江蘇省揚(yáng)中市教師發(fā)展中心 陳桂明

【案例背景】

在全新的高考改革的背景下，新課程改革對當(dāng)前的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提出了全新的要求，強(qiáng)調(diào)突出數(shù)學(xué)文化在其中的作用，在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出了“數(shù)學(xué)是人類文化最為重要的組成部分，與數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢融合在一起，推動整個數(shù)學(xué)社會的發(fā)展”。數(shù)學(xué)文化彰顯了數(shù)學(xué)科學(xué)的思維體系、美學(xué)價值以及創(chuàng)新精神。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中突出數(shù)學(xué)文化的價值，使得學(xué)生了解數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的意義與價值。在高中階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值以及人文價值，提高自我的創(chuàng)新能力，認(rèn)知數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的本質(zhì)，深入探索和理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中引導(dǎo)學(xué)生形成正確的價值觀以及社會觀，建立鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)探究的精神。

【案例解析】

在高中的數(shù)學(xué)課堂上引用數(shù)學(xué)文化的教學(xué)形式，讓學(xué)生體驗(yàn)不一樣的數(shù)學(xué)課堂，降低數(shù)學(xué)知識對于高中生的抽象性。在學(xué)習(xí)弧度制的相關(guān)知識的時候，清晰地認(rèn)清數(shù)學(xué)概念對于高中生接下來的學(xué)習(xí)有非常重要的意義。借助數(shù)學(xué)文化的形式，教師激發(fā)學(xué)生對于即將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容的興趣，借此向?qū)W生強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要意義。

在課堂導(dǎo)入的環(huán)節(jié)，教師引入弧度制的文化內(nèi)涵，吸引學(xué)生快速地進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂中集中注意力聽講，在講解弧度制的文化價值的時候，教師可以這樣解析：“同學(xué)們，以往我們接觸到的進(jìn)制多是以數(shù)字為單位的，例如十進(jìn)制等，今天我們將給大家介紹一個新的概念，叫弧度制，這一概念的衍生是人們數(shù)學(xué)探究的過程中一大思想巨變，借長度的概念對生活中常見的角進(jìn)行衡量，度量的思想被進(jìn)一步放大，應(yīng)用的范圍更加廣泛。生活中弧度的度量與含有一定的比例計算的意味，將角和長度統(tǒng)一在一起，突顯數(shù)學(xué)的對稱美，推動數(shù)學(xué)歷史的一大進(jìn)步，同時也彰顯了數(shù)學(xué)科學(xué)的魅力以及簡單美。接下來，我們進(jìn)入對弧度制的探究中，大家可以聯(lián)想一下我們生活中常見的帶有弧度的物體?！备咧猩犃私處煹闹v解，對于看似簡單的度量單位——弧度制有了全新的認(rèn)知，很多學(xué)生反饋從前并未知曉弧度制在數(shù)學(xué)文化史上發(fā)揮著如此重要的作用，意味著思想的轉(zhuǎn)變以及數(shù)學(xué)研究歷史的一大轉(zhuǎn)折，多數(shù)學(xué)生在聽了教師的講解后，對于本節(jié)課產(chǎn)生了很強(qiáng)的好奇心，對于教師提出的問題也產(chǎn)生了全新的思考，仔細(xì)回憶生活中有哪些地方應(yīng)用了弧度制。教師借由數(shù)學(xué)文化的方式，讓學(xué)生對于弧度制的重要性以及基礎(chǔ)性產(chǎn)生了一定的認(rèn)知，認(rèn)識到弧度制在其中承上啟下的作用，讓學(xué)生的思維意識與課堂教學(xué)環(huán)節(jié)緊密地聯(lián)系在一起。

“弧度制的計量是緊密圍繞著360°展開的，360°是一個不變的定值，用角來做衡量的叫角度制，我們以生活中常見的圓形為例，圓的周長C=2π 是不變的定值，將圓的周長進(jìn)行分割，當(dāng)作計量單位，通過弧長/r=半徑/1=1 的公式，我們可以得出1 單位的弧長所對應(yīng)的角叫作1 弧度的角，用符號rad 表示，稱為弧度?！蓖ㄟ^這一段形象的對比概念的講解，教師可以向?qū)W生清晰地介紹弧度的概念，與高中生熟悉的圓的周長的概念聯(lián)系在一起，讓學(xué)生對抽象概念的認(rèn)知的難度降低，符合高中生現(xiàn)有的認(rèn)知規(guī)律。在數(shù)學(xué)文化和原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)高中生轉(zhuǎn)化思維方式，讓其對弧度制產(chǎn)生感性的認(rèn)知和學(xué)習(xí)的積極性，為接下來弧度制的應(yīng)用奠定良好的基礎(chǔ)。

【案例總結(jié)】

在向?qū)W生講解弧度制的概念的時候，教師借助數(shù)學(xué)文化的形式，讓學(xué)生直觀地將圖形與數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)概念聯(lián)系在一起，培養(yǎng)高中生解決和認(rèn)知復(fù)雜問題的能力，感受圖形解決問題的簡便，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中體會到更多的快樂，而不再是將數(shù)學(xué)問題當(dāng)成抽象和難以了解的學(xué)科。

借助數(shù)學(xué)文化的講解，高中生對基礎(chǔ)概念的理解更加深刻，數(shù)學(xué)文化的探索讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)家思考問題的過程以及精髓，拓寬高中生的思維，讓其可以在探究的過程中體會知識應(yīng)用的樂趣，廣泛思考。

例如，“將角度轉(zhuǎn)化為弧度”“利用弧度證明扇形公式”等題目的考查形式均是讓學(xué)生認(rèn)知和應(yīng)用弧度制的相關(guān)概念，體會其簡便化的數(shù)學(xué)問題解題的思想，大大提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力以及意識。在這一過程中，高中生體會了數(shù)學(xué)文化研究過程中的理論與實(shí)踐結(jié)合的意義，樹立正確的數(shù)學(xué)思維意識，對數(shù)學(xué)文化中的統(tǒng)一美以及簡潔美有了深刻的認(rèn)識和了解，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)知加強(qiáng)，未來進(jìn)行數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的樂趣也大大加強(qiáng)。

在新課程教學(xué)改革的過程中，教師應(yīng)當(dāng)強(qiáng)化對學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)，不能盲目地追求考試成績的提高，更多的是要引導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)科的核心素養(yǎng)以及自主探究學(xué)習(xí)的能力。在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的過程中，知識本身具有一定的抽象性，引入數(shù)學(xué)文化的方式降低學(xué)生理解的難度，讓其對知識點(diǎn)的由來以及應(yīng)用有一個全新的認(rèn)知，借助數(shù)學(xué)文化的應(yīng)用形式，高中生對數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生了全新的認(rèn)知，建立了不同的學(xué)習(xí)觀念，領(lǐng)略了不同的學(xué)習(xí)方法，有助于學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的能力和習(xí)慣，不再依賴教師的講解，對高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的提升以及學(xué)生綜合能力的提高有很大的幫助。