如圖2。

女生：

男生：

圖2

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察線段圖進(jìn)行聯(lián)想，發(fā)現(xiàn)可以推理得出以下關(guān)系：女生人數(shù)是男生的;男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是3∶1;女生人數(shù)占全班人數(shù)的，男生人數(shù)占全班人數(shù)的;男生人數(shù)比女生多2倍;女生人數(shù)比男生少等。

數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性讓很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)感到畏懼，教師在教學(xué)中應(yīng)想方設(shè)法進(jìn)行“形象化”設(shè)計(jì)，讓知識(shí)看得見(jiàn)、摸得著、可操作、有感覺(jué)?；诖说念惐扰c歸納，就能起到化繁為簡(jiǎn)、化抽象為直觀、啟迪思路、發(fā)現(xiàn)本質(zhì)的作用，從而真正培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力。

二、引抽象深化之功，化數(shù)學(xué)推理能力

抽象是把人們?cè)趯?shí)踐過(guò)程中形成的感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的過(guò)程。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，如果缺少抽象和概括兩個(gè)思維過(guò)程，那么學(xué)生對(duì)事物的認(rèn)識(shí)就只能停留在表面，而無(wú)法深入把握事物的實(shí)質(zhì)。

教學(xué)圓的知識(shí)時(shí)，學(xué)生經(jīng)常會(huì)遇到這樣的問(wèn)題：一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，它的直徑就擴(kuò)大到原來(lái)的（ ）倍，周長(zhǎng)就擴(kuò)大到原來(lái)的（ ）倍，面積就擴(kuò)大到原來(lái)的（ ）倍。教師常用舉例的方法引導(dǎo)學(xué)生解決此問(wèn)題，即假設(shè)原來(lái)的半徑為1cm，分別求出原來(lái)和現(xiàn)在的直徑、周長(zhǎng)、面積，從而解決實(shí)際問(wèn)題，然后教師引導(dǎo)學(xué)生舉一反三，追問(wèn)：“如果半徑擴(kuò)大到原來(lái)的5倍，你還會(huì)怎么解決呢？”教師在對(duì)比、觀察中引導(dǎo)學(xué)生思考：“如果一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大到原來(lái)的n倍，觀察直徑、周長(zhǎng)和面積變化的倍數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？”當(dāng)學(xué)生能很快給出正確答案時(shí)，問(wèn)題似乎得到圓滿解決。然而，仔細(xì)分析，我們可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的思維停滯在假設(shè)法面前，思維推理能力沒(méi)能得到有效突破。教師作為課堂的引導(dǎo)者，應(yīng)在假設(shè)的基礎(chǔ)上，提示學(xué)生找到更抽象和簡(jiǎn)潔的方法，也就是把具體問(wèn)題上升為一般數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生利用積的變化規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題[1]。如利用d=2r，把d看作是積，把2和r看作是兩個(gè)因數(shù)，根據(jù)一個(gè)因數(shù)2不變，另一個(gè)因數(shù)r擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍或縮小到原來(lái)的幾分之一，積d也擴(kuò)大原來(lái)的幾倍或縮小到原來(lái)的幾分之一。同樣研究半徑與面積的關(guān)系時(shí)，教師也可以利用面積公式S=πr2，當(dāng)一個(gè)因數(shù)π不變，一個(gè)因數(shù)r如果擴(kuò)大4倍，另一個(gè)因數(shù)r也擴(kuò)大4倍，那積S就擴(kuò)大16倍。如此經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)抽象分析后，學(xué)生可以將知識(shí)融會(huì)貫通，就能取得舉一反三的效果。

如果學(xué)生思維活動(dòng)只是停留在淺層的直觀層面，沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行更深入的抽象概括，那么當(dāng)學(xué)習(xí)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由淺入深時(shí)，學(xué)生必然會(huì)遇到困難。因此，在教學(xué)中，教師要充分利用已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)內(nèi)容來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維，從而更好地培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，以實(shí)現(xiàn)育人價(jià)值。

三、行結(jié)構(gòu)教學(xué)之道，長(zhǎng)數(shù)學(xué)推理能力

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的編排有很強(qiáng)的系統(tǒng)性、整體性和邏輯性，但由于現(xiàn)實(shí)教學(xué)的需要和小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，教學(xué)內(nèi)容被切割成一個(gè)個(gè)孤立、點(diǎn)狀的教學(xué)模塊。因此，教師需要站在知識(shí)的整體性高度來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)，為學(xué)生建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)的同時(shí)，也為培養(yǎng)學(xué)生的推理能力奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，從而提升學(xué)生的推理能力。

例如，五年級(jí)小數(shù)乘法單元中先通過(guò)例題1和例題2讓學(xué)生理解小數(shù)乘整數(shù)的意義和算理，例題3引導(dǎo)學(xué)生利用例題2的算理進(jìn)行遷移，幫助學(xué)生解決小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算題型，并初步梳理小數(shù)乘法的計(jì)算方法，但這一算法尚不完善。例題4的教學(xué)讓學(xué)生體驗(yàn)到積的小數(shù)位數(shù)不夠，需要用0補(bǔ)足，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)，至此才算把小數(shù)乘法的算理和算法完整地揭示清楚。但我們發(fā)現(xiàn)，例題設(shè)計(jì)雖然有層次性、遞進(jìn)性，但存在將知識(shí)碎片化的弊端。這樣的設(shè)計(jì)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力和建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)收效甚微。

因此，在教學(xué)例題1、2時(shí)，教師可以有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比觀察多道豎式，使學(xué)生從小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算中發(fā)現(xiàn)積的小數(shù)位數(shù)與因數(shù)的小數(shù)位數(shù)相等這一規(guī)律。教師順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生提出猜想：“這一規(guī)律在其他類型的小數(shù)乘法中也滿足嗎？”學(xué)生受到啟發(fā)，思維打破小數(shù)乘整數(shù)的范圍，開(kāi)始驗(yàn)證小數(shù)乘小數(shù)的情況，在這一過(guò)程中，學(xué)生自主提出的驗(yàn)證類型出現(xiàn)兩位小數(shù)乘一位小數(shù)、兩位小數(shù)乘兩位小數(shù)、多位小數(shù)乘多位小數(shù)，積的小數(shù)位數(shù)不夠，需要補(bǔ)0的情形也自然而然地暴露出來(lái)。整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程呈現(xiàn)出“觀察—猜想—驗(yàn)證—結(jié)論”的主動(dòng)推理探究過(guò)程，這正是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的集中體現(xiàn)。

結(jié)? 語(yǔ)

學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力不可能孤立地、靜態(tài)地進(jìn)行培養(yǎng)，需要教師針對(duì)教學(xué)內(nèi)容，抓住知識(shí)中隱含的邏輯關(guān)聯(lián)和思想方法，并引導(dǎo)深入，從而達(dá)到數(shù)學(xué)知識(shí)體系和學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的融合轉(zhuǎn)化、共同促進(jìn)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生的推理能力方面有著學(xué)科優(yōu)勢(shì)，還有很多地方值得我們深入研究。作為數(shù)學(xué)教師，我們?cè)趯W(xué)科核心素養(yǎng)與育人價(jià)值方面任重而道 遠(yuǎn)。

[參考文獻(xiàn)]

蘇灼娟.例談小學(xué)數(shù)學(xué)邏輯推理能力的培養(yǎng)方法[J].新課程研究，2019（16）：55-56.

作者簡(jiǎn)介：李劍鋒（1982.10—），男，福建廈門人，本科學(xué)歷，一級(jí)教師，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。