江蘇省豐縣師寨鎮(zhèn)師寨初級(jí)中學(xué) 吳 筠

數(shù)學(xué)應(yīng)用題在數(shù)學(xué)試卷中分值比較大、數(shù)量比較多，是整張?jiān)嚲淼闹匾M成部分。很多同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)不理想的根本原因就是應(yīng)用題得分率比較低，失分過(guò)多。如果同學(xué)們要提高數(shù)學(xué)成績(jī)，首要的就是提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題的得分，因而掌握應(yīng)用題的解題方法就表現(xiàn)出了相應(yīng)的重要性。老師在課堂教學(xué)時(shí)可以有意識(shí)地分配時(shí)間進(jìn)行應(yīng)用題解題策略的講解，同學(xué)們?cè)谡n下也要多做相關(guān)的練習(xí)，總結(jié)一些解題的經(jīng)驗(yàn)。學(xué)習(xí)是一個(gè)反復(fù)的過(guò)程，反復(fù)練習(xí)才能收獲到學(xué)習(xí)的果實(shí)。

一、初中數(shù)學(xué)題目的常見(jiàn)類(lèi)型

對(duì)數(shù)學(xué)作業(yè)和數(shù)學(xué)考試進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題主要有以下幾種類(lèi)型：行程問(wèn)題、生產(chǎn)問(wèn)題、策略與營(yíng)銷(xiāo)問(wèn)題、數(shù)形結(jié)合類(lèi)問(wèn)題、增長(zhǎng)率問(wèn)題和幾何類(lèi)問(wèn)題。雖然應(yīng)用題的類(lèi)型有所變化，但總的解題步驟是差不多的。掌握數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題策略，就能切實(shí)提高同學(xué)們解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

二、初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題策略

1.讀懂題目、分析信息

如果想要快速準(zhǔn)確地解決應(yīng)用題，第一步要做的就是讀懂題目，分析題目的信息。很多同學(xué)在解題過(guò)程中都遇到了困難，其最根本的原因就是同學(xué)們沒(méi)有分析出題目的潛在信息，并且未能有效運(yùn)用題目中的信息。

讀懂題目的標(biāo)準(zhǔn)是什么呢？如果同學(xué)們不看題目也能夠基本復(fù)述出整個(gè)題目的意思，那么這個(gè)同學(xué)就讀懂了整個(gè)題目。有些題目看起來(lái)篇幅非常長(zhǎng)，很多學(xué)生光看題目就產(chǎn)生了畏難心理，但其實(shí)題目中涉及的有用信息比較少，抓住幾個(gè)關(guān)鍵信息就可以解題了，其他話語(yǔ)主要是對(duì)學(xué)生產(chǎn)生迷惑作用，那么那些望而生畏的同學(xué)就沒(méi)有拿到這道題目的分?jǐn)?shù)，這就是讀懂題目的重要性。例如這道題目：“甲、乙兩件服裝的成本共500 元。商店老板為獲取利潤(rùn)，決定將甲服裝按50%的利潤(rùn)定價(jià)，乙服裝按40%的利潤(rùn)定價(jià)。在實(shí)際出售時(shí)，因?yàn)轭櫩偷囊螅瑑杉路淳耪鄢鍪?，這樣商店共獲利157 元，求甲、乙兩種服裝的成本各是多少元？”這就是一道典型的利潤(rùn)類(lèi)題目，“商店共獲利157 元”是列方程的一個(gè)非常重要的信息。它告訴同學(xué)們相關(guān)的數(shù)量關(guān)系：甲的利潤(rùn)加上乙的利潤(rùn)總共是157 元。這時(shí)設(shè)甲服裝的成本為x元，乙服裝的成本為y元。根據(jù)題目的主干信息可列方程為：0.45x+0.36y=157。這是一個(gè)二元一次方程，如果沒(méi)有兩個(gè)方程難以解出未知量。顯然，同學(xué)們漏掉了一個(gè)信息，這就是讀題不細(xì)致的結(jié)果。題目中容易忽視的信息是“甲、乙兩件服裝的成本共500 元”。

2.運(yùn)用知識(shí)、注重過(guò)程

應(yīng)用題解題的第二個(gè)策略就是運(yùn)用知識(shí)、注重過(guò)程，這一過(guò)程要求同學(xué)們能夠利用課本上所學(xué)的知識(shí)去解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，真正做到學(xué)以致用，其值得同學(xué)們提高重視程度。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中出現(xiàn)了這樣一種情況，很多同學(xué)的運(yùn)用能力比較差，關(guān)鍵就在于沒(méi)有找到知識(shí)與題目之間的關(guān)聯(lián)，這不利于同學(xué)們解題。與此同時(shí)，要求老師在講題的過(guò)程中注重和學(xué)生一起去探討解題的過(guò)程，而不是直接向同學(xué)們公布題目的答案。因?yàn)榻忸}過(guò)程會(huì)對(duì)于同學(xué)們的思維起到鍛煉的作用，而解題答案只是針對(duì)某一個(gè)題目具體而言的，對(duì)同學(xué)們沒(méi)有切實(shí)的意義。例如這道題目：“在6 米高的柱子頂端有只老鷹，看到一條蛇從柱子底端18 米處的地方向柱子底端的蛇洞游來(lái)，老鷹立即撲下，如果它們的速度相等，問(wèn)老鷹在離蛇洞多遠(yuǎn)處能夠抓住蛇？（假設(shè)老鷹按直線飛行）”解題時(shí)，老師不妨提出幾個(gè)問(wèn)題幫助同學(xué)們思考：這道題目在考查什么？它與我們所學(xué)過(guò)的知識(shí)有哪些聯(lián)系？可以運(yùn)用哪些知識(shí)到這道題目的解題過(guò)程中？題目中有兩個(gè)特殊的數(shù)字是6 和18，有一組常見(jiàn)的勾股數(shù)是6、8、10。二者之間會(huì)不會(huì)有什么聯(lián)系呢？題目中說(shuō)老鷹的速度和蛇的速度是相等的，老鷹捉蛇是直線運(yùn)動(dòng)，而蛇本身也是直線運(yùn)動(dòng)，那么老鷹的路徑和蛇的路徑以及這個(gè)柱子就構(gòu)成了一個(gè)直角三角形，這時(shí)就可以利用勾股定理的相關(guān)知識(shí)去解決這個(gè)問(wèn)題。假設(shè)老鷹在離洞x 米能夠抓住蛇，可以列出方程：62+x2=（18-x）2，解得x=8。這就證實(shí)了我們開(kāi)始的猜想，考查的就是一個(gè)常見(jiàn)的勾股數(shù)6、8、10。

3.及時(shí)總結(jié)、歸納方法

總結(jié)和歸納是學(xué)生提高自我學(xué)習(xí)能力的一個(gè)很好的辦法，總結(jié)歸納是在對(duì)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行不斷的復(fù)習(xí)和鞏固，能夠加深同學(xué)們對(duì)知識(shí)點(diǎn)的記憶程度，降低知識(shí)的遺忘率，這也有利于提高同學(xué)們的解題能力。

實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，通常學(xué)習(xí)能力比較強(qiáng)的同學(xué)都善于做總結(jié)和歸納，這類(lèi)同學(xué)思路往往比其他同學(xué)清晰，所以學(xué)習(xí)能力比較突出和顯著。同學(xué)們題目做多了就會(huì)發(fā)現(xiàn)，很多數(shù)學(xué)題目就是形式變了一下，其實(shí)考查的都是同一個(gè)考點(diǎn)。這時(shí)同學(xué)們就需要將相同考點(diǎn)的題目進(jìn)行歸納，總結(jié)這類(lèi)題目的解決辦法。例如：“某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該工廠正常運(yùn)轉(zhuǎn)的固定成本為每天1 萬(wàn)元，生產(chǎn)該產(chǎn)品的原料成本為每件800 元。如果每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為1000 元，那么每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，該工廠才有盈利？”“在人才招聘會(huì)上，某公司承諾：應(yīng)聘者被錄用后第一年的月工資為2000 元，在此后的一段時(shí)間內(nèi)，每月的工資比上個(gè)月的工資增長(zhǎng)400 元，那么他第4 年的年收入能否超過(guò)3 萬(wàn)元呢？”兩題是同一個(gè)類(lèi)型，都是使用一次函數(shù)去解決問(wèn)題。這類(lèi)題目的解決方法是根據(jù)題目的信息構(gòu)建一次函數(shù)，建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型。及時(shí)總結(jié)、歸納方法能夠幫助同學(xué)們練就一雙慧眼，在考試中能夠迅速發(fā)現(xiàn)題目的考點(diǎn)，進(jìn)而匹配相關(guān)的解題方法。這不僅能提高解題的速度，還能提高解題的正確率。總結(jié)相關(guān)題型也是在為復(fù)習(xí)課做準(zhǔn)備，很多同學(xué)在復(fù)習(xí)的時(shí)候找不到方向，不知從何開(kāi)始復(fù)習(xí)，這時(shí)可以看自己總結(jié)的相關(guān)題型進(jìn)行復(fù)習(xí)，做到逐項(xiàng)突破。

總之，對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)是一門(mén)比較復(fù)雜的學(xué)科，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)遇到了不少的困難和阻力。因此數(shù)學(xué)老師要做好相關(guān)的教學(xué)工作，在提升教學(xué)質(zhì)量的同時(shí)，也要注重提高同學(xué)們對(duì)于數(shù)學(xué)的熱愛(ài)。