焦 旸，鄧 平

（西南交通大學(xué)，四川 成都 611756）

0 引言

隨著無線通信技術(shù)的發(fā)展和物聯(lián)網(wǎng)在各行業(yè)的推廣應(yīng)用，智能終端及設(shè)備逐漸普及，基于位置的服務(wù)（Location-Based Services，LBS）已成為定位導(dǎo)航、應(yīng)急搜救、搶險救災(zāi)的必備功能[1,2]。在進(jìn)行無線定位的過程中，定位結(jié)果往往會受到各種影響因素不同程度的干擾，其中非視距傳播是最為主要的誤差來源[3]。在視距環(huán)境下，現(xiàn)有的定位算法都具有很高的定位精度，其精度可達(dá)到厘米級甚至毫米級[4]。但在現(xiàn)實(shí)生活中，環(huán)境復(fù)雜多變，在某些定位環(huán)境下可能存在障礙物，這就形成了非視距環(huán)境。移動臺和基站之間存在各種障礙物，導(dǎo)致信號只能通過折射或反射來傳播，從而產(chǎn)生非視距（Non Line of Sight，NLOS）誤差[5]。當(dāng)移動臺和基站之間存在NLOS傳播時，如果不對信號進(jìn)行任何預(yù)處理，而直接采用信號NLOS傳播的測量信息來進(jìn)行定位，將會造成定位精度下降，甚至導(dǎo)致定位失敗。因此，在NLOS環(huán)境下，綜合多種定位技術(shù)與算法提高定位精度是目前定位技術(shù)研究的一個 重要方向。

如今對于NLOS環(huán)境下的定位問題已經(jīng)有了大量的研究，但大多數(shù)的研究重點(diǎn)在于如何區(qū)分NLOS信號與視距（Line of Sight，LOS）信號，僅僅利用純粹的LOS信號，即拋棄或抑制了NLOS信號，來進(jìn)行定位。文獻(xiàn)[6]中描述的此類算法在沒有任何LOS信號的情況下，即完全的NLOS環(huán)境下，定位效果極差。近些年，一種基于散射體的定位算法進(jìn)入研究者的視野，該算法通過充分利用NLOS環(huán)境下散射體提供的信息對目標(biāo)進(jìn)行定位。該算法可歸為基于散射體幾何信息的定位算法和基于虛擬基站的定位算法兩類。文獻(xiàn)[7]說明了基于散射體幾何信息的定位算法大多是根據(jù)散射體模型的差異，通過接收到的到達(dá)時間（Time of Arrival，TOA）、到達(dá)角度（Angle of Arrival，AOA）、發(fā)射角度（Angle of Departure，AOD）等測量值，以及散射體、基站和移動臺之間的幾何位置關(guān)系，建立相應(yīng)的方程式，然后利用約束條件以及最小二乘法或者最大似然估計(jì)等檢測估計(jì)方法，求得移動臺的位置；然而，由于約束條件范圍以及測量精度等問題，此類方法也會在求解過程中產(chǎn)生較大的誤差。文獻(xiàn)[8]闡述了基于虛擬基站的定位算法是利用測量得到的數(shù)據(jù)求得散射體的位置，然后把散射體作為一個虛擬基站，從而把NLOS環(huán)境轉(zhuǎn)換為LOS環(huán)境，利用當(dāng)前已經(jīng)相當(dāng)成熟的視距定位算法來進(jìn)行求解。

基于虛擬基站的定位算法首先需要對散射體進(jìn)行準(zhǔn)確定位，為此本文提出了一種NLOS環(huán)境下基于路徑識別與匹配的散射體定位算法。本文算法先根據(jù)基站接收到的傳播路徑信號測量參數(shù)，利用一種新的基于目標(biāo)可能位置線（Line of Possible Mobile Device，LPMD）的單次散射路徑識別匹配算法對單次散射路徑進(jìn)行識別與匹配；然后使用改進(jìn)的基于到達(dá)時間差/到達(dá)角（Time Difference of Arrival/Angle of Arrival，TDOA/AOA）的數(shù)據(jù)融合定位算法對散射體進(jìn)行定位；最后，當(dāng)獲得了具有較小定位誤差的散射體時，進(jìn)一步利用視距環(huán)境下的定位算法，就能得到較小定位誤差的移動目標(biāo)。

1 基于LPMD線的單次散射路徑識別匹配

1.1 LPMD模型

LPMD模型[9]是根據(jù)無線信號的測量參數(shù)，包括TOA、AOA和AOD，建立的移動目標(biāo)（Mobile Station，MS）、散射體（Scatterer，S）以及定位基站（Base Station，BS）之間的幾何模型。假設(shè)信號是經(jīng)過單次散射的，圖1為LPMD模型，其中α代表信號到達(dá)角度，β代表信號發(fā)射角度。信號從MS出發(fā)經(jīng)過S散射到達(dá)BS，由此可以得到散射體S在以BS為起點(diǎn)并且角度為α的延長線上，同時BS與S之間的距離小于TOA測量值所對應(yīng)的傳播距離。進(jìn)一步通過MS與S之間的距離以及AOD測量值，取得MS的位置。由于散射體的位置未知，根據(jù)不同散射體的位置可以得到對應(yīng)的移動臺位置，將不同的移動臺位置進(jìn)行連線可以獲得一條移動臺可能位置線，即LPMD。

圖1 LPMD模型

1.2 單次散射路徑識別匹配算法

文獻(xiàn)[10]介紹了一種單次散射路徑識別匹配算法，該算法在移動臺與基站的距離相隔較遠(yuǎn)并且散射體分布在移動臺附近時，通過角度的特征發(fā)現(xiàn)當(dāng)角度的誤差保持不變的時候，距離相隔越長由于角度的誤差產(chǎn)生的位置偏移量越大；因此，算法中直接利用兩個基站的AOA求得一個中間位置散射體進(jìn)行距離判決，將會有很大的不穩(wěn)定性。于是本文利用了一種新的基于LPMD線的單次散射路徑識別匹配算法，對文獻(xiàn)[10]當(dāng)中的算法進(jìn)行改進(jìn)以及優(yōu)化，去掉原有算法當(dāng)中的距離判決，減少多次門限判決所產(chǎn)生的誤差，進(jìn)一步優(yōu)化散射體與移動臺的估計(jì)位置，從而達(dá)到更好的識別效果。

在NLOS環(huán)境下，如果不同基站接收的單次散射路徑來自同一散射體，則在理想情況下，單次散射路徑具有相同的散射半徑和發(fā)射角，但因?yàn)樵肼暤挠绊懀貏e只是先利用兩條單次散射路徑的AOA值求解散射體位置，再利用估計(jì)的散射體位置求解散射半徑時，誤差也較大，而角度誤差相對較小。圖2展示了MS到各個基站的NLOS傳播路徑以及各個基站所對應(yīng)的LPMD。假設(shè)非視距傳播過程只經(jīng)過了單次散射，參與到定位的基站BSi的坐標(biāo)為(xi,yi)T，散射體S的坐標(biāo)為，移動臺MS的坐標(biāo)為，αi為MS的發(fā)射角AOD，β為BS的到達(dá)角AOA，ri為信號到達(dá)時間TOA所對應(yīng)的傳播距離。由LPMD模型，可以根據(jù)基站測量得到的TOA、AOA和AOD值獲得LPMD線及其上下端點(diǎn)，即基站BS1，BS2，BS3對應(yīng)散射體S的單次散射路徑LPMD線：線段AB、線段CD和線段EF。

圖2 算法定位場景

首先根據(jù)LPMD線估計(jì)MS位置，這里通過二次估計(jì)法得到最終的MS估計(jì)位置，假設(shè)根據(jù)LPMD線能得到M個MS估計(jì)位置，則MS最初估計(jì)位置為：

為了對MS的位置進(jìn)一步求精，需要排除誤差較大的位置。求出每個MS估計(jì)坐標(biāo)到MS最初估計(jì)位置的距離li，并求出距離li的均值avg_l，表達(dá)式分別為：

將不滿足距離li小于平均定位誤差avg_l的MS估計(jì)位置剔除掉。假設(shè)滿足條件的MS估計(jì)位置有N個，那么將對MS的初始估計(jì)位置進(jìn)行更新：

接著根據(jù)基站坐標(biāo)和AOA測量值估計(jì)散射體位置，這里需要對估計(jì)位置進(jìn)行加權(quán)系數(shù)的計(jì)算獲得較精準(zhǔn)的散射體估計(jì)位置。首先定義定位結(jié)果與測量值之間的殘差：

根據(jù)估計(jì)的MS位置與估計(jì)的散射體位置，可估計(jì)出發(fā)射角AODα^為：

在沒有噪聲的情況下，估計(jì)的發(fā)射角α^與各個單次散射路徑的發(fā)射角α1，α2和α3是相等的，但現(xiàn)實(shí)情況下存在一定的誤差，需要設(shè)置角度閾值V進(jìn)行判決，即：

符合上述條件的情況，即認(rèn)為單次散射路徑來自同一散射體，反之則不匹配。

1.3 角度判決門限值的選取

由于要對單次散射路徑進(jìn)行識別與匹配，各個基站會接收到來自多個散射體的信號，將不同基站所對應(yīng)的單次散射路徑進(jìn)行組合，在算法中進(jìn)行匹配從而計(jì)算出識別率。本文中的識別率表示在多條單次散射路徑中識別正確的概率，因?yàn)樵谥蠖ㄎ簧⑸潴w的過程中會利用到TDOA相關(guān)的定位算法。根據(jù)基本TDOA定位算法原理[11]，參與到定位中的基站至少需要3個，從而設(shè)定3條單次散射路徑為一組進(jìn)行匹配。

假設(shè)散射體按照圓環(huán)模型且散射半徑為400 m生成，TOA、AOA與AOD的誤差均服從N(0,12)，研究本文算法中的角度門限取值對漏警概率以及虛警概率所產(chǎn)生的影響，結(jié)果如圖3所示。

圖3 角度門限值對漏警/虛警概率的影響

在本文算法中，將選擇漏警概率與虛警概率[12,13]的和為最小值時所對應(yīng)的角度值，當(dāng)作算法的角度判決門限值。從圖3的實(shí)線可以得到，在門限取值為2°的時候，漏警概率加上虛警概率的和為最小值。因此，本文算法中的角度判決門限值取2°。

2 散射體定位算法

在完成了對單次散射路徑的識別與匹配后，假設(shè)有M個經(jīng)由同一個散射體的基站，MS的坐標(biāo)表示為(x,y)，S的坐標(biāo)表示為(xs,ys)且分布在MS的附近，各個基站BSi的坐標(biāo)分別表示為(xi,yi)，其對應(yīng)接收到的TOA測量值與AOA測量值分別表示為ti與αi，單次散射場景如圖4所示。

圖4 單次散射場景

在理想的情況下，如果多個基站都經(jīng)由同一個散射體傳播信號，可以視為多條單次散射路徑有相同的散射半徑，即散射路徑中散射體到移動臺的距離是相等的。

2.1 基于TDOA/AOA的散射體定位算法

在成功識別與匹配了單次散射路徑的情況下，可以使用基于TDOA/AOA的數(shù)據(jù)融合算法對散射體進(jìn)行定位。

假設(shè)散射體到第i個基站之間的距離為di,i=1,2,…,M，可以得到各個基站接收到的TOA測量值對應(yīng)的傳播距離表示為ti=di+c，距離di與散射體到移動臺之間的距離c可以分別表示為：

根據(jù)移動臺的散射半徑相同，即散射體S到移動臺MS之間的距離相等這一條件，假定基站1是服務(wù)基站，則第i個基站與服務(wù)基站之間的TOA值對應(yīng)的距離之差表示為：

進(jìn)一步，di,1可表示為：

將式（13）化簡可以得到：

式中：xi,1=xi-x1；yi,1=yi-y1；

基站接收到的AOA測量值αi表示為：

將式（15）中i=1的情況與式（14）相結(jié)合，組成一個包含M個線性方程的方程組，對散射體S的坐標(biāo)進(jìn)行求解。進(jìn)一步，建立誤差矢量方程，通過兩次加權(quán)最小二乘計(jì)算出散射體S的最終定位 結(jié)果：

式中：為未知矢量zs=(xs,ys,d1)T的第2次加權(quán)最小二乘計(jì)算結(jié)果。

2.2 改進(jìn)的散射體定位算法

為了提高散射體定位精度，將對散射體定位算法進(jìn)行優(yōu)化，考慮TDOA的單次散射場景如圖5所示。在圖5中，di表示各個基站到散射體之間的LOS距離，ti,1表示各個基站與服務(wù)基站之間TDOA測量值所對應(yīng)的距離，Lij,i,j=1,2,…,M(i≠j)表示基站之間的測量距離。定位過程中可能出現(xiàn)TDOA測量值大于對應(yīng)的兩基站之間測量的距離，即：

圖5 考慮TDOA的單次散射場景

根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊的幾何關(guān)系，式（17）違背了三角形定理，代表TDOA測量值具有較大的誤差，散射體的定位精度也會隨之降低。當(dāng)出現(xiàn)此類情況的時候，將強(qiáng)制調(diào)整TDOA測量值對應(yīng)的距離等于對應(yīng)的兩基站之間測量的距離，即ti,1=Li,1，由此來減小基站之間的TDOA誤差。

考慮散射體坐標(biāo)的單次散射場景如圖6所示。圖6中根據(jù)基站坐標(biāo)與其對應(yīng)的TOA測量值、AOA測量值可以得到一條線段以及線段的兩個端點(diǎn)BSi以及Pi，理想狀況下散射體位于線段當(dāng)中，散射體的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)應(yīng)分別在兩端點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的開區(qū)間內(nèi)，各個基站所對應(yīng)的線段都應(yīng)滿足條件：

圖6 考慮散射體坐標(biāo)的單次散射場景

式中：(xs,ys)為散射體的定位坐標(biāo)；(xpi,ypi)為P點(diǎn)的坐標(biāo)。如果式（16）中的值不符合條件式（18），則將當(dāng)前獲得的值舍棄。假如模糊值中兩個值都滿足條件，選擇定位到的散射體與基站水平方向的夾角和AOA測量值最接近的值作為最終結(jié)果。

在估計(jì)了散射體的位置之后，還需要對散射體S與基站之間的連線與基站水平方向的夾角進(jìn)行約束?？紤]到達(dá)角度的單次散射場景如圖7所示，圖中根據(jù)基站坐標(biāo)以及各個基站對應(yīng)的TOA測量值作出了多條與基站對應(yīng)的圓弧，圓弧之間會形成多個交點(diǎn)，即Aij,i,j=1,2,…,i≠j。通過信號傳播模型可以得知散射體S到基站之間的距離一定小于基站所對應(yīng)的TOA測量值相應(yīng)的距離，因此散射體S與基站之間的連線和基站水平方向的夾角值一定在一個區(qū)間當(dāng)中，即：

圖7 考慮到達(dá)角度的單次散射場景

式中：θAij為多個圓弧的交點(diǎn)到基站的角度。如果定位出散射體S的坐標(biāo)不滿足式（19），則將當(dāng)前的定位結(jié)果舍棄。

3 仿真結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證本文中算法的識別性能以及定位性能，采用對比分析實(shí)驗(yàn)法對本文中的算法進(jìn)行仿真分析。假設(shè)蜂窩半徑R為2 000 m，參與定位的基站的坐標(biāo)為BS1(0,0)，，移動臺MS的坐標(biāo)為(R/2,R/2)，散射體個數(shù)為4個。TOA、AOA和AOD測量值的誤差均為加性白噪聲且服從高斯分布。同時TOA的距離誤差單位是米（m），AOA和AOD的誤差單位是度（°）。

3.1 不同單次散射路徑識別匹配算法性能對比

將本文提出的新的基于LPMD線的單次散射路徑識別匹配算法，與基于AOA/TOA的單次散射路徑識別匹配算法[14]和文獻(xiàn)[10]中的單次散射路徑識別匹配算法進(jìn)行識別性能的對比分析。

假設(shè)仿真完全是在非視距環(huán)境下進(jìn)行的，沒有視距路徑信號的存在。隨機(jī)選擇4個基站接收來自散射體1的信號，其余基站分別接收來自散射體2、散射體3和散射體4的信號。默認(rèn)散射半徑為400 m，TOA、AOA和AOD測量值的誤差均服從N(0,12)。分析算法在圓盤散射（Disk of Scatter，DOS）模型以及圓環(huán)散射（Ring of Scatters，ROS）模型中，不同散射半徑、不同TOA誤差以及不同AOA誤差對識別性能的影響。仿真結(jié)果如圖8、圖9、圖10所示。

圖8 不同散射半徑下算法的識別率

圖9 不同TOA測量誤差下算法的識別率

圖10 不同AOA測量誤差下算法的識別率

如圖8所示，在同樣的條件下，本文算法的識別率最高，并且隨著散射半徑的增大，識別率幾乎保持不變，表明本文算法具有較高的穩(wěn)定性。圖9中，隨著TOA誤差的增大，不同算法的識別率均幾乎不變，本文算法中沒有涉及距離判決，所以不受TOA噪聲的影響。圖10中，隨著AOA誤差的遞增，本文算法的識別率幾乎保持不變，其他算法通過AOA測量值直接估計(jì)散射體位置，使得距離判決有較大的誤差，導(dǎo)致識別率降低。同時圓環(huán)模型下的識別性能優(yōu)于圓盤模型下的識別性能。

3.2 散射體定位算法性能比較

當(dāng)散射半徑越大時，非視距誤差也會越大，進(jìn)一步導(dǎo)致定位精度降低，而且在圓環(huán)模型中出現(xiàn)散射半徑較大即NLOS誤差較大的概率是比圓盤模型大的，因此本文在定位過程中都采用圓盤模型進(jìn)行研究。選取前4個基站參與到定位過程中，假設(shè)TOA的誤差服從N(0,12)，AOA的誤差服從N(0,12)，散射體根據(jù)圓盤模型且散射半徑為200 m生成。分析散射體定位算法的累積分布函數(shù)（Cumulative Distribution Function，CDF）曲線。

圖11中改進(jìn)的散射體定位算法的定位誤差在 2 m以下的概率達(dá)到了93.45%，同時定位誤差在 3.47 m之下的概率達(dá)到100%，對比算法誤差在2 m之下的概率為91.94%?？梢缘贸觯疚乃惴軐ι⑸潴w進(jìn)行精準(zhǔn)的定位，并且定位精度也有一定的提升。

圖11 不同算法的誤差累積概率分布函數(shù)曲線

3.3 不同環(huán)境對定位性能的影響

將本文改進(jìn)的基于TDOA/AOA的散射體定位算法與基于TOA/AOA的散射體定位算法[14]、改進(jìn)前的散射體定位算法以及散射體定位誤差的克拉美羅下界（Cramer-Rao Lower Bound，CRLB）[15]進(jìn)行仿真分析。

選取前4個基站參與到定位過程中，默認(rèn)散射半徑為300 m，TOA與AOA測量值的誤差均服從N(0,12)，分析算法在圓盤模型中不同TOA誤差、AOA誤差、散射半徑以及基站數(shù)目對算法均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖12、圖13、圖14、圖15所示。

圖12 不同TOA測量噪聲的算法性能

圖12中隨著TOA誤差的增大，本文算法的定位誤差逐漸增大，但依舊將誤差控制在5.24 m以下。圖13中隨著AOA誤差的增大，本文算法的定位誤差幾乎保持不變，這是由于在對散射體進(jìn)行定位的過程中僅僅用到了一個服務(wù)基站的AOA測量值，因此AOA誤差對算法近似于沒有影響。圖14中隨著散射半徑的增大，本文算法的定位誤差有輕微的提升，但是并不明顯，這說明該算法的穩(wěn)定性較高，受散射半徑的影響較小，對比算法的穩(wěn)定性較差。圖15中隨著基站數(shù)目的遞增，不同算法的定位誤差都隨之降低，這說明參與到定位的基站數(shù)目增加能提高定位的精度。此外，改進(jìn)的散射體定位算法仿真結(jié)果最接近CRLB。

圖13 不同AOA測量噪聲的算法性能

圖14 不同散射半徑的算法性能

圖15 不同基站數(shù)目的算法性能

4 結(jié)論

本文提出了一種NLOS環(huán)境下基于路徑識別與匹配的散射體定位算法。針對NLOS傳播環(huán)境下散射體定位精度較低的問題，首先，結(jié)合LPMD模型原理以及多個基站接收到的無線信號的測量參數(shù)，提出了一種新的基于LPMD線的單次散射路徑識別匹配算法，該算法對單次散射路徑進(jìn)行識別與匹配，將經(jīng)過同一個散射體的單次散射路徑進(jìn)行分類；其次，在此基礎(chǔ)上結(jié)合來自同一個散射體的NLOS路徑中散射體到移動臺的距離相等這一特征，利用改進(jìn)的基于TDOA/AOA的數(shù)據(jù)融合定位算法在NLOS環(huán)境下對散射體進(jìn)行定位。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文的單次散射路徑識別匹配算法識別率均在90%以上，并且本文散射體定位算法的定位誤差也能控制在3.47 m之內(nèi)，同時本文算法的識別性能以及定位性能相較于對比算法都有一定程度的提升，為進(jìn)一步將散射體當(dāng)作虛擬基站，并在LOS環(huán)境下精確定位移動臺打下了良好的基礎(chǔ)。