宋文祥,樂勝康,吳曉新,阮 毅

(上海大學機電工程與自動化學院,上海200444)

在交流電機高性能驅動場合中,矢量控制[1]和直接轉矩控制[2-5]得到了廣泛應用.這兩種控制方法的不同之處在于,直接轉矩控制是用轉矩和磁鏈滯環(huán)控制器來直接控制電機的轉矩和磁鏈,而矢量控制是通過控制電機定子電流的d-q軸分量來控制電機的轉矩和磁鏈.所以直接轉矩控制的動態(tài)性能要比矢量控制的動態(tài)性能好,但是直接轉矩控制存在轉矩脈動和開關頻率不固定的問題[6-7].針對轉矩脈動問題,文獻[8]給出一種基于空間矢量調(diào)制的直接轉矩控制方法,有效地減小了異步電機的轉矩脈動.直接轉矩中開關頻率不固定問題的根本原因是采用了滯環(huán)控制器,而文獻[6]采用一種新的轉矩磁鏈控制器解決了這一問題.

模型預測控制(model predictive control,MPC)是一種非線性預測控制策略,處理非線性約束的適應能力較強,是利用給定的價值函數(shù)作為優(yōu)化準則,使得控制極具靈活性[9].由于模型預測控制需要在線實時求解,對控制器的性能要求比較高,以往受制于微處理器的計算能力,使得模型預測控制在電機驅動領域鮮有實際應用[10-11].近年來,隨著數(shù)字信號處理器的發(fā)展,使得模型預測控制應用于電機驅動領域成為可能.文獻[12]最先將模型預測控制應用到電機驅動領域中.事實上,傳統(tǒng)雙離合變速器(dual clutch transmission,DCT)也被廣泛解釋為一種預測控制策略,但缺乏明確的預測模型和優(yōu)化準則,只能粗略地預測下一步開關動作.

文獻[13]給出一種長預測范圍的模型預測直接電流控制方法,能夠在保證電機運行性能的前提下顯著降低逆變器的開關頻率.文獻[14]將有限控制集模型預測轉矩控制和無差拍控制相結合,選擇出最優(yōu)的開關矢量,有效地改善了傳統(tǒng)DCT的轉矩性能.有限控制集模型預測轉矩控制是一種利用系統(tǒng)離散模型來預測系統(tǒng)未來狀態(tài)的控制方法,利用價值函數(shù)代替調(diào)制器以得到最優(yōu)的開關矢量[15-17].文獻[18]針對逆變器帶阻感負載的電流控制,結合逆變器有限個開關矢量形成一種有限控制集MPC方法,取得了較為理想的控制效果.文獻[19]基于有限控制集MPC思想,給出一種轉矩預測控制方法,通過預測下一采樣周期的磁鏈和轉矩,以轉矩紋波為價值函數(shù),求解出最優(yōu)的開關矢量和開關切換時刻,該方法能夠有效地減小轉矩脈動,但是會帶來比較高的開關頻率.

本工作給出了一種改進的模型預測直接轉矩控制(model predictive direct torque control,MPDTC)方案,通過設計一種優(yōu)化矢量選擇器,可以得到給定電壓矢量,然后判斷給定電壓矢量所處的扇區(qū),從而獲得需要進行價值函數(shù)優(yōu)化求解的3個電壓矢量.針對控制延時的影響,采用延時補償控制來提高系統(tǒng)的控制性能.此外,為了降低逆變器的開關頻率,在價值函數(shù)中加入對絕緣柵雙極型晶體管(insulated gate bipolar transistor,IGBT)開關切換次數(shù)的約束,形成了一種低開關頻率模型預測直接轉矩控制(low switching frequency model predictive direct torque control,LSFMPDTC)方法,能有效降低逆變器的開關頻率.最后,通過仿真和實驗對傳統(tǒng)與改進的MPDTC性能作了對比評估.

1 異步電機數(shù)學模型

以電機定子磁鏈ψs和定子電流is為狀態(tài)變量,兩相靜止α-β坐標系下的異步電機動態(tài)數(shù)學模型可表示為

式中: ψsα,ψsβ分別為定子磁鏈α,β 軸分量,isα,isβ分別為定子電流α,β軸分量,usα,usβ分別為定子電壓α,β軸分量;Rs,Rr分別為定、轉子電阻;Ls,Lr,Lm分別為定、轉子電感和互感;ωr為轉子轉速;δ=LsLr-L2m.

定子磁鏈幅值與電磁轉矩可分別表示為

式中,np為電機極對數(shù),?表示叉乘.

2 傳統(tǒng)模型預測直接轉矩控制

2.1 控制系統(tǒng)結構

圖1為傳統(tǒng)模型預測直接轉矩控制系統(tǒng)框圖,圖中IM表示感應電機(induction motor).與傳統(tǒng)直接轉矩控制相比,外環(huán)同樣是轉速環(huán),通過比例積分(proportion integral,PI)調(diào)節(jié)器獲得轉矩的參考值.所不同的是,模型預測直接轉矩控制的內(nèi)環(huán)為模型預測控制器,代替了傳統(tǒng)直接轉矩控制中的磁鏈和轉矩滯環(huán).模型預測控制器由轉矩和磁鏈的預測模型和價值函數(shù)構成,通過預測模型得到磁鏈和轉矩的預測值,由價值函數(shù)評價出最優(yōu)的開關矢量,最后將最優(yōu)的開關矢量作用于逆變器.

圖1 傳統(tǒng)的模型預測直接轉矩控制框圖Fig.1 Block diagram of conventional MPDTC

2.2 全階磁鏈觀測器

磁鏈觀測的精度會直接影響模型預測直接轉矩控制系統(tǒng)的性能,為了提高磁鏈觀測的精度,本工作將全階磁鏈觀測器引入控制系統(tǒng)中.所采用的全階磁鏈觀測器數(shù)學模型[20]如下:

其中b為負常數(shù).

2.3 預測模型

前向歐拉離散化方法可以近似表示為

式中,Ts為系統(tǒng)的采樣周期.

為了預測定子電流和定子磁鏈下一時刻的值,可采用式(9)的前向歐拉法對式(1)～(4)分別進行離散化,得到定子電流和定子磁鏈的預測模型如下:

將式(10)和(11)代入式(5)中,可得定子磁鏈幅值|ψs|的預測值為

將式(10)～(13)代入式(6)中,可得轉矩Te的預測值為

對于兩電平電壓型逆變器來說,若在一個控制周期內(nèi)只作用一個電壓矢量,則總共有8個電壓矢量u0,u1,···,u7可供選擇.在逆變器第i個電壓矢量的作用下,由式(14)和(15)可以得到預測的定子磁鏈幅值|(k+1)|和轉矩(k+1).

2.4 價值函數(shù)優(yōu)化

模型預測控制的價值函數(shù)具有靈活性和多樣性,在直接轉矩控制中,期望電機的轉矩和磁鏈能夠快速跟隨其給定值[11],所以在模型預測直接轉矩控制中,將磁鏈和轉矩的相對偏差作為價值函數(shù):

將式(16)作為價值函數(shù),可以實現(xiàn)磁鏈和轉矩快速跟隨給定值,但是逆變器的開關頻率較高,在中高壓的驅動場合中,期望在保證控制性能的同時降低逆變器的開關頻率.相應地,在價值函數(shù)中對開關切換次數(shù)進行約束,低開關頻率模型預測直接轉矩控制(LSFMPDTC)的價值函數(shù)可以表示為

式中,Sx(k)為當前時刻的開關狀態(tài),Sx(k-1)為前一時刻的開關狀態(tài),kf為IGBT開關切換次數(shù)的權重因子,通過增大kf的值可以有效降低逆變器的開關頻率,但是不能一味增大,否則會出現(xiàn)電機失控的情況.

3 改進模型預測直接轉矩控制

3.1 優(yōu)化矢量選擇器

改進的模型預測直接轉矩控制方案的結構框圖如圖2所示,與傳統(tǒng)模型預測直接轉矩控制相比,增加了延時補償環(huán)節(jié)和優(yōu)化矢量選擇器來提高控制系統(tǒng)的性能.

圖2 改進的模型預測直接轉矩控制框圖Fig.2 Block diagram of improved MPDTC

考慮到兩電平逆變器存在8個電壓矢量,在價值函數(shù)優(yōu)化過程中,需要對這8個電壓矢量進行優(yōu)化求解,這使得優(yōu)化求解過程的計算量顯著增加.為了降低優(yōu)化求解的計算量,本工作設計了一種優(yōu)化矢量選擇器,通過定子磁鏈的給定值求得給定的電壓矢量,使得在價值函數(shù)優(yōu)化過程中只需對給定電壓矢量所在扇區(qū)的3個電壓矢量進行優(yōu)化求解即可,有效降低了優(yōu)化求解的計算量.下面對優(yōu)化矢量選擇器的設計過程進行詳細描述.

電機的電磁轉矩可以用定子磁鏈ψs和轉子磁鏈ψr表示如下:

由式(18)可得定、轉子磁鏈之間的角度關系為

式(18)～(20)中所用到的轉子磁鏈矢量可由定子磁鏈和定子電流計算得到.

令ψsα(k+1)=,ψsβ(k+1)=,由式(10)和(11)可得參考電壓矢量的α-β坐標分量為

3.2 延時補償

圖3是轉矩預測控制原理示意圖,其中實線為轉矩的實際軌跡,虛線為轉矩的預測軌跡.為了簡化原理圖,只給出3個電壓矢量的轉矩預測圖形.圖3(a)為理想情況下的轉矩預測控制,在這種情況下控制器的計算時間非常短,可以忽略不計.最優(yōu)電壓矢量uop(k)在k時刻計算得到,并立即作用于逆變器.在實際應用中,由于控制器的計算能力有限,控制算法將耗費大量的計算時間,甚至是整個控制周期的時間.所以,在k時刻計算得到的最優(yōu)電壓矢量uop(k)要等到k+1時刻才作用于逆變器,而此時的電流采樣值和定子磁鏈已經(jīng)變?yōu)閕s(k+1)和ψs(k+1),這將使得控制系統(tǒng)始終存在一拍延時,導致定子電流在參考值附近振蕩,增加了電流和轉矩的紋波[21](見圖3(b)).

為了解決這一拍延時的問題,需要在k時刻計算出k+1時刻的最優(yōu)電壓矢量uop(k+1),然后在k+1時刻作用于逆變器(見圖3(c)).這就需要在k時刻以is(k+1)和ψs(k+1)為初始條件對定子電流和定子磁鏈再向前預測一次,得到k+2時刻的定子電流和定子磁鏈預測值is(k+2)和ψs(k+2):

圖3 轉矩預測控制原理示意圖Fig.3 Schematic diagrams of the torque predictive control

由式(5)和(6)可得定子磁鏈幅值和電磁轉矩k+2時刻的預測值為

有延時補償?shù)腗PDTC和LSFMPDTC的價值函數(shù)可以分別表示為

4 仿真結果

為了驗證本工作提出的改進的MPDTC方法的正確性,利用Matlab/Simulink建立驅動系統(tǒng)的仿真模型進行仿真研究.仿真中MPDTC的磁鏈和轉矩權重因子為kψ=2,kT=1,LSFMPDTC的權重因子為kψ=2,kT=1,kf=0.1,電機的額定值和相關參數(shù)如表1所示,系統(tǒng)采樣頻率為6 kHz,Udc為540 V.

表1 異步電機驅動系統(tǒng)相關參數(shù)Table 1 Parameters of induction machine drive system

圖4給出了無延時補償MPDTC、有延時補償MPDTC與有延時補償LSFMPDTC方法動態(tài)過程對應的定子電流、轉速、定子磁鏈和轉矩.仿真條件設定如下:電機空載起動,0.1 s轉速給定階躍突變?yōu)?00 r/min(10 Hz),0.4 s時負載轉矩突加至半載10 N·m,0.8 s轉速給定階躍突變?yōu)?00 r/min(20 Hz),1.2 s時突加額定負載20 N·m,1.4 s轉速給定階躍突變?yōu)? 200 r/min(40 Hz),仿真時間2 s.從圖中可以看出,加入延時補償?shù)腗PDTC和LSFMPDTC的轉矩和電流紋波顯著減小,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能得到明顯改善.此外,無論是在動態(tài)還是穩(wěn)態(tài)過程中,估計的定子磁鏈^ψsα和實際的定子磁鏈ψsα非常一致.

圖5給出了無延時補償MPDTC、有延時補償MPDTC與有延時補償LSFMPDTC方法的定子磁鏈軌跡和幅值.從圖中可以看出,無延時補償MPDTC的定子磁鏈脈動大于有延時補償MPDTC的定子磁鏈脈動,這說明加入延時補償后能夠有效減小磁鏈脈動.而有延時補償LSFMPDTC的定子磁鏈脈動也大于有延時補償MPDTC,這是由開關頻率降低所引起的.

圖4電機定子電流、轉速、定子磁鏈和電磁轉矩動態(tài)響應Fig.4 Dynamic responses of stator current,rotor speed,stator flux and electromagnetic torque

圖6 給出了電機帶額定負載運行在1 200 r/min時,無延時補償MPDTC、有延時補償MPDTC與有延時補償LSFMPDTC方法對應的電流isa和逆變器電壓ua的仿真結果.通過對比可以發(fā)現(xiàn),有延時補償LSFMPDTC的開關頻率低于其他兩種方法.通過對一段時間內(nèi)的開關次數(shù)計數(shù),可得到無延時補償MPDTC平均開關頻率為1.0 kHz,有延時補償MPDTC為1.3 kHz,而有延時補償LSFMPDTC則為900 Hz.

圖5 三種控制方法的定子磁鏈軌跡和幅值Fig.5 Stator flux locus and amplitude of the three control methods

圖6電機電流isa和逆變器電壓uaFig.6 Current isaand inverter voltage uaof the machine

圖7 為電機帶額定負載運行在600 r/min時,3種不同開關頻率權重因子kf作用下MPDTC的電流isa和逆變器電壓uab.從圖中可以清楚地看出,隨著kf的增加,逆變器的開關頻率在逐漸減小,與此同時,kf的增加會使得電機電流的紋波增大.圖8進一步給出了不同權重因子kf對逆變器開關頻率和電機電流畸變率的影響.在實際控制中,需要對逆變器的開關頻率和電流畸變率進行折中考慮.

5 實驗結果

圖7 不同權重因子kf作用下的電流和逆變器電壓Fig.7 Current and inverter voltage under different weighting factor kf

對本工作給出的控制方法進行實驗驗證,控制器采用TMS320F2812,系統(tǒng)采樣控制頻率設定為6 kHz,直流母線電壓為540 V,電機參數(shù)與仿真采用的電機參數(shù)相同(見表1),實驗中權重因子為kψ=3,kT=1,kf=0.14.

圖9為電機運行在900 r/min時,突加和突減80%負載情況下,無延時補償MPDTC、有延時補償MPDTC和有延時補償LSFMPDTC的定子磁鏈幅值|ψs|、轉矩Te、轉速n和電流isa.由圖可以看出,有延時補償MPDTC與LSFMPDTC的轉矩脈動明顯小于無延時補償MPDTC的轉矩脈動.3種控制方法的定子磁鏈幅值|ψs|在負載擾動時有微小的下降,而轉速基本沒有變化.

圖10是無延時補償MPDTC和有延時補償MPDTC方法在電機帶80%額定負載運行于900 r/min時的性能對比.左半部分為無延時補償MPDTC的結果,右半部分則為有延時補償MPDTC的結果.從圖中可以發(fā)現(xiàn),有延時補償MPDTC的電流和轉矩紋波較小,明顯改善了電機運行性能.

圖11(a)為電機運行在300 r/min時,突加和突減50%額定負載情況下,有延時補償LSFMPDTC的實驗結果;圖11(b)為穩(wěn)態(tài)運行時的實驗結果.由圖可以看出,在突加和突減負載時,定子磁鏈幅值和轉速幾乎都沒有變化.在穩(wěn)態(tài)運行時,轉矩和電流的性能也都比較良好.

圖9 突加與突減負載時3種方法實驗結果Fig.9 Experimental results of three methods with a step load disturbance

當電機運行在900 r/min時,無延時補償MPDTC、有延時補償MPDTC和有延時補償LSFMPDTC所對應的電流isa和逆變器電壓ua如圖12所示.可以明顯發(fā)現(xiàn),有延時補償MPDTC的開關頻率要比無延時補償MPDTC和有延時補償LSFMPDTC的開關頻率高.無延時補償MPDTC的平均開關頻率為1.1 kHz,而有延時補償MPDTC和LSFMPDTC的平均開關頻率則分別為1.8和1.0 kHz.

6 結束語

本工作提出的改進的模型預測直接轉矩控制方法,通過優(yōu)化矢量選擇器得到需要進行價值函數(shù)優(yōu)化控制的3個電壓矢量,可有效降低模型預測直接轉矩控制的優(yōu)化計算量.對于控制延時對系統(tǒng)性能的影響,延時補償控制能夠顯著減小由控制延時引起的電流紋波和轉矩脈動.通過在MPDTC的價值函數(shù)中加入開關切換次數(shù)的約束,增大開關頻率的權重因子可降低逆變器的開關頻率,但同時會使得電流畸變率有所增加.仿真和實驗結果表明,由全階磁鏈觀測器得到的磁鏈能夠準確地跟蹤其給定值,改進的MPDTC具有良好的動、靜態(tài)性能,并且可以有效降低逆變器的開關頻率.

圖10 有/無延時補償?shù)腗PDTC實驗結果對比Fig.10 Experimental results comparison between the MPDTC without delay compensation and the MPDTC with delay compensation

圖11 有延時補償LSFMPDTC的實驗結果Fig.11 Experimental results of the LSFMPDTC with delay compensation

圖12 逆變器電壓ua和電流isa的實驗結果Fig.12 Experimental results of the inverter voltage uaand the current isa