謝 雪，王浩祥，鄧 平

(西南交通大學(xué) 信息編碼與傳輸四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031)

0 引 言

在地面無(wú)線電定位系統(tǒng)中，信號(hào)的非視距(Non-Line-of-Sight,NLOS)傳播是影響定位精度的主要因素。但是，如果能充分獲取并利用NLOS環(huán)境中的散射體位置相關(guān)信息，就有可能有效提高定位精度[1]。文獻(xiàn)[2-3]假設(shè)移動(dòng)臺(tái)(Mobile Station,MS)與散射體在同一直線上，并以此建立定位方程來(lái)實(shí)現(xiàn)移動(dòng)臺(tái)的位置估計(jì)，但散射體的這種線性分布是很難獲得與驗(yàn)證的。文獻(xiàn)[4]提出根據(jù)基站(Base Station,BS)側(cè)所獲得的測(cè)量信息來(lái)估算出散射模型的半徑，并產(chǎn)生移動(dòng)臺(tái)可能位置候選點(diǎn)，再利用散射體信息篩選候選點(diǎn)的被動(dòng)定位算法。文獻(xiàn)[5]提出一種非線性約束定位方法，根據(jù)散射體位置分布以及散射路徑信息來(lái)構(gòu)造目標(biāo)可能位置區(qū)域，然后通過(guò)非線性最優(yōu)化算法來(lái)尋找目標(biāo)函數(shù)最小值，但并未給出獲取散射體位置的方法。文獻(xiàn)[6]提出一種基于單次反射圓模型的虛擬基站定位算法，在假定散射半徑最大的條件下結(jié)合散射體與移動(dòng)臺(tái)的幾何位置關(guān)系估計(jì)出散射體位置，然后視散射體為虛擬基站來(lái)約束移動(dòng)臺(tái)位置范圍，最后在約束范圍內(nèi)網(wǎng)格搜索移動(dòng)臺(tái)位置。該方法的不足是在非視距誤差較大的環(huán)境下性能下降較大。文獻(xiàn)[7]提出利用圓擬合定位方法估計(jì)出散射體以及散射體到移動(dòng)臺(tái)的距離，隨后將定位出的散射體視為虛擬基站進(jìn)行定位，但該方法存在測(cè)量誤差被乘性放大的問(wèn)題。文獻(xiàn)[8]則采用合成運(yùn)動(dòng)的擴(kuò)展卡爾曼濾波對(duì)文獻(xiàn)[7]中算法性能進(jìn)行了改進(jìn)和優(yōu)化。

針對(duì)NLOS環(huán)境下的移動(dòng)臺(tái)定位問(wèn)題，本文提出一種基于散射體位置信息的抗NLOS誤差定位算法。在散射體位置無(wú)任何先驗(yàn)信息的條件下，利用多個(gè)BS多次測(cè)量到的電波到達(dá)角(Angle of Arrival,AOA)信息和到達(dá)時(shí)間(Time of Arrival,TOA)信息來(lái)獲得散射體位置和散射距離信息；隨后將定位后的散射體視為虛擬基站參與移動(dòng)臺(tái)定位，利用網(wǎng)格搜索確定移動(dòng)臺(tái)的多個(gè)估計(jì)位置；最后對(duì)各估計(jì)位置進(jìn)行約束平均，獲得最終的移動(dòng)臺(tái)估計(jì)位置。

1 基于散射信息約束的網(wǎng)格定位算法

在文獻(xiàn)[6]中，假定NLOS傳播模型為圖1所示的單次反射圓模型，MS發(fā)射信號(hào)都是經(jīng)過(guò)單次反射后到達(dá)BS，且散射體S均勻分布在以MS為圓心、Rd為半徑的散射圓內(nèi)。

圖1 單次反射圓模型

如圖1所示，信號(hào)傳播距離可以表示為

Ri=dms,si+ds,i。

(1)

式中：dms,si為MS到散射體的距離。ds,i為散射體到BS的距離。若(xi,yi)為第i個(gè)BS的坐標(biāo)，(xs,i,ys,i)為第i個(gè)散射體S坐標(biāo)，(x,y)為待求的MS位置坐標(biāo)，則

(2)

(3)

波達(dá)角θ可以表示為

(4)

如果能準(zhǔn)確估計(jì)出各自散射體的位置坐標(biāo)以及散射距離dms,si，則可將散射體Si視為虛擬基站VBSi參與MS定位。如圖2所示，移動(dòng)臺(tái)的位置位于以虛擬基站VBSi為圓心、以散射距離dms,si為半徑的定位圓交疊域內(nèi)，即圖2中的陰影區(qū)域。

圖2 虛擬基站定位模型

類似于文獻(xiàn)[9]方法，將圖2中的不規(guī)則約束放寬為矩形約束，即移動(dòng)臺(tái)位于以虛擬基站VBSi位置坐標(biāo)(xVBS,i,yVBS,i)為中心、以2dms,si為邊長(zhǎng)的矩形交疊區(qū)域內(nèi)，從而獲得MS位置范圍為

(5)

(6)

(7)

(8)

2 基于散射體信息的混合定位算法

文獻(xiàn)[6]是通過(guò)假定散射半徑最大的方法來(lái)對(duì)散射體的位置以及散射距離進(jìn)行估計(jì)，運(yùn)用了單次反射圓模型中基站與散射體之間的幾何關(guān)系。但是，假定散射半徑最大的方法與實(shí)際的散射體散射情況并不完全貼合，僅適用于NLOS誤差較小的場(chǎng)景，當(dāng)NLOS誤差較大時(shí)定位性能下降較多。

為此，本文對(duì)文獻(xiàn)[6]的算法進(jìn)行了改進(jìn)：先根據(jù)文獻(xiàn)[11]提出的單次散射路徑的識(shí)別與匹配算法，利用各BS測(cè)量的多徑TOA和AOA信息識(shí)別匹配哪些路徑的AOA來(lái)自同一散射體；再利用AOA測(cè)向交匯來(lái)確定各散射體位置，根據(jù)各TOA測(cè)量值及散射體與基站之間的距離估計(jì)散射半徑的大小，隨后將定位后的散射體視為虛擬基站參與移動(dòng)臺(tái)的位置估計(jì)；最后對(duì)網(wǎng)格搜索得到的多個(gè)估計(jì)位置進(jìn)行約束平均，以達(dá)到提高定位精度的目的。

2.1 散射體的定位

為了提高對(duì)散射體位置以及散射半徑的估計(jì)精度，本文提出先利用各BS測(cè)量的AOA信息估計(jì)出散射體位置坐標(biāo)。如圖3所示，若基站BSi測(cè)得來(lái)自一個(gè)散射體的到達(dá)角為βi，則有以下等式：

圖3 散射體定位示意圖

(tanβi)xs,i-ys,i=(tanβi)xi-yi。

(9)

假定有M個(gè)基站能同時(shí)測(cè)量到一個(gè)散射體的AOA信息，就可依據(jù)式(9)得到M個(gè)等式方程，進(jìn)一步寫成矩陣形式，可得

GSi=H。

(10)

式中：

利用最小二乘(Least Squares,LS)算法可估計(jì)出散射體的位置坐標(biāo)為

Si=(GTG)-1GTH。

(11)

當(dāng)求得所有的散射體坐標(biāo)后，由式(3)可得基站到散射體之間的距離值為ds,i，進(jìn)而根據(jù)式(12)求得散射體與移動(dòng)臺(tái)之間的距離值dms,si：

dms,si=Ri-ds,i。

(12)

當(dāng)定位好的散射體數(shù)量大于等于3個(gè)時(shí)，可再將獲得的散射體視為虛擬基站，移動(dòng)臺(tái)的位置則位于以虛擬基站坐標(biāo)(xVBS,i,yVBS,i)為圓心、半徑為dms,si的圓內(nèi)，采用文獻(xiàn)[6]網(wǎng)格搜索法可得到MS的所有可能位置候選點(diǎn)，最后通過(guò)約束平均即可得到移動(dòng)臺(tái)的位置坐標(biāo)。

2.2 基于BS參考位置點(diǎn)距離約束的平均方法

在網(wǎng)格搜索得到MS的所有可能位置候選點(diǎn)后，若將所有候選位置直接按式(8)算術(shù)平均求得MS的最終位置，則沒(méi)能考慮某些位置候選點(diǎn)可能存在較大偏差這一問(wèn)題。為此本節(jié)提出根據(jù)MS位置候選點(diǎn)偏離設(shè)置的參考位置點(diǎn)的程度，過(guò)濾掉偏差較大的位置候選點(diǎn)，以使得約束后的定位位置誤差降低。約束平均方法如下：

(1)將M個(gè)觀測(cè)基站BSi的中心位置(xp,yp)作為參考位置點(diǎn)(式(13))，并且計(jì)算參考位置點(diǎn)與每個(gè)MS的可能位置候選點(diǎn)之間的距離值dj,1≤j≤K。

(13)

(2)將所有距離di的平均值作為閾值門限Tthr。

(3)設(shè)置所有MS可能位置候選點(diǎn)的權(quán)值為Ij，當(dāng)距離dj小于等于門限值Tthr時(shí)Ij為1，大于門限值Tthr時(shí)Ij為0，即

(14)

(15)

綜上，所提算法流程如圖4所示。

圖4 算法流程圖

3 算法仿真與性能分析

本文采用Matlab進(jìn)行仿真，仿真中假定參與定位的基站有3個(gè)，其位置坐標(biāo)分別為(0,0)m、(1 732,0)m、(866,1 500)m。假設(shè)移動(dòng)臺(tái)在3個(gè)基站的中心位置附近隨機(jī)均勻分布，即MS真實(shí)坐標(biāo)表示為

(16)

其中散射體按單次圓盤(Disk of Scatter,DOS)和圓環(huán)(Ring of Scatter,ROS)模型產(chǎn)生，共生成3個(gè)散射體，且散射半徑為300 m，距離測(cè)量誤差服從N(0,52)的高斯分布，角度測(cè)量誤差服從N(0,12)的高斯分布，網(wǎng)格搜索精度置為10×10 m，獨(dú)立仿真1 000次。定義均方根誤差(Root Mean Square Error,RMSE)的計(jì)算公式為

(17)

式中：M代表仿真次數(shù)，x和y代表移動(dòng)臺(tái)的真實(shí)位置坐標(biāo)，xi和yi代表每次仿真計(jì)算出的移動(dòng)臺(tái)位置坐標(biāo)。

圖5和圖6分別給出在DOS和ROS模型下的不同散射半徑取值對(duì)于算法定位性能的影響。由圖可見(jiàn)，當(dāng)散射半徑增大時(shí)，各算法的定位性能都降低。主要原因是當(dāng)目標(biāo)和基站之間的真實(shí)距離不變時(shí)，散射半徑增大，基站到目標(biāo)的實(shí)際傳播距離增加，從而使得定位精度下降。在兩種散射模型下，本文算法具有最小的均方根誤差,而且定位誤差差距大于10 m，表明本文算法對(duì)于NLOS誤差的適應(yīng)性優(yōu)于所對(duì)比的算法。

圖5 DOS模型下RMSE隨散射半徑的變化曲線

圖6 ROS模型下RMSE隨散射半徑的變化曲線

圖7和圖8分別給出了在DOS模型和ROS模型下散射半徑為300 m時(shí)算法的平均定位誤差(Average Location Error,ALE)的累積分布函數(shù)(Cumulative Distribution Function,CDF)。累積分布函數(shù)表示定位誤差e小于或等于某個(gè)精度門限α的概率，即

圖7 DOS模型下ALE的累積分布函數(shù)曲線

圖8 ROS模型下ALE的累積分布函數(shù)曲線

CDF(α)=Pr(e≤α)。

(18)

由圖7和圖8可以看出，本文算法的定位性能明顯優(yōu)于對(duì)比算法，這表明本文提出的利用測(cè)量AOA信息得到散射體位置坐標(biāo)，可以大幅度降低NLOS誤差的影響。同時(shí)，本文算法的平均定位誤差小于250 m時(shí)CDF可達(dá)到100%，說(shuō)明本文算法有較強(qiáng)的魯棒性。此外，本文算法約束平均后的精度有一定提高，證實(shí)了本文提出的約束處理方式的有效性。

圖9給出了在單次圓盤模型下散射半徑為300 m時(shí)不同測(cè)距噪聲標(biāo)準(zhǔn)差不同取值時(shí)對(duì)于定位性能的影響。由圖中曲線波動(dòng)性可見(jiàn)，所有算法對(duì)于測(cè)距噪聲標(biāo)準(zhǔn)差的敏感性都不強(qiáng)，但是本文算法定位性能優(yōu)于對(duì)比算法。

圖9 DOS模型下RMSE隨TOA測(cè)量誤差的變化曲線

圖10給出了在單次圓盤模型下散射半徑為300 m時(shí)不同到達(dá)角度標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)于定位性能的影響。隨著AOA測(cè)量誤差的增大，對(duì)比算法的性能變化不大，而本文算法的定位性能隨著AOA測(cè)量誤差的增加有所下降。這主要是因?yàn)楸疚乃惴ㄖ猩⑸潴w位置的獲取取決于 AOA參數(shù)信息，AOA 測(cè)量誤差增加，估計(jì)的散射體位置也會(huì)產(chǎn)生較大偏差，進(jìn)而使用散射體定位MS的精準(zhǔn)性下降。但是本文算法具有最小的RMSE。

圖10 DOS模型下RMSE隨AOA測(cè)量誤差的變化曲線

4 結(jié) 論

為提升文獻(xiàn)[6]基于散射信息約束的網(wǎng)格定位算法的性能，本文提出先利用BS測(cè)量的多徑AOA信息對(duì)散射體進(jìn)行定位，獲取更準(zhǔn)確的散射體信息，再利用測(cè)量的多徑信號(hào)的TOA信息估計(jì)出散射體與MS之間的距離，然后將散射體作為虛擬基站來(lái)約束MS可能的位置范圍，并使用網(wǎng)格搜索來(lái)獲得多個(gè)MS可能的估計(jì)位置，最后采用基于BS參考位置點(diǎn)的約束平均方法解算出MS估計(jì)位置。不同NLOS場(chǎng)景下的仿真結(jié)果表明，本文算法的均方根誤差相較于文獻(xiàn)[6]算法減少了48.8%，同時(shí)也要顯著優(yōu)于其他現(xiàn)有算法，驗(yàn)證了算法的有效性。