鄭秀菊

摘 要：數(shù)形結合是數(shù)學教學中一種較為常見的教學思維方式，它強調把抽象的思維形象化，這種教學方式更能培養(yǎng)學生的邏輯思維方式。同時它對于解決數(shù)學中所遇到的問題，也有著更直觀的解決方式。在數(shù)學教學中，數(shù)形結合是指在一定的條件下，利用數(shù)學知識推動“數(shù)”和“形”的結合，從而讓學生對抽象的數(shù)學思維更好理解，培養(yǎng)良好的數(shù)學意識。通過對數(shù)形結合概念的具體分析和延伸，闡述數(shù)形結合在數(shù)學教學中的具體應用。

關鍵詞：數(shù)形結合;數(shù)學教學;運用

“數(shù)”和“形”是數(shù)學中兩個最基本也是最古老的概念，這兩個基本概念幾乎包含了從小學到高中數(shù)學知識的全部。我國著名數(shù)學家華羅庚說過：“數(shù)形結合百般好，割裂分家萬事休?！笨梢姅?shù)形結合就是一種對應關系，是數(shù)學語言的不同表達。數(shù)量關系和幾何圖形結合起來，就可以將數(shù)學中復雜的問題簡單化，抽象的問題具體化，從而提高對數(shù)學的認知了解，達到數(shù)學教學水平提高的最終目的。

一、數(shù)形結合在數(shù)學教學中的應用思路

在數(shù)學教學過程中，數(shù)形結合的具體應用應該按照教材理論思路，靈活地進行數(shù)與形的轉變。在具體的應用思路上，有這幾個應用思路：其一是在教學中，注重數(shù)形結合的簡便性。二是教學中做好分析數(shù)學條件的基礎。三是在具體的教學思路中，要注重一種行為依據(jù)，實現(xiàn)數(shù)向形轉化的解決方式。最后就是在圖形類的數(shù)學問題教學中，盡量采用以數(shù)的形式表達出來。這種相互辯證、相互影響的應用思路，是數(shù)形結合在數(shù)學教學中遵循的具體要素和思路。

1.簡便性

數(shù)形結合的最終目的就是為了簡便數(shù)學問題的解決方式，因此數(shù)形結合在應用上的最基礎思路就是注重解決問題的簡便性。如果在實際教學運用中，讓簡單的問題復雜化，那就是與數(shù)形結合的初衷背道而馳了。例如，在進行數(shù)量關系的研究教學時，可以采用圖像為基礎依托，讓抽象的數(shù)量關系在圖像的表達下顯現(xiàn)得更直觀，這就充分發(fā)揮了數(shù)形結合帶來的簡便性，將一些理論中的知識用圖像表達，簡便性能讓學生更好地接觸這些概念，從而大大提高數(shù)學教學的效率。

2.基礎性

數(shù)形結合對于數(shù)學教學效率的提高，主要體現(xiàn)在兩個方面。一是讓學生對于數(shù)學知識的理解速度加快，而且更為牢固。二是在分析數(shù)學條件的基礎上，利用數(shù)形結合具有更強的基礎性，為教學積累寶貴的經驗。例如在對圖形進行研究的時候，可以將上邊的數(shù)字的重點內容進行著重標記，這樣一來不僅能讓學生了解到數(shù)學知識的重點，還是后續(xù)實現(xiàn)準確分析數(shù)學條件的基礎。因此數(shù)形結合在數(shù)學教學中的應用思路上，要注重這種基礎性，確保能將數(shù)形結合的優(yōu)勢發(fā)揮到最大，完全體現(xiàn)出數(shù)形結合穩(wěn)定的優(yōu)越性，這對于培養(yǎng)學生的自主學習能力有著很大的提升。

3.“數(shù)”向“形”的轉化

在數(shù)學中，雖然“數(shù)”和“形”并不是一種領域，但是之間的相互轉化也是數(shù)學中的一大特點。在數(shù)形結合的實際過程中，轉化方式應注重以圖形為依據(jù)，實現(xiàn)“數(shù)”向“形”轉化。這種思路是數(shù)形結合的具體體現(xiàn)，它是數(shù)形結合解決問題的重要方式。在具體的實踐中，樹立這種轉化方式的思維，對于擴大數(shù)形結合的應用范圍有著很大的幫助，同時這種轉化方式因為形象直觀，更能表達出具體的思維，在解決問題上起著定性作用。以數(shù)化形是非常重要和常見的一種類型，在使用時應特別注重。

在初中的具體教學過程中，方程求解作為數(shù)學知識中的重要組成部分，在具體教學上經常有些問題題干數(shù)據(jù)信息比較籠統(tǒng)和抽象，難以理清具體關系，學生在遇到這種問題時經常會耗費許多的時間，久而久之就會對方程產生一種排斥心理。這時借助數(shù)形結合的方法實現(xiàn)數(shù)向形的轉化，就能很好地解決這一問題。例如小明和小紅從家到學校，20分鐘以后兩個人在超市相遇，此時小紅需要回家取東西，而10分鐘后小明也往家趕，共用時15分鐘。這樣的方程問題看起來雖然不是很難，然而題干的信息卻極為混亂，此時將數(shù)據(jù)化為圖形就有了很直觀的感受，如下圖。

通過這兩個圖形可以發(fā)現(xiàn)，小明和小紅在各個時間段和整個路程的關系一目了然，對于題干的所有信息都變得清晰直觀。學生通過這種方式的數(shù)向形轉化學習，能夠大大降低學習方程的難度系數(shù)，而且有助于提高對方程的理解。

4.“形”向“數(shù)”的轉化

在解決一些圖形類的問題時，雖然圖形本身看上去已經更直觀更清楚，但是在定量方面，或是在解決一些復雜的圖形時，“形”向“數(shù)”的轉化就顯得尤為關鍵。其中就要將圖形中的隱含信息完全發(fā)掘出來，充分利用圖形的性質和含義，把形以數(shù)的方式進行分析計算，讓復雜圖形變成數(shù)學問題，這種數(shù)形結合的思路對于復雜的圖形數(shù)學問題有著意想不到的解決效果。因此這兩種雖然都是數(shù)形結合的應用思路，但是在應用方面上有著不同，這種辯證關系，正是數(shù)形結合的具體實踐思路。

在進行初中數(shù)學的教學過程中，絕大多數(shù)的情況是會分成三種方式：一類是數(shù)化形，一類是數(shù)變形，還有一類是數(shù)和形互相變化。用圖表等直觀地將數(shù)學中的內容表現(xiàn)出來，促進學生思維的拓展。

例如，下列哪些數(shù)字是不等式2x/3>50的解：76;72;78;40;60;25;90;1;55;這個不等式有多少個解？在進行解答的時候，可以利用數(shù)軸的圖形來進行解答，例如圖1。

又或者教師在講解三角函數(shù)的時候，也可以通過圖形讓學生更直觀地了解到三角函數(shù)的概念，見圖2。

教師通過使用數(shù)形結合的方式，可以將抽象化的問題直觀地表現(xiàn)出來，讓學生能夠了解其中的含義，將復雜的問題簡單化，增強學生對于數(shù)學知識的興趣，提高學生的學習效果。

二、數(shù)形結合在數(shù)學教學中的具體應用

數(shù)形結合已經廣泛運用于數(shù)學教學中的各個方面，無論是函數(shù)、數(shù)列還是幾何問題，都有著非常獨到的運用。

1.函數(shù)、數(shù)列問題

函數(shù)中，圖象的幾何特征和數(shù)量特征是緊緊聯(lián)系在一起的，它是數(shù)形結合的很好體現(xiàn)。例如在三角函數(shù)里，一般我們在解決確定單調區(qū)間問題和三角函數(shù)值比較的問題時，都會借助三角函數(shù)圖象來處理，這種處理三角函數(shù)問題的方式，就是數(shù)形結合在實際中的具體應用。這種數(shù)形結合是以幾何元素和幾何條件為背景而建立起來的概念。一般來講，具體的過程首先對問題的結構進行分析，分解已知條件和所求條件，然后通過條件之間的聯(lián)系進行對比分析，找出內在聯(lián)系，從而解決問題。

而在數(shù)列的問題上，由于數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，因此也可以采用數(shù)形結合的思想方法去解決問題。數(shù)列的通項公式以及前n項和的公式都可以看作是關于正整數(shù)n的函數(shù)，因此用數(shù)形結合的思想研究數(shù)列問題就是借助函數(shù)的圖象進行直觀分析，從而把數(shù)列的有關問題轉化為函數(shù)的有關問題來解決，這也算是一種數(shù)形結合。

2.幾何問題

在數(shù)學解析幾何中，所采用的基本思想就是數(shù)形結合，在數(shù)學教學中，要著重培養(yǎng)學生善于將數(shù)形結合的思想方法運用到對點、線、曲線的研究上，這有利于培養(yǎng)學生對于問題的自主解決能力。而在立體幾何中，數(shù)形結合的具體實踐主要是在坐標上，用坐標的方法將幾何的相互關系進行研究，可以將抽象的幾何問題轉化為純粹的代數(shù)運算，這樣的數(shù)形結合思想在實際運用中，不僅解法便捷，還能使復雜的幾何問題迎刃而解。

通過以上數(shù)學知識對于數(shù)形結合的具體應用，我們可以總結出數(shù)形結合在具體應用中主要是實數(shù)和數(shù)軸上的點對應關系、函數(shù)與圖形對應關系、曲線與方程對應關系等。

三、數(shù)形結合在數(shù)學教學中的延伸

數(shù)形結合在實際教學中，除了要對學生進行方法的教學外，還要注重對于學生學習能力的培養(yǎng)，這種數(shù)形結合思想的延伸，具體有這幾個方面。

1.結合教材內容，建立數(shù)形結合的解題思想

數(shù)形結合作為數(shù)學中重要的解題方法，不僅要教會學生如何運用，更重要的是將這種思想灌輸給學生。鼓勵學生進行歸納和總結，在遇到問題時能自主想到數(shù)形結合解題思想，促進學生對數(shù)學思想的探究。如在進行冪函數(shù)、反三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的教學過程中，教師要通過教材讓學生自己動手參加學習，為學生重點構造一種形象的感官性，從而培養(yǎng)學生的認知結構，將數(shù)形結合變?yōu)閷W生的思維工具，而不是解題工具。

2.結合教學問題，提升解題能力

數(shù)形結合的解題思想，為教學提供了方便，但是最直接的目的還是為了提高學生的解題能力。因此，數(shù)形結合在數(shù)學教學中的延伸，應該也以提高學生的解題能力為主要方向。在教學過程中，教師要運用實際遇到的問題，扮演指導的角色，為學生運用數(shù)形結合思想指明方向，同時對于學生遇到的困難進行疏解溝通，從而達到培養(yǎng)學生邏輯思維能力的目的。

3對數(shù)形結合的解題能力進行總結復習

在實際的教學過程中，教師對于學生的學習過程要注重總結復習，必須要培養(yǎng)學生的總結能力，這樣才可以讓數(shù)形結合的思想完全融入學生的解題思路中。其中包括對基礎知識、基礎公式、解題方法的總結，再通過例題的方式對學生數(shù)形結合思想進行鞏固。最后教師可以將各種不同的題目進行匯總，構建一個獨特的數(shù)形結合的知識網絡，從而將數(shù)形結合思想貫徹到學生的數(shù)學思維當中。

初中數(shù)學是一門偏抽象化的學科，部分數(shù)學概念和理論需要極強的邏輯性，數(shù)形結合教學方法可以在很大程度上彌補有些學生邏輯上的不足。總之，在新時期數(shù)形結合在數(shù)學教學中的應用，必須在明確應用思路的基礎上通過對各個知識點進行具體的數(shù)形結合教學，在教學基礎上進行延伸，達到培養(yǎng)學生數(shù)形結合思維的目的，可以從教材和學生遇到的教學問題入手，充分引領學生進行數(shù)形結合的思考，從而提高數(shù)學的教學素養(yǎng)，提高整個數(shù)學的教學水平。

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編輯 溫雪蓮