陳旭敏,王大慶,潘韻天,鄭國莘

(1.上海大學(xué)特種光纖與光接入網(wǎng)省部共建重點實驗室,上海200444;2.上海申通地鐵集團有限公司技術(shù)中心,上海201102)

基于通信的列車控制(communication based train control,CBTC)系統(tǒng)是軌道交通的主流技術(shù)[1],目前CBTC開始使用工作在1.8 GHz的LTE-M(long term evolution-metro)技術(shù).多輸入多輸出(multiple-input multiple-output,MIMO)作為LTE-M的關(guān)鍵技術(shù),在不增加帶寬的情況下能有效提升系統(tǒng)容量.因此,研究隧道環(huán)境下MIMO無線信道特性對于系統(tǒng)設(shè)計和優(yōu)化至關(guān)重要.

信道建模方法主要包括統(tǒng)計信道建模、確定性信道建模和半確定性信道建模.統(tǒng)計性建模主要依賴于信道測量,文獻[2]對高速鐵路進行了無線信道測量,但基于實測的建模靈活性及移植性較差.確定性建模如射線跟蹤法可對地鐵隧道內(nèi)的多徑信道建模[3],但算法復(fù)雜、消耗資源較多.二者結(jié)合的半確定性信道建模[4]能更好地符合實際環(huán)境,其中使用較多的是幾何建模方法.

在多數(shù)情況下可假設(shè)信道是廣義平穩(wěn)的.經(jīng)典的Bello廣義平穩(wěn)不相關(guān)散射(wide sense stationary uncorrelated scattering,WSSUS)模型被廣泛認為是合適的無線信道隨機模型[5].但是由于發(fā)射機和接收機的移動,將導(dǎo)致到達角(angles of arrival,AOA)、離開角(angles of departure,AOD)、多普勒頻移等參數(shù)是時變的,所以相關(guān)的信道統(tǒng)計特性是非穩(wěn)態(tài)的.一些測量統(tǒng)計結(jié)果也顯示出該模型在某些情況下是不滿足穩(wěn)態(tài)假設(shè)的[6-7].因此,需要研究在非穩(wěn)態(tài)條件下的隨機信道模型.針對郊區(qū)或者市區(qū)的非穩(wěn)態(tài)幾何建模已有很多學(xué)者進行了深入研究,文獻[8]提出T形場景的移動V2V(vehicle-to-vehicle)信道模型,散射體分布在T形街道的兩側(cè);文獻[9]提出移動的C2C(car-to-car)信道模型,散射體分布在街道兩側(cè)的矩形區(qū)域內(nèi);文獻[10]提出MIMO V2V信道模型,散射體不僅包括街道兩側(cè)的固定散射體,還包括發(fā)射機和接收機附近車輛移動形成的移動散射體;文獻[11]建立了M2M(mobile-to-mobile)系統(tǒng)模型,散射體均勻分布在以發(fā)射機和接收機為中心的環(huán)上.

LTE-M對于隧道場景下的幾何建模較少.文獻[12]基于幾何的單反射(geometrically based single bounce,GBSB)模型分析隧道場景下的MIMO信道,考慮了接收機固定于某一位置的相關(guān)性.在實際場景中,當列車快速通過軌旁的基站時,信道將經(jīng)歷快速變化,呈現(xiàn)非穩(wěn)態(tài)特性.為此本工作根據(jù)典型地鐵隧道環(huán)境建立GBSB模型,關(guān)注列車通過基站時信道的劇烈變化,研究了2×2 MIMO信道的時變自相關(guān)函數(shù)(autocorrelation function,ACF)、時變功率譜密度(power spectral density,PSD)、時變互相關(guān)函數(shù)(cross correlation function,CCF),以及這些函數(shù)與天線間距、列車運行速度等的關(guān)系.最后,在矩形隧道環(huán)境下進行了信道傳輸特性測量,并將實測結(jié)果與理論仿真結(jié)果作了對比驗證.

1 隧道下MIMO GBSB模型

地鐵隧道一般寬度大于高度,軌旁天線安裝在隧道壁上,列車天線與軌旁天線的高度相近,散射將主要發(fā)生在兩側(cè)隧道壁上,因此將地鐵隧道場景在二維水平方向上展開分析.GBSB模型如圖1所示,設(shè)位于軌旁的基站發(fā)射端天線陣MST水平固定,其中點投影到軌道位于距離列車起點L/2處的B點.列車接收端天線陣MSR垂直于軌道軸向且從原點O以速率v直線移動到A點,模擬列車經(jīng)過基站的過程.收發(fā)天線陣分別有2個發(fā)射天線和2個接收天線.散射體Sn(n=1,2,···,N)均勻分布在長度為L的隧道壁左右兩側(cè).發(fā)射機發(fā)射頻率為fc的信號,一部分通過散射體散射(scattering,SCA)由接收機接收,一部分通過視距(line of sight,LOS)傳播.為建立可推導(dǎo)的數(shù)學(xué)模型,參數(shù)說明如表1所示,其中由于發(fā)射機固定,因此αn和DTn與時間t無關(guān),而接收機移動將導(dǎo)致βn(t),DRn(t)等參數(shù)是時變的.

圖1 隧道的GBSB模型Fig.1 GBSB model of tunnel

表1 隧道GBSB模型的參數(shù)解釋Table 1 Parameters explanation of tunnel GBSB model

2 參考模型的推導(dǎo)

在MIMO GBSB模型中,由于列車移動,AOA的分布隨時間變化,信道將具有非穩(wěn)態(tài)特性.假設(shè)信號從p天線發(fā)射,由q天線接收,發(fā)射信號功率為?pq.復(fù)信道增益hpq(t)可以表示為散射部分和直視部分的疊加:

2.1 散射部分

在參考模型中,散射體數(shù)量是無限的,即N→∞.假設(shè)散射體僅散射一次,而且經(jīng)過散射體散射到達接收機的功率是相等的,則復(fù)信道增益hpq(t)的散射部分可看作是來自N個散射體的矢量疊加:

式中,θn(t)表示經(jīng)過第n個散射體的路徑導(dǎo)致的相位偏移,Kpq為萊斯因子,定義為

并且

其中λ為波長,αn,βn(t)可根據(jù)建立的幾何模型進行推導(dǎo)(詳細表達式參見附錄A).式(4)～(6)表示由于p發(fā)射天線到q接收天線傳播總距離導(dǎo)致的相位變化,式(7)是由于列車移動導(dǎo)致的多普勒頻移,其中是最大多普勒頻移:

2.2 直視部分

復(fù)信道增益hpq(t)的直視部分為

式中,

其中βLOSp(t)可根據(jù)建立的幾何模型進行推導(dǎo)(詳細表達式參見附錄A).

3 信道的統(tǒng)計特性

假設(shè)散射體均勻分布在隧道壁的左側(cè)和右側(cè),下面將討論當散射體均勻分布在隧道壁場景下參考模型的數(shù)據(jù)統(tǒng)計特性.由前述分析可知,時變的AOA將導(dǎo)致復(fù)信道增益hpq(t)是一個非穩(wěn)態(tài)過程,因此需要對信道進行時變特性分析.

3.1 信道時變ACF

復(fù)信道增益hpq(t)的信道時變ACF定義為

式中,?表示復(fù)數(shù)共軛,E[·]表示期望算子.

假設(shè)散射分量和直視分量不相關(guān),則

可以看出,信道ACF與時間t有關(guān).

3.2 信道時變PSD

信道時變ACF在時間間隔τ上作傅里葉變換可得到信道時變PSD,即

可以看出,信道多普勒頻率f的功率譜密度是時變的.

3.3 信道時變CCF

2個子信道之間的信道時變CCF可表示為

其中子信道hp′q′(t)類似于子信道hpq(t),由散射分量和直視分量組成.散射分量是信號由p′發(fā)射天線發(fā)射,經(jīng)過散射體散射,由q′接收天線接收所產(chǎn)生的復(fù)信道增益.直視分量是信號由p′發(fā)射天線發(fā)射,通過視距傳播到達q′接收天線接收所產(chǎn)生的復(fù)信道增益.發(fā)射信號功率為 ?p′q′,萊斯因子為 Kp′q′.

由于假設(shè)散射分量和直視分量不相關(guān),因此可將信道時變CCF表示為散射分量和直視分量的疊加,即

當δR=0時,將其代入式(17),可得到發(fā)射機的相關(guān)函數(shù)(correlation function,CF),即

同理,當δT=0時,將其代入式(17),可得到接收機的CF,即

4 仿真結(jié)果與分析

利用具體場景參數(shù)對所建立的GBSB模型進行仿真分析,使用的仿真工具為Matlab.仿真參數(shù)設(shè)置如下:LTE-M信號頻率為fc=1.8 GHz;上海地下矩形隧道場景直徑約5.2 m;基站一般距離軌道中心線2 m,設(shè)定隧道寬度h1=h2=2.6 m,發(fā)射機中點距離x軸為h3=2 m;由于地鐵列車運行速度平均為80 km/h,所以設(shè)列車以v=80 km/h的速度移動L=150 m到A點,對應(yīng)最大多普勒頻移為fmax=133.3 Hz,且最大觀察時間Tmax=6.76 s,通過基站時刻是3.38 s;假設(shè)發(fā)射信號功率?pq=?p′q′=1 W,隧道左側(cè)和右側(cè)各取散射體數(shù)量N=500;天線間隔設(shè)置為一個波長λ;按照文獻[13]的測試結(jié)果,萊斯因子Kpq=Kp′q′=2.

4.1 信道時變ACF

4.1.1 信道時變自相關(guān)性

將上述參數(shù)代入式(12)～(14)可得到信道時變自相關(guān)性(見圖2),τ為-1～1 s.對于任意時刻t,自相關(guān)性關(guān)于τ是對稱的,且τ=0時信道自相關(guān)性最高,隨著|τ|的增大,自相關(guān)性逐漸降低.對于任意時間間隔τ,由于AOA具有時變特性,使得自相關(guān)性隨時間發(fā)生變化.當列車運行到B點時,信道自相關(guān)性最低.因為列車運行到觀測距離中間時,接收到通過散射體散射的信號的AOA趨向于(0,2π)的均勻分布,因此信道自相關(guān)性最低.

圖2 信道時變自相關(guān)性Fig.2 Channel time-varying autocorrelation

4.1.2 列車運行速度對信道時變自相關(guān)性的影響

當t=0.5 s時,不同列車運行速度的信道自相關(guān)性比較如圖3所示.由于ACF關(guān)于τ=0 s對稱,因此僅顯示τ＞0 s部分.從圖中可觀察到,隨著速度的增加,信道時變自相關(guān)性降低.速度越快,信道快衰落越劇烈,使得信道相干時間縮短,因此信道自相關(guān)性越低.

圖3 列車運行速度對信道時變自相關(guān)性的影響Fig.3 Train running speed impacts on channel time-varying autocorrelation

4.2 列車通過基站時的信道特性

4.2.1 列車通過基站的信道時變PSD

對圖1的信道時變ACF應(yīng)用式(15)即可得到信道時變PSD.從圖4分析可知,當t=0 s時,具有最大的正多普勒頻移,因為此時接收機接收到的大部分散射信號分量的來波方向與其移動方向基本接近0°.隨著t的增加,背離接收機有經(jīng)過散射分量的信號到達,因此負多普勒頻移分量將逐漸增加.當接收機移動到A點時,來波方向與移動方向的夾角接近180°,多普勒頻移分量將集中在負最大頻移處.

圖4 信道時變PSDFig.4 Channel time-varying PSD

4.2.2 列車運行速度對PSD的影響

圖5是當列車運行到觀測距離30 m處時,不同速度的多普勒功率譜密度.從圖中可以發(fā)現(xiàn),對于不同速度,在30 m處正多普勒頻移功率都高于負多普勒頻移功率,因為此時列車朝著發(fā)射機移動,所以來波方向小于90°的信號相對較多.而且隨著速度的增加,多普勒頻移也增大,由式(8)可知速度與最大多普勒頻移成正比.

4.3 信道時變CCF

考慮子信道pp′,qq′,根據(jù)式(17)可得到信道時變互相關(guān)性.圖6和7分別是t=0和2 s時的歸一化信道互相關(guān)性.圖6和7表明,信道互相關(guān)性隨時間發(fā)生變化,因此具有時變特性.當發(fā)射天線陣間隔固定時,隨著接收天線陣間隔增加,信道互相關(guān)性下降.而當接收天線陣間隔固定時,隨著發(fā)射天線陣間隔增加,信道互相關(guān)性呈現(xiàn)波動特性.

圖5 列車運行速度對PSD的影響Fig.5 Train running speed impacts on PSD

圖6 t=0 s時信道互相關(guān)性Fig.6 Channel cross correlation when t=0 s

圖7 t=2 s時信道互相關(guān)性Fig.7 Channel cross correlation when t=2 s

5 理論結(jié)果與實測結(jié)果對比

為了驗證所建立幾何模型的有效性,在實際矩形隧道下進行了信道測量.如圖8所示,矩形隧道長50 m,寬4.4 m,高3 m.圖9是實際場景的俯視圖.如圖所示,發(fā)射天線Tx位于距離隧道口25 m且離隧道壁一側(cè)0.5 m處.信號源產(chǎn)生中心頻率為1.8 GHz,帶寬為40.8 MHz,發(fā)送功率為20 dBm的PN(pseudonoise)調(diào)制信號.A1,A2,A3為3個接收區(qū)域,分別距離隧道口10,25和40 m處.每個區(qū)域內(nèi)采用虛擬天線測量方法,即接收天線首先放置在Rx1處進行信道測量,接著依次移動至Rx2～Rx6處并分別進行信道測量,移動間隔為0.75λ.對測量數(shù)據(jù)進行處理并分析接收機的相關(guān)性,理論結(jié)果中的仿真參數(shù)則根據(jù)本次測量場景進行對應(yīng)的設(shè)置,并將仿真結(jié)果與實測結(jié)果進行對比.

圖8 矩形隧道的實際場景Fig.8 Actual scene of rectangular tunnel

圖9矩形隧道實際測量的俯視圖Fig.9 Top view of actual measurement of rectangular tunnel

圖10 ～12分別是A1,A2,A3區(qū)域處接收機歸一化相關(guān)性對比結(jié)果.由圖可分析出,在3個區(qū)域中,隨著接收天線間隔的增加,接收機天線相關(guān)性呈現(xiàn)波動性下降.而且在隧道中間處,接收機天線相關(guān)性具有較大的波動性.本次理論仿真為了獲得主要的變化趨勢作了散射體數(shù)量有限、且信號經(jīng)過散射體僅散射一次的假定,而實際隧道截面材料的不均勻會造成部分實測和理論結(jié)果出現(xiàn)誤差,但是總體都在虛線范圍內(nèi).

圖10 A1區(qū)域處接收機歸一化相關(guān)性比較Fig.10 Comparison of A1 area receiver normalized correlation

圖11 A2區(qū)域處接收機歸一化相關(guān)性比較Fig.11 Comparison of A2 area receiver normalized correlation

圖12 A3區(qū)域處接收機歸一化相關(guān)性比較Fig.12 Comparison of A3 area receiver normalized correlation

6 結(jié)束語

本工作建立了地鐵隧道環(huán)境下基于GBSB的MIMO信道模型.針對列車移動導(dǎo)致信道呈現(xiàn)非穩(wěn)態(tài)特性,對建立的模型使用時變的分析方法,推導(dǎo)了時變的ACF,PSD,CCF等信道統(tǒng)計特性.仿真結(jié)果表明,隨著列車速度的增加,信道時變自相關(guān)性降低.速度越快,信道快衰落越劇烈,使得信道相干時間縮短,因此信道時變自相關(guān)性越低.信道的互相關(guān)性呈現(xiàn)波動下降的趨勢,為了獲得較低的互相關(guān)性,發(fā)射天線陣間隔的選取應(yīng)盡量避開波峰位置處.最后,為了驗證所建立模型的有效性,對矩形隧道環(huán)境下接收機天線的相關(guān)性進行了測量,并與仿真結(jié)果進行了對比,發(fā)現(xiàn)仿真結(jié)果與實測結(jié)果的匹配度較高,驗證了所建立模型的有效性.今后將進一步細化假設(shè)條件并增加測量點與次數(shù)以提高理論與實測的符合度.

附錄A

下面是對復(fù)信道增益hpq(t)散射部分的AOD和AOA以及直視部分的AOA的詳細推導(dǎo).

設(shè)散射體坐標為(xs,ys),xs∈[0,L],接收機坐標為(xr,yr),令

則散射部分的AOD和AOA為

設(shè)第Kp根發(fā)射天線的坐標為(xp,yp),令

則直視部分的AOA為